章志濤,丁芳,羅宇,陳夏華,葉大為,胡振華,羅廣南

(1中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院等離子體物理研究所,安徽 合肥 230031;2中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),安徽 合肥 230026)

0 引言

全超導(dǎo)托卡馬克東方超環(huán)(EAST)[1]裝置是我國(guó)探索核聚變能源的前沿裝置,但由于其在實(shí)驗(yàn)運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生巨大的能量,目前普遍使用采集實(shí)驗(yàn)運(yùn)行時(shí)裝置內(nèi)部粒子發(fā)射光譜的方式進(jìn)行間接物理分析。鎢(W)原子由于其高熔點(diǎn)、高熱導(dǎo)率、低濺射率、低燃料滯留等優(yōu)良特性被廣泛用于托卡馬克裝置偏濾器面向等離子體材料,也是下一代聚變堆首選的第一壁材料[2]。在強(qiáng)大的熱流粒子流轟擊下,鎢的濺射刻蝕不僅會(huì)影響部件壽命,產(chǎn)生的鎢原子進(jìn)入芯部等離子體后也會(huì)造成嚴(yán)重的輻射損失。對(duì)鎢原子光譜信號(hào)進(jìn)行監(jiān)測(cè)分析是研究鎢濺射刻蝕過(guò)程的一個(gè)重要手段。但是由于偏濾器鎢原子光譜信號(hào)采集過(guò)程中,易受到光源噪聲、實(shí)驗(yàn)環(huán)境、儀器本身和暗電流噪聲等諸多因素的干擾和影響,光譜信號(hào)上會(huì)產(chǎn)生大量波動(dòng)、毛刺。因此,如何高效且準(zhǔn)確地消除噪聲干擾、提高光譜信號(hào)信噪比的同時(shí)保留原有信號(hào)特征是后續(xù)利用鎢原子光譜信號(hào)準(zhǔn)確分析相關(guān)物理過(guò)程的關(guān)鍵因素。

迄今為止,適用于光譜信號(hào)去噪的方法有很多,如傅里葉變換法[3]、平滑法[4]、中值濾波法[5]、卡爾曼濾波法[6]等。但這些方法存在著諸如難以解析信號(hào)的局部信息、容易濾除信號(hào)的細(xì)節(jié)部分等問(wèn)題。而小波變換具有可平移、可伸縮、多尺度、多分辨率等多方面的優(yōu)勢(shì),其在時(shí)域和頻域均具有良好的局部化性質(zhì),能同時(shí)較好地處理時(shí)域和頻域分辨率之間的沖突問(wèn)題,從而有效地從光譜信號(hào)中提取有用信息[7]。目前較常使用的小波去噪方法主要為以下三種:模極大值重構(gòu)去噪法、相關(guān)性去噪法、小波閾值去噪法[8]。

然而,模極大值去噪法[9]、相關(guān)性去噪法[10]都有著計(jì)算過(guò)程較復(fù)雜、計(jì)算量較大、不能適應(yīng)大批量數(shù)據(jù)同時(shí)處理的情況,因而工程應(yīng)用較少。小波閾值去噪則是將光譜信號(hào)分解成不同的小波系數(shù),通過(guò)合適的閾值去除含有噪聲的小波系數(shù),最后重構(gòu)出信號(hào)。該法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便,運(yùn)算量較少,并且去噪效果明顯[11]。

本文結(jié)合信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)量化去噪效果,通過(guò)對(duì)比分析不同小波基函數(shù)和4種閾值計(jì)算規(guī)則匹配去噪的仿真實(shí)驗(yàn),得出最佳小波基和閾值計(jì)算規(guī)則的組合參數(shù);進(jìn)而利用該組合參數(shù)對(duì)實(shí)際EAST偏濾器鎢原子光譜信號(hào)進(jìn)行消噪處理,得到消噪后鎢原子光譜信號(hào),為后續(xù)使用該數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算帶來(lái)便利,進(jìn)而有利于加深對(duì)EAST實(shí)驗(yàn)中相關(guān)物理過(guò)程的理解。

1 小波閾值去噪原理、步驟和評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 小波閾值去噪原理

一般光譜信號(hào)f(t)表達(dá)式為

式中:s(t)為純凈信號(hào);n(t)為標(biāo)準(zhǔn)高斯白噪聲,其方差服從N(0,σ2)。

對(duì)于一維連續(xù)信號(hào)f(t)來(lái)說(shuō),其小波變換為

式中:w、θ、z分別為原始信號(hào)、純凈信號(hào)、噪聲的小波系數(shù)。

小波閾值去噪方法的原理是:設(shè)置一適當(dāng)閾值W,認(rèn)為小于該閾值的小波系數(shù)對(duì)應(yīng)噪聲部分,將其置零;適當(dāng)保留大于閾值的系數(shù),從而達(dá)到去噪的目的。

