雷金勇，白浩，黃秉開，袁智勇，潘姝慧，曾家琛，喻錕

(1. 南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣州510663；2. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司惠州供電局，廣東 惠州530600；3. 長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙410114)

0 引言

隨著北斗系統(tǒng)授時產(chǎn)品開始在全國范圍內(nèi)廣泛應(yīng)用，高精度授時日益廣泛和普及。雖然目前衛(wèi)星授時技術(shù)能夠滿足工作和生活中的大多數(shù)需求，但某些精細作業(yè)領(lǐng)域要求微秒級甚至是納秒級的時間精度[1 - 2]，例如在電力系統(tǒng)故障測距中，建立行波傳輸?shù)絻啥说臅r間差和故障點到兩端的距離的關(guān)系，可實現(xiàn)對故障點精確定位[3 - 5]。但在采用雙端行波定位原理進行故障測距時，行波在架空線的波速度接近光速，1 μs的時間測量誤差就會導(dǎo)致300 m的測距誤差[6]。時鐘信號精度低和穩(wěn)定性差的問題將導(dǎo)致這些技術(shù)難以在電力系統(tǒng)故障檢測中得到廣泛應(yīng)用[7]，如何提高授時精度和穩(wěn)定性受到了廣泛的關(guān)注[8]。

近年來，通過衛(wèi)星時鐘和晶振時鐘融合產(chǎn)生高精度時鐘的技術(shù)得到了快速發(fā)展，文獻[9 - 10]提出根據(jù)衛(wèi)星時鐘和晶振時鐘授時特性互補的特點，校準(zhǔn)GPS時鐘信號的隨機誤差和修正晶振時鐘信號的累積誤差。文獻[11]提出在基于晶振時鐘和衛(wèi)星時鐘互補的授時模型上采用數(shù)字鎖相原理改善對衛(wèi)星信號的跟蹤性能，實現(xiàn)高精度同步時鐘的產(chǎn)生。文獻[12]提出采用偏最小二乘回歸的方法改善基于晶振時鐘和衛(wèi)星時鐘互補授時的模型，提高同步時鐘的精度；但目前的衛(wèi)星和晶振融合產(chǎn)生高精度同步時鐘的方法都未考慮直接修正衛(wèi)星秒時鐘隨機漂移誤差。文獻[13]采用一種基于插值和卡爾曼濾波的方法預(yù)測衛(wèi)星秒時鐘隨機漂移誤差，但存在較大計算量的問題。對此本文提出了差分觀測共視授時方法對衛(wèi)星和晶振的融合時鐘進行進一步修正。

差分觀測共視授時是一種可以實現(xiàn)高精度時間頻率傳遞的模型，其已作為各時間實驗室的原子鐘比對的主要方法。文獻[14]詳細介紹了GPS載波進行共視時間傳遞的方法。文獻[15]提出了一種新型GPS共視時間傳遞系統(tǒng)設(shè)計方案，降低了共視接收機的成本。文獻[16]分析了衛(wèi)星秒時鐘信號在空間傳輸中的誤差對共視精度的影響；文獻[17]針對GPS共視技術(shù)中的測量不確定度進行了分析和評定。文獻[18]提出了一種新的基于共視原理的衛(wèi)星授時新方法，并提出了虛擬共視基準(zhǔn)站技術(shù)，減小了距離對共視技術(shù)的影響。文獻[19]對超長基線的共視法授時進行了研究。文獻[20]采用改進型衛(wèi)星共視法，解決了傳統(tǒng)衛(wèi)星共視法存在間斷，且不能靈活設(shè)置共視周期及實時輸出比對結(jié)果的問題。對于高精度時間頻率傳遞和區(qū)域內(nèi)多個用戶端時間同步的需要，差分觀測共視授時提供了一種精確穩(wěn)定的衛(wèi)星秒時鐘差分網(wǎng)授時模型，以保證用戶與基準(zhǔn)站的衛(wèi)星秒時鐘頻率同步。

