任甜甜，胡 衡，2，王玉巍

（1.新疆工程學(xué)院能源工程學(xué)院，烏魯木齊 830023；2.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，烏魯木齊 830017）

近幾年，新疆紅棗的種植面積迅速擴(kuò)大，成為促進(jìn)新疆經(jīng)濟(jì)與生態(tài)產(chǎn)業(yè)協(xié)調(diào)發(fā)展的重要產(chǎn)業(yè)，紅棗的機(jī)械化作業(yè)在紅棗采摘中的重要性逐漸凸顯。紅棗產(chǎn)量高、果型小，果柄與樹(shù)枝連接稀疏，導(dǎo)致采摘難度增加，損傷率高?，F(xiàn)有的紅棗采收設(shè)備多為振搖式，模擬手工采摘的簡(jiǎn)易設(shè)備［1］，自動(dòng)化水平普遍不高。少自由度的并聯(lián)紅棗采摘機(jī)械平臺(tái)是由幾個(gè)分支機(jī)構(gòu)并聯(lián)而成的，可以作為機(jī)器人操作臂結(jié)構(gòu)的機(jī)器平臺(tái)。與傳統(tǒng)的串聯(lián)機(jī)器人相比，所有的分支機(jī)構(gòu)可以同時(shí)接受驅(qū)動(dòng)器輸入，并共同決定輸出，沒(méi)有累積誤差，結(jié)構(gòu)緊湊，減少空間占用，具有耐高強(qiáng)度負(fù)荷同時(shí)微動(dòng)精度高的特點(diǎn)［2］。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的采摘機(jī)械平臺(tái)與串聯(lián)機(jī)構(gòu)的采摘機(jī)械平臺(tái)在結(jié)構(gòu)和性能上呈對(duì)偶關(guān)系，是串聯(lián)機(jī)構(gòu)的補(bǔ)充和發(fā)展，故其在諸多領(lǐng)域得到獨(dú)特的應(yīng)用［3］，已成為機(jī)構(gòu)學(xué)的研究熱點(diǎn)之一。

目前存在的采摘機(jī)械平臺(tái)因其結(jié)構(gòu)不同大致可以分為4 類，其中極坐標(biāo)型采摘機(jī)械平臺(tái)通過(guò)2 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)和1 個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)的動(dòng)作可以靈活調(diào)整地面高度［4］，完成對(duì)不同位置地面目標(biāo)的采摘。

針對(duì)一種并聯(lián)三自由度的紅棗采摘機(jī)械平臺(tái)，分析其運(yùn)動(dòng)位置姿態(tài)實(shí)質(zhì)上是建立各運(yùn)動(dòng)桿件關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)與平臺(tái)空間的位置、姿態(tài)之間的關(guān)系，求其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程正解，從而為采摘的運(yùn)動(dòng)控制提供分析的手段和方法。由于其耦合關(guān)系，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程較為復(fù)雜。近年來(lái)，借鑒群智能優(yōu)化算法彌補(bǔ)了傳統(tǒng)數(shù)值法速度慢、效率低、不能精確收斂以及解析法推導(dǎo)復(fù)雜的不足［5，6］。一些學(xué)者在對(duì)快速BP 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行自構(gòu)的基礎(chǔ)上，探索機(jī)器人位置正解［7］，該方法通過(guò)位置反解，在大量練訓(xùn)練樣本的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)一種非線性映射，大量的訓(xùn)練在快速性上不能滿足；同時(shí)基于粒子群算法的求解引入了群體智能思想，前期搜索速度快易接近最優(yōu)解，但后期易陷入早熟，有待改進(jìn)解決［8］。

差分進(jìn)化（DE）算法是一種是基于群體智能的優(yōu)化并行算法，與傳統(tǒng)進(jìn)化算法相比，所需調(diào)整的參數(shù)很少，也無(wú)復(fù)雜的調(diào)整算子，差分算子變異的改進(jìn)算法可以動(dòng)態(tài)跟蹤當(dāng)前的搜索情況，實(shí)時(shí)調(diào)整搜索策略，具有較強(qiáng)的全局收斂能力和魯棒的搜索性能。改進(jìn)的混合DE 算法來(lái)解決紅棗采摘機(jī)械爪的位姿正解問(wèn)題，參數(shù)的自適應(yīng)使搜索策略實(shí)時(shí)更新、結(jié)果跳出局部最優(yōu)。