1.2 小波閾值去噪步驟

小波閾值去噪算法主要通過(guò)以下三個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)[12]:1)對(duì)含噪信號(hào)f進(jìn)行某個(gè)尺度的小波變換,得到其對(duì)應(yīng)小波系數(shù)序列w;2)設(shè)定臨界閾值W作為門限對(duì)小波系數(shù)序列w進(jìn)行處理,得到純凈信號(hào)小波系數(shù)θ的估值;3)對(duì)處理后小波系數(shù)的估值θ進(jìn)行小波逆變換,得到重構(gòu)信號(hào) ?f。圖1為小波閾值去噪流程圖。

圖1 小波閾值去噪流程圖Fig.1 Flow chart of wavelet threshold denoising process

1.3 去噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了定量評(píng)價(jià)去噪效果,引入了評(píng)價(jià)指標(biāo):信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE),其為衡量信號(hào)去噪效果的重要依據(jù)[13]。

SNR和RMSE的計(jì)算公式可分別表示為

評(píng)估標(biāo)準(zhǔn):SNR值RSN越大,RMSE值ERMS越小,去噪效果越好。

2 小波基函數(shù)、分解層數(shù)和閾值規(guī)則

信號(hào)類型不同,混合的噪聲性質(zhì)和強(qiáng)度也不同,因此小波閾值去噪的參數(shù)選擇因信號(hào)而異。合適的參數(shù)選擇才能最大程度地去除聲原始信號(hào)中的噪聲,同時(shí)又可以有效保留有用信號(hào),避免信號(hào)失真。

2.1 小波基函數(shù)

不同小波基函數(shù)特性不一,選擇具有較好正交對(duì)稱緊支撐特性的小波基函數(shù),可在減少計(jì)算量的同時(shí)避免信號(hào)在分解和重構(gòu)過(guò)程中產(chǎn)生失真。sym小波系和db小波系均屬于正交的時(shí)域緊支小波,但sym小波系較db小波系對(duì)稱性更好,這一特性可使其在信號(hào)分解與重構(gòu)過(guò)程中避免信號(hào)失真[14]。由此,從sym小波系中選取小波基函數(shù),表達(dá)式為symN(N=2,3,···,9)。

2.2 閾值規(guī)則[15]

在小波閾值去噪中閾值規(guī)則的選定分為兩個(gè)部分,即閾值計(jì)算規(guī)則和閾值函數(shù)的選取。合適的閾值規(guī)則能夠使信號(hào)去噪效果更佳。

2.2.1 閾值計(jì)算規(guī)則

閾值計(jì)算規(guī)則包括四類:無(wú)偏估計(jì)閾值(rigrsure)、固定式閾值(sqtwolog)、啟發(fā)式閾值(heursure)和極大極小閾值(minimaxi)。

1)無(wú)偏估計(jì)閾值。即一種基于Stein的無(wú)偏似然估計(jì)原理的自適應(yīng)閾值計(jì)算規(guī)則,計(jì)算出每個(gè)閾值對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)值,風(fēng)險(xiǎn)最小的即為所選。

2)固定式閾值。通過(guò)公式計(jì)算出一個(gè)固定閾值進(jìn)行處理,計(jì)算公式可表示為

式中:σn為噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差,N表示信號(hào)長(zhǎng)度。

3)啟發(fā)式閾值。源自無(wú)偏估計(jì)閾值的啟發(fā)式算法的變形,本質(zhì)上是無(wú)偏閾值和固定閾值的綜合。若信噪比較小就采用無(wú)偏估計(jì)閾值,相反,則選擇固定式閾值。

4)極大極小閾值。采用極大極小的原則來(lái)選擇閾值,獲得的是一個(gè)最小均方誤差的極值。

此處通過(guò)仿真信號(hào)在同一小波基函數(shù)下的去噪效果進(jìn)行定量的對(duì)比分析來(lái)進(jìn)一步確認(rèn)使用哪種閾值計(jì)算規(guī)則效果最佳。

2.2.2 閾值函數(shù)的選取

目前常用的閾值處理函數(shù)有:硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。硬閾值函數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)便,但是在某些點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生間斷;軟閾值函數(shù)可以有效避免間斷,使重建信號(hào)更為光滑,連續(xù)性更佳,但由于處理后的小波系數(shù)與實(shí)際小波系數(shù)存在恒定偏差,重構(gòu)時(shí)信號(hào)易產(chǎn)生形變失真。

