金經(jīng)洋 金業(yè)權(quán) 蘇 峰 黨志剛

(1.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院 2.中海石油(中國)有限公司深圳分公司)

0 引 言

隨著油田開發(fā)規(guī)模以及開發(fā)成本的不斷增加，套管的安全可靠性對油田的影響也隨之增大，套管一旦損壞，將會給油田造成極大的損失。因此，套管安全可靠性對油田的開采開發(fā)極其重要。

近年來，國內(nèi)外很多學(xué)者對套管的安全性進行了相關(guān)研究。套管作為一道屏障，技術(shù)套管的磨損對井控安全的影響很大[1]。金業(yè)權(quán)等[2-4]對套管設(shè)計以及套管強度校核方法進行了優(yōu)化；HUANG X.G.等[5]以套管外壁屈服強度為套管失效標(biāo)準(zhǔn)，分析了偏心磨損對套管強度的影響；卜祥英等[6]研究了套管幾何尺寸和材料力學(xué)性能對套管失效的影響規(guī)律；柳軍等[7]通過累計損傷理論對不同工況下的管柱疲勞壽命進行了研究；田啟忠等[8]完善了套管的破損補貼修復(fù)技術(shù)；T.B.OBRIEN[9]研究了套管的各種失效模式。

通過調(diào)研文獻，目前國內(nèi)外對油氣井套管的研究主要集中在套管自身強度、經(jīng)濟和安全優(yōu)化以及套管損毀后的補救工作，尚未對影響套管安全可靠性的工況、地質(zhì)和環(huán)境等外部因素進行全面綜合分析。鑒于此，本文建立了基于模糊綜合評價和動態(tài)組合賦權(quán)的套管安全可靠性評價模型，從鉆井、開采、應(yīng)力和地質(zhì)等多因素條件對套管的安全可靠性進行量化評價，以便在油氣開采過程中對套管進行定期動態(tài)監(jiān)測，從而科學(xué)合理地調(diào)整開發(fā)措施，為套管的選用和鑒定提供依據(jù)。

1 影響套管安全靠性的因素分析

套管的失效模式包括變形、減薄、腐蝕、斷裂、滑脫和泄漏等[9]。各種失效的初始階段均是套管以不同形式損傷并逐漸積累，破壞了套管的服役安全性[10]。套管生命周期從完井開始到棄井結(jié)束，其安全性能經(jīng)歷了來自鉆井、開采、應(yīng)力和地質(zhì)等不同因素的多重影響，主要影響因素見表1。

表1 套管安全可靠性影響因素Table 1 Influencing factors of casing safety and reliability

(1)在鉆進過程中，對套管的安全可靠性影響最大的是套管磨損[11]；在完井過程中，主要考慮固井質(zhì)量對套管安全可靠性的影響，評價指標(biāo)包括水泥環(huán)質(zhì)量、套管偏心和水泥環(huán)缺失[12]。

(2)在油田開采過程中，本文主要考慮油田的射孔參數(shù)[13]、油層出砂[14]以及稠油熱采[15]3個因素對套管安全可靠性的影響。

(3)由于套管柱在不同的開發(fā)階段受力情況復(fù)雜多變[16]，本文主要分析以下3個方面對套管安全可靠性的影響：套管自身重力所引起的軸向拉力載荷；由管外鉆井液、地層流體以及圍巖壓力形成的外擠壓力；由井內(nèi)液柱以及井口壓力而產(chǎn)生的內(nèi)壓。

(4)研究地質(zhì)因素[17]對套管安全可靠性的影響，主要考慮套管腐蝕(溶解氧、二氧化碳、硫化氫、細菌)、地應(yīng)力以及地層活動3個因素[18]。

2 套管安全評價體系及指標(biāo)的建立

套管安全評價體系以及評價指標(biāo)是套管安全可靠性評價的基礎(chǔ)，其科學(xué)全面的建立對評價結(jié)果的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。

2.1 評價指標(biāo)的建立

影響套管安全可靠性的因素種類繁多且復(fù)雜多變，有鉆井和開采時期的影響，還有地質(zhì)因素以及所受的不同應(yīng)力情況。通過對油田現(xiàn)場實際工況和油井套管損壞原因進行分析[19]，建立了如圖1所示的套管安全可靠性評價指標(biāo)體系。

圖1中目標(biāo)層套管安全可靠性評價指標(biāo)U可分解成4個一級指標(biāo)：鉆井因素、開采因素、應(yīng)力因素、地質(zhì)因素，即U={U1U2U3U4}；然后建立各指標(biāo)下的二級指標(biāo)體系，例如：U1={固井質(zhì)量 套管磨損}={U11U12}。對于每一個二級指標(biāo)又可以對應(yīng)分出三級指標(biāo)，如：U11={U111U112U113}。最終得到由4個一級、11個二級和15個三級指標(biāo)組成的套管安全可靠性評價指標(biāo)體系。

