李相廷，孫向陽

（電子科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，四川成都，611731）

0 引言

傳統(tǒng)的鉆頭定位方法是利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)即鉆頭實(shí)時(shí)的姿態(tài)數(shù)據(jù)來進(jìn)行導(dǎo)向，不過這種方法測點(diǎn)的每個(gè)位置都依賴于上一個(gè)測點(diǎn)的測量和計(jì)算導(dǎo)致在鉆進(jìn)的過程中累計(jì)誤差越來越大，軌跡到后面會產(chǎn)生較大的偏差。目前國內(nèi)外常采用的定位方法主要還是行走跟蹤式的無線定位方法和柵格線框定位方法，但是這些方法的限制條件較多，適用范圍也比較有限，并且能夠探測到的距離較短，操作起來也非常繁瑣，定位的效率不夠理想。本文針對水平定向鉆進(jìn)過程中鉆頭實(shí)時(shí)定位這一問題，提出了基于地面螺線管作為磁信標(biāo)的實(shí)時(shí)定位方法。并對定位系統(tǒng)的軟件做了具體設(shè)計(jì)，利用MATLAB GUI開發(fā)了上位機(jī)軟件，實(shí)現(xiàn)了串口通信、實(shí)時(shí)波形顯示、實(shí)時(shí)姿態(tài)顯示、實(shí)時(shí)定位導(dǎo)航、誤差修正與補(bǔ)償?shù)裙δ?，最后進(jìn)行了室內(nèi)外定位試驗(yàn)，驗(yàn)證了定位方法的效果，通過相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出最終的結(jié)論。

1 理論模型

1.1 螺線管的磁場分布

圖1所示為通電時(shí)螺線管的磁力線示意圖。本文所述的螺線管是在圓柱體骨架上密繞漆包線，當(dāng)在漆包線上通上直流電時(shí)，螺線管周圍便會產(chǎn)生由通電電流、線圈匝數(shù)、磁芯材料等因素所決定的恒定磁場。

圖1 螺線管磁力線示意圖

以螺線管中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖2所示。其中待定位點(diǎn)P(x1,y1,z1)到原點(diǎn)O的距離為r，沿軸向距原點(diǎn)z位置取微元dz，P點(diǎn)到微元中心O'的距離為R，a0為漆包線直徑，a為螺線管骨架直徑。當(dāng)螺線管加載直流電流I時(shí)，微元線圈dz上通過的電流為：

圖2 螺線管磁場分布計(jì)算

在直角坐標(biāo)系下載流小圓環(huán)的遠(yuǎn)場任一點(diǎn)P的磁場分布為：

其中：

式中S為螺線管的橫截面面積。沿螺線管軸向區(qū)間[-L/2,L/2]上對上式進(jìn)行積分即可得到整個(gè)螺線管在P點(diǎn)的X方向的磁場分量Bx：

為解上面的積分，做如下變換：

式中 (R/r)-5為：

由于在實(shí)際進(jìn)行鉆進(jìn)定位時(shí)，磁信標(biāo)尺寸比定位點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小很多，即zr＜＜ ，將上式按麥克勞林級數(shù)展開，且由于zr＜＜ ，所以忽略3次方及以上的高次項(xiàng)，即有：

將上式代入到式（5）中解得：

在實(shí)際應(yīng)用中，待測點(diǎn)距離r遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1m，且不小于3倍的螺線管長度，那么忽略上式中r的負(fù)7次項(xiàng)對于我們定位的結(jié)果的影響幾乎為零，最終可得螺線管產(chǎn)生的磁場X分量為：

同理可得Y和Z方向上的空間磁場分量為：

1.2 姿態(tài)測量陣列

由前面分析得出螺線管的磁場分布可知，不同位置對應(yīng)的3個(gè)方向的磁場分量不同，同時(shí)在鉆進(jìn)工程中隨著鉆具的轉(zhuǎn)動，測量陣列的姿態(tài)也在實(shí)時(shí)的變化，本文采用基于磁強(qiáng)計(jì)與加速度計(jì)的陣列來進(jìn)行姿態(tài)測量，如圖3所示。

圖3 姿態(tài)測量示意圖

其中加速度計(jì)用于測量鉆具加速度，在鉆具穩(wěn)定時(shí)其只受重力加速度的影響，此時(shí)三軸加速度計(jì)測量的是重力加速度的三分量值。三軸磁強(qiáng)計(jì)是精度為1PT的矢量型磁感應(yīng)強(qiáng)度測量器件，用于測量空間磁場的三個(gè)分量。本文后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中為了更好的模擬鉆具在水平定向鉆進(jìn)中的實(shí)際情況，將磁強(qiáng)計(jì)和加速度計(jì)封裝到一個(gè)圓柱體的探棒中，如圖4所示，通過串口與上位機(jī)連接，可直接實(shí)時(shí)的顯示磁場分量與加速度分量的變化。

