趙櫻澤，李向軍*，嚴(yán)江華

(1.長(zhǎng)江大學(xué) 信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023；2.湖北省天門中學(xué)，湖北 天門 431700)

作為科學(xué)與技術(shù)的基礎(chǔ)和工具，數(shù)學(xué)在人們的日常生活中扮演著重要角色，而數(shù)學(xué)建模作為實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)學(xué)知識(shí)之間自由轉(zhuǎn)化的萬(wàn)能紐帶在國(guó)際社會(huì)中的重要性日益凸顯。在澳大利亞，數(shù)學(xué)建模被列為國(guó)家數(shù)學(xué)課程中學(xué)生需要掌握其基本概念和方法的重要內(nèi)容[1]；同樣重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)并將其作為學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展必備能力之一的國(guó)家還有瑞典和德國(guó)[2]。在我國(guó)，隨著課程改革的不斷深入，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)》[3]提出六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一逐漸進(jìn)入教育研究者以及廣大師生的視野，教學(xué)的重心開始轉(zhuǎn)向?qū)W生和學(xué)科知識(shí)本質(zhì)上轉(zhuǎn)移[4]。傳統(tǒng)的以教師為中心、知識(shí)為中心的教學(xué)觀念得到改善，逐漸向以培養(yǎng)創(chuàng)新型人才為目的，以數(shù)學(xué)素質(zhì)教育為教學(xué)目標(biāo)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力為主的教學(xué)模式[5]。本文從數(shù)學(xué)模型的角度，探尋嚴(yán)謹(jǐn)縝密的數(shù)學(xué)知識(shí)與靈活多變的現(xiàn)實(shí)問題之間的聯(lián)系，挖掘?qū)嶋H問題背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，思考數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)生實(shí)際融合的途徑，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，使其成長(zhǎng)為新時(shí)代所需的創(chuàng)新型人才。

1 數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)建模思想

20世紀(jì)著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾提出了“數(shù)學(xué)化”、“現(xiàn)實(shí)化”和“再創(chuàng)造”等觀點(diǎn)，認(rèn)為數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界，應(yīng)服務(wù)于生活[6]。數(shù)學(xué)建模過程實(shí)際就是將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，并服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活的過程，它以一個(gè)課堂外的問題為開端，通過抽象和簡(jiǎn)化，把該問題轉(zhuǎn)譯為一個(gè)沒有語(yǔ)境的純粹數(shù)學(xué)問題并建模求解，將解決方案還原為真實(shí)情況并應(yīng)用到實(shí)際問題中，最終依據(jù)方案的可行性檢測(cè)結(jié)果再對(duì)模型做出調(diào)整，直到得出合適的解決方案為止。

將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)與弗賴登塔爾的教育思想不謀而合，其核心在于培養(yǎng)學(xué)生建模思維和創(chuàng)新意識(shí)[7]。數(shù)學(xué)建模思想作為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要思想，是指學(xué)生借助抽象思維，完成實(shí)際問題到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)解答，最終解決實(shí)際問題的一種思想方法[8]。數(shù)學(xué)建模思想的形成不是一蹴而就的，而是需要教師在數(shù)學(xué)課程中將生活與數(shù)學(xué)充分聯(lián)系和結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的問題并將其轉(zhuǎn)化為能夠解決的數(shù)學(xué)問題，讓數(shù)學(xué)模型貫穿于學(xué)習(xí)的始終，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2 數(shù)學(xué)建模思想的課程教學(xué)全過程融入