為了克服傳統(tǒng)閾值函數(shù)的缺點(diǎn),調(diào)研了基于上述缺陷進(jìn)行的改進(jìn),諸如半軟閾值法、折中閾值法等。在此引入Wu等[16]改進(jìn)的漸進(jìn)半軟閾值函數(shù),其定義為

圖2為三種閾值函數(shù)的對(duì)比,由圖可見(jiàn)該漸進(jìn)半軟閾值函數(shù)在閾值處是連續(xù)的,不會(huì)引起重構(gòu)時(shí)的振蕩,優(yōu)化了硬閾值函數(shù)存在間斷點(diǎn)的不足。當(dāng)小波系數(shù)的絕對(duì)值大于閾值時(shí),小波系數(shù)收縮,且當(dāng)|Wj,k|不斷增大時(shí),重構(gòu)的小波系數(shù)與真實(shí)小波系數(shù)間的偏差逐漸減小,彌補(bǔ)了軟閾值函數(shù)的缺陷。

圖2 三種閾值函數(shù)對(duì)比Fig.2 Comparison of three threshold functions

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)中,參照偏濾器鎢原子光譜信號(hào)在邊緣局域模(ELM)[17]期間的理論譜型,生成與其近似的仿真含噪信號(hào),進(jìn)而使用不同的sym小波基函數(shù)和閾值計(jì)算規(guī)則匹配去噪,進(jìn)行4層小波分解,獲得去噪后的信號(hào)。通過(guò)計(jì)算消噪后仿真信號(hào)的SNR和RMSE來(lái)定量比較去噪效果的優(yōu)劣,從而得到去噪效果較好的匹配參數(shù)。

3.1 原始仿真信號(hào)

根據(jù)偏濾器鎢原子光譜信號(hào)在ELM期間的理論譜型繪制原始仿真信號(hào)s(λ)[圖3(a)],其可表示為

式中H、λ0分別為仿真信號(hào)峰高、峰位置參數(shù)?？紤]到真實(shí)信號(hào)主要噪聲來(lái)源為儀器內(nèi)部的熱噪聲、散粒噪聲等,是典型的高斯白噪聲。利用MATLAB 2018b平臺(tái)中awgn()函數(shù)加入SNR為18的高斯白噪聲,得到含噪信號(hào)f(λ),如圖3(b)所示。

圖3 (a)原始仿真信號(hào)s(λ);(b)含噪仿真信號(hào) f(λ)Fig.3 (a)Raw simulation signal s(λ);(b)Noise simulation signal f(λ)

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

選取sym2小波基函數(shù)時(shí),對(duì)仿真的含噪信號(hào)分別用4種閾值規(guī)則進(jìn)行消噪得到的對(duì)比效果如圖4所示。

圖4 基于sym2小波基函數(shù)的去噪效果Fig.4 Denoising effect based on sym2 basis function

表1為選用sym2小波基函數(shù)時(shí)去噪后的SNR和RMSE數(shù)值對(duì)比。根據(jù)去噪效果評(píng)估標(biāo)準(zhǔn),按去噪效果優(yōu)劣進(jìn)行排列,1為最佳。由此可見(jiàn),同一小波基函數(shù)下啟發(fā)式閾值計(jì)算規(guī)則去噪效果最佳。

表1 sym2小波基函數(shù)匹配4種閾值計(jì)算規(guī)則的去噪效果Table 1 Denoising effect of sym2 basis wavelet matching 4 kinds of threshold rules

在啟發(fā)式閾值計(jì)算規(guī)則參數(shù)下,進(jìn)一步對(duì)比不同sym小波基函數(shù)下信號(hào)的去噪效果,SNR和RMSE計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同symN小波基函數(shù)的信噪比(a)和均方根誤差(b)Fig.5 The SNR(a)and RMSE(b)with different symN

結(jié)合上述仿真實(shí)驗(yàn)及圖5中SNR、RMSE定量對(duì)比可得出:針對(duì)該仿真實(shí)驗(yàn)中的含噪信號(hào),選用sym8小波基函數(shù),匹配使用漸進(jìn)半軟閾值函數(shù)、啟發(fā)式閾值計(jì)算規(guī)則,且小波分解層數(shù)為4時(shí),信噪比取得最大值19.2166,均方根誤差取得最小值0.0290,此時(shí)去噪效果相對(duì)較好。

4 應(yīng)用實(shí)驗(yàn)

4.1 偏濾器光譜信號(hào)

