李杰，賈長旺，成林海，趙旗

（吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130025）

當前，新能源汽車逐漸成為國內外研發(fā)的重點，除了汽車企業(yè)和汽車研發(fā)機構外，國內外的新型造車勢力和一些互聯(lián)網(wǎng)技術公司也開始進入新能源汽車行業(yè)。

輪轂電機電動汽車具有節(jié)能高效、環(huán)境友好、結構緊湊和對單個車輪可以獨立控制等優(yōu)點，正在成為新能源汽車的一個研究熱點。

相較于燃油汽車和集中驅動電動汽車，輪轂電機電動汽車直接將電機集成于車輪內，使得非簧載質量增加，對電動汽車平順性造成直接影響。

為了改善輪轂電機對電動汽車平順性造成的影響，在不改變懸架構型的情況下，已經(jīng)從電機輕量化和引入動力吸振結構等方面開展了相關的研究工作。

然而，以往研究較少考慮輪轂電機偏心對電動汽車平順性的影響。事實上，輪轂電機制造或裝配過程都可能產生電機偏心，即使在制造或裝配過程不存在電機偏心，輪轂電機使用磨損也會造成電機偏心。因此，研究輪轂電機偏心對電動汽車平順性的影響具有理論研究價值和實際應用意義。

另一方面，汽車在道路上行駛時，會遇到脈沖路面，如道路上的凸起或減速帶等障礙。雖然脈沖路面的作用時間較短，但會使汽車振動突然增加很大，立刻降低乘員的舒適性，還可能損傷或破壞車輛零部件或運載貨物。以往研究較少考慮脈沖路面對電動汽車平順性的影響，所以研究脈沖路面下輪轂電機電動汽車平順性，將使電動汽車平順性研究更加全面。

針對上述問題，在前人研究的基礎上，本文將開展脈沖路面車輪激勵和輪轂電機激勵、輪轂電機電動汽車振動模型、輪轂電機偏心對平順性的影響的研究，完成從理論、程序開發(fā)到仿真實現(xiàn)的全部過程，為輪轂電機電動汽車平順性的改善、優(yōu)化和控制奠定前期工作基礎。

1 脈沖路面車輪激勵和輪轂電機激勵

1.1 脈沖路面車輪激勵

為了分析脈沖路面下電動汽車平順性，根據(jù)GB/T 4970—2009規(guī)定，采用三角形凸塊描述脈沖路面車輪激勵，脈沖路面前輪激勵()為：

式中：為車速，m/s；為三角形凸塊高度，m；為三角形凸塊長度，m；為前輪距離三角形凸塊的時間，s。

脈沖路面后輪激勵()為：

式中：為車輛軸距，m。

1.2 輪轂電機激勵

輪轂電機主要有永磁同步電機、開關磁阻電機、異步電機和橫向磁場電機等。開關磁阻電機具有簡單可靠、運行效率高等優(yōu)點，但其轉矩波動較大，振動噪聲大。因此，選擇開關磁阻電機作為研究對象。

典型的四相8/6極開關磁阻電機及其1組開關電路，如圖1所示。

圖1 四相8/6極開關磁阻電機結構

在對電機進行一定的假設條件下，某一時刻下單相轉子的垂向力為：

式中：為電機電流，A；為最小電感，H；為電機氣隙，m；為定子和轉子的偏心距，m；為電感上升斜率，H/rad；為轉子內半徑，m；為定子外半徑，m；為單相轉子轉動周期，s；為電機轉動角速度，rad/s；為各相轉子初始位置，rad；為各定子繞組的相位角，rad。

電機整體垂向激勵為單相轉子垂向力之和，即：

式中： 、 、 、 、 和 分別為單相轉子的垂向力，N；和、和、和為輪轂電機中對應的轉子。

2 輪轂電機電動汽車振動模型

2.1 模型描述

在傳統(tǒng)汽車平面4自由度振動模型的基礎上，在前后軸非簧載質量中引入輪轂電機質量，增加電機激勵，建立輪轂電機電動汽車平面4自由度振動模型，如圖2所示。

圖2 輪轂電機式電動汽車平面4自由度振動模型

在圖2中，為車身質量，kg；為車身俯仰轉動慣量，kgm；和分別為包含輪轂電機的前軸和后軸的非簧載質量，kg；和分別為前軸和后軸的懸架剛度，N/m；和分別為前軸和后軸的輪胎剛度，N/m；和分別為前軸和后軸的懸架阻尼，Ns/m；和分別為車身質心與前軸和后軸的距離，m；和分別為前軸和后軸的輪轂電機激勵，N；和分別為前輪和后輪的路面激勵，m；和分別為車身質量的垂向位移和俯仰角位移，單位分別為m和rad；和分別為前軸和后軸的懸架與車身連接點垂向位移，m；和分別為前軸和后軸的非簧載質量垂向位移，m。