數(shù)學(xué)中的函數(shù)模型與現(xiàn)實(shí)生活以及其他學(xué)科都有十分密切的聯(lián)系，運(yùn)用函數(shù)來(lái)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問題時(shí)，其涉及到的變化過程就成為了解決問題的關(guān)鍵[9]。通過分析明確運(yùn)動(dòng)變化的基本特征、類型，來(lái)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型將實(shí)際問題劃歸為數(shù)學(xué)問題，最終求解模型的過程用到的就是數(shù)學(xué)建模的思想方法。教師對(duì)數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法的探究，一方面能夠促進(jìn)知識(shí)型教師向研究型教師的轉(zhuǎn)變，使教師統(tǒng)籌兼顧學(xué)科知識(shí)和教學(xué)活動(dòng)，聚焦學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展；另一方面對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力和數(shù)據(jù)應(yīng)用能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的獨(dú)立思考的好習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展等方面也能產(chǎn)生較大的幫助和成效[10]。本文以人教A版高中數(shù)學(xué)教材必修一(2019版)中的“茶水最佳引用時(shí)機(jī)問題”為例，探索如何將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中。

1)建模準(zhǔn)備中提煉關(guān)鍵因素。問題的簡(jiǎn)化與重述。本文將教材中的實(shí)際問題進(jìn)行了簡(jiǎn)化和重述：茶水的口感和水溫有關(guān)，某種茶葉用85的水溫泡制，60時(shí)則可以達(dá)到最佳引用口感。那么在25的室溫下，剛泡入茶葉的茶大約需要放置多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用溫度？

探究最佳茶水溫度的問題是實(shí)際生活中的問題，本質(zhì)上來(lái)講是探究茶水的最佳飲用時(shí)機(jī)問題。教學(xué)過程中教師可以利用秒表、溫度計(jì)等工具收集茶水溫度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，為了保證數(shù)據(jù)的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性，本文以教材中給出的數(shù)據(jù)為依據(jù)：某研究人員每隔1測(cè)量一次茶水溫度，水溫隨時(shí)間變化的情況如表1所示。

表1 水溫隨時(shí)間變化表

準(zhǔn)備階段的教學(xué)活動(dòng)。建構(gòu)主義學(xué)生觀認(rèn)為，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，將學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)作為學(xué)習(xí)新內(nèi)容的增長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂探究和小組討論，并針對(duì)學(xué)生難以理解的課程內(nèi)容進(jìn)行解析[11]。特別是學(xué)生第一次接觸到數(shù)學(xué)建模這個(gè)新概念，對(duì)于所謂的從實(shí)際問題中抽象提煉出數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的具體方法更是毫無(wú)頭緒。因此，教師應(yīng)將教學(xué)重點(diǎn)放在關(guān)注學(xué)生已有知識(shí)與新情境的聯(lián)系上，消除學(xué)生心中的畏難情緒，并尋找合適的切入點(diǎn)導(dǎo)入數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生親身經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的全過程[12]。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待實(shí)際問題，引導(dǎo)其借助函數(shù)圖像工具來(lái)探究水溫和時(shí)間兩個(gè)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而達(dá)到將具體問題抽象概括為數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的目的。

在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，教師可以借助Matlab軟件繪制出圖1所示的水溫隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖。

圖1 水溫隨時(shí)間變化散點(diǎn)圖

教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析散點(diǎn)圖的走勢(shì)和特點(diǎn)，使學(xué)生明確解決問題的關(guān)鍵在于得到水溫隨時(shí)間變化圖像的解析式。這就要求學(xué)生熟知幾類基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像，教師可以通過提問以及組織學(xué)生小組討論的形式，引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的函數(shù)知識(shí)，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)不同類型初等函數(shù)的特點(diǎn)和性質(zhì)，并探究幾類初等函數(shù)圖像與上述散點(diǎn)圖走勢(shì)的異同，嘗試構(gòu)建溫度和時(shí)間這兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式。

2)建模過程中聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵。建立模型是整個(gè)數(shù)學(xué)建模過程的重中之重，也是數(shù)學(xué)建模思想的核心體現(xiàn)，教師應(yīng)充分重視該過程中對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)以及探究活動(dòng)的設(shè)置。