1 3-RPS 采摘機(jī)構(gòu)位姿分析

3-PRS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化、成本低、可控性好，具有廣泛的工程應(yīng)用，三自由度機(jī)器人在少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)中快速發(fā)展［9］。以一種3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)為紅棗采摘機(jī)械平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)模型，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的緊湊結(jié)構(gòu)、大承載力及較高的運(yùn)動(dòng)精度可使采摘平臺(tái)在農(nóng)田進(jìn)行紅棗采摘時(shí)克服田間地形不平整的問(wèn)題，有效控制振動(dòng)和平衡，平穩(wěn)作業(yè)［10］。其任務(wù)空間維數(shù)是進(jìn)行紅棗采摘工作時(shí)所需的末端位姿參數(shù)數(shù)目，自由度等于其關(guān)節(jié)空間維數(shù)D。

同時(shí)，這種極坐標(biāo)式采摘機(jī)械結(jié)構(gòu)能夠克服常規(guī)的關(guān)節(jié)型采摘機(jī)構(gòu)載重量小、抓取范圍局限、控制分析復(fù)雜的不足［11］。機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)空間內(nèi)位姿由6個(gè)參數(shù)確定，要求得其工作空間位姿分析，需求得3個(gè)獨(dú)立自由度，其工作量較大、精確度不高，故對(duì)三自由度機(jī)器人的工作空間的位姿分析并不多。要求其位姿正解，就需要通過(guò)計(jì)算1 個(gè)移動(dòng)和2 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)作為獨(dú)立變量的方程，即求解1 個(gè)高度非線性方程組。

如圖1 所示，3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)由上下2 個(gè)正三角形平臺(tái)構(gòu)成，移動(dòng)上平臺(tái)與球面副相聯(lián)，其外接圓半徑為r；固定下平臺(tái)用轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，其外接圓半徑為R。球面副與轉(zhuǎn)動(dòng)副之間連接的移動(dòng)副驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)在空間運(yùn)動(dòng)。

圖1 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)平臺(tái)

定平臺(tái)即下平臺(tái)3 個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)于其原點(diǎn)O 的空間坐標(biāo)分別為：

動(dòng)平臺(tái)即上平臺(tái)3 個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)于其原點(diǎn)p 的空間坐標(biāo)分別為：

在動(dòng)坐標(biāo)系中的任一向量I都可以通過(guò)坐標(biāo)變換矩陣T變換到參考坐標(biāo)系中的R。

式中，描述運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位置的相量坐標(biāo)為p→(Xp,Yp,Zp)；描述運(yùn)動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)的歐拉角為α,β,δ。對(duì)3-RPS 并聯(lián)機(jī)器人，只有2 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)變量即歐拉角參數(shù)和1 個(gè)移動(dòng)變量參量，即空間范圍內(nèi)的上下移動(dòng)是獨(dú)立的，即可以配合棗樹(shù)的高度將采摘手自由地調(diào)整至不同采摘位置。其位置在β角偏轉(zhuǎn)角度限制和前后左右位移空間受到附加約束可以用上述的3 個(gè)獨(dú)立參數(shù)來(lái)表示。另外，由3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)由其構(gòu)型特征可知其動(dòng)平臺(tái)不能繞其動(dòng)坐標(biāo)Z軸旋轉(zhuǎn)，故式中的α+δ=0。

各桿長(zhǎng)分別表示為：

通 過(guò) 反 解 計(jì) 算 出L1、L2、L3，代 入 上 式 來(lái) 確 定Zp,α,δ這3 個(gè)平臺(tái)位姿參數(shù)，求解多元高度非線性方程組。常規(guī)的解析法和數(shù)值迭代法求解時(shí)選擇不同的迭代方法，求解速度和精度會(huì)出現(xiàn)差異，且求解過(guò)程依賴于初始值的選擇［12］；通過(guò)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的位置正解分析模擬大腦練習(xí)，保證一定的精度［13］，但總的來(lái)說(shuō)，搜索步長(zhǎng)問(wèn)題、大量樣本的訓(xùn)練問(wèn)題及易陷入早熟收斂的問(wèn)題有待解決。

