周超，黃東，孫志剛

(1. 華北電力大學電站能量傳遞轉化與系統(tǒng)教育點實驗室，北京102206；2. 包頭供電公司土右供電分公司，內(nèi)蒙古 包頭014100)

0 引言

凍雨是一種頻現(xiàn)于初冬或早春的災害性天氣，在該氣象條件下，高壓輸電線雨凇覆冰現(xiàn)象多發(fā)，這將嚴重威脅輸電線路的運行安全。同時，凍雨也是我國高發(fā)的自然災害之一。2008年南方地區(qū)出現(xiàn)歷史罕見的低溫雨雪冰凍災害，導致江西等地區(qū)出現(xiàn)50 a一遇的積冰厚度[1]。而在凍雨工況下，輸電線雨凇覆冰現(xiàn)象頻發(fā)。在我國，湖南地形是向北開口的馬蹄形架構[2]，而貴州是特殊的盆地地形[3 - 4]，這兩個省份由于地形與位置的影響，輸電線雨凇覆冰現(xiàn)象多發(fā)；此外，我國的陜西、江西、廣西和河北等省也會出現(xiàn)輸電線雨凇覆冰的現(xiàn)象[5 - 9]。我國輸電線出現(xiàn)雨凇覆冰現(xiàn)象的地域分布廣泛，而輸電線雨凇覆冰堅硬，粘性強，對輸電線危害很大，所以需要對輸電線雨凇覆冰機理及其氣動力特性進行研究分析。

本文首先論述了輸電線雨凇覆冰的形成過程，并分析了影響輸電線雨凇覆冰的因素；其次，介紹了國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，并分析了輸電線雨凇覆冰的機理；再次，論述了輸電線雨凇覆冰的典型覆冰截面，分析了輸電線雨凇覆冰的氣動力特性；并把輸電線雨凇覆冰過程分為3個階段，分析了各個階段內(nèi)輸電線雨凇覆冰的舞動機理；然后介紹了輸電線雨凇覆冰與機翼濕覆冰的差異；最后在總結過去輸電線雨凇覆冰研究成果的基礎上，對未來輸電線雨凇覆冰的模型與氣動力特性研究進行展望。

1 輸電線雨凇覆冰的形成過程

從氣象條件的角度分析，持續(xù)性的異常大氣環(huán)流是造成凍雨天氣的重要因素：地球中低緯度地區(qū)長時間的維持阻塞高壓，使得暖濕空氣不斷積聚，當冷空氣突然到來時，冷暖氣團之間形成鋒面，且鋒面相對靜止，這就給凍雨的產(chǎn)生和發(fā)展提供了有利的條件。此外，凍雨的形成還必須滿足逆溫層、雨量充沛和足夠長的凝結時間等條件。

從宏觀角度而言，空氣中的過冷水滴在風力，重力和空氣阻力等影響下與輸電線發(fā)生碰撞，其中一些發(fā)生碰撞的過冷水滴會被導線捕獲，而被捕獲的水滴一部分凍結形成新的冰層，另一部分則融入了冰面的水膜，如圖1所示。

圖1 輸電線雨凇覆冰過程Fig.1 Glaze icing process of transmission line

從微觀角度而言，過冷水滴在輸電線表面的撞擊結冰過程，是典型的異相形核過程。當過冷水滴處于凝固的初始階段時，過飽和態(tài)的水分子首先在分子力的作用下相互碰撞并不斷聚集而形成凝固核心，然后水分子在化學勢的作用下與凝固核心表面碰撞并粘附，使凝固核心緩慢長大并生長成為晶體，水滴撞擊形成的振動效應有效加速了結晶的形核過程，而其晶體生長過程則與水滴的靜態(tài)結晶過程有著相似的機制[10]。

在凍雨環(huán)境下，空氣中液態(tài)水滴直徑比較大，因此輸電線雨凇覆冰層的密度基本與純冰密度917 kg/m3一致[11]。

綜上所述，持續(xù)性異常大氣環(huán)流是造成凍雨天氣的重要因素，而在該氣象條件下，輸電線雨凇覆冰現(xiàn)象多發(fā)。而從宏觀與微觀角度分析，輸電線雨凇覆冰是空氣中過冷水滴與導線相互作用，最終水分子在導線表面凝固的過程。

2 輸電線雨凇覆冰的影響因素

在實際過程中，輸電線雨凇覆冰的過程會受到各種因素的影響，因而輸電線雨凇覆冰結果也不完全相同。目前的研究表明，以下因素都會對輸電線雨凇覆冰的結果造成影響。

1)風速大小與角度[12]。風速增大會提高過冷水滴與輸電線的碰撞率。同時，風速增大還會提高水滴運動速度，增加水滴碰撞動能，增強空氣對水滴的摩擦加熱效應，從而提高冰面和水滴的溫度，使得凍結系數(shù)減小。在風向角為0 °時，水滴的碰撞系數(shù)最大，收集水滴也最多；同時當風向角為0 °時，輸電線的積冰也最多，且積冰沿迎風兩邊逐漸減少，形成常見的翼形冰和新月形冰。

