劉海波 杜江 黃天賜 馬騰

摘要：在毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，由于毫米波的路徑損耗極其嚴(yán)重，在空間中只有少量的可用信道存在，加上大規(guī)模天線形成的高增益窄細(xì)波束，使得波束域信道更加稀疏。針對(duì)信道稀疏性的特點(diǎn)，可以與壓縮感知理論很好地結(jié)合，本文分析了正交匹配追蹤算法和稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法在信道估計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)，并將一種改進(jìn)的稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法應(yīng)用到毫米波大規(guī)模MIMO信道估計(jì)中，可以取得較好的估計(jì)效果。

關(guān)鍵詞：毫米波;MIMO;壓縮感知;稀疏度自適應(yīng)

一、引言

毫米波（Millimeter Wave，mmWave）的頻段在30GHz～300GHz之間，頻譜資源豐富，且與大規(guī)模天線結(jié)合，能夠彌補(bǔ)毫米波自身所帶來的高路損，是5G通信的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。在毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，能否掌握信道狀態(tài)信息對(duì)預(yù)編碼十分重要。只有精確估計(jì)出信道的信息狀態(tài)，才能夠利用大規(guī)模MIMO多天線優(yōu)勢(shì)提供更多自由度，從而提升信道容量[2]。因此，信道估計(jì)至關(guān)重要。

壓縮感知（Compressive Sensing，CS）理論被提出后，被廣泛運(yùn)用在各個(gè)領(lǐng)域中[3]，如圖像處理、語音編碼和雷達(dá)監(jiān)測(cè)等。在毫米波大規(guī)模MIMO信道，毫米波路徑損耗極高，只有少數(shù)的可用信道在空間中可以進(jìn)行通信，大規(guī)模MIMO在空間中生成的高增益窄細(xì)波束使得信道更加稀疏。運(yùn)用毫米波信道稀疏的特點(diǎn)，可以將壓縮感知理論很好地應(yīng)用在信道估計(jì)中，將信道估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為稀疏信號(hào)重構(gòu)問題，以實(shí)現(xiàn)低復(fù)雜度、高精度的信道估計(jì)。在壓縮感知理論中，貪婪迭代算法由于計(jì)算復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn)被廣泛使用。文獻(xiàn)[4]利用正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法估計(jì)稀疏多徑信道，比傳統(tǒng)的LS算法復(fù)雜度低，精度高。然而，OMP算法的實(shí)現(xiàn)條件是以信道的稀疏度作為前提，這在實(shí)際應(yīng)用中，信道的稀疏性往往是未知的，所以使用價(jià)值比較低。

文獻(xiàn)[5]提出的稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法（Sparsity adaptive matching pursuit）算法可以在未知信道稀疏度條件下運(yùn)行，但是算法中的迭代步長(zhǎng)固定，容易出現(xiàn)過估計(jì)或者欠估計(jì)的問題，嚴(yán)重影響估計(jì)的準(zhǔn)確度。文獻(xiàn)[6]提出的改進(jìn)自適應(yīng)匹配追蹤算法，結(jié)合了預(yù)估計(jì)稀疏度和分段調(diào)整步長(zhǎng)的思想，提高了算法的恢復(fù)精度。

二、壓縮感知基本理論

壓縮感知是將壓縮與采樣相結(jié)合，把需要采樣的信號(hào)進(jìn)行壓縮，找到信號(hào)一個(gè)簡(jiǎn)潔的表示，且壓縮造成的信號(hào)失真可以被接受。如果x是長(zhǎng)度為N的K稀疏度信號(hào)，通過M×N維測(cè)量矩陣得到觀測(cè)信號(hào)y。當(dāng)K、M、N滿足一定關(guān)系時(shí)，x可以精確重構(gòu)。

三、毫米波大規(guī)模MIMO信道模型

本文采用的是模擬框架下的毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，其中BS端有NBS根天線和1個(gè)RF鏈，相應(yīng)的MS端有MMS根天線和1個(gè)RF鏈從基站發(fā)送NS個(gè)數(shù)據(jù)流到用戶端，用戶端輸出MS個(gè)數(shù)據(jù)流（一般假設(shè)NS=MS）。

若收發(fā)雙方均使用模擬波束成形技術(shù)，其接收信號(hào)為：

（1）

其中，s為射頻鏈路上的發(fā)送信號(hào)，F(xiàn)RF和WRF分別為發(fā)射端模擬域預(yù)編碼向與接收端模擬域合并向量，射頻鏈路數(shù)配置為單鏈路，F(xiàn)RF∈C Nt×1，WRF∈C Nr×1，n為高斯分布的噪聲，方差為 。H f為天線域毫米大規(guī)模MIMO上行信道，本系統(tǒng)采用Saleh-Valenzuela信道模型，研究場(chǎng)景是單用戶下的毫米波大規(guī)模MIMO通信場(chǎng)景。信道具有L個(gè)有限散射數(shù)，那么k時(shí)刻的毫米波信道可以表示為：

