張華波, 周瑞睿, 李思達(dá), 孫亞松,3

(1. 西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院, 陜西西安 710129; 2. 上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 上海 200093; 3. 西北工業(yè)大學(xué)太倉(cāng)長(zhǎng)三角研究院, 江蘇太倉(cāng) 215400)

引 言

在天體物理、 慣性約束聚變、 冶金行業(yè)、 太陽(yáng)能熱利用和發(fā)動(dòng)機(jī)高溫區(qū)域分析等諸多領(lǐng)域的研究中熱輻射具有重要地位[1-3]. 以航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的燃燒室為例, 其核心區(qū)溫度逾2 400 K[4], 熱輻射是主要的能量傳遞方式之一. 刻畫(huà)熱輻射傳遞過(guò)程的輻射傳遞方程是一類較為復(fù)雜的微分積分方程, 難以獲得通用的解析解[1,5], 如何準(zhǔn)確、 高效地求解輻射傳遞方程是近幾十年來(lái)熱輻射研究的重要內(nèi)容.

由于熱輻射高溫高壓的實(shí)驗(yàn)條件通常較為苛刻, 越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用數(shù)值手段對(duì)熱輻射問(wèn)題進(jìn)行了研究. 求解熱輻射的方法可按照計(jì)算和實(shí)現(xiàn)形式的不同分為兩大類: 第一類是基于Lag-range坐標(biāo)系的隨機(jī)模擬方法, 如Monte Carlo法(Monte Carlo method, MCM)[6-7]、 離散傳遞法(discrete transfer method, DTM)[8-9]、 區(qū)域法[10-11]等. 該類方法計(jì)算量相對(duì)較大, 對(duì)于結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單的模型都需要很大的計(jì)算量, 特別是對(duì)于光學(xué)厚區(qū)域的情況, 將更加難以計(jì)算. 另外, 采用Monte Carlo法在光學(xué)厚區(qū)域還會(huì)面臨很大的統(tǒng)計(jì)噪聲問(wèn)題. 第二類是基于Euler坐標(biāo)系的方程離散求解方法, 如離散坐標(biāo)法(discrete ordinates method, DOM)[12-13]、 譜元法(spectral element method, SEM)[12-14]、 有限元法(finite element method, FEM)[15-16]、 無(wú)網(wǎng)格法[17-19]、 有限體積法(finite volume method, FVM)[20-22]、 球形諧波法(又稱PN法)[23-24]等. 這類方法直接求解輻射傳遞方程或其近似方程, 計(jì)算效率高. 但由于這類方法需要對(duì)空間立體角進(jìn)行離散處理, 從而引入射線效應(yīng)影響計(jì)算結(jié)果的精度, 其中PN法沒(méi)有射線效應(yīng); 同時(shí)對(duì)空間位置的離散, 也會(huì)引起假散射， 對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響. 另外出于穩(wěn)定性的考慮, 采用顯式格式需要時(shí)間步長(zhǎng)小于光子平均自由程的平方、 空間尺寸小于光子平均自由程. 采用隱式格式雖然沒(méi)有時(shí)間步長(zhǎng)的嚴(yán)格限制, 但是光學(xué)厚區(qū)域網(wǎng)格數(shù)量的大幅度增加仍然將導(dǎo)致計(jì)算量急劇上升.

上述求解方法在光學(xué)厚區(qū)域的熱輻射求解面臨一定困難, 可以通過(guò)一些近似處理的方法來(lái)解決[25], 例如基于擴(kuò)散方程的P1近似和擴(kuò)散近似. 但是這類近似方法只能在光學(xué)厚度極大時(shí)才能夠獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果. 對(duì)于光學(xué)厚度變化的情況, 可能會(huì)出現(xiàn)較大的數(shù)值誤差. 對(duì)于參與性介質(zhì)輻射, 輻射介質(zhì)的光譜性質(zhì)、 溫度、 壓力、 射線成分等存在較大差異導(dǎo)致光學(xué)厚度發(fā)生很大變化, 從而使得熱輻射呈現(xiàn)多尺度特征. 近年來(lái), 針對(duì)熱輻射的多尺度問(wèn)題, 主要發(fā)展了3類統(tǒng)一考慮不同光學(xué)尺度下的熱輻射計(jì)算方法.

