倪少杰，王峰毅，李蓬蓬，肖志斌，張 可

（國防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院, 長沙 410000）

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）可以通過衛(wèi)星向用戶提供全天候、連續(xù)、實時和高精度的定位、導(dǎo)航及授時服務(wù)。其信道模型對預(yù)測和評估 GNSS的性能以及改進接收信號處理算法設(shè)計是極其重要的。其中接收信道為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)完成高精度定位授時、星地時間同步、衛(wèi)星精密定軌等重要系統(tǒng)業(yè)務(wù)提供重要支撐，是保障導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能的基礎(chǔ)。接收信道中，射頻前端的非理想群時延特性會影響導(dǎo)航系統(tǒng)的定位性能。當(dāng)相頻響應(yīng)呈線性關(guān)系時，群時延特性為一個常數(shù)。它對于測距的影響只有一個延時。當(dāng)相頻響應(yīng)不是線性關(guān)系時，群時延特性成為一個變量，它對測距的隨機誤差和系統(tǒng)誤差將產(chǎn)生一定的影響。

對于高精度導(dǎo)航系統(tǒng)而言，接收信道的偽距測量精度會對后端的鐘差解算精度產(chǎn)生影響，從而影響授時精度，因此需要根據(jù)實際需求對接收信道的偽距測量精度進行約束。為了在此約束條件下，更加直觀地指導(dǎo)接收信道射頻前端的設(shè)計，為高精度導(dǎo)航信道模擬提供支撐，需要探究射頻前端非理想群時延特性對高精度導(dǎo)航系統(tǒng)的測距性能影響，并對其指標(biāo)進行約束分析。

由于導(dǎo)航信道群時延的非理想特性，其信號自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)峰會發(fā)生畸變，由此會引入時延估計偏差，一般用于評估導(dǎo)航系統(tǒng)的測距定位性能。時延估計偏差一般采用較為成熟的早遲碼估計器進行估計，在實際工程中一般采用非相干的形式。

利用非相干早遲碼估計器，很多學(xué)者關(guān)于群時延特性對導(dǎo)航系統(tǒng)測距性能的影響做了相關(guān)研究。文獻[9]選取橢圓濾波器進行建模，得到了全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）信號和伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo navigation satellite system, Galileo）信號經(jīng)過固定參數(shù)的橢圓濾波器后，在不同相關(guān)器間隔和不同信號功率情況下的時延變化情況，文獻[10]在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究了以巴特沃茲和切比雪夫濾波器群時延建模情況下的時延變化情況，但這些研究都沒有對群時延參數(shù)進行改變，并探究其對導(dǎo)航系統(tǒng)的時延影響規(guī)律。文獻[4]設(shè)計并分析了線性和拋物線群時延濾波器對時延估計的影響，并得到線性群時延相比于拋物線群時延對時延估計影響更大的結(jié)論，但是其群時延特性沒有以實測群時延數(shù)據(jù)為參考進行設(shè)計，只得到理論的仿真結(jié)果，無法指導(dǎo)實際射頻前端設(shè)計。文獻[11]分析了低通濾波器群時延特性的波動幅度和不同的波動形狀特性對測距系統(tǒng)誤差的影響，但是對于群時延特性的波動形狀特性的分析沒有得到規(guī)律性結(jié)論。文獻[12-15]對相頻曲線進行泰勒展開，對零階、線性和拋物線群時延產(chǎn)生的測距誤差影響進行了定量研究，但是其參數(shù)沒有實際物理意義，無法反映出群時延特性具體特征。文獻[6,16]利用三角函數(shù)和拋物線函數(shù)對群時延特性進行建模，得到了三角函數(shù)頻率幅度以及拋物線幅度等參數(shù)對時延估計誤差的影響，但是其數(shù)據(jù)為理想的對稱仿真數(shù)據(jù)，而實際的濾波器群時延特性并不呈現(xiàn)上述規(guī)律性特征。綜上所述，傳統(tǒng)群時延模型無法對群時延特性的具體特征進行描述，其參數(shù)不具有實際物理意義?；谏鲜龇治?，本文根據(jù)射頻前端濾波器群時延特性實測結(jié)果，提取群時延形狀特征參數(shù)，提出了基于分段拋物線的導(dǎo)航信道群時延分析模型。利用非相干早遲碼估計器分析群時延形狀特征參數(shù)對導(dǎo)航系統(tǒng)測距性能的影響，并得到給定時延估計誤差指標(biāo)下的形狀特征約束結(jié)果。

