超臨界二氧化碳動力循環(huán)安全閥排氣出口流速計算方法研究與比較
2022-06-11 06:48:36熊伯春
熱力發(fā)電 2022年6期
熊伯春
（東方電氣集團東方鍋爐股份有限公司，四川 成都 611731）
經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展和應(yīng)用，基于水蒸氣朗肯循環(huán)的大型熱力發(fā)電系統(tǒng)熱電轉(zhuǎn)化效率越來越高，但與此同時，蒸汽參數(shù)也越來越高，這使得熱力發(fā)電效率的提升越來越受制于材料性能及其經(jīng)濟性；同時，厚壁金屬元件的大量應(yīng)用還影響了熱力發(fā)電廠的靈活性。由于超臨界二氧化碳（S-CO2）熱發(fā)電系統(tǒng)可以在較大的參數(shù)范圍內(nèi)獲得更高的發(fā)電效率及靈活性，且腐蝕率較低，有利于突破材料瓶頸，降低透平尺寸，獲得較高的系統(tǒng)效率和經(jīng)濟性，在未來核電、太陽能光熱發(fā)電、余熱發(fā)電、艦船熱力系統(tǒng)、熱電儲能和火力發(fā)電領(lǐng)域都具有應(yīng)用潛力[1-6]。目前，國內(nèi)已有一些功率較大的在建或在設(shè)計實驗項目。
安全閥是保障人員和設(shè)備安全的重要設(shè)備，其出口的高速、高溫、高壓蒸汽需要經(jīng)排汽管排至安全位置，熱電廠安全閥排汽管道的設(shè)計計算主要依據(jù)DL/T 5054和ASME B 31.1，一些文獻也給出了安全閥排汽計算的重要方程[7-8]，但目前還沒有關(guān)于這些計算方法在S-CO2動力循環(huán)領(lǐng)域適用性的研究，其對S-CO2循環(huán)系統(tǒng)安全閥排氣計算的適用情況或精度尚不明確。
由于S-CO2與水蒸氣物性差異較大，如直接將這些計算方法用于沒有實際經(jīng)驗支撐的新領(lǐng)域時，會存在不確定性風險，甚至對運行人員造成傷害。因此本文將在原有水蒸氣動力循環(huán)安全閥計算標準的基礎(chǔ)上進行熱力學建模、推理、分析和比較，討論將這些方法用于S-CO2動力循環(huán)安全閥排氣的計算中，并給出S-CO2動力循環(huán)計算所需的新參數(shù)值。由于S-CO2屬于過熱蒸氣，本文對水蒸氣排汽計算的討論也將主要關(guān)注過熱蒸氣的計算，不深究非過熱蒸氣的計算。
1 安全閥排氣管計算過程分析
1.1 熱力學模型
典型的安全閥安裝如圖1所示。當主蒸汽壓力超過整定壓力時，蒸汽經(jīng)安全閥由排汽管排出。
在進行安全閥排汽管設(shè)計時，首先要根據(jù)安全閥入口參數(shù)計算安全閥彎頭出口（本文研究節(jié)點）的排汽速度，而后根據(jù)管徑和狀態(tài)方程（安全閥出口為低壓狀態(tài)）計算比容和壓力，進而根據(jù)流體力學或相關(guān)標準進行反噴和反力等核算[9-10]；因此彎頭出口流速的計算是排汽計算的基礎(chǔ)，其準確性直接影響設(shè)計的可靠性。本文將討論彎頭出口流速的計算及其熱力學原理。