第1類方法是在區(qū)域分解法的框架下, 實(shí)現(xiàn)不同尺度區(qū)域的單獨(dú)建模和耦合求解[26], 即在光學(xué)薄區(qū)域采用輻射輸運(yùn)模型進(jìn)行計(jì)算, 在光學(xué)厚區(qū)域采用擴(kuò)散模型進(jìn)行計(jì)算, 并在兩個(gè)區(qū)域之間引入一個(gè)緩沖區(qū)進(jìn)行耦合計(jì)算. 但是區(qū)域分解法需要清晰劃分不同的區(qū)域來(lái)準(zhǔn)確模擬熱輻射過(guò)程. 而對(duì)于實(shí)際物理問(wèn)題, 確定具體區(qū)域邊界具有很大的難度. 同時(shí)不同區(qū)域之間的邊界條件處理也是一個(gè)難點(diǎn). 第2類方法是通過(guò)對(duì)輻射強(qiáng)度的分解, 建立相應(yīng)的介觀分量方程和宏觀分量方程, 混合傳輸-擴(kuò)散(hybrid transport-diffusion, HTD)[27]模型實(shí)現(xiàn)兩個(gè)方程的解耦, 提升計(jì)算效率. 第3類方法是采用漸進(jìn)保持格式[2], 通過(guò)在網(wǎng)格單元上進(jìn)行直接離散建模, 可獲得不同尺度的輻射問(wèn)題解, 不必依據(jù)光子自由程進(jìn)行網(wǎng)格處理. 該類方法, 對(duì)于不同的尺度輻射問(wèn)題, 可采用統(tǒng)一的求解格式, 同時(shí)相比于前兩類方法也沒(méi)有不同模型耦合的困難. 因此, 漸進(jìn)保持格式在多尺度輻射計(jì)算中獲得了很大的成功.

為實(shí)現(xiàn)多尺度問(wèn)題的求解, 近年來(lái), 在計(jì)算流體力學(xué)領(lǐng)域, 研究者們提出了基于Boltzmann方程求解的各類氣體動(dòng)理學(xué)格式[2,28-31], 如LBM, GKUA, UGKS, DUGKS, UGKWP等. 輻射是以光速進(jìn)行傳輸能量的, 在一般工程應(yīng)用中認(rèn)為熱輻射是穩(wěn)態(tài)問(wèn)題, 對(duì)于穩(wěn)態(tài)問(wèn)題, 上述氣體動(dòng)理學(xué)格式是通過(guò)時(shí)間演化更新瞬態(tài)計(jì)算直至收斂到穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果的, 而我們希望實(shí)現(xiàn)一種直接針對(duì)穩(wěn)態(tài)輻射傳遞方程進(jìn)行計(jì)算, 得到穩(wěn)態(tài)輻射問(wèn)題結(jié)果的方法.

本文的研究關(guān)注上述格式中的DUGKS格式, 該格式簡(jiǎn)潔易行, 主要包含通過(guò)沿著特征線的離散實(shí)現(xiàn)界面通量的重構(gòu)和通過(guò)時(shí)間離散實(shí)現(xiàn)時(shí)間層的更新兩個(gè)部分, 具體的實(shí)現(xiàn)過(guò)程在文獻(xiàn)[1]中有詳細(xì)的敘述. 最近, Zhou等[32]按照氣體動(dòng)理學(xué)格式的核心思想, 發(fā)展了求解穩(wěn)態(tài)中子輸運(yùn)問(wèn)題的SDUGKS格式. 本文從描述輻射輸運(yùn)現(xiàn)象的氣體動(dòng)理學(xué)理論模型方程出發(fā), 進(jìn)一步發(fā)展了SDUGKS格式應(yīng)用于穩(wěn)態(tài)多尺度輻射問(wèn)題計(jì)算分析, 實(shí)現(xiàn)對(duì)穩(wěn)態(tài)方程的直接求解. SDUGKS同DUGKS的整體步驟一致, 包含單元界面重構(gòu)和單元更新兩個(gè)內(nèi)容. 其中單元界面重構(gòu)與DUGKS一致, 采用沿特征線的積分離散并插值求解, 在單元數(shù)據(jù)更新上則采用隱式增量格式進(jìn)行計(jì)算, 通過(guò)兩部分的循環(huán)迭代, 達(dá)到穩(wěn)態(tài)輻射的收斂解.