1 傳統(tǒng)群時延分析模型

群時延特性對于接收機的影響主要體現(xiàn)在波動特性，即相對群時延特性。利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量出某型號射頻前端腔體濾波器的相對群時延特性如圖1所示。

圖1 相對群時延特性

傳統(tǒng)的群時延分析模型包括線性模型、拋物線模型和三角函數(shù)模型等，根據(jù)圖1所示的相對群時延特性，對于窄帶系統(tǒng)而言，在不同的帶寬條件下，可以用不同的相對群時延分析模型表示，如圖2所示。

通過圖2分析可知，傳統(tǒng)的群時延分析模型適用于帶寬較窄且形狀較為規(guī)則的情況。對于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量的多組同型號射頻前端腔體濾波器相對群時延特性，可以分析總結(jié)出以下規(guī)律：

圖2 不同帶寬下的相對群時延分析模型

1）相對群時延特性在通帶范圍內(nèi)呈波動特性，在通帶范圍內(nèi)有至少一個極大值和極小值；

2）各極值的絕對值一般不同；

3）各極值部分所占帶寬一般不同。

線性模型和拋物線模型無法準(zhǔn)確描述群時延通帶范圍內(nèi)的多個極值特性，三角函數(shù)模型無法體現(xiàn)極值絕對值以及所占帶寬不同的特點。

有學(xué)者將群時延特性進行泰勒展開或者傅里葉展開進行分析，泰勒展開表達式為

式中：()為群時延特性；為頻率，其取值范圍為通帶頻率范圍；f為中心頻點；,=1,2,3,…為泰勒展開系數(shù)。

傅里葉分解展開表達式為

式中：為帶寬；為常數(shù)項系數(shù)；c和s為非常數(shù)項傅里葉系數(shù)。但是看出泰勒展開和傅里葉展開只能對給定的群時延特性進行分析，其參數(shù)無法描述群時延的具體特征，無法依據(jù)分解展開系數(shù)對實際群時延特性進行有意義的分析。

針對上述傳統(tǒng)群時延分析模型的局限性，需要建立新的群時延分析模型。

2 基于形狀特征的相對群時延分析模型

針對傳統(tǒng)群時延分析模型無法對射頻前端相對群時延模型準(zhǔn)確分析的問題，本文提出了基于形狀特征的相對群時延分析模型，根據(jù)上一節(jié)得到的實測數(shù)據(jù)規(guī)律分析，提取相對群時延特性形狀特征，并根據(jù)形狀特征提出能夠準(zhǔn)確分析相對群時延特性的分析模型。

由圖1可以得出，該相對群時延特性在通帶范圍內(nèi)存在 2個極小值和 1個極大值，其極值點分布情況為實測結(jié)果中最為普遍的情況，可以作為該型號腔體濾波器的通用極值點分布情況，并在此條件下提取波動幅度、極值不一致性和占空比不一致性等相對群時延特性形狀特征。

為了對相對群時延建立數(shù)學(xué)模型，需要對其形狀特征進行約束并規(guī)定其具體表現(xiàn)形式，其詳細描述總結(jié)如表1所示。

表1 相對群時延特性形狀特征詳細描述總結(jié)

假設(shè)相對群時延特性在通帶邊緣處的相對群時延值為0，則利用起始點和結(jié)束點以及極值間的零點可以將通帶分為極小值部分和極大值部分。極小值部分即為包含相對群時延極小值的相鄰零點之間部分，極大值同理。根據(jù)表1所提出的形狀特征及其具體表現(xiàn)形式，本文提出以各極值部分為分段的分段拋物線相對群時延分析模型。