對于由安全閥進、出口管橫截面和管子內(nèi)壁面組成的開口系統(tǒng)，由于噪聲、振動等方式（熱能除外）可向外界釋放的能量很少，因此將其視為簡單可壓縮系統(tǒng)是合理的。由于設(shè)計只關(guān)心出口工質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)，因此在理論分析時，只需保證起止點相同，即可用假想的可逆過程代替實際的流動過程。 圖2為安全閥排汽T-S示意。圖2中將母管蒸汽記為狀態(tài)0，排汽管彎頭出口蒸汽記為狀態(tài)2；蒸汽可經(jīng)過程0—1—2或0—1′—2到達狀態(tài)2。由0到1為絕熱節(jié)流過程，由1到2為等熵過程；由0到1′為等熵過程，由1′到2為絕熱節(jié)流過程。等熵過程用于反映安全閥排汽過程中焓向動能的轉(zhuǎn)化，絕熱節(jié)流過程用于反映排汽過程中的不可逆變化，但單一的等熵或節(jié)流過程與實際排汽過程沒有對應(yīng)關(guān)系。
對于任意從狀態(tài)0到2的過程，由于不考慮重力勢能且無功量輸出，根據(jù)熱力學第一定律，可以得到：
由于高溫管道都必須保溫，排汽過程可視為絕熱，此時有：
同時，由于安全閥排汽為非平滑流道，可認為狀態(tài)2的蒸汽流速最大為臨界速度，則有：
式中：h為焓；m為蒸汽質(zhì)量；Cfx為x狀態(tài)的流速；Ccr為臨界速度（聲速）；hx為x狀態(tài)的焓值。
在安全閥實際排量及排汽管規(guī)格確定的情 況下，能量守恒方程(2)和聲速方程(4)共同確定了狀態(tài)2。由于動力管道工質(zhì)壓力高達數(shù)十到數(shù)百倍大氣壓，遠高于安全閥本身的臨界壓比[11-12]，蒸汽完全可以在安全閥出口管中繼續(xù)膨脹到臨界速度，這是ASME B 31.1排汽計算的基礎(chǔ)假設(shè)。
1.2 基礎(chǔ)假設(shè)與方程
本文引入壓縮因子，則氣體狀態(tài)方程為：
式中：p為壓力；v為比容；Rg為氣體常數(shù)；T為絕對溫度；z為壓縮因子。
對于等熵過程0—1′和1—2，有[13-14]：
表1為典型過熱水蒸氣等熵過程（壓比0.55左右）后的壓縮因子變化。由表1可見，過熱蒸汽等熵過程壓縮因子幾乎不變（加黑數(shù)值為有相變過程兩相加權(quán)值），這是因為高參數(shù)蒸汽壓縮因子隨壓力變化很小的緣故。
表1 典型過熱水蒸氣等熵過程壓縮因子變化 Tab.1 The compressibility factor range of typical superheated steam in isentropic processes
因此近似認為等熵過程0—1′和1—2壓縮因子不變(dz/z<
式中：u為熱力學能；cv為比定容熱容；cp為比定壓熱容。
由式(5)和式(7)可得到：
由式(5)、式(6)和式(9)可得到：
其中，式(12)和式(13)型式與理想氣體相同，但式(14)反映了引入壓縮因子后，各方程與理想氣體各方程的差異。
由式(5)、式(8)和式(12)可得到：
對于過熱蒸汽，由式(5)、式(9)—式(11)可以得到：
由此可見，只需等熵過程壓縮因子不變，實際氣體也有與理想氣體型式一致的公式（也就不需要理想氣體假設(shè)）；同時，引用了式(9)—式(11)的公式必然要求相應(yīng)過程中壓縮因子不變。若z的變化不能忽略，即不滿足dz/z<
1.3 第1種計算方法
對于等熵過程0—1′，將狀態(tài)方程記為：
式中，下標0表示狀態(tài)0的參數(shù)，下標1表示狀態(tài)1的參數(shù)。
這便是文獻[7,15]中的第1種計算方法。可見，0—1′—2即是這種計算方法的熱力學模型，它要求等熵過程壓縮因子恒定（無需理想氣體假設(shè)）；其中，k值隨壓縮因子變化而變化。
綜上，等熵過程中壓縮因子的變化是第1種計算方法準確性和適用性產(chǎn)生偏離的根本原因，該方法不宜用于初參數(shù)距臨界點較近或有相變過程的計算，最適用于壓縮因子變化很小的單相過熱蒸氣的排氣過程。