2)環(huán)境溫度[13]。環(huán)境溫度必須小于等于0 ℃，此時空氣中才會有過冷水滴存在。當輸電線雨凇覆冰時，環(huán)境溫度一般在-5～0 ℃之間。

3)空氣中過冷水含量(LWC)。當輸電線處于霧凇覆冰階段時，隨著空氣中過冷水含量(質(zhì)量分數(shù))增加，輸電線的覆冰類型從霧凇過渡到雨凇，此時輸電線覆冰的密度逐漸增大，接近理論冰密度；而空氣中過冷水含量繼續(xù)增大時，輸電線上將有冰凌出現(xiàn)，此時小水滴在冰凌端部匯集成大水滴，大水滴凝聚到一定程度時會從冰凌端部脫落。

4)水滴直徑。過冷水滴直徑越大，水滴相對慣性就越大。隨著過冷水滴直徑的增加，過冷水滴與輸電線表面發(fā)生碰撞的比例也會增加，而繞過輸電線表面的比例會減少，此時輸電線的局部碰撞系數(shù)和收集系數(shù)會增大，覆冰強度也會提高。

5)導線傳輸電流[14]。導線內(nèi)輸送的電流越大，導線表面產(chǎn)生熱量越多，此時過冷水滴無法充分釋放潛熱，不能立即凍結。在相同覆冰條件下，隨著傳輸電流的增大,輸電線表面覆冰厚度會相應的減小。這是由于隨焦耳熱的增大，冰層內(nèi)熱傳導的熱量增加，使得輸電線表面水滴凍結效應減弱。而當輸電線傳輸電流一定時，由于覆冰厚度的不斷增加，覆冰層的熱阻不斷增加，焦耳熱在冰內(nèi)傳導減弱，水膜凝固速度加快，水膜厚度減少。

6) 水膜運動[15]。在雨凇覆冰過程中，冰層表面會有一層水膜，在重力等作用下隨著冰層生長而移動。隨著水膜的移動，部分液體凝結成冰，形成新的冰層，使得導線覆冰形狀不規(guī)則。同時，由于水膜的運動，輸電線覆冰過程的能量轉換與傳遞過程更加復雜，對最終導線覆冰的結果產(chǎn)生影響。

由此不難看出，風速、環(huán)境溫度、空氣中過冷水含量、水滴直徑、導線傳輸電流以及水膜運動等因素都會影響輸電線雨凇覆冰過程，因此在不同工況下，輸電線雨凇覆冰的外形輪廓，覆冰密度各不相同。

3 輸電線雨凇覆冰過程的研究方法

在對輸電線雨凇覆冰進行研究時，試驗觀測與仿真模擬是常見的分析方法，以下就這2種研究方法作簡要概述。

3.1 試驗觀測

試驗觀測是得到實際數(shù)據(jù)的一種有效手段，它分為現(xiàn)場觀測與風洞試驗兩種方式。通過試驗得到的數(shù)據(jù)，有利于建立輸電線雨凇覆冰增長模型與研究輸電線雨凇覆冰的氣動力特性。

現(xiàn)場觀測一般記錄輸電線雨凇覆冰的形狀、厚度、范圍、密度等指標。Elíasson等[16]開發(fā)專用數(shù)據(jù)庫IceDat用于記錄冰島輸電線結冰的數(shù)據(jù)。郝艷捧等[17]現(xiàn)場觀測了粵北地區(qū)典型輸電線路的覆冰情況，并對桿塔的覆冰厚度、冰凌長度及數(shù)量、冰層密度進行測量，發(fā)現(xiàn)該地區(qū)覆冰透明，冰層密度為 0.695～0.9 g/cm3，覆冰類型為雨凇。

根據(jù)現(xiàn)場觀察的實際覆冰數(shù)據(jù)，可以建立輸電線雨凇覆冰模型。傳統(tǒng)的研究是以覆冰觀測數(shù)據(jù)為基礎，通過統(tǒng)計學方法，建立輸電線雨凇覆冰的預測模型，如Masoud Faraneh[18]利用覆冰記錄統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得出魁北克每年覆冰事件數(shù)量(ANIER)的經(jīng)驗分布、覆冰持續(xù)期(IERP)、覆冰年度總持續(xù)時間分別可以用負二項分布、韋伯分布、指數(shù)分布擬合；同時還可以分析輸電線雨凇覆冰與環(huán)境溫度、風速、空氣中過冷水滴含量、輸電線直徑等因素之間的關系，構建一個多參數(shù)的雨凇覆冰擬合模型，如Rahman Kalimur[19]等利用高速光學測速儀(HOD)，通過野外觀察研究了過冷雨滴的形狀和下降速度，建立了凍結系數(shù)和過冷雨滴的“伸縮系數(shù)-雷諾數(shù)”關系。

雖然現(xiàn)場觀測能準確反映特定區(qū)域實際的覆冰情況，但是由于輸電線所處的復雜地形和觀測點位置等因素，觀測過程比較繁雜，觀測范圍較小。

與現(xiàn)場觀測相比，風洞試驗具有精準控制試驗條件，操作方便和效率高等特點。因此，研究者還會采用風洞試驗的方式，分析輸電線雨凇覆冰的過程。目前輸電線雨凇覆冰的風洞試驗主要分為兩個部分：輸電線雨凇覆冰的過程模擬以及輸電線雨凇覆冰后的氣動力特性分析。