對于左右兩端零點分別為f和f，段內(nèi)極值點為的分段相對群時延，則段內(nèi)拋物線模型為

通帶內(nèi)相對群時延特性共有3個分段，假設(shè)第 1個極小值部分、極大值部分和第 2個極小值部分的分段編號分別為1、2、3。若第1個極小值數(shù)值為，其余分段極值與第 1個極小值的比值分別為、。按照分段編號順序，極值部分的占空比為，，，其占空比應(yīng)滿足++=1。

對于通帶帶寬為（單位為MHz）的帶通濾波器，其相對頻率范圍為0~，則各分段參數(shù)如表2所示。

表2 分段參數(shù)

基于以上分析，通帶內(nèi)相對群時延特性分段拋物線模型的數(shù)學(xué)表達式為

為了方便后續(xù)仿真分析，在此規(guī)定相同類型的極值部分占空比相同為先驗條件，即

由此將表1中形狀特征的詳細描述轉(zhuǎn)化為模型參數(shù)表示，結(jié)果如表3所示。

表3 相對群時延特性形狀特征總結(jié)的模型參數(shù)表示結(jié)果

以上述分析為基礎(chǔ)，可以以形狀特征的具體表現(xiàn)形式為變量，仿真分析形狀特征對時延估計誤差的影響。

3 仿真原理

仿真流程圖如圖3所示。

圖3 仿真流程

本文采用自主生成二相移相鍵控（binary phase shift keying, BPSK）信號，根據(jù)通帶中心頻率和帶寬要求設(shè)計帶通濾波器，將BPSK信號通過帶通濾波器后下變頻至中頻，剝離載波至基帶信號。將基帶信號送入非相干早遲碼估計器中進行時延估計。其中帶通濾波器的幅頻特性為理想幅頻特性。

以上一節(jié)分析得到的形狀特征的模型參數(shù)表現(xiàn)形式為變量，設(shè)計生成通帶內(nèi)相對群時延特性。

根據(jù)相對群時延分段拋物線模型的數(shù)學(xué)表達式，推導(dǎo)得出通帶范圍內(nèi)的相頻特性表達式為

由于相位函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，根據(jù)分段處函數(shù)相等可以得出

式中：為相位；為常數(shù)項，可設(shè)為0。

因此可以得到通帶范圍內(nèi)的相頻特性。根據(jù)幅頻特性和相頻特性則可以設(shè)計出給定群時延的帶通濾波器。

利用早遲碼估計器得到的碼片偏移量將偏移后的偽碼與輸入信號進行相關(guān)累加得到偽碼信號的歸一化自相關(guān)函數(shù)，如圖4所示。

圖4 非理想自相關(guān)函數(shù)

根據(jù)歸一化自相關(guān)函數(shù)，對于給定的早遲相關(guān)間隔，可以得到更精確的碼片偏移量，使得(?/2)=(+/2)，由此可以得到對應(yīng)的時延估計誤差τ為

根據(jù)上述分析，可建立形狀特征的模型參數(shù)對時延估計誤差的影響分析平臺。

4 仿真結(jié)果與實測分析

依據(jù)于上一節(jié)搭建的影響分析平臺，本節(jié)以表3中表示形狀特征表現(xiàn)形式的模型參數(shù)為變量，在規(guī)定的相應(yīng)前提條件下進行仿真，并分析得出基于物理可實現(xiàn)的形狀特征對τ的影響結(jié)果，最后在給定時延估計偏差約束條件下對相對群時延形狀特征約束條件進行分析。