圖4 傳感器探棒實(shí)物圖

1.3 收發(fā)端坐標(biāo)系的統(tǒng)一

為了描述水平定向鉆進(jìn)鉆具的姿態(tài)和實(shí)時(shí)定位系統(tǒng)的建立，需要建立合適的坐標(biāo)系來實(shí)現(xiàn)收發(fā)端坐標(biāo)系的統(tǒng)一。這里的發(fā)送端指的是通電的螺線管，接收端是指載有磁強(qiáng)計(jì)和加速度計(jì)的探棒。在進(jìn)行姿態(tài)測量時(shí)一般均建立地理坐標(biāo)為參考坐標(biāo)系[5]。本文選擇NED（北、東、地）作為定位的參考坐標(biāo)系，同時(shí)在探棒陣列處建立載體坐標(biāo)系o-xyz，其中原點(diǎn)o位于陣列中心，x軸沿軸線，z軸沿鉆具工具面法線方向，x、y、z軸構(gòu)成右手關(guān)系。建立坐標(biāo)系后，鉆具的各姿態(tài)角如圖6所示，其中θ是方位角，α是工具面角，φ是傾角。根據(jù)歐拉定理可知，載體坐標(biāo)系（o-xyz）統(tǒng)一到參考坐標(biāo)系（NED）可經(jīng)過有限次的轉(zhuǎn)動來表示。如圖5所示具體變換過程為o-xyz繞D軸旋轉(zhuǎn)θ成為o-x1y1D,然后繞x1旋轉(zhuǎn)φ成為o-x1yz1，最后繞y軸旋轉(zhuǎn)α成為探棒當(dāng)前的坐標(biāo)系o-xyz。

圖5 坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換

用相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣來描述坐標(biāo)變換，形式如下：

通過上述轉(zhuǎn)換矩陣，即可得到任一向量E在地理坐標(biāo)系和其在載體坐標(biāo)系下滿足b xyznNED

ENE= ，由于所做的都是正交變換，逆矩陣與轉(zhuǎn)置矩陣相等，所以載體坐標(biāo)系統(tǒng)一到地理坐標(biāo)系的關(guān)系式為：

1.4 姿態(tài)信息測量

由三軸加速度計(jì)可實(shí)時(shí)的得到重力場在鉆具坐標(biāo)系下的三個(gè)分量[ ]T xyz ggg，而重力場在地理坐標(biāo)系NED下只有D方向上的分量，即代入（10）中有：

其中傾角和工具面角滿足：

由三軸磁強(qiáng)計(jì)在沒有其他外加磁場的影響下可得到地磁場的三個(gè)分量，在地理坐標(biāo)系下地磁場沒有E方向上的分量，同理可得到載體坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系之間的磁場分量滿足：

其中eB為地磁場，β為磁傾角，,,xyzB為磁強(qiáng)計(jì)測得的三個(gè)分量。將bnN與α、φ代入上式幾個(gè)得到方位角的表達(dá)式為：

綜上所述，由測量單元測量得到的磁場三分量以及重力加速度的三個(gè)分量即可得到傳感器在地理坐標(biāo)系下的姿態(tài)信息，即傾角，工具面角和方位角。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)工具

本文中基于螺線管磁信標(biāo)的定位系統(tǒng)以測量地磁場和通電螺線管產(chǎn)生的疊加場為數(shù)據(jù)源，同時(shí)得到的重力加速度分量用于計(jì)算鉆具的姿態(tài)信息。實(shí)驗(yàn)實(shí)物照片如圖6所示，其中螺線管采用環(huán)氧樹脂骨架，軸向長度為1.2m，骨架直徑為60mm，漆包線線徑為1.81mm，磁芯長度為1.0m，選用DT4C純鐵磁芯。對于傳感器的選擇，考慮到安裝誤差、鉆具空間限制、功耗大小等因素，本文采用測量精度為1nT的霍尼韋爾公司的三軸數(shù)字磁測傳感器作為安裝在探棒上的磁分量測量器件，另外對于螺線管的通電，本文中選用的是電壓電流、頻率可調(diào)的大功率信號源，如圖7所示。

