劉金龍，張澤旭，徐田來，鄧涵之

(1. 哈爾濱工業(yè)大學飛行器動力學與控制研究所，哈爾濱 150080；2. 濟南大學自動化與電氣工程學院，濟南 250022)

0 引 言

隨著無人機集群相關技術的不斷研究，人們將其應用到更加復雜的環(huán)境中。美國國防預先研究計劃局(DARPA)開展了多項針對無人機集群的項目研究，包括Perdix、CODE、LOCUST、Gremlins、OFFSET等，這些項目的研究將為美軍作戰(zhàn)帶來巨大優(yōu)勢，甚至可以重新定義戰(zhàn)爭形式。

無人機集群協(xié)同控制是無人機集群飛行的重要一環(huán)，目前發(fā)展的協(xié)同控制方法主要是采用主從式方法、虛擬結構法、基于行為法和一致性方法的變體或幾種方法組合的控制架構，且在滿足一定行為的基礎上，最終目標均是達到集群目標狀態(tài)的一致性。國內(nèi)外學者已經(jīng)開展了大量而深入的研究，這些工作基本沿著協(xié)同控制器設計和集群仿生學建模兩類研究方向展開。

從協(xié)同控制器設計的方向來看，Desai等提出一種主從式方法，通過反饋線性化令跟隨者的相對位置達到指數(shù)穩(wěn)定。Lewis等提出虛擬結構法，將編隊看作一個虛擬的剛性結構，機器人作為其中的剛性粒子，通過3臺機器人實物實驗驗證了算法的有效性。畢鵬等設計了基于一致性理論的非線性控制器，并通過變通信拓撲下航天器編隊仿真校驗驗證了控制器的有效性。張世杰等設計了一種滿足狀態(tài)約束和控制輸入約束的分布式協(xié)同控制器，并通過仿真校驗驗證了控制器的有效性。周健等考慮無角速度測量外部擾動和系統(tǒng)參數(shù)不確定條件，設計一種有限時間滑模協(xié)同控制器，仿真校驗驗證了控制器的有效性。馬鳴宇等針對多航天器姿態(tài)協(xié)同問題設計了一種基于SO(3)的滑模協(xié)同控制器，解決了姿態(tài)奇異問題，并通過仿真驗證了控制器的有效性。Yu等針對無人機，利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡估計傳感器故障和模型不確定性，設計了一種分數(shù)階容錯協(xié)同控制器。薛向宏等考慮主從式航天器編隊中存在的通信、碰撞等約束，設計了一種非線性干擾觀測器和人工勢函數(shù)的分布式協(xié)同控制器，可以在初始通信拓撲連通的情況下保持拓撲連通，最后通過仿真驗證了算法的有效性。

從集群仿生學建模方向來看，這方面的研究工作探索基于自然界的集群運動進行建模，由智能體間相互作用聚集形成集群運動。Reynolds仿照自然界集群運動形式，提出了著名的Boid模型，通過鳥群的仿真最終達到了集群速度的一致性。Vicsek等在Boid模型基礎上進行了模型改進并使集群出現(xiàn)了新的運動形式。Gabor等在Boid模型的基礎上，考慮慣性、噪聲、通信約束、時間延遲等因素，進行了二維環(huán)境下不同集群規(guī)模、不同速度、不同場景的集群仿真實驗，并進行了30架的無人機室外飛行試驗，驗證了算法的有效性和穩(wěn)定性。Li等在Boid模型的基礎上，考慮到通信距離限制，設計了一種分布式協(xié)同控制器，并通過多固定翼無人機的仿真驗證了控制器的有效性。Liang等以欠驅(qū)動無人車為對象，設計了基于集群中心位置的制導律，并融合人工勢場以完成避障動作，實現(xiàn)了多無人車跟隨路徑的自主避障運行。

以上這些傳統(tǒng)控制方法由于飛行構型固定且需要為每個智能體規(guī)劃路徑，給實時計算應用帶來負擔，并且其通信拓撲不具有良好的可擴展性。在無人機集群的某些任務中，如長途奔襲只需要集群從起點沿規(guī)劃路徑到達終點，對集群相對構型和單機路徑的規(guī)劃沒有嚴格要求，這類任務可以從三個方面進行約束：