為了使仿真參數(shù)變化范圍滿足物理可實現(xiàn)的約束范圍，在此默認(rèn)仿真參數(shù)變化范圍為

1）第一個極小值數(shù)值為不超過4 ns；

3）各分段占空比不少于0.1。

當(dāng)所有的極大值與極小值絕對值都相同時，在以3-1表示的不同占空比差異下，波動幅度對時延估計誤差的影響如圖5、圖6所示。

圖5 不同占空比差異下，波動幅度對時延估計誤差的影響

當(dāng)占空比無差異時，在不同極小值的情況下，極值不一致性對時延估計誤差的影響如圖6所示。

圖6 不同極小值的情況下，極值不一致性對時延估計誤差的影響

從圖6中可以得出以下結(jié)論：

1）當(dāng)占空比與極值間比例固定時，時延估計偏差的絕對值與波動幅度呈正相關(guān)；

2）當(dāng)占空比與波動幅度固定時，時延估計偏差會隨極大值的增大而增大，隨第 2個極小值的增大而減小。

以基于衛(wèi)星雙向比對的鐘差測量不確定度2 ns為時延估計偏差約束條件，在不改變仿真參數(shù)設(shè)置的前提下，對圖5、圖6中的仿真結(jié)果設(shè)置閾值，得到在物理可實現(xiàn)前提下，占空比不一致性與波動幅度的約束關(guān)系以及極值不一致性與波動幅度的約束關(guān)系如圖7所示。

圖7 形狀特征之間的約束關(guān)系

圖7（a）至圖7（c）的仿真參數(shù)設(shè)置分別與圖5、圖6（a）、圖6（b）相對應(yīng)。根據(jù)圖7所得到的形狀特征約束關(guān)系，可以為高精度導(dǎo)航接收信道射頻前端濾波器設(shè)計提供形狀特征約束指標(biāo)，從而保證高精度衛(wèi)星雙向比對鐘差計算結(jié)果，實現(xiàn)精準(zhǔn)授時。

實測實驗利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量多組接收機的射頻前端模塊群時延特性，通過信號源產(chǎn)生 B3I信號，測量相對應(yīng)的定位誤差，測量時長為1 000 s。群時延特性及相對應(yīng)的定位誤差如圖8所示。

圖8 群時延特性與對應(yīng)定位誤差實測結(jié)果

圖8（a）為測量得到的近似于規(guī)則波動的群時延特性；圖8（b）為對應(yīng)的定位誤差，其均值為9.021 2 m；如圖8（c）所示的群時延特性測量結(jié)果相比于圖8（a），其波動幅度相對增大；圖8（d）為對應(yīng)的定位誤差，其均值為10.131 1 m；圖8（e）所示的群時延特性測量結(jié)果相比于圖8（a）存在極值不一致性；圖8（f）為對應(yīng)的定位誤差，其均值為 15.351 6 m，因此波動幅度增大會引起定位誤差的增大；圖8（g）所示的群時延特性測量結(jié)果相比于圖8（a）存在占空比不一致性；圖8（h）為對應(yīng)的定位誤差，其均值為12.021 6 m。

通過上述 4組具有不同形狀特征的群時延特性及其對應(yīng)的定位誤差測量結(jié)果，可以得出波動幅度、極值不一致和占空比不一致等形狀特征對高精度接收機定位誤差會產(chǎn)生影響，從而證明了基于分段拋物線的相對群時延分析模型從形狀特征的角度對群時延特性進行分析具有實際意義，其研究結(jié)果對于高精度導(dǎo)航接收信道射頻前端濾波器的設(shè)計優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)意義。

5 結(jié)束語

本文以某型號射頻腔體濾波器的相對群時延特性實測數(shù)據(jù)為參考，以 2個極小值和 1個極大值的極值點分布情況代表該型號腔體濾波器的通用極值點分布，并提取基于物理可實現(xiàn)的波動幅度、極值點不一致性和占空比不一致性等群時延形狀特征。

建立基于分段拋物線的相對群時延分析模型，相比于傳統(tǒng)群時延分析模型，更準(zhǔn)確地體現(xiàn)相對群時延形狀特征。利用早遲碼估計器探究相對群時延形狀特征對時延估計誤差的影響并得到以下結(jié)論：

2）在占空比無差異的情況下，當(dāng)極值間比例固定時，時延估計偏差的絕對值與波動幅度呈正相關(guān)。

3）在占空比無差異的情況下，當(dāng)波動幅度固定時，時延估計偏差會隨單個極大值的增大而增大，隨第2個極小值的增大而減小。

以衛(wèi)星雙向比對鐘差測量精度為時延估計誤差約束指標(biāo)設(shè)置閾值，獲得群時延特性形狀特征之間的具體約束關(guān)系。最后利用多組監(jiān)測接收機實測數(shù)據(jù)，證明了基于分段拋物線的相對群時延分析模型良好的分析效能，對高精度導(dǎo)航接收信道射頻前端濾波器的設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。