在S-CO2熱發(fā)電系統(tǒng)中，熱態(tài)S-CO2對比壓力和溫度能達到3左右或更高[1,16-17]，壓縮因子接 近1[14]，變化范圍不大，因此該方法的主要偏差必然大大減小，但還不能簡單認為z值接近1時，采用式(19)便可得到精確的結(jié)果，具體偏差還會受dz/z和dT/T相對大小、k取值偏差的影響。
1.4 第2種計算方法
采用第2種計算方法計算時，根據(jù)式(3)、式(5)、式(9)、式(11)和式(13)就可以得到：
由式(15)和式(20)可以得到：
由式(20)和式(21)可以得到：
這便是ASME B 31.1計算方法的基礎(chǔ)，與之對應(yīng)的熱力學模型是過程0—1—2。從上文的推導(dǎo)中可以發(fā)現(xiàn)，該方法同樣需要保證等熵過程1—2中壓縮因子不變；但該方法節(jié)流過程在前，等熵過程1—2處于較低壓力狀態(tài)，等熵過程起點必然遠離臨界點，壓縮因子變化較小，對計算結(jié)果的影響較小。ASME B 31.1中，狀態(tài)2為過熱蒸汽時，k按1.3計算；為濕蒸汽時，k按1.1計算。k取不同值時，的值相差超過1倍，對排汽速度計算結(jié)果影響很大，這與第1種計算方法不同。
按ASME B 31.1的做法，令：
則可得到ASME B 31.1安全閥排汽計算公式：
因為實際計算時k將取定值，因此首先需研究k值變化對計算結(jié)果的影響。將式(22)改寫為：
式(26)中(h0–h2)其實就是蒸汽的動能，而p2v2就等于zRgT2。根據(jù)狀態(tài)2低壓高溫CO2可能的溫度區(qū)間和聲速范圍，估算k值影響時，不妨令(h0–h2)=100 kJ/kg，p2v2=160 kJ/kg。如此當k=1.2、1.3、1.4時，ω2分別為439、455、469 m/s，可見k實際值與取值偏差達到0.1時，其所帶來的ω2計算偏差小于4%，較低參數(shù)時，聲速及RgT2值更小，偏差也會更小。因此認為計算時可以將k做定值處理，但k的取值應(yīng)盡量與實際值接近，以減小偏差。
式(25)中b值比較簡單，僅隨k值變化；由于第2種計算方法中，等熵過程為1—2，因此對S-CO2，根據(jù)S-CO2k-t圖（圖3），可取k≈1.2，因而b=6。但第1種計算方法中，等熵過程為0—1′，因此應(yīng)取k=1.3。從圖3還可以看出，在高壓過程0—1′中，k值受壓力影響較大；而在低壓過程1—2中，k隨壓力變化很小，這有利于第2種方法獲得更精確的計算值。
由于a值與物性相關(guān)，因此將此方法用于S-CO2的計算時，必須重新討論參數(shù)a的選取。
對于任意2個排汽管出口狀態(tài)b和2，忽略高溫低壓區(qū)k值的變化，同時引用式(5)、式(9)、式(11)和式(13)可得，a值的變化可寫為：
可見a的變化源自比定容熱容大小的變化，由于低壓高溫過熱蒸氣（H2O或S-CO2）比定容熱容變化率很小，在一定范圍內(nèi)，a值變化很小，那么在排汽管計算時，將a視為定值是合理且足夠精確的。因此本文采用同樣的方法確定適用于S-CO2計算的a值。
表2給出了一些參數(shù)下a值變化。
表2 S-CO2排氣計算中a值變化 Tab.2 Variation of a in S-CO2 exhaust calculation
由表2可見，可令α等于115 kJ/kg，很明顯，在很大范圍內(nèi)α值的偏差都不會超過10 kJ/kg。又由于α值在式(25)中所處位置及較大的h0值（表3），此偏差對速率出口速度的影響很難超過1%，可以保證足夠的計算精度。