(1)弱路徑約束，無人機集群僅僅規(guī)劃一條路徑，集群沿路徑飛行，這就要求無人機間具備良好的防撞措施；

(2)無嚴格構型約束，無人機集群沿規(guī)劃的弱路徑飛行中不要求嚴格的集群構型；

(3)自適應通信拓撲，不要需要集群全通信拓撲，根據(jù)最近鄰無人機原則構建局域通信拓撲。

目前國內(nèi)外面向該約束的協(xié)同控制方法研究較少，本文針對該問題進行了系統(tǒng)研究，針對約束(1)設計基于LQR的控制器，以完成無人機集群沿一條規(guī)劃的路徑飛行；針對約束(2)設計了一種機間勢能函數(shù)來模擬機間作用力，保持機間距離，無人機自主形成穩(wěn)定的集群構型；針對約束(3)參考自然界鴿群、椋鳥群的通信拓撲形式，設計基于仿生的自適應通信拓撲以消除機間防撞帶來的抖振，提高集群飛行穩(wěn)定性。

本文第一節(jié)進行固定翼無人機運動學建模；第二節(jié)闡述自適應通信拓撲的主要流程，以解決約束(3)；第三節(jié)設計分布式協(xié)同控制器，包括一致性部分和機間防撞兩個部分，分別解決約束(1)和(2)；第四節(jié)進行仿真校驗與結果分析；第五節(jié)闡述結論。

1 固定翼無人機運動學建模

本文突出針對固定翼無人機集群的集群控制器設計，簡化單無人機動力學模型。對于第個無人機，其運動學模型描述為

(1)

此外，無人機應滿足固定翼無人機在水平速度、角速度和豎直速度的約束:

(2)

式中：,為速度上下限；為水平最大過載；為重力加速度；,為爬升、下降速度上限。

在集群的角度，是將單機看作一個質(zhì)點，無人機的模型可以看作

(3)

式中：,為無人機的位置矢量和速度矢量；表示相應的控制輸入。定義無人機的狀態(tài)空間為

分別為無人機的位置矢量和速度矢量。則無人機的質(zhì)點運動模型可以寫為

(4)

式中：

定義無人機與期望狀態(tài)之間的狀態(tài)誤差為

(5)

對誤差變量求導可得

(6)

因此單機的質(zhì)點運動模型可以表示為

(7)

將其擴展到整個集群，則有

(8)

式中：?表示克羅內(nèi)克積；,,分別為

2 自適應通信拓撲

本節(jié)仿照自然界中鴿群、椋鳥群等飛行時的通信機制應用到本文的協(xié)同控制中。自然界中的椋鳥、鴿子等鳥類在成群飛行時，其中的單體并不是與一定距離內(nèi)的所有其他個體都通信，而是只與最近的幾個鄰居個體進行通信(小規(guī)模的鴿群為0～2只，大規(guī)模椋鳥群為6～7只)，而不考慮通信距離問題，因為只要目標個體在視線內(nèi)就可以抵近并進行通信，采用這種通信方式的一大優(yōu)點是通信負載不隨集群密集程度變化而變化，即單個無人機不會因機間距離很大而失去通信，也不會因機間距離過小而導致通信負載過大，集群結構更穩(wěn)定。但兩者都會產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，且基于距離的通信拓撲抖振現(xiàn)象更嚴重。

本文基于后者的通信形式設計通信拓撲。通過一系列仿真校驗，若硬性規(guī)定通信的鄰居數(shù)，假設為，則會產(chǎn)生第和第+1個無人機(或更多個無人機)的距離相差很小的現(xiàn)象，從而導致不同時刻考慮的無人機不同，而產(chǎn)生抖振現(xiàn)象。為解決此問題，本文不對通信鄰居數(shù)進行硬性規(guī)定，而采用浮動的通信鄰居個數(shù)，即由其自身所處的相對環(huán)境自主決定通信鄰居個數(shù)：若根據(jù)第+1、第+2…個無人機所計算的距離差均小于一個設定閾值，則全部納入通信鄰居集合內(nèi)，而若通信數(shù)量大于通信鄰居數(shù)上限，則將所有+1及以外的無人機全部作不通信處理。本文稱之為自適應通信拓撲。

該算法的核心是獲得無人機的通信鄰居集合與相應的狀態(tài)和相對距離矢量信息。圖1為某次迭代過程中獲得無人機的鄰居集合的流程圖。

假設預定的通信鄰居數(shù)為，通信鄰居數(shù)上限為，則針對無人機，算法步驟如下：

(1)初始化通信鄰居集合為空，根據(jù)距離由小到大，獲取最近的=個無人機的信息，將其納入通信鄰居集合內(nèi)；

(2)獲取第+1個無人機的距離信息并與第個無人機的距離作差，若其差值小于某個設定閾值則將其納入鄰居集合內(nèi)，繼續(xù)向下一無人機擴展，重復步驟(2)；若其差值大于閾值則不納入鄰居集合內(nèi)，并停止向下擴展，進入步驟(4)；

