李 葉,金 標(biāo),王潮澤,李鳳芝,劉尉悅

(寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,浙江 寧波 315211)

0 引言

量子密鑰分發(fā)(QKD)基于量子不確定性原理和未知量子態(tài)不可克隆等量子力學(xué)基本原理,以量子態(tài)為信息載體,在相距遙遠(yuǎn)的用戶間建立相同的隨機(jī)數(shù)序列,實(shí)現(xiàn)安全的密鑰共享[1-4],廣泛應(yīng)用于地面光纖鏈路、地面自由空間鏈路和星地自由空間鏈路[5-8]。時(shí)間同步作為一種量子信號同步技術(shù),能夠準(zhǔn)確恢復(fù)接收到的單光子信號在發(fā)射單光子信號序列中的位置,是實(shí)現(xiàn)QKD的基礎(chǔ)[9]。

在QKD系統(tǒng)中,使用的時(shí)間同步方法一般有三種:GPS系統(tǒng)、電同步和光同步。與光同步相比,前兩種需要較多的硬件設(shè)備,增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性和投入成本。因此對于已建成的衛(wèi)星中繼洲際量子通信網(wǎng)絡(luò)和已成功發(fā)射的“墨子號”科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星,均使用光同步的時(shí)間同步方法。在星地自由空間鏈路中,通常采用提高系統(tǒng)發(fā)射頻率的方法,以降低因光鏈路不穩(wěn)定所導(dǎo)致光信號接收損耗的影響。然而目前光量子波包發(fā)射頻率已提升至百兆量級,使得恢復(fù)光量子波包位置的難度提升。并且已發(fā)射的“墨子號”衛(wèi)星的時(shí)間同步方案,是將數(shù)據(jù)采集和時(shí)間同步作為兩個(gè)分立的步驟執(zhí)行,執(zhí)行周期較長,不利于未來的實(shí)際應(yīng)用。為了改進(jìn)上述不足,本文實(shí)現(xiàn)了一種適用于高發(fā)射頻率的QKD接收系統(tǒng),且本系統(tǒng)集成了數(shù)據(jù)采集和時(shí)間同步功能。在QKD接收系統(tǒng)中,接收端需具備高精度時(shí)間測量功能,以提高所記錄光量子波包到達(dá)的時(shí)間精度。同時(shí)衛(wèi)星與地面的相對運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生多普勒效應(yīng),影響量子信號的接收頻率,并且接收端探測到的四路光量子波包在經(jīng)過基于BB84協(xié)議[10]設(shè)計(jì)的光學(xué)模塊時(shí)所途經(jīng)的鏈路存在差異,為消除該部分影響,需對測得的時(shí)間值進(jìn)行多普勒效應(yīng)修正,并對四路差異值進(jìn)行補(bǔ)償?；诖?本文實(shí)現(xiàn)了一種星地量子信號同步方案,以滿足量子傳輸通信過程中高頻率光量子波包條件下接收端的量子信號同步需求。

1 方案設(shè)計(jì)

1.1 方案概述

所提出方案主要有兩個(gè)方面的技術(shù)難點(diǎn),精度達(dá)52.4 ps的高精度時(shí)間測量和時(shí)移量達(dá)14 kHz的多普勒修正。高精度時(shí)間測量的技術(shù)難點(diǎn)主要是由于采用FPGA加法器進(jìn)位鏈(延遲鏈)資源進(jìn)行高精度時(shí)間測量時(shí),FPGA長時(shí)間的運(yùn)行會(huì)使時(shí)鐘產(chǎn)生漂移現(xiàn)象,導(dǎo)致所探測的時(shí)間信息存在誤差。為保證高精度時(shí)間測量結(jié)果,利用短時(shí)間內(nèi)(小于1 s)漂移所導(dǎo)致的時(shí)間誤差可忽略不計(jì)的特點(diǎn),在衛(wèi)星端產(chǎn)生同步信號作為編號對發(fā)射的一段光量子波包進(jìn)行時(shí)間位置標(biāo)定,并使用經(jīng)典信道在接收端恢復(fù)出同步編號(N),以消除時(shí)鐘漂移對時(shí)間測量精度的影響。同時(shí),衛(wèi)星與地面站之間的高速相對運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生多普勒效應(yīng),使接收端探測到的量子信號頻率發(fā)生改變,影響時(shí)間同步結(jié)果。采用多普勒修正方案,利用同步信號和同步編號,通過收發(fā)雙方的同步信號時(shí)間比可實(shí)現(xiàn)量子信號頻率校準(zhǔn),獲得準(zhǔn)確的位置信息。針對以上技術(shù)難點(diǎn),設(shè)計(jì)了“高精度時(shí)間測量”和“多普勒修正”兩個(gè)主要功能模塊,其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 基于FPGA的時(shí)間同步方案原理圖Fig.1 Schematic diagram of time synchronization scheme based on FPGA