輸電線雨凇覆冰過程的風洞試驗，可以有效模擬多種工況下輸電線雨凇覆冰的過程，如Veerakumar R等使用高分辨率3D掃描儀，記錄了測試模型表面積冰的三維形狀，并結合時間的函數(shù)，分析了圓柱體模型表面積冰的動態(tài)過程[20]。汪佛池等發(fā)現(xiàn)覆冰實驗室內(nèi)導線表面短時內(nèi)即可形成均勻致密的雨淞層[21]，說明由成冰小室、噴水裝置和導線旋轉裝置構成的覆冰模擬系統(tǒng)可以有效模擬自然界中導線表面雨淞覆冰的形成過程。

同時，風洞試驗還能監(jiān)測各種因素對輸電線雨凇覆冰的影響，如Schremb Markus等發(fā)現(xiàn)在低過冷的情況下，過冷水滴撞擊過程中的流體流動對過冷水滴的凍結速率只有輕微的影響，而對于較高過冷度，流體流動似乎補償了凍結過程中的動力學效應，使得過冷水滴的凍結速率對溫度的依賴性降低[22]?？到〉扔^測不同溫度下導線覆冰的類型、形狀和重量增長率，發(fā)現(xiàn)當導線表面覆冰以濕增長過程為主時，環(huán)境溫度越低輸電線覆冰速度越快[23]。劉勝春等利用人工氣候室和噴霧及風速調(diào)節(jié)系統(tǒng)，對根據(jù)影響導線覆冰的環(huán)境溫度，風速以及水滴大小因素建立的模型進行試驗驗證[12]。

同樣地，輸電線雨凇覆冰的氣動力特性的風洞試驗，也可以分為兩個部分：輸電線雨凇覆冰舞動以及影響輸電線雨凇覆冰舞動的因素。

首先是模擬實際條件下輸電線雨凇覆冰舞動的情況，如Alvise Rossi等基于統(tǒng)計方法，記錄了觀測點的氣候數(shù)據(jù)，并根據(jù)舞動理論對覆冰導線的失穩(wěn)條件進行了評估和比較[24]。Ezdiani Talib等通過覆冰導線理論固有頻率與安裝在測試現(xiàn)場的實際傳輸線的實測固有頻率比較，驗證了導線雨凇覆冰的動力學模型，并通過假設準穩(wěn)定的氣動升力和阻力來模擬氣動力，給出了數(shù)值模擬結果[25]。C.Bgurung等基于有限的現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)來識別輸電線周期性的風致響應和隨機風致響應，結果表明在輸電線雨凇覆冰的平面垂直運動中，可能會出現(xiàn)大幅度的舞動[26]。

其次，輸電線雨凇覆冰的氣動力特性的風洞試驗，還可以分析影響輸電線雨凇覆冰舞動的因素，如馬文勇等采用剛性節(jié)段模型高頻天平測力風洞試驗測試了不同紊流度下的8種覆冰導線氣動力特性，討論了覆冰厚度、覆冰角度、紊流度對平均氣動力特性及橫風向舞動不穩(wěn)定性的影響[27]。樓文娟等對4 種不同覆冰厚度新月形斷面的覆冰導線進行了氣動力特性風洞試驗，并考察了分裂導線與單導線的氣動三分力系數(shù)差異，同時結合舞動機理，分析了輸電線舞動的不穩(wěn)定區(qū)[28]。周松制作覆冰單導線模型，通過風洞試驗對其靜態(tài)空氣動力特性進行測試，得到單導線覆冰的升力系數(shù)、阻力系數(shù)和扭矩系數(shù)隨風攻角的變化曲線[29]。蔡萌琪等制作了覆冰四分裂導線模型，并根據(jù)風洞試驗，得到了在不同扭轉頻率、風速和覆冰厚度等關鍵工況下，新月形覆冰四分裂導線的動態(tài)空氣動力系數(shù)[30]。

輸電線雨凇覆冰的風洞試驗可重復性高，并且能直觀地反映輸電線雨凇覆冰的實際情況，試驗結果本身具有很高的可信度。但是輸電線雨凇覆冰過程的風洞試驗，實驗周期長，并且為了準確模擬實際的覆冰過程，需要嚴格控制風洞內(nèi)的氣流以及環(huán)境溫度，空氣中過冷水含量等因素，因此需要精密的設備控制，對應的風洞整體造價昂貴。

3.2 數(shù)值仿真

數(shù)值仿真也是研究輸電線雨凇覆冰的一種常用方法。研究人員首先會建立輸電線覆冰的數(shù)學模型，然后通過軟件建立輸電線雨凇覆冰的仿真模型，接著對模型進行求解，得到輸電線覆冰厚度和水膜厚度的時變表達式，最后分析輸電線雨凇覆冰后的動力特性。因此輸電線雨凇覆冰的數(shù)值仿真研究主要分為3個部分：輸電線雨凇覆冰的模型研究、參數(shù)優(yōu)化以及輸電線雨凇覆冰的氣動力特性分析。