為提高電力系統(tǒng)授時的精度和穩(wěn)定度，本文提出了一種基于頻差-差分觀測回歸共視授時模型的高精度同步時鐘生成方法。該方法通過采用差分觀測共視授時模型建立衛(wèi)星授時差分網(wǎng)減小用戶衛(wèi)星秒時鐘信號在傳輸過程中隨機漂移誤差的影響，從而減小衛(wèi)星秒時鐘隨機漂移誤差，對衛(wèi)星秒時鐘進行修正。用修正后的衛(wèi)星秒時鐘信號作為參數(shù)提高晶振秒時鐘與衛(wèi)星秒時鐘的頻差回歸模型的擬合精度，提高同步時鐘的準(zhǔn)確度與穩(wěn)定性。

1 衛(wèi)星秒時鐘和晶振秒時鐘的頻差回歸模型

1.1 衛(wèi)星秒時鐘模型

衛(wèi)星授時中出現(xiàn)的各種誤差可分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差[21 - 22]，其中系統(tǒng)誤差可以通過建立誤差模型或經(jīng)驗改正公式進行修正，而隨機誤差則服從正態(tài)分布，即：

ε～N(0,σ2)

(1)

式中：ε為衛(wèi)星秒時鐘隨機誤差；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

考查秒時間序列X=1, 2, 3, 4, …,x, …,n，則衛(wèi)星輸出的秒時鐘序列可記為：

1-ε1, 2-ε2, 3-ε3, 4-ε4, …,x-εx, …,n-εn

衛(wèi)星輸出的第x個秒時鐘y′x的通用公式如式(2)所示。

y′x=x-εx(x∈N)

(2)

則第x個衛(wèi)星秒時鐘時間誤差為μ′(x)=εx。

1.2 晶振秒時鐘模型

晶振秒時鐘存在較大的累計誤差，其頻率穩(wěn)定度在109Hz下產(chǎn)生的隨機誤差小于1 ns，所以可不考慮晶振秒時鐘的隨機誤差[23]，設(shè)晶振秒時鐘和國際標(biāo)準(zhǔn)時間進行時間同步的初始偏差和秒周期的初始偏差分別為a和R，每個秒時鐘內(nèi)的固定偏移誤差為d；計第x個秒時鐘與國際標(biāo)準(zhǔn)時間的偏差ΔTx為[24]：

ΔTx=R+dx

(3)

晶振輸出的第x個秒時鐘與國際標(biāo)準(zhǔn)時間的偏差μ″(x)為：

(4)

記b=R+d/2、c=d/2，則晶振秒時鐘產(chǎn)生的時鐘序列對應(yīng)的國際標(biāo)準(zhǔn)時間可記為：1+a+b+c, 2+a+2b+22c, 3+a+3b+32c, …,x+a+bx+cx2, …,n+a+bn+cn2。

(5)

則第x個晶振秒時鐘的時間誤差μ″(x)為[11]：

μ″(x)=a+bx+cx2

(6)

可得晶振秒時鐘與衛(wèi)星秒時鐘的偏差的頻差回歸模型yx為：

(7)

國際標(biāo)準(zhǔn)時間秒時鐘Cu(t)、晶振秒時鐘Ck(t)、衛(wèi)星秒時鐘Cb(t)的授時特性如圖1所示。

圖1 秒時鐘授時特性Fig.1 Characteristics of second clock timing

由圖1可知晶振秒時鐘存在一定的累積誤差，衛(wèi)星秒時鐘存在圍繞UTC秒時鐘左右漂移誤差。

1.3 頻差回歸模型

選擇一組正交多項式，如式(8)所示。

(8)

(9)

則回歸方程變?yōu)椋?/p>

yx=b0φ0(x)+b1φ1(x)+b2φ2(x)+εx

(10)

系數(shù)b0、b1和b2的估計值分別為：

(11)

(12)

(13)

(14)

實時獲取衛(wèi)星時鐘、晶振時鐘的數(shù)據(jù)，對實時獲取的數(shù)據(jù)使用頻差回歸模型進行實時估計，得到晶振秒時鐘累積誤差的估計值，并對頻差回歸模型進行更新。依據(jù)晶振秒時鐘累積誤差的估計值對晶振秒時鐘進行補償即可產(chǎn)生修正后的同步時鐘。

