高 晶，孟 鹿

(青島農(nóng)業(yè)大學(xué)，山東 青島 266109)

1 引言

隨著大型游戲、影視特效和VR應(yīng)用的拓展，在動(dòng)畫制作中經(jīng)常出現(xiàn)模擬大規(guī)模生物群體行為的場景，通常群體行為控制需要具備良好的全局與局部效果[1]才能保證動(dòng)畫場景的逼真性，因此不能通過簡單的設(shè)置直接實(shí)現(xiàn)，必須對群體動(dòng)畫采取引導(dǎo)控制，或者使其實(shí)現(xiàn)自主控制[2-3]。為了提高大場景動(dòng)畫的真實(shí)性，高性能群體動(dòng)畫行為控制成為動(dòng)畫技術(shù)的重要研究方向。

針對群體動(dòng)畫行為控制在全局表現(xiàn)出的整體趨向性，以及局部表現(xiàn)出的差異性，現(xiàn)有研究大多采用群體智能算法進(jìn)行建?？刂啤Ｈ后w智能算法通過仿生計(jì)算，可以很好的模擬自然狀態(tài)下群體行為，常被用于處理各類尋優(yōu)和調(diào)度問題。文獻(xiàn)[4]采用FA算法對群體動(dòng)畫進(jìn)行建模，根據(jù)亮度與距離關(guān)系設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)策略，同時(shí)通過速度調(diào)節(jié)進(jìn)行躲避。FA算法不存在質(zhì)量與速度屬性，需要在動(dòng)畫制作時(shí)通過人為添加，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜。文獻(xiàn)[5]采用果蠅算法對群體動(dòng)畫疏散建模，并引入FA算法的感知機(jī)理來改善控制的平滑性。該方法中果蠅的屬性需要全局?jǐn)?shù)據(jù)支持，導(dǎo)致其整體控制效果不佳。文獻(xiàn)[6]采用了布谷鳥算法查詢整體最佳行為，并將其和個(gè)體行為融合，該方法獲得了較好的控制連貫性。文獻(xiàn)[7]在布谷鳥基礎(chǔ)上融合了Logistic混沌序列，利用Logistic迭代得到鳥巢位置，并根據(jù)步長更新實(shí)現(xiàn)自主尋優(yōu)。布谷鳥算法在尋優(yōu)計(jì)算過程中，具有較小的復(fù)雜度，容易實(shí)現(xiàn)，可是其尋優(yōu)效率和局部尋優(yōu)效果一般。人工魚群算法(AFSA)符合群體共性與個(gè)性要求，且具有動(dòng)態(tài)感知性能[8]，本文在AFSA基礎(chǔ)上進(jìn)行了優(yōu)化，改善AFSA的尋優(yōu)性能，并基于改進(jìn)AFSA實(shí)現(xiàn)群體動(dòng)畫行為的高性能控制。

2 群體動(dòng)畫行為模型

在對群體動(dòng)畫行為進(jìn)行控制時(shí)，內(nèi)部個(gè)體的描述性能很重要?？紤]到動(dòng)畫的平順性，這里依據(jù)RGB空間模型對個(gè)體進(jìn)行描述。假定個(gè)體動(dòng)畫圖像區(qū)域面積為s，則根據(jù)區(qū)域內(nèi)所有像素點(diǎn)的RGB分量得到其色彩度為

(1)

根據(jù)RGB進(jìn)一步得到個(gè)體動(dòng)畫圖像熵為

G=E(log2pi)

(2)

其中，E(·)為熵函數(shù)；pi為像素i的出現(xiàn)概率。利用圖像熵G，可以增強(qiáng)個(gè)體特征描述的細(xì)膩程度。對于個(gè)體動(dòng)畫具有的紋理特征，描述如下

M(i，j)=#{(x1，y1)，(x2，y2)∈L×W|f(x1，y1)=i，f(x2，y2)=j}

(3)

M(i，j)為由i灰度與j灰度信息構(gòu)造的共生矩陣。#{·}用于統(tǒng)計(jì)包含的個(gè)體動(dòng)畫量；f(x，y)為群體動(dòng)畫目標(biāo)，對應(yīng)活動(dòng)的區(qū)域范圍是L×W。

群體動(dòng)畫行為容易出現(xiàn)碰撞，為準(zhǔn)確檢測碰撞，同時(shí)避免動(dòng)畫行為控制的不自然，這里根據(jù)個(gè)體動(dòng)畫的位置與加權(quán)策略，構(gòu)建如下碰撞檢測模型

(4)

其中，n為群體動(dòng)畫的規(guī)模；li為依據(jù)特征判斷出的個(gè)體動(dòng)畫i的頂點(diǎn)位置；wi為個(gè)體i的控制權(quán)重；Bi，k(t)為B樣條曲線基。碰撞模型參數(shù)受個(gè)體移動(dòng)影響，于是，對個(gè)體移動(dòng)檢測如下