2 差分進(jìn)化算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)的差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法（Differential evolution algorithm）是一種簡(jiǎn)單直接的并行優(yōu)化算法，它可對(duì)非線性不可微連續(xù)空間函數(shù)進(jìn)行最小化，以其易用性、穩(wěn)健性和強(qiáng)大的全局尋優(yōu)能力在多個(gè)領(lǐng)域取得成功；在約束優(yōu)化計(jì)算、聚類優(yōu)化計(jì)算等諸多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用［14］。其基本思想是，在D維空間中群體大小為NP的種群中的第i個(gè)個(gè)體表示為：Xi=并具有相關(guān)的適應(yīng)度函數(shù)fitness，在選取的初始種群中，差分變異算子對(duì)同一種群中2 個(gè)任意的個(gè)體進(jìn)行差分和縮放，同時(shí)與該種群中第3 個(gè)個(gè)體加權(quán)相加，得到1 個(gè)子個(gè)體，用合適的適應(yīng)度函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)個(gè)體質(zhì)量，將其最優(yōu)個(gè)體存放在r中。DE 從1 個(gè)均勻分布的種群開(kāi)始進(jìn)化，然后種群的概率密度在變異、交叉、選擇操作的作用下發(fā)生變化。

2.2 改進(jìn)差分進(jìn)化算法

標(biāo)準(zhǔn)的DE 算法性能在一定程度上依賴于算法參數(shù)的設(shè)置。用動(dòng)態(tài)調(diào)整參數(shù)的方式來(lái)代替固定的參數(shù)的設(shè)置，進(jìn)而提高算法的普適性和優(yōu)化性能。針對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的3 個(gè)自由度參數(shù)的求解問(wèn)題，提出1種可變縮放比例因子。其基本思想是在1 種模糊邏輯的控制下，采用帶有加權(quán)因子的縮放因子，使每個(gè)個(gè)體在不同的階段使用不同的變異控制參數(shù)，不斷更新來(lái)獲得不同的控制參量。為了得到自適應(yīng)控制參數(shù)，對(duì)進(jìn)化代數(shù)進(jìn)行模糊控制，在粗略估計(jì)前期進(jìn)化代數(shù)內(nèi)，F(xiàn) 呈高斯分布，取其方差δ2= 1，均數(shù)所在的位置靠近零點(diǎn)，加速算法收斂。在后期種群的迭代更新過(guò)程中，引入柯西分布加權(quán)，柯西分布與高斯分布相比較，下降到0 的速度要慢很多，即它的分布較接近1，使搜索過(guò)程跳出局部最優(yōu)解。基于柯西變異算子具體如下。

式（2）為柯西分布函數(shù)，縮放因子F服從柯西分布，具有自己的分布密度，它的引用能夠有效地根據(jù)種群進(jìn)化代數(shù)的改變來(lái)調(diào)節(jié)控制參數(shù)。根據(jù)式（2）計(jì)算不同進(jìn)化代數(shù)內(nèi)縮放因子的取值，在進(jìn)行差分變異操作時(shí)，一般選擇變異機(jī)制DE/best/1，即選擇當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體作為變異的基，差分項(xiàng)數(shù)目為1，具體表示為：Vi=Xbest+F(Xr2-Xr3)。

在解決并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置正解問(wèn)題時(shí)，要考慮軌跡約束問(wèn)題，即根據(jù)并聯(lián)3-RPS 機(jī)器人的構(gòu)型特點(diǎn)，要求其動(dòng)平臺(tái)的3 個(gè)點(diǎn)a、b、c運(yùn)動(dòng)約束條件為：必須在y= 0,y= 3x,y= - 3x這3 個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，上平臺(tái)的中心點(diǎn)按期望的半徑為r0的圓軌跡運(yùn)行，由此可以推導(dǎo)出：

