汪 楊，馮 亭，吳勝保，田成強(qiáng)，王 穎

(河北大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河北 保定 071002)

自上世紀(jì)70年代Hill等研制出全球首只光纖布拉格光柵(FBG)之后，因其反射中心波長(zhǎng)對(duì)外界環(huán)境擾動(dòng)敏感，F(xiàn)BG光纖傳感器被迅速發(fā)展起來. 另外，F(xiàn)BG還擁有良好的重復(fù)性、優(yōu)秀的抗疲勞損傷特性[1-4]等，已被廣泛應(yīng)用在應(yīng)變、溫度、壓強(qiáng)、電流、磁場(chǎng)等物理量的檢測(cè)中[5-8]. FBG應(yīng)用最成熟的傳感領(lǐng)域是應(yīng)變傳感，但其作為應(yīng)變傳感器時(shí)易受溫度影響. 消除溫度影響的一般方法是在測(cè)量應(yīng)變時(shí)對(duì)溫度影響進(jìn)行補(bǔ)償，或采用輔助FBG單獨(dú)測(cè)量溫度，或采用高雙折射FBG的雙反射通道對(duì)應(yīng)變和溫度同時(shí)進(jìn)行測(cè)量. 另外，F(xiàn)BG的應(yīng)變傳感靈敏度有限，研究者們也在探索各種提高的有效方法.

2009年，Wu Qiang等[9]提出一種采用單模-多模-單模光纖濾波器對(duì)溫度進(jìn)行補(bǔ)償?shù)腇BG應(yīng)變傳感器技術(shù)，有效提高了應(yīng)變檢測(cè)分辨率. 2019年，Peng Jun等[10]通過改進(jìn)FBG的封裝技術(shù)，得到了具有較高靈敏度的FBG應(yīng)變傳感器，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，仍然需要進(jìn)行溫度補(bǔ)償. 2020年，董雷崗提出了一種基于馬赫-曾德爾干涉原理的高靈敏度FBG應(yīng)變傳感器，靈敏度達(dá)到2.7 pm/με[11]；同年，Zhang Yani等[12]證明了高階FBG具有更高的溫度及應(yīng)變靈敏度；還有，Wang Fan等[13]通過實(shí)驗(yàn)證明引入慢光的FBG靈敏度會(huì)得到增強(qiáng)，但仍然需要考慮溫度影響因素. 以上幾種提高應(yīng)變傳感靈敏度的方法都基于單只FBG傳感器，溫度的影響難以直接消除. 同樣在2020年，武漢理工大學(xué)的楊建宇等人[14]利用雙FBG技術(shù)測(cè)量?jī)A角，具有溫度自補(bǔ)償特性.

目前大多數(shù)開設(shè)光纖傳感技術(shù)相關(guān)課程的高校都開展了基于等強(qiáng)度懸臂梁黏貼FBG的應(yīng)變光纖傳感專業(yè)實(shí)驗(yàn)，但都是用單只FBG進(jìn)行應(yīng)變傳感測(cè)量. 然而，由于并不能保證在恒溫情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，學(xué)生采集到的數(shù)據(jù)與理論值有較大誤差. 這使得學(xué)生不僅需要進(jìn)行復(fù)雜的誤差分析，還會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)采集到的數(shù)據(jù)產(chǎn)生懷疑，達(dá)不到預(yù)期的實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 本文提出基于雙FBG的應(yīng)變光纖傳感實(shí)驗(yàn)，其不僅具有更高的應(yīng)變傳感靈敏度，而且具有溫度自補(bǔ)償特性. 文中從理論仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證兩方面論證了提出的實(shí)驗(yàn)方案的可行性，將其轉(zhuǎn)化為本科生專業(yè)實(shí)驗(yàn)，將能更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，也能達(dá)到更好的實(shí)驗(yàn)效果.

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)與理論分析

1.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與工作原理

圖1所示為提出的高靈敏度雙FBG應(yīng)變光纖系統(tǒng)示意圖. 系統(tǒng)由黏貼在等強(qiáng)度懸臂梁上的FBG1、FBG2、應(yīng)變片、FBG解調(diào)儀(五幺光電)、電腦和應(yīng)變測(cè)試儀組成. FBG1和FBG2熔接串聯(lián)后分別黏貼于等強(qiáng)度懸臂梁的上表面和下表面，如圖中右上角放大所示，尾纖接FBG解調(diào)儀. 應(yīng)變片為常規(guī)的電阻型應(yīng)變傳感器，也黏貼于等強(qiáng)度懸臂梁的上表面，導(dǎo)線與應(yīng)變測(cè)試儀連接. FBG解調(diào)儀使用的光源為掃描波長(zhǎng)范圍為1 525～1 565 nm的可調(diào)激光器，由基于Labview的控制系統(tǒng)測(cè)量FBG反射光譜和反射中心波長(zhǎng)，且具有多FBG解調(diào)能力.