本文將首先介紹穩(wěn)態(tài)輻射模型, 并詳細(xì)論述SDUGKS格式離散和求解多尺度熱輻射問(wèn)題的過(guò)程, 通過(guò)多組典型多尺度熱輻射算例驗(yàn)證模型的正確性和有效性. 在此基礎(chǔ)上, 通過(guò)改變衰減系數(shù)分布構(gòu)造不同物理尺度算例和多尺度算例進(jìn)一步檢驗(yàn)SDUGKS格式的漸進(jìn)保持性質(zhì). 最后, 總結(jié)SDUGKS格式求解多尺度熱輻射問(wèn)題的優(yōu)缺點(diǎn), 并給出今后的發(fā)展方向.

1 基于DUGKS格式的穩(wěn)態(tài)熱輻射模型

1.1 穩(wěn)態(tài)輻射傳遞方程及角度離散

穩(wěn)態(tài)輻射傳遞方程為

式中,I(x,s) 表示空間位置x，s方向上的輻射強(qiáng)度值;βx為空間位置x處的衰減系數(shù);S為源項(xiàng), 寫為

式中,ω為散射反照率;Ib=σT4為黑體輻射強(qiáng)度,σ為Stephen Boltzmann常數(shù),T為介質(zhì)溫度;Φ為散射項(xiàng)函數(shù), 對(duì)于各向同性散射Φ(s′,s)=1.

漫灰邊界的輻射邊界條件為

I(xw,s)=εwIb(xw)+

式中,εw為壁面發(fā)射率,ρw為漫反射率,nw為壁面的單位內(nèi)法向量.

采用離散坐標(biāo)法進(jìn)行角度離散后的輻射傳遞方程為

S(x,sk)=(1-ω)Ib(x)+

其中，下標(biāo)k,m{1,2,…,M}表示離散角度的序號(hào)，sk,sm分別表示離散角方向和散射入射方向.

利用Gauss公式, 上式可改寫為

=-βxI(x,sk)+βxS(x,sk)

其中，Vc表示單元體積，nf表示單位外法線向量，xf表示單元界面位置.

1.2 基于DUGKS格式的界面重構(gòu)

SDUGKS采用對(duì)離散輻射傳遞方程沿著特征線積分的方案實(shí)現(xiàn)空間離散來(lái)求解界面值

-βxf-L·sk(I(xf-L·sk,sk)-S(xf-L·sk,sk))

整理上式, 界面值為

I(xf,sk)=I+(xf-L·sk,sk)

其中,I+為輔助輻射強(qiáng)度分布函數(shù)

I+(xf-L·sk,sk)=Lfβxf-L·skS(xf-L·sk,sk)+

[1-Lfβxf-L·sk]I(xf-L·sk,sk)

即

I+(x,sk)=LfβxS(x,sk)+[1-Lfβx]I(x,sk)

對(duì)周圍單元的I+值斜率的加權(quán)可得

式中

輻射強(qiáng)度存在明顯的方向性, 可能存在相對(duì)于空間位置的大梯度變化. 因此, 需要采用Van Leer限制器格式來(lái)抑制可能出現(xiàn)的數(shù)值振蕩

為了保證界面重構(gòu)的輻射強(qiáng)度為正值, 積分長(zhǎng)度L的取值不超過(guò)半網(wǎng)格尺度和最大衰減系數(shù)的倒數(shù), 即

1.3 隱式增量格式的單元更新

為了對(duì)單元上的輻射強(qiáng)度進(jìn)行更新, 可采用如下增量形式的輻射傳遞方程

(1)

式中, Resl(xi,sk)為殘差源項(xiàng)

Resl(xi,sk)=βxSl(xi,sk)-βxIl(xi,sk)-

最后, 通過(guò)下式對(duì)中心處輻射強(qiáng)度進(jìn)行更新

Il+1(xi,sk)=Il(xi,sk)+ΔIl(xi,sk)

求解方程(1), 需采用如下的迎風(fēng)格式

當(dāng)f=1時(shí), 為階梯格式,f=0.5時(shí), 為菱形格式[13].

將上述迎風(fēng)格式代入增量形式的輻射傳遞方程, 沿輻射傳遞方向依次掃描計(jì)算可以獲得單元中心輻射強(qiáng)度的增量[12-13].