2 差分觀測共視授時模型

通過衛(wèi)星秒時鐘和晶振秒時鐘互補特性建立誤差回歸模型獲得同步時鐘的方法可以彌補晶振秒時鐘在長時間授時情況下的偏移誤差[25]，但未對衛(wèi)星時鐘產(chǎn)生的隨機漂移誤差作預(yù)處理。本節(jié)通過建立差分觀測共視授時模型實現(xiàn)對減小衛(wèi)星時鐘的隨機漂移誤差，以進一步提高頻差回歸方程的擬合精度。

2.1 單差分觀測模型

差分觀測共視授時即兩用戶站接收機同時觀測同一衛(wèi)星的秒時鐘信號，其示意圖如圖2所示。

圖2 差分觀測共視授時示意圖Fig.2 Diagram of differential observation common view timing

根據(jù)圖2，對差分觀測共視授時作進一步分析。對兩用戶站，每個用戶站的觀測量分別簡寫為L1和L2，每個用戶站的接收機鐘差分別為Td1和Td2。

觀測方程相位的表達式如式(15)—(16)所示。

L1=ρ1+Ctd-CTd1+TTrop-TIon+ξ1

(15)

L2=ρ2+Ctd-CΔTd2+TTrop-TIon+ξ2

(16)

式中：L為用戶的接收機對衛(wèi)星的已知相位觀測值，由用戶和衛(wèi)星所在歷時時刻的坐標(biāo)獲得；ρ為衛(wèi)星至接收機的偽距，由用戶終端測得；td為衛(wèi)星鐘差；Td為接收機鐘差；TTrop和TIon分別為對流層延遲和電離層延遲；ξ為觀測值其他噪音；C為真空中的光速；下標(biāo)數(shù)字1或2表示用戶標(biāo)號。

當(dāng)兩測站間距很短時(小于100 km)，可認為衛(wèi)星秒時鐘信號至兩個測站所經(jīng)過的大氣條件相同，即對流層延遲和電離層延遲相同，組成站間求差即可消除TTrop和TIon誤差。

對兩用戶站的觀測量做差得到差分觀測量ΔL：

ΔL=Δρ-CΔTd+Δξ′

(17)

2.2 衛(wèi)星秒時鐘差分網(wǎng)

根據(jù)差分觀測模型設(shè)立一個基準(zhǔn)用戶，使這個基準(zhǔn)用戶成為所有用戶接收機用于測定相對時鐘偏差的公共端。

當(dāng)兩測站所用接收機性能相近時，可忽略Δξ′， 通過已知的兩測站坐標(biāo)，計算得到兩站用戶的相對接收機鐘差模型ΔTd為：

(18)

如圖3所示，以所有用戶所在的地理位置為選取范圍，選取范圍內(nèi)在地理位置上最靠近中心的用戶作為基準(zhǔn)用戶，以基準(zhǔn)用戶站接收機本地時間作為基準(zhǔn)時間。用戶站可采用Internet網(wǎng)絡(luò)、GPRS、通信衛(wèi)星等通信鏈路實時將用戶接收機獲得的偽距、相位觀測值數(shù)據(jù)發(fā)送至基準(zhǔn)站后臺，后臺接收數(shù)據(jù)后按差分觀測共視授時模型處理得到每個用戶站在基準(zhǔn)時間下的接收機鐘差模型，并通過通信鏈路將接收機鐘差模型向覆蓋區(qū)的用戶站廣播，用戶站觀測同一衛(wèi)星獲得該衛(wèi)星系統(tǒng)時間，對該時間根據(jù)接收機鐘差模型進行補償，完成用戶站的授時。

圖3 星形衛(wèi)星授時差分網(wǎng)Fig.3 Time difference network for star satellite

以接收機鐘差為接收機本地時間與基準(zhǔn)時間的時間之差，則有：

ΔTp=0，ΔTdpp1=ΔTp-ΔTp1=-ΔTp1

(19)