(5)

(6)

考慮到群體動(dòng)畫的方向趨同性，應(yīng)該保證全部個(gè)體的總體趨勢，引入聚合中心，將移動(dòng)方向的檢測控制優(yōu)化如下

(7)

其中，cj為個(gè)體動(dòng)畫j的聚合中心。

3 改進(jìn)ASFA行為控制

在群體動(dòng)畫行為模型中，通過特征與位置信息獲取得到個(gè)體動(dòng)畫目標(biāo)，并進(jìn)行了碰撞檢測。為更好的對群體動(dòng)畫共性與個(gè)性行為采取控制，本文采用改進(jìn)人工魚群模擬群體動(dòng)畫，通過尋優(yōu)獲得群體動(dòng)畫的最佳控制效果。

3.1 視野和步長優(yōu)化

對ASFA的視野和步長進(jìn)行分析優(yōu)化。其中，視野將影響魚群的隨機(jī)性與效率，步長將影響收斂性與尋優(yōu)。為確保它們的合理性，這里設(shè)計(jì)具有調(diào)節(jié)系數(shù)的更新公式

(8)

其中，horizon、step依次代表視野與步長；λ代表調(diào)節(jié)系數(shù)。在魚群向目標(biāo)接近的過程中，應(yīng)該讓調(diào)節(jié)系數(shù)逐漸降低。據(jù)此，將調(diào)節(jié)系數(shù)λ公式設(shè)計(jì)為

λ=exp(-a×(t/Tmax)α)

(9)

其中，a代表常系數(shù)；t代表迭代次數(shù)；Tmax代表t的上限；α代表調(diào)節(jié)指數(shù)。進(jìn)行迭代操作時(shí)，令調(diào)節(jié)系數(shù)λ不斷降低，從而使個(gè)體動(dòng)畫接近聚合中心的過程中實(shí)時(shí)保持合理的horizon與step，確保適應(yīng)性和收斂性。

3.2 行為優(yōu)化

對ASFA的行為進(jìn)行分析優(yōu)化，它們是控制魚群活動(dòng)的引導(dǎo)要素。傳統(tǒng)ASFA的三種行為更新公式為

(10)

(11)

其中，μ表示調(diào)整因子，它的計(jì)算公式為

μ=μmax-λ(μmax-μmin)

(12)

其中，μmax、μmin依次代表調(diào)整因子的上下閾值，λ為視野與步長的調(diào)節(jié)系數(shù)。據(jù)此可知，移動(dòng)策略的更新與視野、步長有關(guān)，從而使得魚群移動(dòng)的依據(jù)更加充分合理，并且調(diào)整因子控制了移動(dòng)的隨機(jī)性。在最初更新時(shí)，考慮到群體的不確定性較大，采用較小的調(diào)整因子，增加當(dāng)前狀態(tài)的保持性，避免局部解的出現(xiàn)。在中后期更新時(shí)，考慮到魚群狀態(tài)的趨穩(wěn)，不斷增加調(diào)整因子，使其快速收斂。

3.3 碰撞優(yōu)化

在考慮群體動(dòng)畫碰撞時(shí)，魚群個(gè)體應(yīng)該具有相互躲避的認(rèn)知，這里引入R-A模型。在R-A中，包含以r1、r2和r為半徑的三個(gè)圓形區(qū)域，且r1

4 改進(jìn)ASFA動(dòng)畫行為控制流程

在ASFA中，所有的人工魚之間看似具有整體的信息交互，來保證它們具有向心性。但是實(shí)際上只具備局部交互，通過不斷調(diào)整實(shí)現(xiàn)整體平衡效果?？紤]到魚群交互的復(fù)雜度，這里基于局部交互設(shè)計(jì)通信策略。將所有人工魚的通信覆蓋區(qū)域定義為：以所描述個(gè)體動(dòng)畫質(zhì)心做為中心，半徑是r的三維空間。將交互對象定義為：處于通信區(qū)域中的全部個(gè)體。每次迭代，對感知范圍中個(gè)體產(chǎn)生的移動(dòng)信息進(jìn)行記錄，并向外傳播，從而擴(kuò)散至全局。關(guān)于本文算法的動(dòng)畫行為控制流程描述如圖1所示。

圖1 改進(jìn)ASFA的群體動(dòng)畫行為控制流程

5 仿真與結(jié)果分析

基于Matlab對群體智能算法及其動(dòng)畫行為控制性能進(jìn)行仿真。初始化λ計(jì)算的常系數(shù)a=25，調(diào)整因子的上下閾值分別為μmax=0.95、μmin=0.25，視野和步長的閾值分別為horizonmin=0.001、stepmin=0.001。