圖1 高靈敏度FBG應(yīng)變光纖傳感器實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

當(dāng)向等強(qiáng)度懸臂梁的托盤中添加砝碼時(shí)， FBG1受到拉伸應(yīng)變后反射中心波長(zhǎng)向長(zhǎng)波長(zhǎng)方向移動(dòng)，而FBG2受到壓縮應(yīng)變后反射中心波長(zhǎng)向短波長(zhǎng)方向移動(dòng). 如果FBG1的初始反射中心波長(zhǎng)大于FBG2的初始反射中心波長(zhǎng)，則添加砝碼導(dǎo)致二者反射中心波長(zhǎng)差變大；反之，添加砝碼使得二者反射中心波長(zhǎng)差變小. 由于兩只FBG分別黏貼于等強(qiáng)度懸臂梁的上、下表面，基本受到相同的溫度影響，而溫度導(dǎo)致兩個(gè)FBG的反射中心波長(zhǎng)移動(dòng)是同向的，故而二者做差時(shí)可自然消除溫度的影響.同時(shí)，連接應(yīng)變片的應(yīng)變測(cè)試儀可測(cè)量等強(qiáng)度懸臂梁的應(yīng)變量，可以建立FBG1與FBG2波長(zhǎng)差和應(yīng)變的對(duì)應(yīng)關(guān)系用于光纖傳感.

1.2 應(yīng)變傳感理論分析

圖2所示為FBG的工作原理示意圖，當(dāng)寬帶光入射到FBG中時(shí)，只有滿足布拉格條件的光會(huì)被反射，反射的中心波長(zhǎng)稱為FBG的布拉格波長(zhǎng)λB，可表示為[15]

圖2 FBG的工作原理示意圖

λB=2neffΛ

(1)

其中，neff為纖芯有效折射率，Λ為光柵周期. 當(dāng)同時(shí)受到溫度和應(yīng)變的影響時(shí)，F(xiàn)BG的反射中心波長(zhǎng)λB發(fā)生移動(dòng)，具體為[15]

ΔλB=(1-pe)ελB+(ξ+α)λBΔT

(2)

其中，Pe為有效彈光系數(shù)，ε為軸向應(yīng)變，α為熱膨脹系數(shù)、ξ為熱光系數(shù). 應(yīng)變靈敏度可用單位應(yīng)變的產(chǎn)生導(dǎo)致的反射中心波長(zhǎng)的變化表示，由式(2)可得在溫度影響下FBG的應(yīng)變靈敏度KεT為

(3)

對(duì)于雙FBG應(yīng)變傳感系統(tǒng)，假設(shè)FBG1和FBG2的初始反射中心波長(zhǎng)分別為λB1和λB2，且分別黏貼于等強(qiáng)度懸臂梁的上、下表面，則FBG1受到拉伸應(yīng)變而FBG2受到壓縮應(yīng)變，于是二者的反射中心波長(zhǎng)應(yīng)變之后為

(4)

式中，KεT-FBG1和KεT-FBG2分別為FBG1和FBG2的應(yīng)變傳感靈敏度，ε1=-ε2=ε，ε1、ε2和ε分別為FBG1、FBG2和等強(qiáng)度懸臂梁應(yīng)變量. 于是可得

(5)

因此，使用雙FBG的應(yīng)變傳感靈敏度Kε-2FBGs可用兩FBG的反射中心波長(zhǎng)的間隔Δλ=λB1ε-λB2ε表示，即

(6)

由式(6)可知，在FBG僅受軸向應(yīng)變且沒有溫度影響的情況下，雙FBG應(yīng)變傳感靈敏度約是單FBG應(yīng)變傳感靈敏度的2倍. 然而，雖然雙FBG應(yīng)變傳感靈敏度受溫度影響，但兩FBG反射中心波長(zhǎng)之差相對(duì)于二者之和為小量，即式(6)中第2、3項(xiàng)對(duì)于第1項(xiàng)的貢獻(xiàn)極小，可以忽略不計(jì)，這將在后續(xù)的理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果中得以驗(yàn)證. 也就是說，相對(duì)于單FBG，使用雙FBG進(jìn)行應(yīng)變光纖傳感可以提高傳感靈敏度約2倍，且其不受溫度影響，傳感系統(tǒng)具有溫度自補(bǔ)償特性.