式中：ΔTp、 ΔTp1分別為基準(zhǔn)用戶接收機鐘差和用戶接收機鐘差；ΔTdpp1為基準(zhǔn)用戶與用戶相對接收機鐘差。

計算得到用戶接收機鐘差ΔTp，對用戶端接收機鐘差進行在線修正，從而減小衛(wèi)星秒時鐘隨機漂移誤差e。當(dāng)多個用戶與基準(zhǔn)站用同一衛(wèi)星進行授時時，可形成局部的衛(wèi)星授時網(wǎng)絡(luò)。在采用差分觀測共視授時模型后，被消去的誤差如：電離層、對流層延時(2 ns)、接收機鐘差誤差和衛(wèi)星鐘差(8 ns)[1]，衛(wèi)星秒時鐘隨機誤差的標(biāo)準(zhǔn)差至少可減少10 ns。

2.3 同步時鐘精度分析

對于衛(wèi)星秒時鐘，其方差σ2=D(ε)=E(ε2)是ε的二階原點距，按距估計法有：

(20)

晶振誤差估計值μ″(x)， 服從正態(tài)分布。

(21)

根據(jù)一元二次回歸分析的性質(zhì)得的回歸方程方差D(y)為：

(22)

在正交一元二次多項式中，有：

(23)

把式(23)代入式(22)得：

(24)

把式(8)代入式(24)得：

(25)

當(dāng)x=n時有最大值Dmax(y)為：

(26)

設(shè)P為頻差回歸方程的最大方差與衛(wèi)星秒時鐘誤差方差的比值Dmax(y)/σ2， 可反映修正后的同步時鐘所含誤差大小，P與修正后同步時鐘秒時鐘樣本數(shù)n的關(guān)系如表1所示。

表1 P與修正后同步時鐘樣本數(shù)n的關(guān)系Tab.1 Relationship between P and sample number n of modified synchronous clock

由表1可知：修正后同步時鐘樣本數(shù)n越大，P越小，即修正后的時鐘偏差越小。當(dāng)n>3時，Dmax(y)<σ2=D(ε)， 修正后的同步時鐘誤差小于衛(wèi)星秒時鐘直接授時誤差。當(dāng)n>100時，式(26)可近似化簡為：

(27)

綜上所述，若選取連續(xù)1 000個同步時鐘秒時鐘樣本，選取標(biāo)準(zhǔn)差為50 ns的衛(wèi)星接收機進行頻差回歸方程的最大方差的計算，由(27)式可得：

(28)

表示在經(jīng)過1 000次的頻差回歸模型修正后的誤差至少有0.682 8的概率要小于4.743 4 ns。要遠小于未經(jīng)修正的接收機標(biāo)準(zhǔn)差50 ns。隨著同步時鐘秒時間的樣本數(shù)越多，頻差回歸模型迭代次數(shù)越多，修正后的同步時鐘時鐘最大方差會越小。

由式(20)—(25)可知，D(y)與e成正相關(guān)，e減小使得晶振秒時鐘與衛(wèi)星秒時鐘的頻差回歸模型方差D(y)減小。采用差分觀測共視模型使得方差減小不僅可以降低同步時鐘最大誤差值，提高同步時鐘的精確度，而且能減小整個授時過程中同步時鐘的平均誤差，增強同步時鐘的穩(wěn)定性。

3 仿真驗證

為驗證基于頻差-差分觀測回歸共視模型可以產(chǎn)生更高精確度和穩(wěn)定性的同步時鐘，本文在MATLAB仿真軟件上進行了一系列仿真實驗。衛(wèi)星時鐘的隨機漂移誤差以s=50 ns的高斯噪聲進行模擬；晶振時鐘的晶振頻率設(shè)為200 MHz，頻率精度為10-9s，頻率穩(wěn)定度為10-11/s，晶振溫度穩(wěn)定為50 ℃。

依據(jù)正交多項式分析步驟對同步時鐘誤差進行實時計算和更新，獲得修正后的同步時鐘誤差曲線如圖4—5所示。

圖4 基于頻差回歸修正的誤差Fig.4 Error correction based on frequency difference regression

圖5 基于頻差回歸-差分觀測共視授時修正的誤差Fig.5 Error correction of common-view timing based on frequency difference regression-difference observation