在系統(tǒng)中,接收到的光量子波包經(jīng)單光子探測器響應(yīng)獲得四路電信號分別為“H”、“V”、“+”、“-”,將四路電信號以及同步信號通過加法器延遲鏈進(jìn)行高精度時(shí)間測量得到時(shí)間數(shù)字轉(zhuǎn)換(TDC)的數(shù)據(jù)。并利用位置恢復(fù)功能模塊恢復(fù)接收到的光量子波包在發(fā)射端光量子波包序列中的位置,過程包括三部分:將獲得的TDC數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間恢復(fù),得到量子信號相對同步信號的時(shí)間值tq→s;進(jìn)行多普勒修正得到tdop,即實(shí)際衛(wèi)星發(fā)射光量子波包相對同步信號的時(shí)間值;通過位置計(jì)算獲得與發(fā)射光量子波包一致的位置信息lq。

1.2 高精度時(shí)間測量

如圖1所示,為解決高精度時(shí)間測量模塊時(shí)鐘飄移對時(shí)間同步的影響,首先從經(jīng)典信道恢復(fù)出同步編號,產(chǎn)生一個(gè)同步信號,使用高精度時(shí)間測量模塊對同步信號進(jìn)行測量,得到同步編號到達(dá)地面的時(shí)間值;其次,將同步編號嵌入到每一個(gè)TDC數(shù)據(jù)中,標(biāo)記地面探測到的光量子波包和同步信號對應(yīng)的同步編號;最后,采用“粗”時(shí)間測量和“細(xì)”時(shí)間測量相結(jié)合的方法,使用FPGA內(nèi)部專用的加法器延遲鏈資源,完成高精度時(shí)間測量功能[11],得到高精度時(shí)間測量TDC數(shù)據(jù),其系統(tǒng)設(shè)計(jì)框圖如圖2所示。

圖2 高精度時(shí)間測量系統(tǒng)設(shè)計(jì)框圖Fig.2 Block diagram of high-precision time measurement system design

1.3 位置恢復(fù)

1.3.1 時(shí)間恢復(fù)

在進(jìn)行恢復(fù)時(shí),為得到光量子波包和同步信號到達(dá)地面的時(shí)間值,需要對高精度時(shí)間測量數(shù)據(jù)進(jìn)行解析,恢復(fù)出時(shí)間信息。高精度時(shí)間測量數(shù)據(jù)格式由同步編號、粗計(jì)數(shù)、細(xì)計(jì)數(shù)和通道號四部分組成,其中同步編號即為同步信號的編號;粗計(jì)數(shù)為系統(tǒng)時(shí)鐘的計(jì)算值,從零開始累加,系統(tǒng)復(fù)位時(shí)清零;細(xì)計(jì)數(shù)為一個(gè)系統(tǒng)時(shí)鐘周期內(nèi),脈沖信號在加法器延遲鏈中經(jīng)過的通道數(shù);通道號為單光子探測器的脈沖響應(yīng)編號。時(shí)間恢復(fù)的公式可表示為

式中:Tclk為高精度時(shí)間測量模塊的系統(tǒng)時(shí)鐘,ncoarse為粗計(jì)數(shù)值,Bin為脈沖信號經(jīng)過單個(gè)加法器的延遲時(shí)間值,nfine為細(xì)計(jì)數(shù)值。