根據(jù)式（3）及桿長(zhǎng)計(jì)算公式可以聯(lián)立方程組

其中L1、L2、L3桿長(zhǎng)的取值是通過(guò)首先假設(shè)已知位置正解，通過(guò)位置反解，即逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求得，通過(guò)理論值與實(shí)際值對(duì)比，可以構(gòu)造1 個(gè)新的適應(yīng)度函數(shù)：

以此來(lái)對(duì)個(gè)體的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)，則求適應(yīng)度函數(shù)的最小值的解就是約束軌跡下的上述高度非線性方程組的解［15］。在改進(jìn)的DE 算法中，適應(yīng)度值的評(píng)價(jià)引導(dǎo)種群中的個(gè)體不斷進(jìn)行變異、交叉、選擇操作，使種群不斷更新以達(dá)到最優(yōu)。

3 實(shí)例分析

上下平臺(tái)半徑分別為R=40 cm，r=30 cm，桿長(zhǎng)范圍為0～100 cm，算法中取群體規(guī)模NP=50，維數(shù)DE=3，種群的最大進(jìn)化500 代。其中約束條件r0=4.4 cm，選取5 組桿長(zhǎng)帶入方程組及適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表1 所示。從計(jì)算結(jié)果可以看出，計(jì)算精度達(dá)到10-3，尋優(yōu)速度較快。對(duì)應(yīng)于表1 的適應(yīng)度值的計(jì)算結(jié)果如表2 所示，表2 中計(jì)算精度達(dá)到10-2，改進(jìn)DE 算法的尋優(yōu)精度較高。

表1 改進(jìn)DE 算法求解位置正解結(jié)果

表2 對(duì)應(yīng)適應(yīng)值計(jì)算結(jié)果

為了更直觀地體現(xiàn)尋優(yōu)結(jié)果，以第1 組數(shù)據(jù)為例，仿真結(jié)果如圖2 所示。圖2 為2 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)和1個(gè)移動(dòng)參數(shù)的尋優(yōu)變化曲線，參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果快速收斂，計(jì)算值與理論值高度接近，誤差較小。圖3 為種群的適應(yīng)度變化曲線，每代種群的平均適應(yīng)度值不斷減小，最后快速收斂，結(jié)果接近于0。圖2、圖3 中結(jié)果雖與理論值相比存在誤差，但誤差較小，皆在誤差允許范圍之內(nèi)。圖4、圖5、圖6 分別表示第1 組數(shù)據(jù)所代表的種群中的個(gè)體在適應(yīng)度值的引導(dǎo)下載不同進(jìn)化代數(shù)內(nèi)的分布情況，結(jié)果表明種群在不斷地更新迭代過(guò)程中從隨機(jī)分布逐漸向?qū)嶋H計(jì)算結(jié)果收斂。

圖2 參數(shù)尋優(yōu)曲線

圖3 種群適應(yīng)度值變化曲線

圖4 第1 代種群的分布

圖5 第30 代種群的分布

圖6 第100 代種群的分布

4 結(jié)論

對(duì)一種極坐標(biāo)型三自由度的紅棗采摘機(jī)械平臺(tái)的位置姿態(tài)進(jìn)行分析，在保證機(jī)構(gòu)平衡穩(wěn)定的構(gòu)型基礎(chǔ)上，采用變異算子柯西自適應(yīng)的差分進(jìn)化算法，較標(biāo)準(zhǔn)的差分進(jìn)化算法而言，變異算子自適應(yīng)的改進(jìn)避免了算法在應(yīng)用過(guò)程中的早熟收斂問(wèn)題，能夠快速跳出局部最優(yōu)值，準(zhǔn)確地獲得紅棗采摘機(jī)械平臺(tái)2 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和1 個(gè)移動(dòng)副的具體坐標(biāo)。

差分進(jìn)化算法的引入解決了極坐標(biāo)機(jī)械手抓取目標(biāo)靈活但控制復(fù)雜的問(wèn)題。較標(biāo)準(zhǔn)算法而言，算法對(duì)參數(shù)的依賴性小，適用性強(qiáng)；后期的尋優(yōu)能力較強(qiáng)，收斂速度快；算法編程簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分證明了改進(jìn)DE 算法的有效性和可行性，為新疆紅棗采摘智能化提供一種可行性方法。