在輸電線雨凇覆冰模型的研究上，研究者對于雨凇覆冰模型的側重點不同，因而對應建立的輸電線雨凇覆冰模型也各不相同。Jone K F等建立了一個簡單的雨凇模型，通過對一些積冰過程的簡化，在降水量與風速的基礎上計算冰重，最終得到的結果與Makkonen模型相差不大[31]。G.Poot等研究凍雨引起的霧凇和雨凇結冰的數(shù)學模型，他們分別用移動邊界問題和Stefan型問題描述了霧凇和雨凇的演變過程，并用匹配漸近展開法研究了霧凇向雨凇生長轉變的數(shù)學結構[32]。Nurmakhan Tokenov等建立了考慮雨凇覆冰的架空輸電線路數(shù)學模型，并分析風的臨界速度及其與風攻角的關系[33]。周超等考慮水膜厚度、冰的形狀和輸電線的振動，建立了圓柱體表面迎風面的二維結冰模型[15]。陳吉等在人工氣候實驗室內(nèi)完成了3種分裂導線雨凇覆冰后的交流電暈試驗，建立了有限元模型并利用Maxwell軟件分析了導線表面電場強度[34]。輸電線雨凇覆冰的過程復雜多變，因此現(xiàn)有的雨凇模型只有在一定的范圍內(nèi)，對應計算才能取得精確合理的結果；同時也表明現(xiàn)有的輸電線雨凇覆冰模型具有很大的局限性，對于輸電線在不同工況下雨凇覆冰的分析，使用同一個雨凇覆冰模型進行計算，其結果的合理性和準確性可能會出現(xiàn)很大的差異。

而另外一些研究者基于前人提出的輸電線雨凇覆冰模型框架，對雨凇覆冰模型中的參數(shù)進行更深入的研究以及優(yōu)化，揭示了這些參數(shù)對于雨凇覆冰結果的影響，從而進一步提高輸電線雨凇覆冰模型的準確性。Fu等在分析氣流和水滴運動軌跡的基礎上，對覆冰模型的局部碰撞效率(LCE)和局部傳熱系數(shù)(HTC)進行了計算，并通過監(jiān)測冰面水膜的運動，得出了水膜的厚度和運動方向[35]。Peach Brian等利用CFD拓展軟件包中的LEWICE和FENSAP-ICE模塊，提出并驗證了雨凇過渡參數(shù)R，用以預測氣候條件對雨凇形成的影響[36]。蔣興良等基于固液界面移動理論，通過歐拉-歐拉方程得到碰撞系數(shù)，并考慮實際覆冰表面的摩擦對對流散熱系數(shù)的影響，得到了覆冰厚度隨時間變化的方程[37]。

對于輸電線雨凇覆冰問題的研究，還有一部分研究者將焦點集中在輸電線雨凇覆冰后的氣動力特性研究。Andrze Flaga等計算特定的導線雨凇覆冰的平均氣動力系數(shù)Cx、Cz和Cm，同時確定架空線路導線的氣動干擾，并確定了導線馳振和尾流馳振的臨界速度[38]。Ramsankar Veerakuma等通過實驗研究了高壓輸電線模型表面的動態(tài)積冰過程，結果發(fā)現(xiàn)在雨凇動態(tài)覆冰增長過程中，氣動阻力在輸電線雨凇覆冰早期階段明顯減小，但會隨著覆冰時間的增加而單調(diào)遞增[20]。周超等分析得出當輸電線表面角狀冰區(qū)域形成穩(wěn)定溪流時，對應的輸電線振動幅度更大，而且覆冰導線發(fā)生振動的臨界風速，低于不覆冰導線發(fā)生振動的臨界風速[39]。施英翠結合雪災實際數(shù)據(jù)，分析比較了凍雨荷載對輸電線動力響應的影響，得出凍雨荷載作用下輸電線的動力響應較無凍雨荷載作用時大的結論[40]。陳友慧等利用垂直舞動原理建立的輸電線雨凇覆冰三自由度舞動方程，分析了不同攻角對扇形覆冰導線舞動特性的影響[41]。潘國等研究了風攻角增量對結冰吊索氣動系數(shù)和垂直舞動穩(wěn)定性的影響，得出在風攻角增量不大(3 °)的情況下求解的 Den Hartog 系數(shù)的精度可以滿足Den Hartog舞動分析的要求[42]。楊秀萍等計算了覆冰導線垂直振動與扭轉振動耦合下的動態(tài)氣動力系數(shù)，分析發(fā)現(xiàn)雨凇覆冰導線在正弦風場作用下的動態(tài)氣動力系數(shù)平均值略高于定常風場下動態(tài)氣動力的數(shù)值[43]。李彭舉等分析了八分裂新月形截面覆冰導線各子導線在不同風攻角、風速下氣動力特性的變化規(guī)律，結果表明風攻角對八分裂覆冰導線子導線氣動力特性影響明顯，而風速對阻力系數(shù)的影響較大，對升力系數(shù)的影響卻并不明顯[44]。目前對于輸電線雨凇覆冰的舞動研究，首先需要分析輸電線氣動力三分力的變化，然后結合輸電線覆冰舞動理論，說明輸電線覆冰舞動的情況。

