張浩杰 郝小禮 ，2*殷維 ，2胡錦華 ，2

1湖南科技大學土木工程學院

2湖南省智慧建造裝配式被動房工程研究中心

0 引言

被動房在建造過程中使用了較厚的保溫材料，使得運行過程中的能耗、碳排放和成本減少的同時，導致其建造過程中能耗、碳排放和成本增加。所以，如何量化被動房的保溫層厚度，提高建筑全生命周期的節(jié)能減排效果，具有重要的實際應用價值。

現(xiàn)有研究多數(shù)為單一目標優(yōu)化，可以直接得到唯一優(yōu)化結果。然而現(xiàn)實問題往往目標不是單一的，而且各目標之間可能會相互沖突。因此對于多目標優(yōu)化問題，往往不能得到唯一解[1]。現(xiàn)有關于保溫層厚度的多目標優(yōu)化研究，多數(shù)只能給出一個取值范圍，往往不利于使用者決策。針對此類問題，結合全生命周期理論，提出一種新的基于遺傳算法的分層次多目標組合優(yōu)化分析方法，并得到基于多個目標的最佳保溫層厚度唯一解。

1 數(shù)學模型及分層多目標優(yōu)化方法

1.1 目標函數(shù)模型

1.1.1 全生命周期能耗

建筑全生命周期能耗是建材生產(chǎn)運輸過程，建筑建造過程，建筑運行過程和建筑拆除處置過程的能耗總和。為消除不同能源種類品質上的差異，將不同種類的能源消耗轉換成一次能源（標準煤）之后，再進行求和。同時，為消除建筑規(guī)模大小對生命周期能耗的影響，采用單位建筑面積的生命周期能耗作為評價指標。由于主要考慮保溫材料厚度的優(yōu)化問題，只有保溫材料厚度是變量，因此不考慮建筑本體材料的生產(chǎn)運輸和安裝能耗，對優(yōu)化結果沒有影響。可用式（1）～（3）計算。

式中：LCE、E1、E2、E3、E4分別為單位建筑面積全生命周期能耗、外墻保溫材料的生產(chǎn)運輸能耗、保溫施工過程的能耗、所需的年運行能耗、拆除處置過程的能耗，kWh/m2；N為建筑的運行年限，年 ；對于正常使用和維護，保溫材料的使用年限一般為 20～30 年[2]，本研究取20年；ρ為建筑外墻保溫材料的密度，kg/m3；S0為建筑安裝保溫材料的外墻總面積，m2；d為建筑外墻保溫材料的厚度，m ；E0為單位質量保溫材料的生產(chǎn)運輸能耗，M J/kg；S為總建筑面積，m2；Eh、Ec、Eq為單位建筑面積年供暖能耗、年供冷能耗、年其它能耗（包括照明、設備、熱水等），kWh/m2；fh、fc、fq分別為相應能源的一次能源轉化系數(shù)，電力取2.6，燃氣、燃油取 1。建筑建造工程與拆除處置階段中的相關數(shù)據(jù)難以獲得、且對全生命周期能耗的影響很小[3]，因此忽略建筑建造過程和拆除處置過程的能耗，只考慮保溫材料的生產(chǎn)運輸能耗及建筑運行能耗。

1.1.2 全生命周期碳排放

建筑全生命周期碳排放是建材生產(chǎn)運輸過程，建筑建造過程，建筑運行過程和建筑拆除處置過程的碳排放總和。同樣只考慮保溫材料的生產(chǎn)運輸過程中的碳排放，可用式（4）～（6）計算。

式中：LCCE、CE1、CE2、CE3、CE4分別為單位建筑面積全生命周期 CO2排放、外墻保溫材料生產(chǎn)運輸過程的CO2排放、外墻保溫施工過程中的CO2排放、所需的年運行 CO2排放、拆除處置過程 CO2排放，kg/m2；CE0為單位質量的保溫材料在生產(chǎn)運輸過程產(chǎn)生的 CO2排放，kg/kg；kh、kc、kq分別為相應能源的碳排放系數(shù)，kg/kWh；空調設備為帶新風熱回收的空氣源熱泵，使用的能源為電力。根據(jù)生態(tài)環(huán)境部文件，2015 年全國電網(wǎng)平均碳排放因子為0.6101 kg/kWh[4]。其余符號的意義與前面相同。同樣，因為建筑建造工程與拆除處置階段中的相關數(shù)據(jù)難以獲得，且對全生命周期碳排放的影響很小[3]，所以忽略建筑建造過程和拆除處置過程的碳排放。

