鄭譚 侯波 周昊奕 王士燦

摘 要：本研究以二級(jí)蛇形導(dǎo)線為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)出一種三角形柔性電子薄膜島橋結(jié)構(gòu)，對(duì)影響延展率的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)導(dǎo)線寬度和蛇形導(dǎo)線主框架圓心之間線段的夾角進(jìn)行研究。在三角形柔性島橋基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了三種單元互聯(lián)形式，并探究柔性薄膜電子材料在不同變形條件下的力學(xué)響應(yīng)。研究結(jié)果顯示：在相同寬度條件下，夾角θ在5°至30°范圍內(nèi)，夾角θ越大延展率就越大。在相同夾角條件下，在0.1 mm至1 mm范圍內(nèi)，寬度w越大延展率就越小。不同結(jié)構(gòu)形式下的應(yīng)力位置相同，應(yīng)力值不同。

關(guān)鍵詞：蛇形導(dǎo)線;三角形島橋;導(dǎo)線寬度;夾角;應(yīng)力值

中圖分類號(hào)：TG316 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-5168（2022）10-0028-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.10.006

Structural Design and Analysis of Extensible Triangular Island Bridge

ZHENG Tan1? ? HOU Bo2? ? ZHOU Haoyi1，2? ? WANG Shican1，2

（1.School of Mechanical Engineering，North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou 450045，China;2.College of Mechanical and Automotive Engineering，Zhejiang University of Water Resources and Electric Power，Hangzhou 310018，China）

Abstract：In this study，a triangular flexible island bridge structure is designed based on secondary serpentine wire.The two key parameters affecting the elongation are wire width and the included Angle of the line segment between the center of the main frame of the serpentine wire.Based on the basic structure of triangular flexible island bridge，three types of element interconnections were designed，and the mechanical responses of flexible thin film electronic materials under different deformation conditions were investigated.The results show that the larger the included Angle θ is in the range of 5°～30°under the same width，the greater the elongation rate is.Under the condition of the same included Angle， the larger the width w is in the range of 0.1～1 mm，the smaller the extension rate is.The stress positions are the same and the stress values are different under different structural forms.

Keywords： serpentine wire;triangular island bridge;wire width;the angle;stress value

0 引言

新型柔性電子薄膜已廣泛應(yīng)用于可穿戴設(shè)備、醫(yī)療、能源等領(lǐng)域，對(duì)相關(guān)技術(shù)發(fā)展起到推動(dòng)作用[1-2]。而柔性互連結(jié)構(gòu)是保證柔性基板電路具有可延展性的關(guān)鍵[3]。在以往的研究中，柔性互連結(jié)構(gòu)主要有三種結(jié)構(gòu)形式：一是波浪結(jié)構(gòu);二是島橋結(jié)構(gòu)（包括直導(dǎo)線島橋結(jié)構(gòu)、蛇形導(dǎo)線島橋結(jié)構(gòu)和分形互連島橋結(jié)構(gòu)）;三是折紙和剪紙結(jié)構(gòu)（包括折紙結(jié)構(gòu)和剪紙結(jié)構(gòu)[4-5]）。通過對(duì)三種結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行對(duì)比分析，蛇形導(dǎo)線島橋結(jié)構(gòu)能高效實(shí)現(xiàn)柔性電子器件的延展性能。

本研究基于二級(jí)蛇形導(dǎo)線島橋結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了三角形外形的可延展柔性島橋結(jié)構(gòu)，并通過仿真來(lái)分析二級(jí)蛇形導(dǎo)線的幾何參數(shù)對(duì)延展性的影響。對(duì)單元互連結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并研究各結(jié)構(gòu)的變形特點(diǎn)，以達(dá)到實(shí)際應(yīng)用效果。

1 三角形柔性島橋設(shè)計(jì)

一級(jí)蛇形導(dǎo)線結(jié)構(gòu)是由多段半徑相等的圓弧相切連接組成的具有導(dǎo)電性的線條[6-7]。二級(jí)蛇形導(dǎo)線（見圖1）是以一級(jí)蛇形導(dǎo)線為基礎(chǔ)，將一級(jí)蛇形導(dǎo)線等距離復(fù)制移動(dòng)，使其具有一定的寬度w。其中，一級(jí)蛇形導(dǎo)線的兩段圓弧圓心與二級(jí)導(dǎo)線的主框架圓弧的圓心之間連線的夾角為θ，且各夾角相等。二級(jí)蛇形島橋結(jié)構(gòu)中的島距為L(zhǎng)。