分析圖像，提出合理猜想。學(xué)生通過觀察上述圖像中的散點(diǎn)分布情況，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)走勢(shì)呈緩慢遞減的特點(diǎn)且趨向于某個(gè)定值。教師可以設(shè)置幾個(gè)問題幫助學(xué)生建立該函數(shù)圖像與初等函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，如：該圖像的特點(diǎn)是什么？是否和之前學(xué)過的哪些函數(shù)圖像類似？是否有現(xiàn)成的函數(shù)模型可以套用？如果沒有，能否嘗試用某種函數(shù)模型來(lái)近似的代替？這些問題的設(shè)置是循序漸進(jìn)的，能夠有效地幫助學(xué)生建構(gòu)起回憶已知函數(shù)內(nèi)容的線索，層層深入地引導(dǎo)學(xué)生思考和建立模型。

其中，用近似圖像來(lái)代替的思想就是常用的建模思想之一：擬合思想。學(xué)生在自主比較與該散點(diǎn)圖走勢(shì)最接近的函數(shù)圖像的過程中，更容易理解什么是數(shù)據(jù)擬合，即選擇一種函數(shù)圖像近似地刻畫原函數(shù)曲線。

學(xué)生經(jīng)過一番激烈討論后得到各式各樣的猜想，呼聲最高的觀點(diǎn)莫過于認(rèn)為圖1中的曲線類似于指數(shù)函數(shù)y=ax(0

結(jié)合實(shí)際，變換調(diào)整模型。課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)的過程極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，有助于學(xué)生回想起指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和結(jié)論：首先，指數(shù)函數(shù)圖像恒過定點(diǎn)(0，1)；其次，所有指數(shù)函數(shù)的定義域都為(-∞，+∞)，值域都是(0，+∞)；會(huì)隨a的改變而發(fā)生變化。當(dāng)01時(shí)，函數(shù)圖像呈上升趨勢(shì)。

對(duì)比分析指數(shù)函數(shù)的特征，學(xué)生發(fā)現(xiàn)直接用指數(shù)函數(shù)代替現(xiàn)有曲線的做法是存在缺陷的，因?yàn)閳D1中的散點(diǎn)中并沒有(0，1)，值域也不是(0，+∞)，這與學(xué)生的原有認(rèn)知發(fā)生了沖突。元認(rèn)知理論認(rèn)為數(shù)學(xué)建模是一個(gè)不斷的檢驗(yàn)、修正、反饋、再完善的過程[13]，故此時(shí)教師的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在幫助學(xué)生克服認(rèn)知障礙，思考現(xiàn)狀成因上，并引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察題目中是否還有條件沒有使用。學(xué)生重新梳理思路后發(fā)現(xiàn)題目中的室溫為的條件還沒有用到，顯然茶水的溫度是不會(huì)低于室溫的，因此原數(shù)據(jù)圖像的值域不是(0，+∞)也就可以理解了。教師引導(dǎo)學(xué)生逐步分析推導(dǎo)的過程為學(xué)生進(jìn)一步思考如何將室溫因素融入模型提供了思路，同時(shí)有效地鍛煉了學(xué)生的邏輯推理能力。

逐步優(yōu)化，求解數(shù)學(xué)模型。學(xué)生以小組合作的形式進(jìn)行探究，選擇指數(shù)函數(shù)為原型進(jìn)行建模?？紤]到茶水溫度降到室溫就不能再降的事實(shí)，函數(shù)值域可設(shè)置為(25，85]。同樣，指數(shù)函數(shù)圖像上的定點(diǎn)(0，1)也是無(wú)法取到的，因此該模型曲線又可以看作是左右平移指數(shù)函數(shù)圖像得到的，歸納總結(jié)上述變化，學(xué)生可以得到含有兩個(gè)待定系數(shù)的函數(shù)模型為：

f(x)=ax+b+25

于是問題就被簡(jiǎn)化為求解待定系數(shù)a和b的問題。按照學(xué)生以往的經(jīng)驗(yàn)，會(huì)任意選取兩個(gè)點(diǎn)直接代入函數(shù)關(guān)系式求解參數(shù)。比如將(0，85)和(1，79.19)代入表達(dá)式，保留兩位小數(shù)后得到如下的結(jié)果：