（2）

上式中，L是路徑數(shù)，β是信道復(fù)增益，和是k時(shí)刻的到達(dá)角和離開角，和分別為接收端和發(fā)送端的陣列響應(yīng)向量，對(duì)于均勻線性陣列（Uniform Linear Array，ULA）的NBS根天線，有：

（3）

上式中，是空間方向，λ是載波波長(zhǎng)，d是天線間距（一般取d=λ/2），覆蓋整個(gè)空間范圍[10]，對(duì)于MMs根天線，的形式與式（3）相同。

四、信道估計(jì)算法

以下介紹MSAMP算法的流程，其中ads[·]表示求模值，∪表示集合并運(yùn)算。

MSAMP算法：

輸入：傳感矩陣A，觀測(cè)向量y，階段步長(zhǎng)S。

輸出：信道增益估計(jì)值HCS。

步驟：

（1）初始化：殘差rt=y，稀疏度K0=1，支撐集F=，稀疏度估計(jì)步長(zhǎng)S1=S。

（2）篩選：計(jì)算u=abs[ATrt-1]選出K0個(gè)最大的原子備選，放入集合F里。

（3）預(yù)估稀疏度：，則S1=S1，K0=K0+S1，轉(zhuǎn)步驟（2）;否則，如果，則S1=[0.5·S1]，K0=K0+S1，轉(zhuǎn)步驟（2）。

（4）初始化：初始?xì)埐顁=y-AF A*F? ?y，初始估計(jì)信號(hào)=0，初始化階段stage=1，初始化迭代次數(shù)k=1，初始階段步長(zhǎng)S=[0.5·S1]，初始支撐集長(zhǎng)度size=K0，初始化索引值集合S=，候選集C=。

（5）索引集：通過計(jì)算abs[ATrt-1]，選出size個(gè)最大值，將其對(duì)應(yīng)A的列序號(hào)構(gòu)成索引值集合SK。

（6）合并索引集：C=F∪SK，計(jì)算C中索引值對(duì)應(yīng)原子與殘差的相關(guān)系數(shù)，并提取出size個(gè)最大值對(duì)應(yīng)的索引值放入Fnew中。

（7）計(jì)算：采用=argmin‖y-AFα‖2計(jì)算估計(jì)信號(hào)，并利用y-AF更新殘差。

（8）判斷1：如果，則轉(zhuǎn)步驟（9），否則轉(zhuǎn)步驟（10）。

（9）判斷2：如果，則停止迭代，否則轉(zhuǎn)步驟（11）。

（10）如果‖rnew‖2≥‖r‖2，則stage=stage+1，size=size+step，=轉(zhuǎn)步驟（5）;否則F=Fnew，r=rnew，k=k+1，轉(zhuǎn)步驟（5）。

（11）如果‖rnew‖2≥‖r‖2，則stage=stage+1，step=[0.5·step]，size=size+step，=，轉(zhuǎn)步驟（5）;否則F=Fnew，r=rnew，k=k+1，轉(zhuǎn)步驟（5）。

四、 仿真性能分析

設(shè)置發(fā)射端天線數(shù)Nt=4，接收端天線數(shù)Nr=64，波束分辨率K=16， RF鏈數(shù)目NRF=1，信道徑數(shù)為10，仿真采用歸一化均方誤差（Normalized Mean Square Error，NMSE）作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。

圖1顯示的是不同信噪比下各算法的NMSE仿真結(jié)果，結(jié)果表明，信噪比較小時(shí)，由于信道高斯白噪聲很大，導(dǎo)致各算法的NMSE性能接近。隨著信噪比的增加，噪聲的影響逐漸減小，MSAMP的性能逐漸優(yōu)于其他兩個(gè)算法，并且隨著信噪比的進(jìn)一步增加，三種算法進(jìn)行信道估計(jì)的NMSE逐漸趨于平穩(wěn)，MSAMP的NMSE性能要低于SAMP算法2個(gè)dB大小，比OMP算法低4個(gè)dB左右。

五、結(jié)束語

本文圍繞毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)波束域信道估計(jì)問題，研究了基于壓縮感知的信道估計(jì)算法，并將一種改進(jìn)的稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法應(yīng)用到信道估計(jì)上面，通過仿真發(fā)現(xiàn)，MSAMP算法的NMSE低于OMP算法和SAMP算法。

作者單位：劉海波? ? 杜江? ? 黃天賜? ? 馬騰

成都信息工程大學(xué)通信工程學(xué)院

氣象信息與信號(hào)處理四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

參? 考? 文? 獻(xiàn)

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