在時(shí)間恢復(fù)過程中,得到了光量子波包的時(shí)間值和同步信號的時(shí)間值。計(jì)算出當(dāng)前光量子波包相對于當(dāng)前同步信號的位置信息,結(jié)合同步編號即能準(zhǔn)確恢復(fù)出地面的位置信息。因此首先計(jì)算出光量子波包相對同步信號的時(shí)間差值

式中tq、ts分別為用(1)式計(jì)算的接收端光量子波包探測的時(shí)間值、當(dāng)前同步編號對應(yīng)的同步信號的時(shí)間值。

理想情況下,依據(jù)

即能恢復(fù)出地面的位置信息,式中:lq為接收端探測到光量子波包的時(shí)間位置,Tq為載荷光量子波包的發(fā)光周期,N為接收端恢復(fù)出的同步脈沖編號,Qq為每一個(gè)同步脈沖對應(yīng)的載荷發(fā)光數(shù)。然而由于衛(wèi)星與地面存在著多普勒效應(yīng),且相對于同步信號而言,四路光量子波包途經(jīng)的鏈路存在著差異,這些原因均導(dǎo)致tq→s相對于實(shí)際值存在著誤差,因此需要對tq→s進(jìn)行進(jìn)一步處理。

1.3.2 多普勒修正

多普勒修正階段對tq-s數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理,以降低多普勒效應(yīng)對收發(fā)兩端時(shí)間同步的影響。在進(jìn)行方案設(shè)計(jì)時(shí),需考慮星地QKD的特殊性,即自由空間信道是不穩(wěn)定的。當(dāng)軌道存在云層遮擋時(shí)會(huì)出現(xiàn)短時(shí)間的數(shù)據(jù)丟失,因此在進(jìn)行多普勒修正系數(shù)計(jì)算時(shí),結(jié)合同步編號和兩個(gè)同步信號間的時(shí)間值,設(shè)計(jì)了如下的計(jì)算方法

式中:Tdop為多普勒修正系數(shù),Ts為同步信號周期,tsn為接收端當(dāng)前同步信號的時(shí)間值,tsn-1為接收端上一個(gè)同步信號的時(shí)間值,Δn為當(dāng)前同步信號與上一同步信號的同步序號差值。初始時(shí)刻,n=1時(shí),tsn-1的值按0進(jìn)行計(jì)算。

在(4)式中,當(dāng)自由空間信道不穩(wěn)定時(shí),依然可以得到多普勒補(bǔ)償系數(shù)。多普勒修正后的時(shí)間值可表示為

1.3.3 位置計(jì)算

位置計(jì)算階段利用多普勒修正后的時(shí)間數(shù)據(jù)tdop,結(jié)合四路延遲值ΔTdm(m=1,2,3,4分別對應(yīng)“H”、“V”、“+”、“-”相對于同步信號到達(dá)高精度時(shí)間測量模塊的延遲值)、載荷光量子波包的發(fā)光周期Tq、同步編號N和每一個(gè)同步編號對應(yīng)的光量子波包個(gè)數(shù)Qq,即可得到接收端探測光量子波包準(zhǔn)確的位置信息lq,可表示為

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 高精度時(shí)間測量功能

在所提出的量子信號同步方案中,高精度時(shí)間測量是該方案的核心功能。高精度時(shí)間測量模塊使用Intel公司Stratix IV系列FPGA的EP4SGX230KF型號的芯片進(jìn)行設(shè)計(jì),存在五條加法器延遲鏈,系統(tǒng)時(shí)鐘為100 MHz,每條延遲鏈包含300個(gè)延遲單元。為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)高精度時(shí)間測量模塊的性能,對高精度時(shí)間測量模塊進(jìn)行了測試,實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖3所示。

圖3 高精度時(shí)間測量模塊實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of high-precision time measurement experimental equipment

在測試時(shí),認(rèn)為信號源所輸出的信號是標(biāo)準(zhǔn)的,則以高精度時(shí)間測量模塊(FPGA-TDC)所探測到的第一個(gè)脈沖信號為起始點(diǎn)。在理想情況下,兩個(gè)相鄰脈沖間的時(shí)間差值即為信號源的調(diào)制周期值(20μs),然而由于高精度時(shí)間模塊在工作時(shí)存在晃動(dòng),導(dǎo)致相鄰兩個(gè)脈沖間的時(shí)間差值在20μs上下晃動(dòng)。為進(jìn)一步分析高精度時(shí)間測量模塊的晃動(dòng),使用后一個(gè)脈沖時(shí)間值減去當(dāng)前脈沖的時(shí)間值,再減去信號的周期值,得到時(shí)間差值Δt(理想條件,該值為0),對Δt進(jìn)行擬合,得到抖動(dòng)范圍如圖4所示。