1.4 求解步驟

SDUGKS求解穩(wěn)態(tài)輻射傳遞方程的步驟如下

(1)初始化輻射強(qiáng)度分布函數(shù);

(2)計(jì)算輔助輻射強(qiáng)度分布函數(shù)值;

(3)插值計(jì)算特征位置處的輔助輻射強(qiáng)度分布函數(shù)值;

(4)重構(gòu)單元邊界上的輔助分布函數(shù)值;

(5)計(jì)算殘差源項(xiàng);

(6)求解增量形式的輻射傳遞方程;

(7)更新單元中輻射強(qiáng)度值, 返回第(2)步迭代計(jì)算, 直至誤差滿足收斂標(biāo)準(zhǔn).

2 數(shù)值算例

選用多組一維和二維多尺度熱輻射算例, 通過(guò)與譜元法(spectral element method, SEM)、 階梯格式(STEP)、 解析解(exact)和細(xì)網(wǎng)格基準(zhǔn)解(bench-marks)對(duì)比, 驗(yàn)證SDUGKS格式的正確性和有效性及其漸進(jìn)保持性質(zhì).

2.1 一維算例

如圖1所示, 對(duì)于無(wú)限大平板之間的熱輻射問(wèn)題, 左側(cè)為熱邊界, 右側(cè)為冷邊界.

圖1 一維模型圖Fig. 1 One-dimensional model

2.1.1 輻射熱平衡問(wèn)題

對(duì)于均勻純吸收性介質(zhì)的輻射熱平衡問(wèn)題, 光學(xué)厚度τ取0.01, 0.1, 1和10, 空間和角度離散網(wǎng)格為20×20.圖2給出了SDUGKS格式獲得的輻射熱流與溫度分布. 從圖2(a)中可以看出, 隨著光學(xué)厚度的增加無(wú)量綱熱流減小. 且在不同光學(xué)厚度下, SDUGKS計(jì)算的輻射熱流與SEM的計(jì)算結(jié)果十分吻合, 它們之間的最大相對(duì)誤差為1.263 6%. 從圖2(b)中可以看出, 在介質(zhì)與壁面處存在溫度的不連續(xù), 隨著光學(xué)厚度的增大這種不連續(xù)將減少. 此外, 兩種方法獲得的無(wú)量綱溫度的最大相對(duì)誤差為0.419 3%. 因此, 對(duì)于該類熱輻射問(wèn)題, SDUGKS格式是準(zhǔn)確可靠的.

2.1.2 介質(zhì)溫度恒定的熱輻射問(wèn)題

在純吸收介質(zhì)的介質(zhì)溫度恒定的情況下, 可獲得輻射傳遞方程的精確解. 空間和角度離散網(wǎng)格數(shù)均為20.圖3給出了不同光學(xué)厚度下SDUGKS格式、 離散坐標(biāo)法和解析解獲得的無(wú)量綱輻射熱流分布. 隨著光學(xué)厚度的增大, 無(wú)量綱輻射熱流的梯度增大, 當(dāng)τ取1和10時(shí), 階梯格式結(jié)果出現(xiàn)了明顯的誤差, 而SDUGKS格式的計(jì)算結(jié)果與精確解吻合良好. 對(duì)于無(wú)量綱輻射熱流分布, 階梯格式與精確解的最大相對(duì)誤差分別為6.152 9%和12.383 7%, 而SDUGKS格式和精確解的最大相對(duì)誤差分別為1.434 4%和3.104 2%. 可見(jiàn), SDUGKS格式展現(xiàn)出具有多尺度漸進(jìn)保持性. 即能夠在同一套網(wǎng)格下, 獲得不同光學(xué)厚度的漸進(jìn)解.

(a) Distribution of dimensionless radiative heat flux

(b) Distribution of dimensionless temperature圖2 一維輻射熱平衡計(jì)算結(jié)果Fig. 2 Numerical results of one-dimensional equilibrium radiation

圖3 不同方法獲得一維純吸收介質(zhì)的無(wú)量綱輻射熱流Fig. 3 Dimensionless radiative heat flux of one-dimensional purely absorbing media by different methods

2.1.3 衰減系數(shù)隨空間變化的一維熱輻射問(wèn)題

對(duì)于一維無(wú)散射熱輻射問(wèn)題, 選取其衰減系數(shù)空間分布如下

式中,α為調(diào)節(jié)參數(shù), 用于調(diào)節(jié)控制衰減系數(shù)的變化范圍. 在本算例中,α分別取1 000和100.