目前使用數(shù)值模擬研究輸電線雨凇過程，普遍認可的方式是根據(jù)三大守恒定律，建立輸電線雨凇覆冰模型方程并求解。

對于輸電線覆冰表面的水膜研究，大部分學者是基于水膜處于“偽穩(wěn)態(tài)”進行分析求解，并沒有深入探究該水膜的運動狀態(tài)對于輸電線雨凇覆冰結果的影響；同時，現(xiàn)有的輸電線雨凇覆冰過程研究，輸電線表面水膜的初始狀態(tài)采用的是潤濕近似原理，而實際情況下，輸電線表面水膜存在著不連續(xù)的分片區(qū)域。

此外，現(xiàn)有的輸電線覆冰舞動理論也沒有考慮冰層表面水膜對輸電線覆冰舞動的影響，因此現(xiàn)有的輸電線舞動理論，并不能全面地解釋輸電線雨凇覆冰的舞動情況。

4 輸電線雨凇覆冰的機理

輸電線雨凇覆冰增長機理可以認為是熱力學、流體力學與電場三者的耦合[45]。

4.1 導線覆冰的熱力學原理

從熱力學分析雨凇覆冰過程，空氣中的過冷水滴與輸電線發(fā)生碰撞并被捕獲，直至最后發(fā)生凍結的過程也是過冷水滴發(fā)生相變，釋放潛熱的過程。同時，過冷水滴的凝固過程是典型的一級相變過程，也是一個體系自由能降低的過程。此時水分子在相變驅動力的作用下，從高自由能的液態(tài)結構轉變?yōu)榈妥杂赡芫w結構[10]。目前對于輸電線雨凇覆冰的預測與增長模型，基本都是基于熱力學方程建立的模型，雨凇覆冰的質(zhì)量、密度、形狀、強度等性質(zhì)與熱量交換與傳遞過程密切相關，圖2為雨凇覆冰的能量轉換與傳遞過程。

圖2 雨凇覆冰的能量轉換與傳遞過程Fig.2 Energy conversion and transfer process of glaze icing

4.2 導線覆冰的流體力學原理

從流體力學分析雨凇覆冰過程，這一過程也可以理解為空氣中的過冷水滴與輸電線之間摩擦碰撞的過程。包含過冷水滴的空氣是一個多相流，在過冷水滴運動過程中，空氣中過冷水的含量、風速等都會對過冷水滴的摩擦與碰撞造成影響，從而導致不同的覆冰結果。另一方面，由于輸電線雨凇覆冰過程的凍結系數(shù)小于1，也就是部分被捕獲的過冷水滴并不會立即凝結，所以輸電線覆冰層之上還有著一層液態(tài)水膜存在，而且水膜的運動會對導線覆冰的結果造成影響。

4.3 導線覆冰的電場原理

輸電線覆冰的電場原理可分為兩個部分：第一是電場極化效應，第二是覆冰導線電暈特性。極化的過冷水滴受電場的影響，運動軌跡會發(fā)生變化。此外，極化的過冷水滴運動速度及其與輸電線的碰撞率都會增加，這會使得輸電線覆冰的強度有所提高。同時，雨凇覆冰會改變導線的形態(tài)，尖銳的冰柱會使導線表面容易發(fā)生電暈放電現(xiàn)象。研究表明，輸電線雨凇覆冰后的起暈電壓跌落至原來的50%左右[34]，隨著導線覆冰時間的增加，雨凇冰柱變得更長更尖，導致電場畸變加重，但冰柱的形變速度會減慢，而導線表面的電場畸變速度也會變慢，輸電線雨凇覆冰起暈電壓下降速度也趨于飽和。

5 輸電線雨凇覆冰的氣動力特性的分析

5.1 輸電線雨凇覆冰截面形狀

根據(jù)大量的氣象觀測資料以及試驗結果可以得知：導線雨凇覆冰的橫截面輪廓在大多數(shù)情況下是近似橢圓形的，且它們有共同的特點：冰的最大厚度是在導線的迎風側，而最小厚度在導線背風側。同時，在氣溫很低、雨量較小、風速適中的氣象條件下，輸電線會形成新月形覆冰；而在氣溫較低、雨量較大、風速較大的時候，輸電線則會形成扇形覆冰[41,46]。因此，在分析輸電線雨凇覆冰的氣動力特性時，常選擇典型的新月形或者扇形覆冰進行研究。

5.2 輸電線雨凇覆冰后氣動力及其系數(shù)

輸電線雨凇覆冰的氣動力可表示為升力FL、阻力FD和扭矩M。阻力是沿著風向方向的，產(chǎn)生于流體在覆冰表面的摩擦；升力是垂直于風向的，因為覆冰截面上下壓力差而產(chǎn)生。通常而言，阻力與升力是以系數(shù)的形式表現(xiàn)出來的，稱為阻力系數(shù)與升力系數(shù)，同時，覆冰導線的氣動力三分力系數(shù)是分析覆冰導線的舞動的重要參數(shù)。圖3為導線新月形覆冰的氣動力三分力[27]。