修正后的同步時鐘誤差仍然符合隨機漂移誤差特性，但隨著同步時鐘樣本數(shù)越大，修正后的同步時鐘誤差變得越小，說明了該模型在長時間的運行下能得到更精確的同步時鐘。

3.1 衛(wèi)星授時失效時的同步時鐘

衛(wèi)星授時失效后，對用戶站的授時改為晶振單獨授時，通過衛(wèi)星授時失效前的n次秒時鐘樣本數(shù)據(jù)取平均值，作為晶振秒時鐘的補償值，衛(wèi)星秒時鐘失效后的誤差曲線如圖6所示。

圖6 衛(wèi)星秒時鐘失效后的誤差Fig.6 Errors after satellite clock failure

圖6中局部放大區(qū)域?qū)?yīng)于衛(wèi)星秒時鐘失效后2 h的誤差曲線。可以看出當(dāng)衛(wèi)星秒時鐘在第2 h失效后，雖不再能很好地消除同步時鐘的累積誤差，但在失效后的第2 h其誤差仍小于0.8 μs，要優(yōu)于智能變電站授時標(biāo)準(zhǔn)1 μs/h的要求。

3.2 同步時鐘誤差對比分析

差分觀測共視模型直接減少衛(wèi)星秒時鐘的隨機漂移誤差，將本文提出的基于頻差回歸-差分觀測共視授時方法與現(xiàn)有的同步時鐘技術(shù)中采用最小二乘法進行對比，截取穩(wěn)定后一定時間窗內(nèi)的誤差曲線如圖7所示，其中m1為衛(wèi)星直接授時的誤差曲線，m2為采用頻差回歸模型授時的誤差曲線，m3為在頻差回歸模型基礎(chǔ)上采用差分觀測共視授時模型進行修正后的授時誤差曲線。

圖7 時鐘誤差對比Fig.7 Clock error comparison

由圖7可以看出，衛(wèi)星直接授時的誤差達到100 ns以上的次數(shù)明顯較多，采用頻差回歸模型秒時鐘授時誤差可達50 ns以上，而采用頻差回歸-差分觀測回歸模型進行修正后，授時誤差基本穩(wěn)定在50 ns以內(nèi)。

該時間窗內(nèi)各授時模型的最大誤差和平均誤差的統(tǒng)計如表2所示。

表2 最大誤差與平均誤差統(tǒng)計表Tab.2 Statistical table of maximum error and average error

由表2可知采用頻差-差分觀測回歸共視模型后最大誤差由121.3 ns減小到了42.4 ns，同步時鐘的精確度明顯提高；且平均誤差由82.33 ns減小到了25.68 ns，具有更好的穩(wěn)定性。

由仿真結(jié)果可知，與晶振秒時鐘和衛(wèi)星秒時鐘相比，采用頻差-差分觀測回歸共視授時模型減小了同步時鐘的隨機誤差和累積誤差，有效提高了同步時鐘的精確度和穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

利用衛(wèi)星秒時鐘與晶振秒時鐘授時特性互補的特點，結(jié)合差分觀測共視授時原理，提出了基于頻差-差分觀測回歸共視授時模型的高精度同步時鐘的方法，該方法采用差分觀測共視授時模型減小衛(wèi)星秒時鐘信號在傳輸過程中產(chǎn)生的隨機漂移誤差的影響，對衛(wèi)星秒時鐘進行修正，用修正后的衛(wèi)星秒時鐘信號作為參數(shù)提高晶振秒時鐘與衛(wèi)星秒時鐘頻差回歸模型的擬合精度，提高同步時鐘的精確度。在測區(qū)范圍適中，用戶站幾何距離合適的情況下，能有效提高衛(wèi)星授時差分網(wǎng)內(nèi)的授時精度，有望廣泛應(yīng)用于故障行波定位等對時間同步性能要求高的電力系統(tǒng)控制保護領(lǐng)域。