1.1.3 全生命周期總成本

建筑全生命周期總成本是建材生產(chǎn)運輸過程、建筑建造過程，建筑運行過程和建筑拆除處置過程的經(jīng)濟花費總和。與前面相同，只考慮保溫材料的相應花費?？捎檬剑?）～（9）計算。

式中：LCC、C1、C2、C3、C4分別為單位建筑面積全生命周期總成本、外墻保溫材料的生產(chǎn)運輸成本、外墻保溫施工過程的成本、所需的年運行成本、拆除處置過程成本，元/m2；C0為單位質量保溫材料的生產(chǎn)運輸成本，元/kg；Ph、Pc、Pq為對應的能源價格，元/kWh。研究采用考慮了煤電外部成本后的綜合電價[5]，0.88 元/kWh；ζ為考慮了資金時間價值后的計算系數(shù)，用下式計算：

式中：r為利率，r=2.1%；i為通貨膨脹率，i=1.5%[6]。同樣，由于外墻保溫施工過程和拆除處置過程花費相對較少，計算過程中也忽略。

可以看出，全生命周期能耗，全生命周期碳排放和全生命周期總成本與保溫材料的物性參數(shù)有關。本文以EPS 板作為墻體保溫材料，進行分析。EPS 板的部分材料參數(shù)[7]見表1。

表1 EPS材料參數(shù)

1.2 優(yōu)化方法

1.2.1 單目標優(yōu)化

單目標優(yōu)化是指運用全生命周期優(yōu)化理論，分別計算不同保溫層厚度下的全生命周期能耗、全生命周期碳排放、全生命周期總成本，所得結果的極小值對應的保溫層厚度，即為單個目標函數(shù)下的最優(yōu)保溫層厚度。但是對于決策者來說，到底選擇哪個值作為最終實施方案難以決策。如果只考慮單個目標則具有單一性、片面性，會影響決策的代表性，因此需要對多個目標函數(shù)進行綜合考慮，耦合優(yōu)化。

1.2.2 分層多目標優(yōu)化

人們會經(jīng)常會遇到需要使多個目標在給定區(qū)域內同時都盡可能最佳的優(yōu)化問題。各個子目標之間是矛盾的，而只能在它們中間進行協(xié)調和折中處理，使各個子目標都盡可能地接近最優(yōu)化。

研究考慮了3 個目標函數(shù)，這本質上是一個多目標非線性優(yōu)化問題。為得到該優(yōu)化問題的唯一解，提出采用分層多目標優(yōu)化的方法，該方法計算流程如圖1所示。即：先選取兩個目標函數(shù)，運用 NSGA-II算法進行兩目標綜合求解，得到 Pareto 前端，在這一組非劣解集（Pareto解）中，進行另一個目標的計算，求其最優(yōu)點。NSGA-II是最流行的多目標遺傳算法之一[8]，是一種全局搜索算法，運行速度快，解集收斂性好。Deb等[9]提出的帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)適用于解決復雜的多目標優(yōu)化問題，其算法流程如圖2所示。

圖1 優(yōu)化計算流程圖

圖2 NSGA-II算法流程圖

為驗證本方法的可行性，下面以實際建筑為例，介紹本多目標優(yōu)化方法的實施過程和優(yōu)化結果。

2 能耗模擬

2.1 物理模型

以湖南省株洲市某被動房住宅項目為依據(jù)。建筑占地面積為22畝，共四棟，每棟建筑地上 12 層，地下1層，地下為車庫，地上每層4 戶，共 192戶，圖 3是該項目的實物照片。選取了其中第二棟作分析，其位置如圖4所示。優(yōu)化都是建立在建筑能耗模擬的基礎之上的，選取的能耗模擬軟件為DesignBuilder[10]軟件。是在EnergyPlus的基礎上，開發(fā)的一款綜合用戶圖形界面建筑能耗模擬軟件。建立建筑的三維數(shù)字模型，如圖5所示：

圖3 模擬建筑實物照片

圖4 模擬建筑位置示意圖

圖5 建筑模擬模型

1）圍護結構熱工參數(shù)。在軟件DesignBuilder里進行參數(shù)設置，建筑本體主要材料及相關物性參數(shù)見表2，窗墻比東南西北別為0.16、0.16、0.05、0.13。

表2 建筑本體材料及物性參數(shù)

2）室外氣象參數(shù)。研究對象位于中國湖南省株洲市，屬于典型的夏熱冬冷地區(qū)，典型年室外氣象參數(shù)按照EnergyPlus氣象數(shù)據(jù)庫選取，來源為CSWD。

