徐 晉，汪可友，李國(guó)杰

（電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（上海交通大學(xué)）,上海市 200240）

0 引言

在“雙碳”目標(biāo)的驅(qū)動(dòng)下,中國(guó)正在構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)。在新能源發(fā)電比例不斷提高的同時(shí),電力電子設(shè)備的比例也在不斷提高。為了提升電力電子設(shè)備的可靠性,保障新型電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行,針對(duì)電力電子設(shè)備及含電力電子設(shè)備電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)仿真研究得到了越來(lái)越多的關(guān)注。

電力電子設(shè)備普遍具有響應(yīng)速度快、過(guò)電流能力弱、低慣量或無(wú)慣量等特點(diǎn),其大量接入改變了以同步機(jī)為主的傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,使得不同時(shí)間尺度的暫態(tài)現(xiàn)象相互耦合,在更大的頻率范圍內(nèi)引起新型振蕩和穩(wěn)定性問(wèn)題［1］。同時(shí),電力電子設(shè)備自身拓?fù)潇`活多樣、控制系統(tǒng)復(fù)雜,增大了研發(fā)和測(cè)試難度。對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行定量化的分析研究,更加依賴于電磁暫態(tài)建模與實(shí)時(shí)仿真技術(shù)。電磁暫態(tài)模型相較于機(jī)電暫態(tài)模型,能在更寬的時(shí)間尺度上描述電力電子系統(tǒng)的暫態(tài)特性［2］,而實(shí)時(shí)仿真相較于離線仿真,可以提高電力系統(tǒng)與電力電子研究的效率,甚至可用于電網(wǎng)的在線安全分析,也可以將仿真系統(tǒng)與實(shí)際裝置聯(lián)合運(yùn)行,實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)或電力設(shè)備的半實(shí)物測(cè)試,提升系統(tǒng)測(cè)試真實(shí)性,縮短設(shè)備研發(fā)周期［3-4］。

然而,針對(duì)電力電子設(shè)備及含電力電子設(shè)備電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)仿真研究還面臨著諸多挑戰(zhàn)。首先,以電力電子為接口的電源單機(jī)容量通常遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)同步機(jī)組,還常以分布式發(fā)電的形式接入,故設(shè)備數(shù)量眾多、分布廣泛；而由于單個(gè)電力電子器件的耐壓能力限制,在高電壓場(chǎng)景下往往采用級(jí)聯(lián)型的拓?fù)?造成電路模型復(fù)雜化,對(duì)每個(gè)元件進(jìn)行詳細(xì)描述會(huì)造成仿真的“維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題。其次,電力電子設(shè)備的大量接入還加劇了電力系統(tǒng)模型的剛性和非線性,也使得系統(tǒng)模型變?yōu)榱送瑫r(shí)含有連續(xù)和離散變量、多種時(shí)間尺度動(dòng)態(tài)過(guò)程相互耦合的復(fù)雜系統(tǒng),這些都加劇了仿真求解的難度。

目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)積累了大量與電磁暫態(tài)建模與實(shí)時(shí)仿真相關(guān)的研究基礎(chǔ)。20 世紀(jì)60 年代,Dommel 教授提出了電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真理論并構(gòu)建了電磁暫態(tài)仿真程序（electromagnetic transient program,EMTP）的基本框架,標(biāo)志著這一領(lǐng)域的開(kāi)端。而誕生于20 世紀(jì)70 年代的EMTDC 則是首個(gè)可以精確仿真高壓直流輸電等電力電子化電力系統(tǒng)的電磁暫態(tài)仿真軟件。到了20 世紀(jì)90 年代,加拿大RTDS 公司推出了商業(yè)化的電磁暫態(tài)實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)。之后30 年間,電力系統(tǒng)的電磁暫態(tài)實(shí)時(shí)仿真研究從未中斷,反而隨著電力電子設(shè)備接入引發(fā)的高頻電磁暫態(tài)問(wèn)題而受到了越來(lái)越多的重視。相關(guān)研究可以大致分為模型研究、仿真算法研究和仿真平臺(tái)架構(gòu)研究3 個(gè)層面。本文對(duì)這些工作進(jìn)行了梳理,選取了其中與電力電子設(shè)備及含電力電子設(shè)備電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)仿真高度相關(guān)的工作進(jìn)行了綜述。

1 電力電子電磁暫態(tài)仿真應(yīng)用場(chǎng)景

在高比例電力電子設(shè)備接入的背景下,電磁暫態(tài)仿真所要面對(duì)的首要問(wèn)題是如何針對(duì)種類繁多的電力電子設(shè)備進(jìn)行建模。不同的應(yīng)用場(chǎng)景對(duì)仿真模型的精度和效率有著不同的需求。按照研究對(duì)象和研究問(wèn)題所處的物理尺度不同,可以將應(yīng)用場(chǎng)景大致分為3 個(gè)層級(jí):器件級(jí)、設(shè)備級(jí)、電網(wǎng)級(jí)。