(3)若擴展到第+1個無人機，計算的距離差值仍小于設定閾值，則將第+1以后所有無人機信息全部舍棄，而只與前個鄰居無人機構成的鄰居集合通信；

(4)使用鄰居集合內(nèi)所有無人機的信息進行分布式協(xié)同控制的計算，并進入下一時刻，直到完成給定任務。

圖1 某次迭代過程中獲得無人機i的鄰居集合過程圖Fig.1 Gathering process of neighbors of UAV i during one iteration

該方法旨在以無人機為中心形成一個相對獨立的、局部的“球”狀集群，多個局部球重疊形成整個集群，同時為了提高集群穩(wěn)定性，根據(jù)多次仿真的經(jīng)驗，單機最小通信鄰居數(shù)需要比較小。

3 分布式協(xié)同控制器

本節(jié)基于前文建立的模型設計分布式協(xié)同控制器，控制器將基于自適應通信拓撲結構，并且分為一致性和機間防撞兩個部分，對于無人機，其控制器表達式為

(9)

3.1 基于LQR的一致性控制器設計

本節(jié)根據(jù)前述質(zhì)點運動模型設計狀態(tài)反饋分布式控制器，并證明其穩(wěn)定性。

對于系統(tǒng)(8)，給定正定矩陣∈、∈，選定系數(shù)滿足

≥1((+()))

式中：是集群通信拓撲對應的拉普拉斯矩陣，表示集群內(nèi)部的通信情況;是的最小特征值。若存在矩陣滿足以下黎卡提方程：

++-=

(10)

則下述控制器可使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

(11)

式中：=；代表無人機與之間存在信息交互，為無人機對通信(當值為0時表示不存在從到的信息流，值為1時表示存在從到的信息流)；代表無人機與期望狀態(tài)之間的信息流，表示無人機是否接收到期望狀態(tài)的輸入(當值為0時表示無人機沒有期望狀態(tài)的輸入，值為1時表示無人機有期望狀態(tài)的輸入)。

將式(11)擴展到整個集群可表示為

=(?)

(12)

將式(12)代入系統(tǒng)(8)的誤差形式中可以得到

(13)

選擇式(13)的一個李雅普諾夫函數(shù)候選為

(14)

對其求導，并代入式(8)可以得到

())?]

(15)

令

≥1((+()))

則可得

(+())≥

代入到式(15)中得到

(16)

此外，根據(jù)LQR原理可知，該一致性控制器滿足以下能量函數(shù)最優(yōu)

(17)

3.2 機間防撞設計

本文所涉及的集群控制概念，指的是可以把整個集群看作一個整體進而執(zhí)行任務。若單純根據(jù)前節(jié)控制器進行集群控制，可能出現(xiàn)兩個無人機間距過小甚至發(fā)生碰撞。為防止碰撞的發(fā)生，集群內(nèi)部需要具有機間防撞能力；同時若有無人機遠離集群則需要控制其回歸集群以避免丟失。本小節(jié)將建立集群內(nèi)的機間勢能模型，設計控制器的機間勢能部分。

對于質(zhì)點運動學模型，給出機間勢能表達式為

(18)

對應的機間作用力為

(19)

由表達式可得出作用力曲線在機間距離小于時為正，代表此時無人機與之間為“排斥”狀態(tài)；機間距離等于時為0，此時無人機與之間沒有相互作用力；機間距離大于時為負，代表此時無人機與之間為“吸引”狀態(tài)。

在此基礎上，加入建立的自適應通信拓撲，將無人機受到的所有作用力進行矢量加和得到

(20)

擴展到整個集群的控制器形式為

(21)

得到了一致性控制部分和機間勢能控制部分后，就得到了本文的集群控制器，即為兩個部分的加和

(22)

4 仿真校驗

本節(jié)針對前述的集群協(xié)同控制器進行仿真校驗，從兩個部分驗證控制器的有效性：弱路徑規(guī)劃部分用于驗證本文控制器在減少輸入方面的優(yōu)越性；通信拓撲部分用于驗證自適應通信拓撲對參數(shù)抖振的抑制效果。