圖3 導線新月形覆冰的氣動力三分力Fig.3 Aerodynamic force of crescent ice coating on conductor

在輸電線覆冰截面形狀為扇形的模型[27]中，平均阻力系數(shù)的最小值均發(fā)生在迎風面積最小的區(qū)域，對應的風攻角為90 °；不同覆冰角度下平均升力系數(shù)隨風攻角的變化規(guī)律差別很大；而扭矩系數(shù)隨風攻角變化不明顯。

在輸電線覆冰截面形狀為新月形的模型[29]中，當風攻角從0 °～180 °變化過程時，升力系數(shù)由正到負呈現(xiàn)正弦狀變化；由于新月形截面的對稱性，風攻角為0 °和180 °時，升力系數(shù)接近于0；當風攻角在0 °～180 °之間變化時，阻力系數(shù)呈半波狀分布，兩端小中間大；同樣由于新月形截面的對稱性，在風攻角為0 °和180 °時，扭轉系數(shù)接近于0。

輸電線雨凇覆冰后氣動力特性除了與風攻角有關，還與以下因素相關聯(lián)[29]。

1)分裂導線：分裂導線的升力系數(shù)與單導線基本一致。在風攻角從0 °～180 °變化的部分區(qū)間內(nèi)，由于尾流的干擾，相比單導線而言，分裂導線的阻力系數(shù)有較大下降；分裂導線的扭轉系數(shù)由子導線自身阻力、升力、扭轉系數(shù)3部分貢獻組成，由于子導線之間的氣動力差異，分裂導線的整體扭轉系數(shù)與單導線顯著不同，也不能由單導線簡單的疊加得到。

2)覆冰厚度：覆冰導線的升力和阻力系數(shù)隨覆冰厚度的增加而提高。不同厚度的覆冰，氣動力系數(shù)變化規(guī)律基本一致。

3)湍流強度：隨湍流強度的增加，導線雨凇覆冰的平均氣動力明顯的減弱，分析認為提高湍流強度會加速覆冰模型尾部漩渦脫落的過程。

4)平均風速：平均風速對阻力系數(shù)有顯著影響，但對升力系數(shù)的影響很小。

在實際的過程中，影響輸電線雨凇覆冰的氣動力特性的因素眾多。而在不同的地形和溫度等情況下，同一個因素對輸電線雨凇覆冰的氣動力特性的影響，也并不完全一致。因此在分析影響輸電線雨凇覆冰的氣動力特性的因素時，還需要綜合考慮各因素之間的相互作用，才能得出合理的結果。

5.3 輸電線雨凇覆冰的舞動

基于輸電線雨凇覆冰表面固液共存的不同狀態(tài)，可以將輸電線雨凇覆冰的過程分為3個階段：輸電線表面無覆冰、輸電線表面薄覆冰和輸電線表面冰層厚度較大。以下對3個不同階段內(nèi)，輸電線雨凇覆冰舞動的機理進行分析。

5.3.1 類拉索式風雨激振

當輸電線表面無覆冰，即輸電線表面僅有水膜，結合上文提到輸電線雨凇覆冰頻發(fā)于凍雨工況，此時輸電線發(fā)生的舞動，可以被認為是輸電線發(fā)生風雨激振的特殊情形。輸電線在風雨載荷的共同作用下，會產(chǎn)生類拉索式的風雨激振并且輸電線的風雨激振，應該被看作是導線電暈振動和拉索式風雨激振的耦合作用[47]。目前關于輸電線風雨激振的機理研究，可以分為以下3種。

1)渦致振動理論：輸電線電暈產(chǎn)生離子風作用于氣流，氣流繞輸電線流過形成漩渦并脫落，引起輸電線發(fā)生振動。

2)水線馳振理論：輸電線表面水線改變了輸電線截面形狀，導致輸電線氣動力失衡，引發(fā)輸電線的舞動。

3)雷諾數(shù)影響理論：當流體流動的雷諾數(shù)處于層流向紊流轉變的臨界雷諾數(shù)區(qū)間時，氣流繞輸電線形成的漩渦，從有序交替脫落轉變?yōu)榉菍ΨQ性無規(guī)則脫落，此時導線的氣動力發(fā)生變化，引起導線振動。

5.3.2 渦流誘導振動

當輸電線表面冰層較薄時，McComber P[48]認為輸電線產(chǎn)生的舞動是由渦流誘導振動形成的。該理論認為輸電線表面的薄覆冰以及冰層表面的水膜，對輸電線整體外形輪廓的影響并不是很大，輸電線依然能維持圓柱的形狀。當氣流作用在輸電線上時，部分氣流繞開輸電線并產(chǎn)生渦流交替脫落，即馮卡門渦街效應，此時輸電線可能發(fā)生舞動[49]。由馮卡門渦街發(fā)生的條件以及影響因素可知，這種渦流誘導振動機理適用于圓柱形或者氣流繞流形成渦流并脫落的對稱體。