5.1 改進(jìn)AFSA算法性能驗(yàn)證

對改進(jìn)ASFA的性能進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)選擇與傳統(tǒng)ASFA作對比。實(shí)驗(yàn)選取的測試函數(shù)如下：

f1(x)=-cos(2π|x|)+|x|+1

(13)

(14)

測試函數(shù)的搜索范圍均為[-100，100]，限定算法的迭代次數(shù)500，得到算法的收斂曲線與性能對比，如圖2和表1所示。根據(jù)收斂曲線與平均時(shí)間對比可知，兩種測試函數(shù)情況下，改進(jìn)ASFA算法的收斂性均得到明顯提高，測試函數(shù)為f1(x)時(shí)大約迭代170次完成最優(yōu)解搜索，執(zhí)行時(shí)間0.493s；測試函數(shù)為f2(x)時(shí)大約迭代80次完成最優(yōu)解搜索，執(zhí)行時(shí)間0.276s，表明改進(jìn)ASFA算法具有更快的收斂速度，雖然改進(jìn)ASFA較傳統(tǒng)ASFA存在一定的復(fù)雜度增加，但是每一輪迭代全局搜索性能的提升，使得改進(jìn)ASFA在整體算法上具有更好的收斂性。另外，f1(x)與f2(x)兩種測試函數(shù)下，改進(jìn)ASFA算法的方差分別為0.0841和0.0032，結(jié)合收斂曲線的平滑性和收斂效果，顯然比未改進(jìn)前具有更好的計(jì)算精度與穩(wěn)定性。

圖2 算法收斂曲線

表1 算法性能對比

5.2 群體動(dòng)畫行為性能驗(yàn)證

在驗(yàn)證群體動(dòng)畫行為性能時(shí)，從耗時(shí)、碰撞數(shù)量和連貫性三個(gè)方面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，并與文獻(xiàn)[5]與文獻(xiàn)[7]中提出的方法作對比。設(shè)置群體動(dòng)畫規(guī)模初始值為100，最大規(guī)模為1000，以100為步長采取遞增。在群體動(dòng)畫規(guī)模變化過程中，得到群體動(dòng)畫行為時(shí)間曲線如圖3所示。由曲線對比可知，本文方法對應(yīng)的群體動(dòng)畫行為時(shí)間曲線受群體規(guī)模影響較小，且上升率極小，由于改進(jìn)ASFA算法提高了收斂速度與全局規(guī)劃性能，所以在群體動(dòng)畫規(guī)模增加的過程中，行為時(shí)間的變化較為線性。

圖3 群體動(dòng)畫行為時(shí)間曲線

在群體動(dòng)畫規(guī)模增長的過程中，群體動(dòng)畫行為碰撞數(shù)量如圖4所示。由曲線對比可知，本文方法的碰撞次數(shù)明顯少于對比方法，這得益于本文對碰撞行為的優(yōu)化，從群體中的個(gè)體，到動(dòng)畫場景中的移動(dòng)物體、靜止障礙多方面采取了碰撞檢測和躲避策略，顯著降低了群體動(dòng)畫行為的碰撞發(fā)生。

圖4 群體動(dòng)畫行為碰撞數(shù)量曲線

表2統(tǒng)計(jì)了三種方法對應(yīng)的群體動(dòng)畫行為連貫性，根據(jù)結(jié)果可知，本文方法的動(dòng)畫連貫性分別比文獻(xiàn)[5]與文獻(xiàn)[7]方法提高了0.107和0.049。導(dǎo)致該結(jié)果的原因是由于改進(jìn)ASFA優(yōu)化了視野與步長更新方式，每次迭代搜索時(shí)，使個(gè)體動(dòng)畫在接近聚合中心的過程中實(shí)時(shí)保持合理性，從而令動(dòng)畫的社會(huì)行為具有良好的連貫平順性。

表2 動(dòng)畫行為連貫性

6 結(jié)束語

本文在對群體動(dòng)畫場景中的個(gè)體動(dòng)畫圖像特征、區(qū)域和碰撞分析基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)ASFA的動(dòng)畫行為控制方法。利用改進(jìn)ASFA群體算法模擬群體動(dòng)畫行為，并分別對算法中視野、步長、行為和碰撞進(jìn)行了相應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使改進(jìn)ASFA能夠快速有效的實(shí)現(xiàn)群體動(dòng)畫行為控制。通過測試函數(shù)，驗(yàn)證了改進(jìn)ASFA算法顯著改善了穩(wěn)定性與全局收斂性；通過群體動(dòng)畫行為仿真，驗(yàn)證了本文方法控制的高效性，明顯降低了動(dòng)畫碰撞數(shù)量，提高了動(dòng)畫連貫性。