實(shí)際信號(hào)來(lái)源是基于EAST鎢偏濾器重雜質(zhì)光譜診斷平臺(tái)采集到的偏濾器鎢原子光譜信號(hào),使用的采集設(shè)備是光電倍增管(PMT-H7827),采樣頻率為250 kHz。對(duì)63883次實(shí)驗(yàn)中鎢(W)原子光譜信號(hào)進(jìn)行小波消噪處理,W信號(hào)在ELM期間信號(hào)如圖6所示?？梢?jiàn),該段信號(hào)包含6個(gè)信號(hào)峰,譜峰峰型基本一致,上升沿陡峭、下降沿較平緩;信號(hào)中含有大量毛刺且頻率較高,不利于通過(guò)獲取譜峰特征來(lái)進(jìn)一步分析EML期間的物理過(guò)程。

圖6 5.351～5.369 s,ELM期間W原子光譜信號(hào)Fig.6 5.351～5.369 s,W signal during ELM

4.2 小波去噪處理結(jié)果及分析

參照仿真實(shí)驗(yàn)得到的最佳參數(shù)匹配,對(duì)W信號(hào)進(jìn)行漸進(jìn)半軟閾值小波去噪處理。去噪后信號(hào)如圖7所示。對(duì)比圖7(a)、(b)可知,W信號(hào)中幅度較大、頻率較高的干擾信號(hào)被較好地濾除,僅剩幅值較小的干擾信號(hào)?？梢?jiàn),仿真實(shí)驗(yàn)取得的最佳參數(shù)匹配結(jié)合漸進(jìn)半軟閾值函數(shù)對(duì)實(shí)際信號(hào)的去噪效果明顯,能夠在保留信號(hào)中有用信息的情況下消除較多噪聲。

圖7 ELM期間W信號(hào)的去噪效果對(duì)比圖。(a)含噪信號(hào);(b)4層分解;(c)6層分解Fig.7 Comparison of denoising effect of W signal during ELM.(a)Noisy signal;(b)4-layer decomposition;(c)6-layer decomposition

進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),適當(dāng)增加小波分解層數(shù),當(dāng)分解層數(shù)設(shè)置為6時(shí),去噪后信號(hào)如圖7(c)所示。對(duì)比圖7(b)可見(jiàn)信號(hào)更加光滑,信號(hào)中毛刺進(jìn)一步減少。

圖8 去噪前后頻譜圖。(a)含噪信號(hào);(b)去噪后信號(hào)Fig.8 Frequency spectrum before and after denoising.(a)Noisy signal;(b)Denoised signal

頻譜圖可以從頻域?qū)?shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行分析,實(shí)測(cè)信號(hào)中包含的干擾信號(hào)通常表現(xiàn)為高頻成分,而有用信號(hào)則表現(xiàn)為低頻成分。從圖8的頻譜圖中可以看出,去噪后信號(hào)保留了50 kHz以下的低頻有用信號(hào),剔除了250 kHz以上的高頻干擾信號(hào),同時(shí)對(duì)50～250 kHz的混合信號(hào)進(jìn)行了適當(dāng)保留。即小波閾值去噪方法基本將高頻噪聲成功剔除,而低頻有用信息則被保留。

5 結(jié)論

受采集儀器等諸多因素影響,實(shí)測(cè)偏濾器原子光譜信號(hào)不可避免地存在噪聲,利用其進(jìn)行物理過(guò)程分析及計(jì)算前需對(duì)其進(jìn)行處理。研究了結(jié)合改進(jìn)的漸進(jìn)半軟閾值函數(shù)的小波閾值去噪方法在偏濾器W原子光譜信號(hào)上的去噪效果。根據(jù)實(shí)際信號(hào)理論模型構(gòu)建仿真實(shí)驗(yàn),并將仿真實(shí)驗(yàn)得到的最優(yōu)參數(shù)配置應(yīng)用于實(shí)測(cè)信號(hào)去噪處理,結(jié)合主觀視覺(jué)效果和客觀頻譜分析判斷其取得了較好的去噪效果。進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),小波分解層數(shù)的變化可在一定程度優(yōu)化去噪效果。

通過(guò)成功處理實(shí)測(cè)偏濾器W原子光譜信號(hào),為后續(xù)進(jìn)一步利用W原子光譜分析理解實(shí)驗(yàn)中相關(guān)物理過(guò)程奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn),該方法針對(duì)其他粒子發(fā)射光譜的去噪處理均有明顯效果,可有效去除實(shí)測(cè)光譜信號(hào)中的高頻噪聲,具有較好的應(yīng)用價(jià)值。