2.2 評語集及各層評價矩陣的建立

圖1 套管安全可靠性評價指標(biāo)體系Fig.1 Evaluation index system of casing safety and reliability

首先根據(jù)油井現(xiàn)場作業(yè)參數(shù)，建立套管安全可靠性的評語集，評語集是對各層次指標(biāo)狀態(tài)的直接描述和表征方式。根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論，一般采用等級評價的方式劃分為5個等級，V=(極好，較好，一般，較差，極差)=(V1，V2，V3，V4，V5)。

(1)

標(biāo)準(zhǔn)化是將不同數(shù)量級的數(shù)據(jù)處理到[0，1]范圍內(nèi)，不同類型的指標(biāo)有不同類型的標(biāo)準(zhǔn)化處理方法。針對本文建立的指標(biāo)，給出越大越優(yōu)型及越小越優(yōu)型兩種指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理方法[20]，處理后得到標(biāo)準(zhǔn)化評價矩陣P=[pij](i=1，2，……，m；j=1，2，……，n)。

越小越優(yōu)型指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)化處理方法為：

(2)

越大越優(yōu)型指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)化處理方法為：

(3)

2.3 評價指標(biāo)可靠性等級劃分

每一個指標(biāo)可靠性等級的合理劃分，對套管安全可靠性的準(zhǔn)確評價都具有重要的影響。對各指標(biāo)的取值范圍和分級標(biāo)準(zhǔn)的確定，本文參照了油田現(xiàn)場作業(yè)的基本參數(shù)，并結(jié)合專家經(jīng)驗和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[21-23](《石油天然氣鉆井井控技術(shù)規(guī)范》《下套管作業(yè)規(guī)程》《套管柱結(jié)構(gòu)和強度設(shè)計》等)，給出了各指標(biāo)的安全可靠性等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，如表2所示。

表2 評價標(biāo)準(zhǔn)表Table 2 Evaluation standard

3 套管安全可靠性評價模型的建立

3.1 組合權(quán)重的確定

權(quán)重是指某一因素或指標(biāo)相對于某一事物的重要程度，對風(fēng)險等級的準(zhǔn)確評價具有較大的影響，因此合理的計算權(quán)重是套管安全可靠性評價的重要基礎(chǔ)。本文采用動態(tài)組合賦權(quán)的方法計算權(quán)重，將主觀的層次分析法與客觀的離差最大化法有機結(jié)合，并依據(jù)實際情況選取動態(tài)的權(quán)重系數(shù)，解決了目前僅使用單一方法確定權(quán)重存在的主觀性較強和忽略專家意見的問題。

3.1.1 層次分析法計算主觀權(quán)重

層次分析法(The Analytic Hierarchy Process)是一種定性與定量相結(jié)合的方法，通過分析各指標(biāo)之間的關(guān)系、建立指標(biāo)重要性判斷矩陣，將復(fù)雜問題分解為若干層次和指標(biāo)，在各指標(biāo)之間進行比較和計算，最終得出權(quán)重集，計算過程參考文獻[24]。

3.1.2 離差最大化法計算客觀權(quán)重

離差最大化法是通過計算指標(biāo)取值數(shù)據(jù)之間的“距離”來度量指標(biāo)之間的差異程度[25]?？紤]在已有標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣S=[sij](i=1，2，……，m；j=1，2，……，n)的情況下，基于離差法的指標(biāo)權(quán)重θ=(θ1，θ2，……,θn)的算法如下。

對于目標(biāo)U，假設(shè)指標(biāo)Uij與其他指標(biāo)Ukj(k=1，2，……，m)的偏差用Dij(θ)表示。Dj(θ)表示所有指標(biāo)與其他指標(biāo)的偏差，指標(biāo)權(quán)重向量θ的選擇應(yīng)該使指標(biāo)對所有方案的總偏差D(θ)最大，因此構(gòu)造偏差函數(shù)：

(4)

上述問題可轉(zhuǎn)換為通過求解下面單目標(biāo)最優(yōu)化問題即可求得指標(biāo)的權(quán)重向量θ:

(5)

將計算結(jié)果歸一化處理,可得θj(j=1，2，……，n)：

(6)

3.1.3 動態(tài)組合權(quán)重的計算

考慮到層次分析法缺乏客觀依據(jù)，離差法缺乏專家經(jīng)驗依托且無法反映指標(biāo)對實際問題的重要程度，本文將主、客觀方法相結(jié)合，得到更加實際有效的動態(tài)組合權(quán)重向量，如式(7)所示：