2 計算結(jié)果比較
由于本文并非針對具體某一運行情況，沒有安全閥實際排量和出口排氣管規(guī)格，不能直接確定出口比定容熱容；但由于安全閥排氣管出口壓力較低，低壓過熱器蒸氣接近理想氣體，聲速受壓力影響很小，因此計算出口聲速時，不妨參考水蒸氣動力循環(huán)安全閥的情況將壓力定為2 MPa，采用出口壓力和比焓計算出口溫度和聲速。表3給出一些初始參數(shù)下，根據(jù)2種方法計算得到S-CO2動力循環(huán)排氣出口流速。
表3中：
式中，ccr對應(yīng)的壓力為2 MPa，對應(yīng)溫度根據(jù)出口焓值h2和壓力計算。
表3 S-CO2動力循環(huán)安全閥排氣出口流速計算比較 Tab.3 Calculation and comparison of flow rate of S-CO2 safety valve exhaust
由表3可見：第1種方法的計算偏差較大，主要是因為S-CO2熱端對比壓力和溫度分別處于 3.5和3.0左右，過程1—1′中壓縮因子從1.06左右降至1.02左右[14]，根據(jù)式(18)，該項能引起的偏差約2%；同時，由于Tdz/zdT在0.3左右，各公式前提條件不能得到很好滿足，式(12)和式(13)中k值也會有明顯差異，這都帶來一定的計算偏差；S-CO2初參數(shù)越高，z的變化越大，偏差也就越大。此外， S-CO2絕熱指數(shù)不是定值，但實際值在1.2~1.4變化時，根據(jù)式(19)，偏差不到±2%，屬于次要因素。因此，計算偏差較大主要原因就是等熵過程中壓縮因子發(fā)生了變化。
采用第2種計算方法時，流速偏差很小，這是由于該方法節(jié)流過程在前，等熵過程處于低壓狀態(tài)，各氣體物理參數(shù)更接近理想氣體，壓縮因子變化率很小[14]，可以避免實際氣體性質(zhì)所引起的計算偏差。因此第2種計算方法的偏差應(yīng)當來源于α和k取值與實際值的偏差。
綜上，雖然高參數(shù)S-CO2壓縮因子接近1，但在排氣等熵膨脹過程中，Tdz/zdT值較大，z的變化不可忽略，若將其視為理想氣體，按第1種方法計算，偏差會比較大。采用第2種計算方法，結(jié)果較為精確。
3 結(jié) 論
本文建立了2種熱電廠承壓設(shè)備安全閥排汽管出口參數(shù)計算方法的熱力學模型，分別對其排汽管出口流速計算公式進行了推導(dǎo)、比較，分析了2種 計算方法隱含的前提假設(shè)和計算精度。最后，得到了適用于S-CO2動力循環(huán)的計算方法和參數(shù)。
1）2種計算方法的根本差別在于熱力學模型不同。采用第2種計算方法時，節(jié)流過程在前，等熵過程處于低壓區(qū)，實際氣體物性等熵過程壓縮因子變化小，可以更好地滿足公式的隱含要求，因此在水蒸氣和S-CO2動力循環(huán)安全閥的計算中，都可以得到更準確的結(jié)果。
2）采用第1種方法對安全閥排氣管進行計算時，初參數(shù)必須遠離臨界參數(shù)，最好只用于單相過熱蒸氣計算，否則壓縮因子變化大，會產(chǎn)生較大偏差。雖然S-CO2壓縮因子接近1，但由于其變化在等熵膨脹過程中不可忽略，采用該方法計算，依然存在較大偏差。
3）采用第1種計算方法（對應(yīng)于DL/T 5054水蒸氣安全閥）計算S-CO2流速時，k=1.3，但偏差較大。采用第2種計算方法（對應(yīng)于ASME B 31.1水蒸氣安全閥）時，k=1.2，a=115 kJ/kg，b=6，精度較高。