5.3.3 輸電線覆冰舞動經(jīng)典理論

而當輸電線表面冰層較厚時，此時覆冰層形狀對輸電線整體外形輪廓有著明顯影響。在前文輸電線雨凇覆冰的截面形狀中提到，輸電線雨凇覆冰的橫截面輪廓在大多數(shù)情況下近似橢圓形，因此分析輸電線雨凇覆冰后的舞動特性，可以參照輸電線橢圓形覆冰的舞動理論。目前對于輸電線橢圓形覆冰的舞動機理主要為3種。

1)垂直舞動理論[50]：垂直舞動理論只研究輸電線垂直方向上的振動，即由輸電線升力與阻力共同作用下產(chǎn)生的舞動，當輸電線覆冰后的升力系數(shù)變化率大于阻力系數(shù)時，導線將出現(xiàn)舞動。

2)扭轉激發(fā)理論[51]：當空氣扭轉阻尼小于0且與導線扭轉固有頻率之和為負值時，輸電線出現(xiàn)扭轉現(xiàn)象，而當輸電線扭轉頻率與垂直方向振動頻率相近時，此時輸電線發(fā)生舞動。

3) 偏心慣性耦合失穩(wěn)理論[52 - 53]：輸電線覆冰舞動可以分解為水平方向振動、垂直方向振動以及扭轉，而水平方向的振動將會擴大輸電線覆冰舞動的范圍；此外，水平方向或者垂直方向的振動會引發(fā)偏心扭轉，形成大幅舞動。

5.3.4 輸電線覆冰舞動其他理論

當輸電線表面冰層較厚而且冰層外形輪廓不規(guī)則時，另外一些研究學者提出和改進了系統(tǒng)共振模型[54 - 55]。該理論認為輸電線表面冰層的輪廓形狀，不僅是改變了輸電線的系統(tǒng)阻尼，還會降低輸電線的結構阻尼，而當電氣系統(tǒng)固有的振動頻率頻率接近輸電線覆冰的振動頻率時，還會引起輸電線的共振，引發(fā)輸電線的舞動。

5.4 輸電線雨凇覆冰與機翼濕覆冰過程的差異

在實際生活中，處于高速狀態(tài)下的飛機也會出現(xiàn)機翼濕覆冰的現(xiàn)象。機翼表面濕覆冰會改變飛機的氣動外形，導致飛機阻力上升，升力減小，引發(fā)飛機失速等問題，這將給飛機的安全造成極大的不確定性[56]。因此研究者對雨凇覆冰的研究并不僅僅局限于輸電線，機翼濕覆冰的過程也是研究者關注的一個方向。

從機翼濕覆冰的形成過程分析，在機翼濕覆冰形成的最初階段，撞擊并附著在機翼表面的液滴合并，形成更大的液滴。在風載荷作用下，大液滴向下游移動，新的小液滴通過撞擊與合并不斷生長。一段時間后，表面上所有液滴的運動相對穩(wěn)定，機翼濕覆冰過程開始[57 - 58]。一般而言，機翼濕覆冰會導致機翼前緣結冰，形成常見的角狀冰[59 - 60]。

與輸電線雨凇覆冰過程類似，研究飛機機翼濕覆冰過程主要分為試驗研究與數(shù)值計算2個部分，常用的模擬機翼濕覆冰過程的軟件有LEWICE、FENSAP-ICE、ONERA，TRAJICE2等[61]。

分析機翼濕覆冰的氣動力特性可知，當機翼濕覆冰后，飛機的升力系數(shù)減小，阻力系數(shù)增大。此外，隨著機翼濕覆冰的積累，機翼失速迎角不斷降低，引發(fā)機翼失速的等故障，威脅飛機的安全運行。

綜上而言，將輸電線雨凇覆冰過程與機翼濕覆冰過程比較，可以明顯發(fā)現(xiàn)，這兩者存在較大的差異。首先，機翼濕覆冰主要發(fā)生在風速較高、水滴較小的工況，而輸電線雨凇覆冰則發(fā)生在風速較低、水滴尺寸變化較大的工況[62 - 64]。此外，在機翼濕覆冰過程中，由于機翼表面水膜的氣動力遠大于重力，因此可以假設水膜從駐點開始運動，但在輸電線雨凇覆冰過程中，水膜的重力不可忽略，因此駐點假設不適用于輸電線水膜運動過程。最后，由于輸電線具有較強的柔性，因此輸電線表面覆冰可能會引發(fā)輸電線的扭轉[29]。

6 結論

針對國內(nèi)外在輸電線雨凇覆冰過程與典型舞動特性領域的研究，分別從以下5個方面進行了分析總結。

首先，描述了高壓輸電線雨凇覆冰的形成過程，指出地球中低緯度地區(qū)冷暖氣流的交匯是凍雨形成的條件，而高壓輸電線雨凇覆冰的過程可以認為是過冷水滴與導線的碰撞、捕捉與凍結的結果，同時也是過冷水滴異相形核的過程。