2.2 狀態(tài)方程

基于Lagrange方程，針對、、和分別建立微分方程如下：

聯(lián)立式（1）～（4），得到狀態(tài)方程，如式（9）所示。

2.3 輸出向量

選取前懸架動行程-、后懸架動行程、前輪動行程-、后輪動行程-、車身垂向加速度?和車身俯仰角加速度?組成輸出向量()，其與狀態(tài)向量()的關系可以表示為：

得到輸出向量后，前輪胎和后輪胎的動載荷和表示為：

由靜態(tài)平衡關系，前輪胎和后輪胎的靜載荷和表示為：

式中：為重力加速度，m/s。

2.4 評價指標

為了保證電動汽車平順性，選取如下響應作為振動響應量。

（1）車身的垂向加速度?和俯仰角加速度?；

（2）前懸架動行程-和后懸架動行程r；

（3）前輪胎相對動載/和后輪胎相對動載/。

在脈沖路面下，平順性評價指標由各個振動響應量的絕對值最大值表示，即：

式中：為振動響應量的絕對值最大值；x 為振動響應量各個時刻的值；為采樣點個數(shù)。

3 輪轂電機偏心對平順性的影響

3.1 脈沖路面車輪激勵仿真

基于脈沖路面車輪激勵的描述，開發(fā)了脈沖路面車輪激勵Matlab/Simulink仿真模型。

根據(jù)GB/T 4970—2009規(guī)定，三角凸塊高度=0.04 m，三角形凸塊長度=0.4 m，如圖3a所示。

GB/T 4970—2009規(guī)定，車速取為10 km/h、20 km/h、30 km/h、40 km/h、50 km/h和60 km/h，對脈沖路面下汽車平順性進行研究。對于這個車速范圍，平均車速為35 km/h。考慮到為了減少駕駛時間，駕駛員通常會以高車速行駛。因此，設定車速為40 km/h，前輪距離三角形凸塊時間=0.1 s，軸距=2.8 m，對脈沖路面前后輪激勵進行仿真。

脈沖路面前輪和后輪的激勵，如圖3b所示。

圖3 脈沖路面及其前輪激勵和后輪激勵

由圖（3）可知，首先，前輪在0.1 s開始駛過凸塊；其次，后輪在0.352 s開始駛過凸塊，兩者滯后時間為0.252 s，即為/=2.8/40/3.6，由此說明了脈沖路面下車輪激勵生成的正確性。

3.2 輪轂電機激勵仿真

基于輪轂電機激勵的描述，開發(fā)了開關磁阻電機激勵Matlab/Simulink仿真模型。

設偏心距=(-)·，其中是以百分率表示的偏心率。分別取=0%、=10%和=20%三種情況，前者對應于電機無偏心情況，后者對應于電機偏心情況；取某開關磁阻電機參數(shù)，3種情況的電機偏心激勵，如圖4所示。

圖4 兩種情況的輪轂電機偏心激勵

由圖4a可知，在電機不存在偏心的情況下，由于各處氣隙相同，電機垂向激勵幾乎為0，即電機不存在垂向激勵。

由圖4b、圖4c可知，當電機轉子和定子發(fā)生偏心時，由于各處氣隙不同，電機產生單一方向的垂向激勵。

因此，當采用偏心率描述電機轉子和定子偏心時，偏心率越大，產生的電機垂向激勵越大。

由于小偏心率產生的電機垂向激勵也小，所以后續(xù)將以偏心率=10%來研究電機垂向激勵與脈沖路面激勵的共同作用，以此考察電機偏心對脈沖路面下電動汽車平順性的影響，可以更好地說明電機偏心的影響，因為如果小偏心產生的影響明顯，則大偏心會產生更大的影響。

因此，在理想情況下，電機定子和轉子圓心重合不存在偏心，即=0。在電機使用過程中，由于磨損等原因，使定子和轉子產生偏心，即≠0，造成氣隙變化，導致電機產生不平衡的電機垂向激勵。

3.3 平順性仿真

基于輪轂電機電動汽車振動模型的描述，開發(fā)了脈沖路面下輪轂電機電動汽車平順性Matlab/Simulink仿真模型。

在脈沖路面下，采用某輪轂電機電動汽車參數(shù)，設定以下4種情況：（1）前后輪無偏心，簡稱無偏心；（2）前輪偏心而后輪無偏心，簡稱前輪偏心；（3）前輪無偏心而后輪偏心，簡稱后輪偏心；（4）前后輪偏心，簡稱雙輪偏心。

在車速為40 km/h時，針對上述4種情況進行仿真，車身垂向加速度、車身俯仰角加速度、前懸架動行程、后懸架動行程、前輪胎相對動載和后輪胎相對動載的時間歷程，如圖5所示。

圖5 脈沖路面40 km/h時4種情況的振動響應量

由圖5可知，4種情況的各個振動響應量都隨著時間變化而變化，所有振動響應量都是在0.1 s前輪駛過凸塊開始受到第1次沖擊，在0.352 s后輪開始駛過凸塊受到第2次沖擊，都經(jīng)歷了幅值隨著時間迅速增加再衰減的變化過程。然而，振動響應量的時間歷程雖然能夠反映受到?jīng)_擊后幅值迅速增加而后很快消失的總體趨勢，卻難以用于具體評價影響的效果，需要采用評價指標進行量化。