a=0.9，b=-38.86，

f(x)=0.9x-38.86+25

然而，這樣的做法得到的函數(shù)模型并不能夠保證所有點(diǎn)均在函數(shù)圖像上或者基本分布于曲線兩側(cè)，并且代入不同的點(diǎn)也會(huì)得到不同的函數(shù)模型，計(jì)算上存在較大的誤差。教師可以循序漸進(jìn)地設(shè)置問題啟發(fā)學(xué)生思考如何優(yōu)化模型，如：這樣的做法有沒有用到所有已知點(diǎn)？如果沒有，能否嘗試將所有數(shù)據(jù)都利用起來(lái)？從而引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的變化特征入手嘗試建立擬合效果更好的函數(shù)模型，幫助學(xué)生養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)思考問題的習(xí)慣，培養(yǎng)提升學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)檢索、篩選、加工和運(yùn)算的能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。

學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)上述做法的局限性在于沒有合理利用所給數(shù)據(jù)，通過變形將模型化為如下形式：

f(x)=ab·ax+25，

將模型中系數(shù)ab替換為k該函數(shù)的本質(zhì)并為發(fā)生改變，于是有如下表達(dá)式：

f(x)=kax+25(k∈R,0

為了讓所有數(shù)據(jù)均能夠在模型中發(fā)揮作用，學(xué)生容易想到運(yùn)用平均值來(lái)代替特殊值的方法。教師可以啟發(fā)學(xué)生嘗試運(yùn)用水溫溫差比值的平均值來(lái)代替衰減比例：即從第2 min的溫度數(shù)據(jù)開始，計(jì)算每分(y-25)的值與上一分(y-25)值的比例，結(jié)果如下表所示：

計(jì)算各比值的平均值，得：

由于水溫的初始值為85 °C，故將點(diǎn)(0，85)代入函數(shù)關(guān)系式，有k=60，就得到一個(gè)函數(shù)模型：

f(x)=60×0.9227x+25(x≥0)

這樣一來(lái)，求解茶水水溫最佳飲用時(shí)機(jī)的問題就迎刃而解了。

表2 水溫溫差比值表

3)方案轉(zhuǎn)化中聯(lián)系真實(shí)背景。在建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)解答之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重新回歸實(shí)際問題，鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)解答轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)的解決方案。

探究茶水最佳飲用時(shí)機(jī)的問題是每位同學(xué)都可能會(huì)遇到的實(shí)際問題，通過這個(gè)實(shí)例的學(xué)習(xí)，學(xué)生將親身感受到數(shù)學(xué)模型從無(wú)到有逐步建立的過程，體會(huì)到模型改進(jìn)以及求解過程的美妙之處，意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活之間的緊密聯(lián)系。在該階段的教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生敢于尋求真理，將所求解的數(shù)學(xué)結(jié)果與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，敢于質(zhì)疑自己的猜想和結(jié)論，使學(xué)生領(lǐng)悟到所求解的數(shù)學(xué)模型可能會(huì)與實(shí)際問題結(jié)果存在一定偏差。

數(shù)學(xué)建模不僅是解決問題的過程，更是教師引導(dǎo)學(xué)生思考問題的一種思維方式，在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活處理問題并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的綜合能力，深入分析實(shí)際問題所處環(huán)境并將必要的外界因素作為解題條件，經(jīng)過一系列的數(shù)學(xué)運(yùn)算后得到數(shù)學(xué)解答，最終聯(lián)系真實(shí)背景將數(shù)學(xué)解答重新轉(zhuǎn)換為實(shí)際方案應(yīng)用于生活實(shí)踐中，使學(xué)生在解題思路和方法上清晰透徹，思維上形成閉環(huán)。

4)建模檢驗(yàn)中反思數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。該過程是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型能否應(yīng)用于實(shí)際的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師應(yīng)充分注重在這一環(huán)節(jié)中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)的研究精神，幫助學(xué)生在頭腦中建構(gòu)一套清晰完整的數(shù)學(xué)建模過程，使學(xué)生切身體會(huì)到數(shù)學(xué)方法在生活中的廣泛應(yīng)用。