圖4給出了空間網(wǎng)格數(shù)和角度離散方向數(shù)均為20條件下的無(wú)量綱溫度分布. 為了驗(yàn)證SDUGKS格式的正確性, 將超密網(wǎng)格(空間網(wǎng)格2 000和角度離散200)下的階梯格式結(jié)果作為基準(zhǔn)解. 從圖中可以看出, 在衰減系數(shù)較大以及衰減系數(shù)變化劇烈的區(qū)域, SDUGKS比DOM的精度更高. 不需要隨著光學(xué)厚度的變化而改變網(wǎng)格, 就能夠?qū)崿F(xiàn)多尺度熱輻射計(jì)算.

(a) Distribution of dimensionless incident radiation (α=1 000)

(b) Distribution of dimensionless incident radiation (α=100)圖4 衰減系數(shù)隨空間變化的一維多尺度熱輻射結(jié)果對(duì)比Fig. 4 Comparison of one-dimensional multiscale radiation heat transfer results for the case of attenuation coefficient variation with spatial position

2.2 二維算例

如圖5所示, 考慮二維熱輻射問(wèn)題. 底部邊界為熱邊界, 其余邊界壁面為冷壁面, 內(nèi)部介質(zhì)為冷介質(zhì). 經(jīng)過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證后, 空間網(wǎng)格和角度網(wǎng)格分別為Nx×Ny=30×30和Nφ×Nθ=40×40.

圖5 二維多尺度熱輻射模型Fig. 5 Two-dimensional multiscale radiation model

2.2.1 二維均勻介質(zhì)內(nèi)熱輻射

圖6給出了均勻介質(zhì)的無(wú)量綱溫度和無(wú)量綱熱流分布圖. 從圖中可以看出, 無(wú)量綱溫度和無(wú)量綱熱流均呈現(xiàn)左右對(duì)稱分布. 這是因?yàn)? 輻射從底邊邊界均勻地向空間傳輸, 又因?yàn)榉叫慰臻g的左右對(duì)稱性, 所以輻射能在空間上呈現(xiàn)左右對(duì)稱分布特征.圖6(d)給出了SDUGKS與間斷譜元法的結(jié)果對(duì)比. 兩者之間的最大相對(duì)誤差為3.37%.

(a) Contour plot of dimensionless temperature

(b) Contour plot of dimensionless radiative heat flux in x direction

(c) Contour plot of dimensionless radiative heat flux in y direction

(d) Comparison of radiative heat flux in y direction at upper boundary圖6 二維輻射計(jì)算結(jié)果Fig. 6 Numerical results of two-dimensional radiation

2.2.2 二維多尺度熱輻射

如圖5所示, 小矩形內(nèi)外衰減系數(shù)不等導(dǎo)致二維多尺度熱輻射問(wèn)題.圖7, 8分別給出了衰減系數(shù)為β1=10,β2=0.01和β1=100,β2=0.01時(shí)無(wú)量綱溫度和無(wú)量綱輻射熱流分布.

(a) Contour plot of dimensionless temperature

(b) Contour plot of dimensionless radiative heat flux in x direction

(c) Contour plot of dimensionless radiative heat flux in y direction

(d) Distribution of incident radiation at x/L=0.5圖7 β1=10和β2=0.01時(shí)二維輻射計(jì)算結(jié)果Fig.7 Numerical results of two-dimensional multiscale radiation for β1=10 and β2=0.01

從圖7(a), (b)和(c)可以看出, 無(wú)量綱溫度和無(wú)量綱輻射熱流分布云圖呈左右對(duì)稱分布.圖7(d)給出了x/L=0.5處y方向上的無(wú)量綱投入輻射.圖7(d)中, 中間區(qū)域的投入輻射是大梯度變化的, 而其上下兩側(cè)投入輻射變化平緩, 這反映了光學(xué)厚區(qū)的強(qiáng)吸收作用. 最上段的投入輻射分布相對(duì)下段很小, 說(shuō)明在光學(xué)厚區(qū)域, 熱輻射遮蔽效應(yīng)明顯. 與均勻介質(zhì)內(nèi)熱輻射對(duì)比發(fā)現(xiàn), 多尺度介質(zhì)的投入輻射在光學(xué)厚區(qū)域的前端形成了一個(gè)熱區(qū), 其值甚至高于熱邊界附近的投入輻射值. 這是因?yàn)樵诠鈱W(xué)厚區(qū)域, 介質(zhì)將輻射能吸收之后再發(fā)射出來(lái), 有明顯的輻射增強(qiáng)效果. 此外, 將SDUGKS格式的計(jì)算結(jié)果、 階梯格式的結(jié)果以及基準(zhǔn)解對(duì)比發(fā)現(xiàn), SDUGKS格式的計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確.