二級(jí)蛇形導(dǎo)線是島橋結(jié)構(gòu)具有可延展性的支撐基礎(chǔ)。所以，將二級(jí)蛇形導(dǎo)線端部以某連接點(diǎn)為中心進(jìn)行互聯(lián)，以建立完整的島橋結(jié)構(gòu)。

在二級(jí)蛇形結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種三角形島橋結(jié)構(gòu)（見圖2）。在該結(jié)構(gòu)中，設(shè)三角形中間部分每個(gè)端點(diǎn)連接二級(jí)蛇形導(dǎo)線數(shù)量為[n]，則三角形邊上的每個(gè)連接端點(diǎn)連接的二級(jí)蛇形導(dǎo)線數(shù)量為[n]-2，角尖連接的二級(jí)蛇形導(dǎo)線數(shù)量為[n]-4。

2 各參數(shù)對(duì)二級(jí)蛇形導(dǎo)線延展率的影響

本研究設(shè)計(jì)的二級(jí)蛇形導(dǎo)線的主要參數(shù)有2個(gè)，為導(dǎo)線寬度w、蛇形導(dǎo)線主框架圓心之間線段的夾角θ，而延展率是指導(dǎo)線的最大應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度時(shí)的延展量ΔL與島距L的比值。

針對(duì)導(dǎo)線寬度w設(shè)置5個(gè)水平，分別為0.10 mm、0.15 mm、0.30 mm、0.50 mm、1.00 mm;夾角θ設(shè)置6個(gè)水平，分別為5°、10°、15°、20°、25°、30°。其中寬度的增加具有一定限制，這是因?yàn)樵谝欢ń嵌认?，寬度越大，相鄰?dǎo)線之間的邊線距離就越近，達(dá)到臨近寬度就會(huì)出現(xiàn)交疊現(xiàn)象。圓弧導(dǎo)線滿足寬度1.00 mm的夾角θ只有6個(gè)設(shè)置水平中的3個(gè)。針對(duì)此類情況，導(dǎo)線寬度w增加一個(gè)水平0.80 mm。表1為蛇形導(dǎo)線拉伸試驗(yàn)參數(shù)及結(jié)果。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)繪制曲線圖，如圖3所示。橫坐標(biāo)為角度θ，縱坐標(biāo)為導(dǎo)線延展率的變化曲線。由圖3可知，當(dāng)導(dǎo)線寬度相同時(shí)，一級(jí)蛇形導(dǎo)線兩圓心與二級(jí)蛇形導(dǎo)線主框架圓心之間線段的夾角θ越大，其延展率越大。一級(jí)蛇形導(dǎo)線對(duì)應(yīng)的半徑[r]由夾角θ決定，夾角θ在5°～30°內(nèi)，夾角越大，一級(jí)蛇形導(dǎo)線的半徑[r]越大，其可被拉伸的導(dǎo)線長(zhǎng)度越大，可被拉伸的量越多，延展率就越高。

圖4為橫坐標(biāo)為寬度w、縱坐標(biāo)為導(dǎo)線延展率的變化曲線。當(dāng)一級(jí)蛇形導(dǎo)線兩圓心與二級(jí)蛇形導(dǎo)線主框架圓心之間線段的夾角θ相同時(shí)，導(dǎo)線寬度越大，其延展率就越小。

3 單元互連結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

3.1 三種互連結(jié)構(gòu)形式

采用前文設(shè)計(jì)的二級(jí)蛇形導(dǎo)線作為單元互連結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)以下三種完整的可延展性島橋結(jié)構(gòu)形式（見圖5），每種結(jié)構(gòu)形式中導(dǎo)線寬度w、蛇形導(dǎo)線主框架圓心之間線段的夾角θ均相等，三角形總面積相等。

圖5（a）中，三角形中間部分每個(gè)端點(diǎn)連接導(dǎo)線的數(shù)量為6個(gè)，三角形邊上的每個(gè)連接端點(diǎn)連接的導(dǎo)線數(shù)量為3個(gè)，角尖連接的導(dǎo)線數(shù)量為3個(gè)。圖5（b）中與圖5（a）中結(jié)構(gòu)相同的位置對(duì)應(yīng)數(shù)量分別為4個(gè)、3個(gè)、3個(gè)。圖5（c）中的結(jié)構(gòu)形式為前兩種的混合形式，即三角形中間部分每個(gè)端點(diǎn)的連接二級(jí)蛇形導(dǎo)線數(shù)量為6個(gè)和3個(gè)，角尖和邊線連接導(dǎo)線數(shù)量為3個(gè)。

整個(gè)柔性顯示屏的外輪廓為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，與外輪廓連接的互聯(lián)導(dǎo)線單獨(dú)進(jìn)行調(diào)整，把連接部分的一級(jí)蛇形導(dǎo)線設(shè)計(jì)成直線結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到連接更加順滑的效果。