學(xué)生可以通過比對(duì)所建立模型的曲線與實(shí)際數(shù)據(jù)的吻合程度來(lái)直觀地判斷模型的可行性和準(zhǔn)確性。圖2為模型擬合效果對(duì)比圖，其中實(shí)線代表所建立模型的函數(shù)圖像，散點(diǎn)為實(shí)際數(shù)據(jù)。

圖2 模型擬合效果圖

通過觀察模型的擬合效果，學(xué)生發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)基本位于函數(shù)圖像上，即所求得的模型圖像與原始數(shù)據(jù)基本吻合。由此可見，模型的擬合效果較好，能夠較為準(zhǔn)確地反映茶水溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律，故所求解的模型是可行的。同時(shí)，從圖2中也可以看出若要茶水溫度達(dá)到最佳飲用溫度，大約需要7 min時(shí)間。

至此，茶水的最佳飲用時(shí)機(jī)問題經(jīng)過逐步的分析求解已經(jīng)得到了解答。為了幫助學(xué)生進(jìn)一步探究問題本質(zhì)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考要經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間水溫才可以降到室溫，并嘗試從圖像的角度求證水溫不能低于室溫這個(gè)事實(shí)。順著這樣的思路，可以運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件繪制出模型函數(shù)圖像，通過分析圖像是否接近于某個(gè)定值來(lái)考慮水溫下降到室溫所需的時(shí)間。圖3為模型函數(shù)曲線的走勢(shì)圖：

圖3模型函數(shù)圖像走勢(shì)

觀察圖3發(fā)現(xiàn)，水溫隨時(shí)間的變化的曲線呈逐漸遞減的特點(diǎn)。在較為理想的情況下，大約于第31 min時(shí)水溫將低于并逐漸接近室溫，且隨著時(shí)間的推移，水溫不可能低于室溫。教師引導(dǎo)學(xué)生沿著該問題繼續(xù)探索和深挖的過程有助于開闊學(xué)生思路，豐富問題結(jié)論，同時(shí)有助于加深學(xué)生對(duì)函數(shù)模型的理解，幫助其養(yǎng)成熱愛思考和探究的好習(xí)慣。

總而言之，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并求解的過程是復(fù)雜的，一方面，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注影響事物發(fā)展的主要因素并提出合理的猜想建立數(shù)學(xué)模型；另一方面，教師也要引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)反思模型的可行性，并勇于正視模型的不足之處，嘗試提出改進(jìn)方案，使數(shù)學(xué)模型能夠更好地幫助我們解決生活中的實(shí)際問題。上述教學(xué)過程中應(yīng)用的數(shù)學(xué)建模步驟如圖4所示[14]。

圖4 數(shù)學(xué)建?；静襟E流程圖

3 小結(jié)

數(shù)學(xué)模型的思想貫穿于中學(xué)乃至大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，熟練掌握并運(yùn)用這種方法對(duì)開發(fā)學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力有較大的幫助。伴隨著互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代下現(xiàn)代文明的推進(jìn)和數(shù)學(xué)教育的變革，數(shù)學(xué)建模教學(xué)以一種新的教學(xué)形式走進(jìn)廣大數(shù)學(xué)課堂，與其相關(guān)的各類課程及競(jìng)賽活動(dòng)的設(shè)置都表明數(shù)學(xué)建模已成為數(shù)學(xué)教育發(fā)展的重要方向之一[15]。在當(dāng)今的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，早已不是老師將知識(shí)全盤托出、學(xué)生機(jī)械學(xué)習(xí)的形式。教師要適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展轉(zhuǎn)變教育觀念，創(chuàng)設(shè)能夠啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的情境，設(shè)置能夠啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究和討論的問題，在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和聯(lián)想能力，發(fā)展其數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理核心素養(yǎng)，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的目的，真正做到數(shù)學(xué)中處處有生活，生活中處處是數(shù)學(xué)。