根據(jù)GB/T 4970—2009規(guī)定，使車速由10 km/h變化到60 km/h，以2 km/h作為步長進行速度遞增，以加速計算效率。上述4種情況的評價指標，如圖6所示。

圖6 脈沖路面不同速度時4種情況的評價指標

由圖6可知：

（1）隨著車速增加，車身垂向加速度先增大再降低；雙輪偏心影響最大，單輪偏心影響其次，無偏心影響最小。由于無偏心不存在電機激勵，所以與無偏心相比，偏心會導致車身垂向加速度增大。

（2）隨著車速增加，車身俯仰角加速度先增大再降低，然后再有小幅增加；速度小于20 km/h時，后輪偏心影響最大，無偏心影響其次，雙輪偏心影響再次，前輪偏心影響最?。凰俣却笥?0 km/h時，雙輪偏心和后偏輪心影響差不多，雙輪偏心影響其次，前輪偏心影響最小。因此，與無偏心相比，后輪偏心會導致車身俯仰角加速度增大，雙輪偏心和前輪偏心會導致車身俯仰角加速度降低。

（3）隨著車速增加，前懸架動行程先增大再降低；速度小于15 km/h時，后輪偏心影響最大，無偏心影響其次，前輪偏心和雙輪偏心影響差不多和最?。凰俣却笥?5 km/h小于37 km/h時，前輪偏心影響最大，雙輪偏心其次，無偏心和后輪偏心影響差不多；速度大于37 km/h時，無偏心影響最大，雙輪偏心其次，前輪偏心再次，后輪偏心影響最小。因此，與無偏心相比，速度小于15 km/h時，后輪偏心會導致前懸架動行程增大，前輪偏心和雙輪偏心會導致前懸架動行程降低；速度大于15 km/h小于37 km/h時，前輪偏心和雙輪偏心會導致前懸架動行程增大；速度大于37 km/h時，3種偏心會導致前懸架動行程降低。

（4）隨著車速增加，后懸架動行程先增大再降低；速度小于15 km/h時，后輪偏心影響最大，雙輪偏心影響其次，前輪偏心和無偏心影響差不多和最小；速度大于15 km/h時，雙輪偏心影響最大，后輪偏心影響其次，無偏心影響再次，前輪偏心影響最小。因此，與無偏心相比，速度小于15 km/h時，后輪偏心和雙輪偏心會導致后懸架動行程增大，前輪偏心與無偏心的后懸架動行程差不多；速度大于15 km/h時，雙輪偏心和后輪偏心導致后懸架動行程增加，前輪偏心后導致后懸架動行程降低。

（5）隨著車速增加，前輪胎相對動載先增大再降低，然后再增大；速度小于45 km/h時，前輪偏心和雙輪偏心影響最大，無偏心影響其次，后輪偏心影響最??；速度大于45 km/h時，無偏心影響最大，后輪偏心和雙輪偏心影響其次，前輪偏心影響最小。因此，與無偏心相比，速度小于45 km/h時，前輪偏心和雙輪偏心會導致前輪胎相對動載增大，后輪偏心會導致前輪胎相對動載降低；速度大于45 km/h時，3種偏心都會導致前輪胎相對動載降低。

（6）隨著車速增加，后輪胎相對動載先增大再降低，然后再增大；速度小于30 km/h時，后輪偏心和雙輪偏心影響最大，無偏心影響其次，前輪偏心影響最?。凰俣却笥?0 km/h時，無偏心影響最大，前輪偏心影響其次，后輪偏心影響再次，雙輪偏心影響最小。因此，與無偏心相比，速度小于30 km/h時，后輪偏心和雙輪偏心會導致后輪胎相對動載增大，前輪偏心會導致后輪胎相對動載降低；速度大于30 km/h時，3種偏心都會導致后輪胎相對動載降低。

綜上所述，在脈沖路面和不同速度下，與無偏心情況相比，即使在偏心率10%的情況下，輪轂電機偏心對電動汽車平順性評價指標也有著不同忽視的影響，需要在設計和分析電動汽車性能時引起重視。

4 結論

根據(jù)GB/T 4970—2009，采用三角形凸塊描述了脈沖路面車輪激勵，針對典型的四相8/6極開關磁阻電機，給出了考慮輪轂電機激勵的表示。建立了輪轂電機電動汽車平面4自由度振動模型，給出了模型的微分方程、狀態(tài)方程和輸出向量的表示，確定振動響應量的絕對值最大值作為脈沖路面下電動汽車平順性評價指標。采用Matlab/Simulink開發(fā)了脈沖路面下輪轂電機電動汽車平順性仿真模型，可以實現(xiàn)脈沖路面下前輪和后輪的激勵、輪轂電機激勵和輪轂電機電動汽車平順性仿真。研究結果表明，脈沖路面下輪轂電機偏心對電動汽車平順性有著不可忽視的影響，體現(xiàn)了輪轂電機電動汽車與傳統(tǒng)汽車脈沖路面平順性的不同，應當引起重視。