2 雙FBG應(yīng)變傳感理論仿真

基于去除溫度影響項(xiàng)的式(3)、(6)，分別對(duì)單FBG和雙FBG進(jìn)行應(yīng)變傳感的特性進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖3所示. 其中，單FBG應(yīng)變傳感仿真的是其反射中心波長(zhǎng)變化量與應(yīng)變的關(guān)系，而雙FBG應(yīng)變傳感仿真的是二者反射中心波長(zhǎng)差值與應(yīng)變的關(guān)系. 其中，仿真雙FBG應(yīng)變傳感使用的兩只FBG的反射中心波長(zhǎng)分別為1 546.209 nm(FBG1)和1 541.713 nm(FBG2)(與實(shí)驗(yàn)一致)，單FBG應(yīng)變傳感使用的FBG的反射中心波長(zhǎng)為1 546.209 nm，熱膨脹系數(shù)α為0.5×10-60C-1，熱光系數(shù)ξ為7×10-60C-1，有效彈光系數(shù)Pe為0.22. 從圖3中可知，兩種應(yīng)變傳感方法都表現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，若用直線斜率表示其靈敏度，可得單FBG的應(yīng)變傳感靈敏度為1.200 7 pm/με、雙FBG的應(yīng)變傳感靈敏度為2.405 7 pm/με. 仿真結(jié)果表明，在不受溫度影響時(shí)，雙FBG應(yīng)變光纖傳感靈敏度是單FBG的2倍.

圖3 無(wú)溫度影響時(shí)，單、雙FBG應(yīng)變傳感靈敏度仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證所提出的雙FBG應(yīng)變光纖傳感系統(tǒng)具有溫度自補(bǔ)償?shù)男阅?，基于?3)與(6)，在不同的溫度變化量下(ΔT分別為20 ℃、30 ℃和40 ℃)，對(duì)單FBG和雙FBG的應(yīng)變傳感特性進(jìn)行了仿真，結(jié)果分別如圖4(a)和(b)所示. 由圖4(a)可知，對(duì)于施加于FBG同樣的應(yīng)變量，如圖中綠色虛線所示為施加100 με時(shí)，單FBG反射中心波長(zhǎng)的變化量在不同溫度變化量下差別很大. 溫度變化量從20 ℃變?yōu)?0 ℃時(shí)，F(xiàn)BG的反射中心波長(zhǎng)變化量相差231.18 pm. 而相反，由圖4 (b)可以看出，對(duì)于雙FBG應(yīng)變傳感，當(dāng)施加于FBG同樣的應(yīng)變量時(shí)，雙FBG反射中心波長(zhǎng)差值在不同溫度變化量下差別很小. 在應(yīng)變量為100 με附近放大顯示，如插圖所示，可見溫度變化量從20 ℃變?yōu)?0 ℃時(shí)，雙FBG反射中心波長(zhǎng)差值變化量?jī)H為0.68 pm，其已經(jīng)小于大多數(shù)的FBG解調(diào)儀的測(cè)量分辨率，可以忽略不計(jì).

單FBG

以上仿真結(jié)果表明，提出的基于測(cè)量雙FBG反射中心波長(zhǎng)差的應(yīng)變光纖傳感系統(tǒng)具有更高的測(cè)量靈敏度，且基本不受溫度影響.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)選取兩只中心波長(zhǎng)分別在1 545 nm和1 541 nm附近的FBG作為FBG1和FBG2，串聯(lián)熔接后，分別在施加一定的預(yù)應(yīng)力后使用502膠水均勻地順著長(zhǎng)度方向黏貼于等強(qiáng)度懸臂梁的上表面和下表面，如圖1所示. 待膠水凝固后，在不施加應(yīng)變量情形下(不添加砝碼于托盤)，使用FBG解調(diào)儀測(cè)得兩FBG的反射光譜如圖5所示，可得二者的初始反射中心波長(zhǎng)分別為1 546.209 nm和1 541.713 nm.