(7)

式中:α表示主觀權(quán)重的重要程度，β表示客觀權(quán)重的重要程度，滿足α、β∈[0，1]，α+β=1。

α與β取值情況見表3。

表3 權(quán)重系數(shù)取值Table 3 Weight coefficient value

3.2 建立隸屬度矩陣

隸屬度常被用來描述差異的中間過渡，是一種精確性對模糊性的逼近。對于大多數(shù)工程領(lǐng)域的指標(biāo)因素難以量化的問題，其隸屬度一般依據(jù)專家經(jīng)驗以及相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)直接得到，隸屬度矩陣如式(8)所示。

(8)

式中:rij(i=1，2，……，m，j=1，2，……，n)為第i個指標(biāo)關(guān)于第j個評語等級的隸屬度。

3.3 多級模糊綜合評價

目前的綜合評價方法主要有HAZOP、故障樹分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法及模糊綜合評價法等[26]。相比于其他方法，模糊綜合評價法[27]是以一種通過模糊數(shù)學(xué)處理難以清晰劃分的評價對象，能對較模糊性的資料做出比較合理、科學(xué)、接近實際的量化評價方法。由于套管在整個服役過程中，受到影響其安全可靠性的因素復(fù)雜多層次且具有一定模糊性，所以模糊綜合評價法更加適用于套管的安全可靠性評價。

如圖2所示的多級模糊綜合評價模型[28]就是利用隸屬度矩陣R和權(quán)重集D由底層至目標(biāo)層逐級向上計算，最終獲得目標(biāo)指標(biāo)的風(fēng)險評價結(jié)果B。

圖2 多級綜合評價步驟Fig.2 Multilevel comprehensive evaluation steps

3.3.1 初級評價

由三級指標(biāo)權(quán)重集Dijk和隸屬度矩陣Rijk(k=1，2，3，……，n)能夠得到二級評價指標(biāo)集Bij(j=1，2，3，……，n)。

(9)

式中：Bi1～Bin分別代表固井質(zhì)量、套管磨損、射孔參數(shù)、油層出砂、內(nèi)壓力、套管腐蝕等指標(biāo)的評價集。

3.3.2 二級評價

由二級指標(biāo)評價集Bij可得到二級指標(biāo)的隸屬度矩陣Rij:

(10)

由二級指標(biāo)權(quán)重集Dij，可得到一級指標(biāo)評價集Bi。

(11)

重復(fù)式(10)和式(11),得出目標(biāo)層指標(biāo)評價集，即為套管安全可靠性的總體定量評價結(jié)果。

3.4 套管安全可靠度等級劃分標(biāo)準(zhǔn)的建立

將套管的安全可靠性量化，可采用可靠度來表示。傳統(tǒng)的可靠度等級劃分區(qū)間[29]固定不變，不能隨著評價指標(biāo)的改變而及時做出調(diào)整。針對此問題，本文提出一種改進后的動態(tài)可靠度等級區(qū)間劃分方法，此方法建立的動態(tài)區(qū)間相比傳統(tǒng)方法更具有針對性，區(qū)間節(jié)點的選取會隨著指標(biāo)的評價標(biāo)準(zhǔn)以及隸屬度的改變而改變，從而使得評價結(jié)果更加科學(xué)可靠。

建立可靠度等級劃分區(qū)間，首先要確定區(qū)間邊界，取套管全部施工參數(shù)(水泥環(huán)質(zhì)量、射孔孔徑和應(yīng)力比值等)為極好和極差兩種情況，求得套管的綜合評價集Bmax和Bmin；其次，在可靠度的取值范圍(0，1)劃分5個離散值，即1.0、0.8、0.6、0.4和0.2，根據(jù)加權(quán)平均法分別計算套管施工參數(shù)取極好和極差時的安全可靠度Qmax=0.98、Qmin=0.22，計算公式如(12)所示；再以此參數(shù)為邊界，平均劃分出4個區(qū)間節(jié)點，即0.82、0.67、0.52和0.37；最后得出基于新方法的套管安全可靠度Q的等級劃分標(biāo)準(zhǔn),如表4所示。

(12)

4 實例分析

現(xiàn)有國內(nèi)某油田一口油井的現(xiàn)場施工參數(shù)，根據(jù)表1套管安全可靠性評價標(biāo)準(zhǔn)對套管參數(shù)進行分級評價，得到套管參數(shù)評價結(jié)果，并依據(jù)專家經(jīng)驗以及相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)將套管參數(shù)的語言性評價轉(zhuǎn)換為評價向量，如表5所示。