3.2 三種互連結(jié)構(gòu)形式仿真

為了探究三種互連結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力集中點(diǎn)，對(duì)三種互連結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行拉伸仿真模擬。選用導(dǎo)線寬度w為0.7 mm，夾角θ為30°，環(huán)形島距L為8 mm。試驗(yàn)材料以PI膜作為基底，密度為1.88×10-9 t/mm3，彈性模量為2 GPa，泊松比為0.34。對(duì)三種方案設(shè)置位移約束，比較三種結(jié)構(gòu)在相同位移約束下的最大應(yīng)力值。

對(duì)三種結(jié)構(gòu)都約束最下層兩個(gè)環(huán)島，并對(duì)其他環(huán)島給定如圖6所示的Y軸方向5 mm的位移。圖7為三種方案在該位移約束條件下的應(yīng)力分布云圖。由圖7可知，結(jié)構(gòu)一中的最大應(yīng)力為1 452.2 MPa，結(jié)構(gòu)二中的最大應(yīng)力為752.882 MPa，結(jié)構(gòu)三中的最大應(yīng)力為358.474 MPa。

對(duì)三種結(jié)構(gòu)都約束最下層兩個(gè)環(huán)島，并對(duì)各個(gè)環(huán)島給定如圖8所示的箭頭方向各設(shè)置2 mm的位移。圖9為三種方案在該位移約束條件下的應(yīng)力分布云圖，由圖9可知，結(jié)構(gòu)一中的最大應(yīng)力為1 347.120 MPa，結(jié)構(gòu)二中的最大應(yīng)力為926.417 MPa，結(jié)構(gòu)三中的最大應(yīng)力為448.302 MPa。

分析上述結(jié)果，將相同條件下的二級(jí)蛇形導(dǎo)線單元進(jìn)行互相連接，根據(jù)導(dǎo)線島的接入導(dǎo)線數(shù)量的不同，組成三種不同的單元互連結(jié)構(gòu)形式。在相同約束和位移條件下進(jìn)行拉伸，得到的最大應(yīng)力值也相差較大。

兩種位移約束條件下皆是結(jié)構(gòu)三的最大應(yīng)力值最小，結(jié)構(gòu)一的最大應(yīng)力值最大。這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)一的導(dǎo)線數(shù)量最少，導(dǎo)致每根二級(jí)蛇形導(dǎo)線所承擔(dān)的應(yīng)力最大，反之結(jié)構(gòu)三的一個(gè)島上連接的導(dǎo)線數(shù)量更多，所以單元導(dǎo)線承擔(dān)的應(yīng)力相對(duì)更少，并且使Y軸方向拉伸時(shí)的延伸率更高。對(duì)于結(jié)構(gòu)二，受到X軸或Y軸方向拉伸變形時(shí)，豎直方向的兩根導(dǎo)線相對(duì)于拉伸路徑的彎曲度更大。在拉伸過程中，彎曲會(huì)在一定程度上抵消應(yīng)力變大，結(jié)構(gòu)三中部分導(dǎo)線也存在此類情況。但結(jié)構(gòu)二的島上連接的導(dǎo)線數(shù)量也只有兩個(gè)，所以它的最大應(yīng)力值介于結(jié)構(gòu)一和結(jié)構(gòu)三之間。

4 結(jié)語(yǔ)

本研究以可延展柔性二級(jí)蛇形導(dǎo)線為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一種三角形柔性島橋結(jié)構(gòu)，并定義了二級(jí)蛇形導(dǎo)線中的寬度參數(shù)w、角度參數(shù)θ與島距L。研究了導(dǎo)線寬度w、蛇形導(dǎo)線主框架圓心之間線段的夾角θ對(duì)延展率的影響，結(jié)果顯示：在相同寬度條件下，夾角θ在5°至30°范圍內(nèi)越大，延展率也越大;在相同夾角條件下，寬度w在0.1 mm至1 mm范圍內(nèi)越大，延展率越小。本研究還設(shè)計(jì)了三種島橋結(jié)構(gòu)互聯(lián)方式，對(duì)三種結(jié)構(gòu)進(jìn)行不同程度的拉伸仿真研究。結(jié)果顯示，不同形變量的最大應(yīng)力都出現(xiàn)在二級(jí)蛇形導(dǎo)線的弧頂部分，可見在弧頂部分發(fā)生了應(yīng)力集中現(xiàn)象;在相同約束條件下，三導(dǎo)線和六導(dǎo)線混合連接的最大應(yīng)力值最小，三導(dǎo)線的最大應(yīng)力值最大。

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