李相廷，孫向陽

（電子科技大學電子科學與工程學院，四川成都，611731）

0 引言

傳統(tǒng)的鉆頭定位方法是利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)即鉆頭實時的姿態(tài)數(shù)據(jù)來進行導(dǎo)向，不過這種方法測點的每個位置都依賴于上一個測點的測量和計算導(dǎo)致在鉆進的過程中累計誤差越來越大，軌跡到后面會產(chǎn)生較大的偏差。目前國內(nèi)外常采用的定位方法主要還是行走跟蹤式的無線定位方法和柵格線框定位方法，但是這些方法的限制條件較多，適用范圍也比較有限，并且能夠探測到的距離較短，操作起來也非常繁瑣，定位的效率不夠理想。本文針對水平定向鉆進過程中鉆頭實時定位這一問題，提出了基于地面螺線管作為磁信標的實時定位方法。并對定位系統(tǒng)的軟件做了具體設(shè)計，利用MATLAB GUI開發(fā)了上位機軟件，實現(xiàn)了串口通信、實時波形顯示、實時姿態(tài)顯示、實時定位導(dǎo)航、誤差修正與補償?shù)裙δ?，最后進行了室內(nèi)外定位試驗，驗證了定位方法的效果，通過相應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)得出最終的結(jié)論。

1 理論模型

1.1 螺線管的磁場分布

圖1所示為通電時螺線管的磁力線示意圖。本文所述的螺線管是在圓柱體骨架上密繞漆包線，當在漆包線上通上直流電時，螺線管周圍便會產(chǎn)生由通電電流、線圈匝數(shù)、磁芯材料等因素所決定的恒定磁場。

圖1 螺線管磁力線示意圖

以螺線管中心為原點建立直角坐標系，如圖2所示。其中待定位點P(x1,y1,z1)到原點O的距離為r，沿軸向距原點z位置取微元dz，P點到微元中心O'的距離為R，a0為漆包線直徑，a為螺線管骨架直徑。當螺線管加載直流電流I時，微元線圈dz上通過的電流為：

圖2 螺線管磁場分布計算

在直角坐標系下載流小圓環(huán)的遠場任一點P的磁場分布為：

其中：

式中S為螺線管的橫截面面積。沿螺線管軸向區(qū)間[-L/2,L/2]上對上式進行積分即可得到整個螺線管在P點的X方向的磁場分量Bx：

為解上面的積分，做如下變換：

式中 (R/r)-5為：

由于在實際進行鉆進定位時，磁信標尺寸比定位點到原點的距離小很多，即zr＜＜ ，將上式按麥克勞林級數(shù)展開，且由于zr＜＜ ，所以忽略3次方及以上的高次項，即有：

將上式代入到式（5）中解得：

在實際應(yīng)用中，待測點距離r遠遠大于1m，且不小于3倍的螺線管長度，那么忽略上式中r的負7次項對于我們定位的結(jié)果的影響幾乎為零，最終可得螺線管產(chǎn)生的磁場X分量為：

同理可得Y和Z方向上的空間磁場分量為：

1.2 姿態(tài)測量陣列

由前面分析得出螺線管的磁場分布可知，不同位置對應(yīng)的3個方向的磁場分量不同，同時在鉆進工程中隨著鉆具的轉(zhuǎn)動，測量陣列的姿態(tài)也在實時的變化，本文采用基于磁強計與加速度計的陣列來進行姿態(tài)測量，如圖3所示。

圖3 姿態(tài)測量示意圖

其中加速度計用于測量鉆具加速度，在鉆具穩(wěn)定時其只受重力加速度的影響，此時三軸加速度計測量的是重力加速度的三分量值。三軸磁強計是精度為1PT的矢量型磁感應(yīng)強度測量器件，用于測量空間磁場的三個分量。本文后續(xù)的實驗中為了更好的模擬鉆具在水平定向鉆進中的實際情況，將磁強計和加速度計封裝到一個圓柱體的探棒中，如圖4所示，通過串口與上位機連接，可直接實時的顯示磁場分量與加速度分量的變化。