4.1 動態(tài)組合權(quán)重的計算

由于油田套管損壞事故較多，數(shù)據(jù)較為豐富，所以采用主觀權(quán)重為輔，客觀權(quán)重為主的計算方法。設(shè)定權(quán)重系數(shù)α=0.6，β=0.4，通過式(1)～式(7)，可得套管安全可靠性三級指標(biāo)權(quán)重集Dijk(水泥環(huán)質(zhì)量D111……地震情況D431)=(0.218 4，0.151 5，0.630 1，0.648 3，0.122 0，0.229 7，0.587 6，0.323 4，0.089 0，0.739 6，0.093 8，0.166 6)、二級指標(biāo)權(quán)重集Dij(固井質(zhì)量D11……地層活動D43)=(0.666 7，0.333 3，0.657 1，0.146 6，0.193 6，0.739 6，0.093 8，0.166 6)，一級指標(biāo)權(quán)重集Di(鉆井因素D1……地質(zhì)因素D4)=(0.181 8，0.363 6，0.363 6，0.090 9)。

4.2 建立隸屬度矩陣

根據(jù)套管安全可靠性評價專家調(diào)查結(jié)果，得到套管安全性評價的隸屬度矩陣R，矩陣中的每一個評價向量均對應(yīng)著對各個影響因素的評價等級，即可將語言性評價轉(zhuǎn)化為模糊集。

表5 套管參數(shù)表Table 5 Casing parameters

4.3 多層次綜合評價

二級指標(biāo)評價集Bij可由三級指標(biāo)權(quán)重集Dijk和隸屬度矩陣Rijk通過式(9)得到:B11=(0.630 1，0.2，0.218 4，0.2，0)，B12=(0.630 1，0.2，0.218 4，0.2，0)，B21=(0.648 3，0.2，0.229 7，0.2，0.122)，B22=(0.85，0.1，0.05，0，0)，B23=(0，0.2，0.6，0.2，0)，B31=(0.95，0.05，0，0，0)，B32=(0.85，0.1，0.05，0，0)，B33=(0，0，0.05，0.1，0.85)，B41=(0，0.2，0.6，0.2，0)，B42=(0，0.2，0.6，0.2，0)，B43=(0.95，0.05，0，0，0)。其中B11～B43分別代表固井質(zhì)量、套管磨損、射孔參數(shù)、內(nèi)壓力、套管腐蝕和地層活動等二級指標(biāo)評價集。

通過式(9)～式(11)可得出一級指標(biāo)評價集Bi以及目標(biāo)層指標(biāo)評價集B，通過B11和B12可得出鉆井因素B1=(0.630 1，0.2，0.218 4，0.2，0)；同理，開采因素B2=(0.648 3，0.2，0.229 7，0.2，0.122)，應(yīng)力因素B3=(0.587 6，0.1，0.05，0.089，0.089)，以及地質(zhì)因素B4=(0.166 6，0.2，0.6，0.2，0)。重復(fù)式(10)和式(11)得到套管安全可靠性評價B=(0.363 6，0.2，0.229 7，0.2，0.122)。

4.4 套管安全可靠度的確定

將套管安全可靠性評價代入式(12),得到Q=0.686 6，對照表4可知，此油井套管的安全可靠性評價為較好。

5 結(jié) 論

(1)本文將影響套管安全可靠性的各類因素歸納為4類:鉆井因素、開采因素、應(yīng)力因素和地質(zhì)因素，并將其劃分為極好、較好、一般、較差和極差5個等級。

(2)結(jié)合油井作業(yè)現(xiàn)場參數(shù)和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建了由4個一級、11個二級和15個三級指標(biāo)組成的套管安全可靠性評價指標(biāo)體系，并結(jié)合專家經(jīng)驗和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)給出了套管安全可靠性等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，為套管安全可靠性評價提供了依據(jù)。

(3)建立了基于模糊綜合評價和動態(tài)組合賦權(quán)的套管安全可靠性等級評價模型，并提出依據(jù)邊界數(shù)據(jù)動態(tài)劃分可靠度等級區(qū)間的方法，用于評價油井套管的安全可靠性；采用動態(tài)權(quán)重計算方法，將層次分析法和離差最大化法有機結(jié)合，再根據(jù)實際情況選取不同的權(quán)重系數(shù)。

(4)運用該模型對國內(nèi)某油井套管的安全可靠性進行評價，結(jié)果表明，該模型能夠?qū)μ坠艿陌踩煽啃赃M行科學(xué)全面的評價，從而為套管的選用和鑒定提供依據(jù)。