圖6 螺線管實(shí)物圖

圖7 信號源實(shí)物圖

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

首先第一步是測量螺線管軸線方向上的方位角，為后續(xù)的坐標(biāo)系統(tǒng)一做好準(zhǔn)備。在實(shí)際工程中，螺線管是立著放的，螺線管的坐標(biāo)系就是NED坐標(biāo)系，但是在實(shí)驗(yàn)中本文螺線管是水平放置，所以需要多做一次坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。緊接著對螺線管進(jìn)行定標(biāo)處理，即在已知的位置測得的磁場信息反演出螺線管匝數(shù)、電流、線圈半徑等常量信息。

然后在信號源處于斷電狀態(tài)時(shí)，啟動姿態(tài)測量，確定探棒當(dāng)前初始姿態(tài)，得到載體坐標(biāo)系到參考坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣同時(shí)此時(shí)得到的磁場的三個(gè)分量通過傅里葉變換后可求出對應(yīng)頻率下的地磁場的大小，從而為后續(xù)的消除地磁場的干擾做下準(zhǔn)備。也可通過正反接螺線管電源進(jìn)行差分處理以來消除地磁場和其他背景磁場。

緊接著接通螺線管，啟動測量，信號源設(shè)置頻率為2Hz，輸出電壓為50V的正弦信號。此時(shí)探棒測得的數(shù)據(jù)在上位機(jī)的MATLAB GUI中進(jìn)行顯示與處理，如圖8所示，其中磁場的時(shí)域波形實(shí)時(shí)顯示用戶界面的左端，每個(gè)圖形后的文本框顯示了由特定個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)作傅里葉變換后得到的2Hz信號的頻域分量，上面的文本框?yàn)榈卮艌龅?Hz分量，下面的文本框?yàn)橥姾蟮闹?。整個(gè)界面包括了打開串口、未接通電源、接通電源、濾波、定標(biāo)、統(tǒng)一坐標(biāo)系、定位、誤差補(bǔ)償這幾個(gè)按鈕，每個(gè)按鈕的作用各不相同，其中未接通電源是指對接收到的地磁場數(shù)據(jù)做傅里葉變換得到2Hz下的頻域分量。接通電源是指在人工磁場激勵(lì)下進(jìn)行傅里葉變換，濾波則是指將兩個(gè)文本框的數(shù)據(jù)相減以減少地磁場對于測量結(jié)果的影響。誤差補(bǔ)償按鈕則是在大功率輸出的條件下對由于受到螺線管電阻變化產(chǎn)生的定標(biāo)常數(shù)項(xiàng)的誤差做出修正補(bǔ)償。

圖8 數(shù)據(jù)的顯示與處理

完成一次數(shù)據(jù)測量后，便可通過移動探棒的位置來分別測量并計(jì)算定位測點(diǎn)的坐標(biāo)。最后進(jìn)行定位結(jié)果的校驗(yàn)，從而驗(yàn)證本實(shí)驗(yàn)所設(shè)計(jì)的實(shí)時(shí)定位系統(tǒng)的有效性。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出基于螺線管磁信標(biāo)的定位系統(tǒng)效果十分理想，在40m的范圍內(nèi)其最大誤差不超過4%。不過在實(shí)驗(yàn)過程中，由于螺線管通電電壓為50V，地磁場的干擾量級在1nT左右，所以整個(gè)定位系統(tǒng)在軸線方向大于40m的定位誤差將會增大，也就是說當(dāng)電壓為50V時(shí)其有效定位距離為40m，如果增大電壓，使螺線管的功率增大，其有效定位距離也將增大。但是增大電壓也會出現(xiàn)一個(gè)問題，就是長時(shí)間通電狀態(tài)下螺線管的電阻也會隨著時(shí)間增大，導(dǎo)致定標(biāo)時(shí)的常數(shù)項(xiàng)與后續(xù)實(shí)際的常數(shù)項(xiàng)有較大誤差。如果在實(shí)際工程中有超過40m的定位需求，也可用到相關(guān)的誤差補(bǔ)償方法來實(shí)現(xiàn)有效定位距離的增加，這里就不再贅述。

4 結(jié)論

總的來說，通電螺線管在作為地面磁信標(biāo)時(shí)不僅易于產(chǎn)生可控的磁場，并且定位的有效距離大、定位精度更高。在精度為1PT的磁強(qiáng)計(jì)測量條件下，通過分析其信噪比和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知在選擇合適的螺線管材料和尺寸以及通電功率后，其有效定位距離可以達(dá)到100m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足了定向鉆進(jìn)工程的需求。