圖4 傳感器探棒實物圖

1.3 收發(fā)端坐標系的統(tǒng)一

為了描述水平定向鉆進鉆具的姿態(tài)和實時定位系統(tǒng)的建立，需要建立合適的坐標系來實現(xiàn)收發(fā)端坐標系的統(tǒng)一。這里的發(fā)送端指的是通電的螺線管，接收端是指載有磁強計和加速度計的探棒。在進行姿態(tài)測量時一般均建立地理坐標為參考坐標系[5]。本文選擇NED（北、東、地）作為定位的參考坐標系，同時在探棒陣列處建立載體坐標系o-xyz，其中原點o位于陣列中心，x軸沿軸線，z軸沿鉆具工具面法線方向，x、y、z軸構(gòu)成右手關(guān)系。建立坐標系后，鉆具的各姿態(tài)角如圖6所示，其中θ是方位角，α是工具面角，φ是傾角。根據(jù)歐拉定理可知，載體坐標系（o-xyz）統(tǒng)一到參考坐標系（NED）可經(jīng)過有限次的轉(zhuǎn)動來表示。如圖5所示具體變換過程為o-xyz繞D軸旋轉(zhuǎn)θ成為o-x1y1D,然后繞x1旋轉(zhuǎn)φ成為o-x1yz1，最后繞y軸旋轉(zhuǎn)α成為探棒當前的坐標系o-xyz。

圖5 坐標系的旋轉(zhuǎn)變換

用相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣來描述坐標變換，形式如下：

通過上述轉(zhuǎn)換矩陣，即可得到任一向量E在地理坐標系和其在載體坐標系下滿足b xyznNED

ENE= ，由于所做的都是正交變換，逆矩陣與轉(zhuǎn)置矩陣相等，所以載體坐標系統(tǒng)一到地理坐標系的關(guān)系式為：

1.4 姿態(tài)信息測量

由三軸加速度計可實時的得到重力場在鉆具坐標系下的三個分量[ ]T xyz ggg，而重力場在地理坐標系NED下只有D方向上的分量，即代入（10）中有：

其中傾角和工具面角滿足：

由三軸磁強計在沒有其他外加磁場的影響下可得到地磁場的三個分量，在地理坐標系下地磁場沒有E方向上的分量，同理可得到載體坐標系與地理坐標系之間的磁場分量滿足：

其中eB為地磁場，β為磁傾角，,,xyzB為磁強計測得的三個分量。將bnN與α、φ代入上式幾個得到方位角的表達式為：

綜上所述，由測量單元測量得到的磁場三分量以及重力加速度的三個分量即可得到傳感器在地理坐標系下的姿態(tài)信息，即傾角，工具面角和方位角。

2 實驗驗證

2.1 實驗工具

本文中基于螺線管磁信標的定位系統(tǒng)以測量地磁場和通電螺線管產(chǎn)生的疊加場為數(shù)據(jù)源，同時得到的重力加速度分量用于計算鉆具的姿態(tài)信息。實驗實物照片如圖6所示，其中螺線管采用環(huán)氧樹脂骨架，軸向長度為1.2m，骨架直徑為60mm，漆包線線徑為1.81mm，磁芯長度為1.0m，選用DT4C純鐵磁芯。對于傳感器的選擇，考慮到安裝誤差、鉆具空間限制、功耗大小等因素，本文采用測量精度為1nT的霍尼韋爾公司的三軸數(shù)字磁測傳感器作為安裝在探棒上的磁分量測量器件，另外對于螺線管的通電，本文中選用的是電壓電流、頻率可調(diào)的大功率信號源，如圖7所示。