主要仿真參數(shù)如表1所示。

仿真環(huán)境為：環(huán)境中存在障礙，障礙為以(314.20, -150.00) m為圓心、200 m為半徑的圓形障礙，以及中心位于(1084.80, 200.00) m、長為284.80 m、寬為400 m的矩形障礙。無人機集群從初始位置(0, 0, 0)，到達目標點位置(1342.40, 100.00, 13.42) m。

表1 仿真主要參數(shù)Table 1 Main parameters in the simulation

首先為集群規(guī)劃期望路徑，假設設計輸入的期望路徑函數(shù)分為兩段

(23)

第一段路徑水平投影為正弦曲線，第二段路徑水平投影以=(,)=(942.40, 400.00) m為圓心、=500 m的圓弧的一部分。期望水平速度為=10 m/s，方向為沿路徑水平投影的切線方向。

需要計算路徑是否滿足無人機運動學約束。第一段期望路徑，根據(jù)計算得到水平速度,分別為

(24)

式中：′和為對的導數(shù)，有

′=05cos(0005)

進一步可以得到

偏航角速度可以滿足約束。

第二段期望路徑對求導得到

接下來驗證第二段期望路徑，根據(jù)計算得到水平速度,分別為

(25)

期望水平速度為10 m/s，可保證第二段期望路徑滿足無人機的速度約束；對于圓弧路徑，其角速度為

==002

因此，對于偏航角速度有

偏航角速度可以滿足約束。

兩段路徑連接點為(942.40, -100.00, 9.42) m，兩條期望路徑函數(shù)在該點曲線連續(xù)，一階導數(shù)也連續(xù)(水平方向均為0，豎直方向均為0.01)，水平速度恒為，豎直速度均為001，因此速度矢量也連續(xù)。

本文設計的期望路徑目標狀態(tài)(三軸位置和速度)全程滿足連續(xù)約束，因此可以作為集群飛行的期望路徑。

4.1 弱路徑規(guī)劃部分

為驗證本文設計控制器在減少輸入路徑和避免設計集群構型上的優(yōu)越性，仿真校驗部分設置實驗組和對照組1。實驗組的控制器采用式(22)，對照組1采用式(11)作為協(xié)同控制器，即對于無人機，其協(xié)同控制器為：

無人機初始位置為(0, 0, 0)～(50, 40, 0) m、間隔10 m的矩形分布，初始速度均為(7.07, 7.07, 0) (m/s)，目標點位置為(1342.40, 100.00, 13.42) m，仿真步長0.1 s。對照組1中期望集群構型為三路縱隊的矩形陣，期望機間距離為10 m，2號無人機的期望路徑函數(shù)為式(23)，其他無人機與2號無人機保持相對構型；實驗組期望路徑只有一條，為式(23)。

圖2為對照組1和實驗組在仿真過程中三個時刻飛行狀況的俯視圖，其中圓柱和長方形區(qū)域為障礙，小圓圈表示三個時刻無人機集群位置，實線表示無人機集群期望路徑(對照組選取四個典型無人機的期望路徑，實驗組僅有一條期望路徑)。三角形為起始點，坐標(0, 0, 0) m，五角星為目標點，坐標(1342.40, 100.00, 13.42) m。對照組1中每個無人機都有一條期望路徑，實驗組中所有無人機的期望路徑只有一條，無需設計集群構型。

圖2 三個時刻集群飛行狀態(tài)圖Fig.2 Swarm flight states at three different moments

從圖2中可以看出兩組集群的飛行軌跡最終都收斂于期望路徑。但對照組1需要輸入多條路徑，輸入路徑數(shù)目等于集群中無人機數(shù)目，同時需要輸入機間的相對構型，而實驗組僅需要輸入一條路徑，無需設計相對構型，集群就可以沿規(guī)劃路徑穩(wěn)定飛行。因此本文設計的協(xié)同控制器避免了復雜的輸入。

4.2 通信拓撲部分

為驗證本文設計的自適應通信拓撲在抑制抖振方面的優(yōu)越性，仿真校驗部分設置實驗組和對照組2，兩組的控制器均為式(22)，實驗組集群的通信拓撲為本文設計的自適應通信拓撲，對照組2集群的通信拓撲同樣為與最近的數(shù)個鄰居通信，但鄰居數(shù)量固定為6。