3）室內熱擾及作息安排。人員，設備，照明，空調及生活熱水參數(shù)設置參考 GB50736-2012[11]和GB/T51350-2019[12]規(guī)定取值見表3。假設相同功能房間人員活動規(guī)律基本一致。以滿足每人每小時 30 m3新風量為原則，室內通風作息與人員作息設置相同。建筑暖通空調系統(tǒng)采用定風量系統(tǒng)，冷熱源采用空氣源熱泵直膨式機組，添加新風熱回收裝置，全熱回收率65%。規(guī)定空氣滲透換氣次數(shù)為0.07 h-1。

表3 人員、設備及照明參數(shù)

2.2 能耗模擬計算

考慮被動式建筑的氣密性和保溫性能等特點，同時為維持全年舒適的環(huán)境，實施全年 8760 h 不間斷供暖、供冷的空調模式。除樓梯間、電梯間以外，各房間保證在供暖期間室內溫度維持在 19-20 ℃范圍內，相對濕度在30%以上。房間保證在供冷期間室內溫度在維持在26-27℃范圍內，相對濕度在 60%以下，由溫濕度智能控制房間的供冷、供暖時間。

利用建立的建筑模型和室內外參數(shù)設置，模擬得到當保溫材料（EPS 板）厚度為 160 mm時的運行能耗，結果如表4所示。

表4 建筑能耗結果

由模擬結果可知，一次能源消耗為 103.51，小于要求的120，滿足被動房技術要求。同時說明計算結果可信，可以用該建筑模型進行全生命周期運行能耗模擬分析。

3 結果與討論

利用被動房建筑模型，結合全生命周期能耗、全生命周期碳排放、全生命周期總成本三個目標函數(shù)的計算模型，建筑保溫層厚度在 0～300 mm范圍內變化，按照10 mm為間隔步長，計算不同保溫層厚度下的全年能耗，分別得到單目標和多目標條件下保溫層厚度的量化結果。

3.1 單目標優(yōu)化結果

3.1.1 全生命周期能耗結果

如圖6所示，保溫材料厚度的增加，單位建筑面積所需外墻保溫材料的生產(chǎn)運輸能耗呈現(xiàn)線性增加的規(guī)律。單位建筑面積的年運行能耗隨保溫層厚度的增加，先顯著下降，但下降的速率隨厚度的增加逐漸減小，達到某一厚度之后，運行能耗反而隨保溫層厚度的增加而略有增加。這個增加的幅度很微小，主要是由于夏熱冬冷地區(qū)的氣候特點造成的。在這一地區(qū)，有較長的過渡季節(jié)，如果使用的保溫材料厚度過大時，反而不利于過渡季節(jié)室內多余的熱量散發(fā)到室外，增加了空調系統(tǒng)開啟的時間，從而會導致過渡季節(jié)運行能耗增加。對于夏熱冬冷地區(qū)，并不是保溫層越厚，運行能耗越小。

圖6 生產(chǎn)能耗，運行能耗與保溫厚度關系

從圖 6 還可以看出，增加保溫層的厚度，單位建筑面積所需外墻保溫材料的生產(chǎn)運輸能耗是增加的，但單位建筑面積所需的年運行能耗卻基本是降低的。而建筑的生命周期能耗其必定存在一個最優(yōu)的保溫層厚度，使得生命周期能耗最小。如圖7所示，在使用EPS板時，考慮使用年限為 20 年，則建筑全生命周期能耗最低的保溫材料厚度為110 mm。

圖7 全生命周期能耗與保溫厚度關系

3.1.2 全生命周期碳排放結果

如圖 8 所示，隨著保溫材料厚度的增加，單位建筑面積所需外墻保溫材料的生產(chǎn)運輸過程碳排放呈現(xiàn)線性增加的規(guī)律。而單位建筑面積所需的年運行碳排放隨保溫層厚度的增加，先顯著下降，但下降的速率隨厚度的增加逐漸減小，達到某一厚度之后，運行碳排放反而隨保溫層厚度的增加而略有增加，這個增加的幅度很微小。導致運行碳排放隨保溫層厚度增加呈現(xiàn)先降后升的規(guī)律的原因與前面解釋的運行能耗變化規(guī)律的相似，不再贅述。