圖6 螺線管實物圖

圖7 信號源實物圖

2.2 實驗方法

首先第一步是測量螺線管軸線方向上的方位角，為后續(xù)的坐標系統(tǒng)一做好準備。在實際工程中，螺線管是立著放的，螺線管的坐標系就是NED坐標系，但是在實驗中本文螺線管是水平放置，所以需要多做一次坐標系轉(zhuǎn)換。緊接著對螺線管進行定標處理，即在已知的位置測得的磁場信息反演出螺線管匝數(shù)、電流、線圈半徑等常量信息。

然后在信號源處于斷電狀態(tài)時，啟動姿態(tài)測量，確定探棒當前初始姿態(tài)，得到載體坐標系到參考坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣同時此時得到的磁場的三個分量通過傅里葉變換后可求出對應(yīng)頻率下的地磁場的大小，從而為后續(xù)的消除地磁場的干擾做下準備。也可通過正反接螺線管電源進行差分處理以來消除地磁場和其他背景磁場。

緊接著接通螺線管，啟動測量，信號源設(shè)置頻率為2Hz，輸出電壓為50V的正弦信號。此時探棒測得的數(shù)據(jù)在上位機的MATLAB GUI中進行顯示與處理，如圖8所示，其中磁場的時域波形實時顯示用戶界面的左端，每個圖形后的文本框顯示了由特定個數(shù)的數(shù)據(jù)作傅里葉變換后得到的2Hz信號的頻域分量，上面的文本框為地磁場的2Hz分量，下面的文本框為通電后的值。整個界面包括了打開串口、未接通電源、接通電源、濾波、定標、統(tǒng)一坐標系、定位、誤差補償這幾個按鈕，每個按鈕的作用各不相同，其中未接通電源是指對接收到的地磁場數(shù)據(jù)做傅里葉變換得到2Hz下的頻域分量。接通電源是指在人工磁場激勵下進行傅里葉變換，濾波則是指將兩個文本框的數(shù)據(jù)相減以減少地磁場對于測量結(jié)果的影響。誤差補償按鈕則是在大功率輸出的條件下對由于受到螺線管電阻變化產(chǎn)生的定標常數(shù)項的誤差做出修正補償。

圖8 數(shù)據(jù)的顯示與處理

完成一次數(shù)據(jù)測量后，便可通過移動探棒的位置來分別測量并計算定位測點的坐標。最后進行定位結(jié)果的校驗，從而驗證本實驗所設(shè)計的實時定位系統(tǒng)的有效性。

3 實驗結(jié)果及分析

實驗結(jié)果如表1所示。

表1

由實驗數(shù)據(jù)可以看出基于螺線管磁信標的定位系統(tǒng)效果十分理想，在40m的范圍內(nèi)其最大誤差不超過4%。不過在實驗過程中，由于螺線管通電電壓為50V，地磁場的干擾量級在1nT左右，所以整個定位系統(tǒng)在軸線方向大于40m的定位誤差將會增大，也就是說當電壓為50V時其有效定位距離為40m，如果增大電壓，使螺線管的功率增大，其有效定位距離也將增大。但是增大電壓也會出現(xiàn)一個問題，就是長時間通電狀態(tài)下螺線管的電阻也會隨著時間增大，導(dǎo)致定標時的常數(shù)項與后續(xù)實際的常數(shù)項有較大誤差。如果在實際工程中有超過40m的定位需求，也可用到相關(guān)的誤差補償方法來實現(xiàn)有效定位距離的增加，這里就不再贅述。

4 結(jié)論

總的來說，通電螺線管在作為地面磁信標時不僅易于產(chǎn)生可控的磁場，并且定位的有效距離大、定位精度更高。在精度為1PT的磁強計測量條件下，通過分析其信噪比和實驗結(jié)果可知在選擇合適的螺線管材料和尺寸以及通電功率后，其有效定位距離可以達到100m，遠遠滿足了定向鉆進工程的需求。