所有無人機均可獲得期望路徑，自適應通信拓撲用于機間防撞部分。期望路徑函數(shù)均為式(23)。無人機初始位置均為(0, 0, 0)～(50, 40, 0) m、間隔10 m的矩形分布，初始速度均為(7.07, 7.07, 0) (m/s)，仿真步長0.1 s。兩組集群仿真飛行狀態(tài)與圖2(b)一致。

圖3～7為對照組2和實驗組仿真結果圖。圖3為集群內(nèi)最小距離隨時間的變化曲線，其中實線和虛線分別表示實驗組和對照組2集群最小距離變化，點劃線表示安全半徑?？梢钥闯鰞山M集群內(nèi)最小距離一直保持在安全半徑以上，集群可以安全飛行。

圖3 集群中最小距離變化Fig.3 Minimal distance inside the swarm

由于18號無人機參數(shù)變化較為劇烈，接下來以該無人機為例，查看具體參數(shù)的變化情況。圖4～7為兩組集群的18號無人機在飛行過程中各項參數(shù)變化。圖4為18號無人機三軸位置誤差變化曲線，實線、虛線和點劃線分別表示,和軸方向參數(shù)變化?？梢钥闯鋈S誤差不會收斂到0附近，也不會發(fā)散，是因為機間勢能使過近的無人機相互排斥，而輸入路徑只有一條，控制器的一致性部分會起到“吸引”其沿期望路徑飛行的作用，二者在一定距離上保持平衡。

圖4 18號無人機三軸位置誤差變化曲線Fig.4 Three-axis position error curves of No.18 UAV

圖5為18號無人機三軸速度誤差變化曲線?？梢钥闯鲭S時間推移速度誤差逐漸趨近于0，但穩(wěn)定后實驗組的三軸速度變化穩(wěn)定，沒有抖振，而對照組2的三軸速度仍有明顯的抖振現(xiàn)象。

圖5 18號無人機三軸速度誤差變化曲線Fig.5 Three-axis velocity error curves of No.18 UAV

圖6為兩組集群中18號無人機水平速度、偏航角速度和豎直速度的變化曲線，其中虛線和實線分別表示對照組2和實驗組相應參數(shù)變化，點劃線為兩組集群根據(jù)無人機約束式(2)得到的上下限，分別為水平速度約束、偏航角速度約束和豎直速度約束?？梢钥闯鲈趦山M集群的飛行仿真過程中，18號無人機一直在滿足約束的范圍內(nèi)飛行。

從以上兩組集群仿真結果圖可以看出,仿真前期許多參數(shù)均發(fā)生了一定程度的抖動，是因為前期集群在形成穩(wěn)定相對構型的過程中，機間不斷嘗試尋找最低的機間勢能和最穩(wěn)定的相對構型，每次抖動均對應了一次局部相對構型的調(diào)整。隨著時間推移，對照組2在相對構型趨于穩(wěn)定后仍存在明顯的抖振現(xiàn)象，而實驗組的各項參數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定，并且不存在抖振現(xiàn)象，證明本文提出的自適應通信拓撲對抖振現(xiàn)象具有很好的抑制作用。

圖6 18號無人機水平速度、偏航角速度和豎直速度變化曲線Fig.6 Horizontal speed, yaw speed and vertical speed curves of No.18 UAV

圖7 18號無人機控制項變化曲線Fig.7 Control term curves of No.18 UAV

綜合兩部分仿真校驗結果，本文設計的集群協(xié)同控制器相較于傳統(tǒng)協(xié)同控制器，具有輸入少、飛行穩(wěn)定抗抖振的優(yōu)勢。

5 結 論

本文針對無人機集群飛行控制需要規(guī)劃過多飛行路徑的問題，面向集群長途奔襲過程，結合LQR與機間防撞，完成了弱路徑約束下的無人機集群協(xié)同控制器的設計。控制器采用了仿生的自適應通信拓撲以穩(wěn)定機間防撞產(chǎn)生的抖振，具有良好的可擴展性，且飛行穩(wěn)定、資源消耗少。通過設置傳統(tǒng)協(xié)同控制器作為對照組1和基于距離的通信拓撲作為對照組2，以及基于本文設計的自適應通信拓撲的集群協(xié)同控制器作為實驗組，比較不同控制器控制下的30架固定翼無人機集群飛行的仿真校驗與結果分析，本文設計的分布式控制器可以實現(xiàn)規(guī)劃一條路徑下無人機集群無機間碰撞的飛行，且在自適應通信拓撲下能有效抑制飛行過程中的抖振現(xiàn)象。