圖8 材料碳排放，運行碳排放與保溫厚度關系

從圖8可以看出，建筑保溫材料厚度的增加對于建筑的生產(chǎn)運輸碳排放和建筑的運行碳排放的影響同樣具有矛盾性。因此，對于建筑生命周期總碳排放，也同樣存在一個最優(yōu)的保溫層厚度，使得生命周期碳排放最小。從圖9中可以看出，在使用EPS板時，考慮保溫材料使用20年，則建筑全生命周期碳排放最低的保溫材料厚度為130 mm?？梢姡ＷC生命周期碳排放最優(yōu)的保溫層厚度，并不能保證生命周期能耗最小。

圖9 全生命周期碳排放與保溫厚度關系

3.1.3 全生命周期總成本結果

圖10 展示了單位建筑面積所需外墻保溫材料的生產(chǎn)運輸成本和單位建筑面積所需的年運行成本隨保溫層后的變化規(guī)律，其變化規(guī)律與能耗，碳排放隨保溫層厚度變化的規(guī)律相似。同樣，也存在最佳的保溫層厚度，使得全生命周期總成本最小。從圖11可以看出，在使用 EPS 板時，如果保溫材料使用 20 年，則建筑全生命周期總成本最低的保溫材料厚度為110 mm。這個最優(yōu)的保溫層厚度不同于建筑全生命周期碳排放最少的保溫層厚度，其數(shù)值上盡管與生命周期能耗最少的保溫層厚度相等，但二者之間并沒有必然性。

圖10 材料成本、運行成本與保溫厚度變化關系

圖11 全生命周期總成本與保溫厚度關系

3.2 分層多目標優(yōu)化結果

首先將能耗計算結果擬合成保溫層厚度的函數(shù)，如圖12所示，其擬合的R2=0.9987，表明能耗被很好地擬合了。進一步可以建立三個目標函數(shù)與保溫層厚度之間的函數(shù)關系。選取其中的全生命周期能耗和全生命周期碳排放，使用 NSGA-II算法計算，獲得的Pareto解集如圖13所示，遺傳算法的參數(shù)設置如表5所示。圖13中，縱、橫坐標軸展示的是無量綱標準化的碳排放和能耗，可按照式（11）計算。

表5 部分算法參數(shù)

圖12 年運行能耗與保溫厚度關系擬合曲線

圖13 Pareto解集

式中：yt為相應的無量綱化后的能耗或碳排放值；xt為相應保溫厚度下的能耗或碳排放值；xmax為相應的能耗或碳排放最大值；xmin則為相應的能耗或碳排放的最小值。

最后，在 Pareto 解集中，求取全生命周期總成本最小的保溫層厚度。表6顯示了Pareto解集中的每一個元素對應的生命周期總成本計算結果，圖 14的圖形則顯示了表6中，生命周期總成本與保溫層厚度之間的變化規(guī)律。從圖14中則可發(fā)現(xiàn)，多目標下的最佳保溫厚度為120.74 mm，約為121 mm。所以，綜合考慮生命周期能耗，生命周期碳排放和生命周期總成本，對于本優(yōu)化條件，最佳的保溫層厚度為 121 mm，顯然，該厚度介于多個單目標優(yōu)化結果之間，也從側面說明了本文提出的最佳保溫層厚分層優(yōu)化方法合理有效。

圖14 最佳保溫厚度取值

表6 Pareto解集的成本計算結果

4 結束語

針對單目標優(yōu)化的局限性，提出采用基于NSGA-II算法的分層多目標優(yōu)化方法，以被動房保溫層厚度為變量，針對全生命周期能耗、全生命周期碳排放、全生命周期總成本三個目標進行優(yōu)化分析。以夏熱冬冷地區(qū)某被動式住宅為例，基于全年能耗模擬的手段，通過先選取全生命周期能耗和全生命周期碳排放兩個目標函數(shù)，運用 NSGA-II算法進行兩目標綜合求解，得到 Pareto 前端，然后在這一組非劣解集中，求取另一個目標—— 全生命周期總成本最優(yōu)的點。對于采用EPS板作為保溫材料，使用年限為 20年的情況，采用分層多目標優(yōu)化得到的最佳保溫層厚度為121mm。這個優(yōu)化結果是不同于針對單個目標獲得的優(yōu)化結果，單獨考慮全生命周期能耗、全生命周期碳排放、全生命周期總成本時的最佳保溫層厚度分別為110mm、130mm、110mm。分層多目標優(yōu)化獲得的結果，是介于多個單目標優(yōu)化結果之間，這也說明，多目標優(yōu)化結果是在各個單目標中尋求平衡與折中，通過本文給出的優(yōu)化方法，能在綜合考慮能耗、碳排放和總成本三個因素的條件下，給出保溫層厚度的唯一優(yōu)化結果，方便使用者決策。