其次，分析了輸電線雨凇覆冰的影響因素，得出以下結論。

1)風速主要提高了過冷水滴的動能以及與導線的碰撞率。

2)環(huán)境溫度決定了過冷水滴的存在。

3)空氣中過冷水含量會對覆冰增長速度以及覆冰類型造成影響。

4)水滴直徑也是影響碰撞率與捕捉率的重要因素。

5)高壓輸電線覆冰厚度會受到導線傳輸電流的影響。

6)水膜厚度會對輸電線的覆冰形狀與覆冰強度造成影響。

然后，從試驗觀測與數(shù)值仿真兩個方面，介紹了高壓輸電線雨凇覆冰及其氣動力特性的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。

最后，從熱力學、流體力學和電場3個方面說明了高壓輸電線雨凇覆冰的機理。熱力學指出空氣中的過冷水滴與高壓輸電線發(fā)生碰撞并被捕獲，直至最后發(fā)生凍結的過程也是過冷水滴發(fā)生相變，釋放潛熱的過程；流體力學則將空氣中的過冷水滴看作多相流，著重于多相流的運動過程；而電場則是考慮電場對過冷水滴的極化作用與導線電暈的問題。

總結了輸電線雨凇覆冰的氣動力特性，并得出以下結論。

1)在氣溫很低、雨量較小、風速適中的氣象條件下，高壓輸電線會形成新月形覆冰；而在氣溫較低、雨量較大、風速較大的條件下，高壓輸電線則會形成扇形覆冰。

2)介紹高壓輸電線雨凇覆冰的氣動力特性，分析得出風攻角從0 °～180 °變化過程中，升力系數(shù)由正到負呈現(xiàn)正弦狀變化，在0 °和180 °時，風攻角下升力系數(shù)接近于零，阻力系數(shù)在0 °～180 °之間呈半波狀分布，兩端小中間大，扭轉系數(shù)在0 °和180 °風攻角下接近于零。

3)輸電線雨凇覆冰過程分為輸電線表面僅有水膜、輸電線表面薄覆冰和輸電線表面冰層較厚3個階段。當輸電線表面僅有水膜時，輸電線發(fā)生的舞動可以認為是輸電線風雨激振的特殊情形；在輸電線雨凇覆冰的初級階段輸電線表面薄覆冰，渦流誘導的振動是輸電線覆冰舞動的主要原因；當輸電線冰層較厚且外形規(guī)則時，此時輸電線的覆冰舞動可以用經(jīng)典舞動理論進行分析說明；如果輸電線冰層較厚而外形輪廓不均勻時，其他學者提出了系統(tǒng)共振理論，該理論認為電氣系統(tǒng)的振動也是影響輸電線覆冰舞動的重要因素。

4)簡要介紹了機翼濕覆冰的形成過程、研究方法與覆冰外形氣動力特性，對比分析了輸電線雨凇覆冰過程與機翼濕覆冰的差異，即輸電線雨凇覆冰過程風速較小，空氣中水滴直徑尺寸變化較大，導線表面水膜在流動過程中，水膜重力不可忽略，當導線覆冰后，可能出現(xiàn)扭轉現(xiàn)象。

雖然國際上已有20多種輸電線雨凇覆冰模型，但是這些模型與實際覆冰數(shù)據(jù)并不能很好的適應。同時，由于輸電線雨凇覆冰時，冰層表面存在著水膜，而現(xiàn)有的輸電線覆冰舞動理論并沒有考慮冰層表面水膜對輸電線覆冰舞動的影響。

此外，目前世界上模擬覆冰過程的軟件，包括LEWICE、FENSAP-ICE、ONERA，TRAJICE2等[62]，這些軟件主要應用于機翼覆冰過程的分析，而由于輸電線雨凇覆冰過程與機翼濕覆冰過程存在較大差異，因此現(xiàn)有的軟件并不能準確地模擬輸電線雨凇覆冰過程。

因此，輸電線雨凇覆冰的機理及其氣動力特性還需要更多的研究,未來還可以從以下4個方向，對輸電線雨凇覆冰進行分析。

1)目前對于輸電線雨凇覆冰過程的研究還不夠深入。大多數(shù)的輸電線雨凇覆冰增長模型基于能量、動量和質(zhì)量守恒方程，未來輸電線雨凇覆冰模型及理論需考慮輸電線周圍存在的電場影響。

2)對于輸電線雨凇覆冰過程的研究，大部分都是基于固定輸電線的工況，并分析輸電線表面水膜的變化過程，而輸電線在振動工況下的動態(tài)覆冰過程值得進一步研究。

3)現(xiàn)有的輸電線舞動的經(jīng)典理論，沒有考慮輸電線冰層表面存在水膜的情況，下一步需要分析輸電線冰層表面水膜對輸電線雨凇覆冰舞動的影響。

4)現(xiàn)有的覆冰軟件，主要的研究對象是機翼，因此這些軟件并不能準確地模擬輸電線雨凇覆冰過程，未來需要結合輸電線雨凇覆冰增長模型，開發(fā)適用于分析輸電線雨凇覆冰增長的軟件。