圖4 高精度時(shí)間測量抖動(dòng)范圍Fig.4 High-precision time measurement of shaking range

如圖4所示,對1048576個(gè)TDC數(shù)據(jù)處理后,得到Δt時(shí)間值在-162～162范圍內(nèi)晃動(dòng),Δt的均方差值為36.45 ps。同時(shí)為測量模塊中信號經(jīng)過單個(gè)加法器的時(shí)間值,統(tǒng)計(jì)了90000個(gè)高精度時(shí)間測量數(shù)據(jù)的細(xì)計(jì)數(shù),其細(xì)計(jì)數(shù)最大值為191道,即在一個(gè)系統(tǒng)時(shí)鐘周期內(nèi),信號在加法器延遲鏈中所經(jīng)過的加法器個(gè)數(shù)最大值為191個(gè),因此在系統(tǒng)周期10 ns下,信號經(jīng)過單個(gè)加法器的時(shí)間值約為52.4 ps,該精度對于分辨發(fā)射周期為1.6 ns的量子信號是足夠的。上述測試所設(shè)計(jì)的高精度時(shí)間測量模塊,在百兆量級的光量子波包發(fā)射頻率下可以滿足接收端光量子波包和同步信號的時(shí)間測量需求。

2.2 量子信號同步方案驗(yàn)證

為驗(yàn)證“星地量子密鑰分發(fā)量子信號同步方案”的可行性,在實(shí)驗(yàn)室搭建了星地QKD的模擬系統(tǒng),對所提出方案的性能進(jìn)行驗(yàn)證。在模擬系統(tǒng)中,發(fā)送端光源波長為850 nm、發(fā)射頻率為625 MHz,接收端單光子探測器的暗計(jì)數(shù)為150 cps、死時(shí)間為30 ns,經(jīng)典信道為激光信道,量子信道的鏈路衰減設(shè)置為40 dB,接收端所探測到的總量子信號數(shù)約為55000 cps。

在量子信號同步系統(tǒng)中,同步精度越高所探測的有效量子信號計(jì)數(shù)率越高,篩選碼的誤碼率越低。如圖5、6所示,有效探測計(jì)數(shù)約為50000 cps,占總探測計(jì)數(shù)的90%左右,每100 kbit的篩選碼誤碼率約為1.78%,滿足QKD系統(tǒng)對同步精度的要求。因此在衛(wèi)星發(fā)射高頻率光量子波包條件下,所提出的量子信號同步方案能較準(zhǔn)確恢復(fù)出接收端所探測到的光量子波包的時(shí)間位置信息,并且衛(wèi)星與地面也能依據(jù)該位置信息完成各自篩選碼的生成,從而完成量子傳輸通信過程中的篩選碼提取。

圖5 有效量子信號計(jì)數(shù)率Fig.5 Count rate of effective quantum signal

圖6 篩選碼誤碼率Fig.6 Bit error ratio of sifted code

3 結(jié)論

基于FPGA平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了一種量子信號同步方案,針對時(shí)間測量的精度和位置恢復(fù)提出優(yōu)化策略。采用基于加法器延遲鏈的高精度時(shí)間測量技術(shù),對探測的量子信號進(jìn)行高精度時(shí)間測量,其時(shí)間測量精度達(dá)到52.4 ps。利用測量的時(shí)間值進(jìn)行多普勒修正,精確地恢復(fù)出接收端所探測光量子波包的時(shí)間位置信息,獲得較好的同步效果,實(shí)現(xiàn)量子密鑰分發(fā)。在量子通信領(lǐng)域,所提出方案既適用于高速實(shí)時(shí)星地QKD系統(tǒng),也適用于地面的高速Q(mào)KD方案,具有廣泛的應(yīng)用范圍。