進(jìn)一步增加中間區(qū)域的衰減系數(shù), 考慮β1=100和β2=0.01情況. 如圖8(a), (b)和(c), 在空間上存在大衰減系數(shù)差的情況, SDUGKS仍然能夠獲得較好的計(jì)算結(jié)果. 從圖中可以看出, 中間衰減系數(shù)較大區(qū)域具有明顯的輻射遮蔽效應(yīng), 經(jīng)過(guò)中間區(qū)域后的溫度和熱流顯著低于其他區(qū)域. 從圖8(d)可以看出,x/L=0.5處y方向上的無(wú)量綱投入輻射變化更加劇烈. 光學(xué)厚區(qū)域前端的熱區(qū)更加明顯, 多尺度的輻射增強(qiáng)效果更加顯著. 此外, 相同的網(wǎng)格下, SDUGKS格式的計(jì)算結(jié)果比階梯格式結(jié)果更加接近基準(zhǔn)解.

(a) Contour plot of dimensionless temperature

(b) Contour plot of dimensionless radiative heat flux in x direction

(c) Contour plot of dimensionless radiative heat flux in y direction

(d) Distribution of incident radiation at x/L=0.5圖8 β1=100和β2=0.01時(shí)二維輻射計(jì)算結(jié)果Fig.8 Numerical results of two-dimensional multiscale radiation for β1=100 and β2=0.01

3 結(jié)論與展望

本文針對(duì)穩(wěn)態(tài)多尺度輻射傳熱問(wèn)題提出了穩(wěn)態(tài)離散統(tǒng)一氣體動(dòng)理學(xué)格式(SDUGKS), 詳細(xì)闡述了SDUGKS離散和求解多尺度熱輻射問(wèn)題的過(guò)程, 通過(guò)沿特征線積分進(jìn)行輻射傳遞方程的離散實(shí)現(xiàn)單元界面重構(gòu), 通過(guò)輻射傳遞方程的守恒性進(jìn)行單元數(shù)據(jù)的隱式更新, 實(shí)現(xiàn)了對(duì)輻射傳遞方程的多尺度求解. 通過(guò)多組一維和二維多尺度穩(wěn)態(tài)熱輻射算例檢驗(yàn)了SDUGKS格式的正確性和有效性, 論證了SDUGKS的漸進(jìn)保持性質(zhì). 并且, 通過(guò)與離散坐標(biāo)法計(jì)算結(jié)果對(duì)比可知, 較單一尺度方法， SDUGKS求解多尺度問(wèn)題時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì).

高溫?zé)彷椛湓诟邷貍鳠嶂兴急戎赜又囟? 且因?yàn)檩椛溥^(guò)程與光譜波長(zhǎng)、 溫度、 壓力等密切相關(guān), 存在明顯的多尺度熱輻射. 而SDUGKS在稀疏網(wǎng)格下, 仍然能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)各種輻射問(wèn)題的準(zhǔn)確計(jì)算, 有較好的計(jì)算精度和漸近保持性質(zhì), 這對(duì)于減少計(jì)算資源具有重要作用. 此外, SDUGKS在多尺度熱輻射問(wèn)題的研究成果將為研究多尺度條件下輻射與導(dǎo)熱、 對(duì)流耦合傳熱問(wèn)題提供便利.

后續(xù)的工作將從SDUGKS格式中發(fā)展高精度無(wú)振蕩的插值方法, 與插值精度相適應(yīng)的邊界條件處理方法, 實(shí)現(xiàn)高精度單元數(shù)據(jù)更新方式, 并在波長(zhǎng)相關(guān)的熱輻射問(wèn)題應(yīng)用等方面展開(kāi).