圖5 串聯(lián)熔接且黏貼于等強(qiáng)度懸臂梁上、下表面的FBG1和FBG2的反射光譜

對(duì)于使用的等強(qiáng)度懸臂梁，每次增加1 kg砝碼，使用應(yīng)變測(cè)試儀測(cè)得的軸向應(yīng)變量增加62 με. 實(shí)驗(yàn)中，砝碼的質(zhì)量變化范圍為0～8 kg，對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變量的變化范圍為0～496 με. 得到的FBG1和FBG2的反射中心波長(zhǎng)隨應(yīng)變量的變化關(guān)系分別如圖6和圖7所示. 為了觀察實(shí)驗(yàn)重復(fù)性和溫度的影響，將上述實(shí)驗(yàn)過程重復(fù)4次，得到4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù). 將每組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了直線擬合，得到的擬合直線斜率和擬合優(yōu)度分別如表1和表2所示. 可以看出，F(xiàn)BG1和FBG2分別進(jìn)行應(yīng)變傳感時(shí)，反射中心波長(zhǎng)與應(yīng)變量都具有很好的線性關(guān)系. 然而，由于每組實(shí)驗(yàn)完成需要一定的時(shí)間間隔且每組實(shí)驗(yàn)之間存在較大的時(shí)間間隔，環(huán)境溫度會(huì)有一定的變化與波動(dòng)，故圖6或圖7中單FBG測(cè)量得到的4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均具有一定的不重合度. 另外，雖然FBG1與FBG2的反射中心波長(zhǎng)隨著應(yīng)變量的增大變化方向相反，但是由表1和表2中的斜率可以看出，兩只FBG的應(yīng)變傳感靈敏度是一致的. 將表1和表2中的斜率求平均值可得單FBG的應(yīng)變傳感靈敏度為1.050 pm/με. 可見實(shí)驗(yàn)所得應(yīng)變傳感靈敏度與仿真得到的單FBG應(yīng)變傳感靈敏度1.201 pm/με有一定的偏差，其一方面來源于室溫的變化引起的誤差，另一方面來源于FBG黏貼和應(yīng)變片黏貼的不均勻性引起的測(cè)量誤差.

圖6 FBG 1反射中心波長(zhǎng)隨應(yīng)變量的變化關(guān)系

表1 FBG 1反射中心波長(zhǎng)隨應(yīng)變量的變化擬合曲線參數(shù)

圖7 FBG 2反射中心波長(zhǎng)隨應(yīng)變量的變化關(guān)系

表2 FBG 1反射中心波長(zhǎng)隨應(yīng)變量的變化擬合曲線參數(shù)

將圖6和圖7中對(duì)應(yīng)組的數(shù)據(jù)做運(yùn)算處理，得到4組雙FBG反射中心波長(zhǎng)差值隨應(yīng)變量的變化關(guān)系，如圖8所示. 對(duì)4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合，得到的擬合直線斜率和擬合優(yōu)度如表3所示. 4組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合直線基本上重合且擬合斜率非常接近，說明單FBG應(yīng)變傳感時(shí)存在的溫度影響在雙FBG應(yīng)變傳感時(shí)是可以忽略不記，即具有溫度自補(bǔ)償特性. 將4條擬合曲線的斜率取平均值，得到雙FBG應(yīng)變傳感系統(tǒng)的傳感靈敏度為2.10 pm/με. 對(duì)比單FBG的應(yīng)變傳感靈敏度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的雙FBG應(yīng)變傳感靈敏度是單FBG應(yīng)變傳感靈敏度的2倍，很好地驗(yàn)證了理論正確性.

圖8 雙FBG反射中心波長(zhǎng)差值隨應(yīng)變量的變化關(guān)系

表3 雙FBG反射中心波長(zhǎng)差值隨應(yīng)變量的變化擬合曲線參數(shù)

4 結(jié)束語(yǔ)

設(shè)計(jì)了一種高靈敏度應(yīng)變光纖傳感實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，系統(tǒng)容易搭建，傳感解調(diào)原理容易理解. 理論仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：雙FBG應(yīng)變光纖傳感系統(tǒng)具有2倍于單FBG應(yīng)變光纖傳感系統(tǒng)的傳感靈敏度，且傳感系統(tǒng)具有溫度自補(bǔ)償特性. 實(shí)驗(yàn)測(cè)得雙FBG應(yīng)變光纖傳感系統(tǒng)的靈敏度為2.10 pm/με，且測(cè)量準(zhǔn)確性不受溫度影響. 該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)既可以避免學(xué)生進(jìn)行繁雜的誤差分析，也更有助于學(xué)生獲得準(zhǔn)確的FBG應(yīng)變傳感數(shù)據(jù)，且可以更好地提高學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的掌握水平和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.