在器件級(jí)研究中,電磁暫態(tài)仿真的目的主要是針對(duì)具體類型的器件/模塊,如廣泛使用的絕緣柵雙極型晶體管（insulated gate bipolar transistor,IGBT）等,描述其在不同溫度、不同工況下的物理特性［5］,常用于器件的參數(shù)退化評(píng)估、熱失效研究等。通常,這些應(yīng)用場(chǎng)景并不要求仿真模型與物理實(shí)體的實(shí)時(shí)交互,因此,離線仿真基本可以滿足需求。盡管已有相關(guān)學(xué)者研究并實(shí)現(xiàn)了器件級(jí)的實(shí)時(shí)仿真［6］,但其實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景尚不明確,故在本文中不詳細(xì)展開(kāi)介紹。

在設(shè)備級(jí)研究中,相比于器件內(nèi)部的物理特性,更加關(guān)注器件對(duì)外呈現(xiàn)的電氣特性,以及研究對(duì)象的電路拓?fù)浜涂刂撇呗允欠衲軌驅(qū)崿F(xiàn)預(yù)期的功能與性能指標(biāo)。目前,針對(duì)設(shè)備級(jí)的實(shí)時(shí)仿真有較多應(yīng)用場(chǎng)景,也催生了不少商業(yè)化實(shí)時(shí)仿真器。例如,新能源發(fā)電并網(wǎng)前,其逆變器的控制器實(shí)物需要接入實(shí)時(shí)電磁暫態(tài)仿真系統(tǒng)中進(jìn)行半實(shí)物測(cè)試（又稱為硬件在環(huán)測(cè)試）,借此測(cè)試控制器性能能否滿足并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)。由于簡(jiǎn)化了器件內(nèi)部復(fù)雜的物理過(guò)程,設(shè)備級(jí)實(shí)時(shí)仿真基本只保留了器件作為電路元件的特性,仿真算法也從“場(chǎng)”的計(jì)算簡(jiǎn)化為“路”的計(jì)算,主流的嵌入式平臺(tái)即可滿足設(shè)備級(jí)乃至小規(guī)模電網(wǎng)級(jí)的電磁暫態(tài)實(shí)時(shí)仿真需求。代表性的嵌入式實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)有Typhoon HIL、Plexim RT-Box 和遠(yuǎn)寬能源的MT 系列實(shí)時(shí)仿真器等。

在電網(wǎng)級(jí)研究與分析中,根據(jù)電力系統(tǒng)真實(shí)動(dòng)態(tài)過(guò)程響應(yīng)時(shí)間與系統(tǒng)仿真時(shí)間是否同步,可以將仿真分為實(shí)時(shí)仿真和非實(shí)時(shí)仿真；根據(jù)仿真的數(shù)據(jù)來(lái)源是否為當(dāng)前調(diào)度系統(tǒng)的實(shí)時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù),以及是否直接用于在線預(yù)警和決策支持,又可分為在線仿真和離線仿真［7］。對(duì)于電網(wǎng)的設(shè)計(jì)規(guī)劃與運(yùn)行調(diào)度人員,通常更加關(guān)心高比例電力電子設(shè)備接入后電網(wǎng)的安全穩(wěn)定問(wèn)題,因此,含電力電子設(shè)備的電磁暫態(tài)仿真主要用于:1）電網(wǎng)事故分析,也包括近年來(lái)頻繁出現(xiàn)的寬頻振蕩分析；2）在線分析與動(dòng)態(tài)安全檢測(cè)等［8］；3）繼電保護(hù)、穩(wěn)定控制、勵(lì)磁、直流控制等裝置的半實(shí)物試驗(yàn)。其中,事故與振蕩分析通常針對(duì)預(yù)想場(chǎng)景或歷史場(chǎng)景,且沒(méi)有與物理實(shí)體交互的需求,一般離線仿真即可滿足分析需要；安全穩(wěn)定在線分析通常對(duì)仿真效率有一定要求,但并不要求與實(shí)際時(shí)間的嚴(yán)格同步性,只需要在線仿真；而針對(duì)電網(wǎng)控制保護(hù)裝置的半實(shí)物試驗(yàn)則只能基于實(shí)時(shí)仿真開(kāi)展。電網(wǎng)級(jí)的研究中,通常不再關(guān)心電力電子設(shè)備的內(nèi)部特性,因此,可以對(duì)設(shè)備內(nèi)部電路做一些等效處理,甚至建立只描述外端口特性的設(shè)備模型。但由于通常涉及大規(guī)模電網(wǎng),以及級(jí)聯(lián)型電力電子設(shè)備,電路模型維度可能達(dá)到上萬(wàn)階,因此,通常需要高性能服務(wù)器（群）才能滿足實(shí)時(shí)仿真需求。代表性的高性能實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)有RTDS 公司的實(shí)時(shí)仿真器RTDS、OPAL-RT 公司的RT-LAB 及Hypersim、中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司的ADPSS 和清華大學(xué)的CloudPSS 等。

2 電力電子電磁暫態(tài)建模與實(shí)時(shí)仿真方法

由于器件級(jí)模型通常較少進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真,因此,本文主要針對(duì)設(shè)備級(jí)和電網(wǎng)級(jí)應(yīng)用場(chǎng)景下的電力電子電磁暫態(tài)建模與實(shí)時(shí)仿真方法進(jìn)行介紹。根據(jù)設(shè)備內(nèi)部的每個(gè)獨(dú)立元件是否進(jìn)行建模和解算,本章分別討論基于分立元件的電力電子建模仿真方法和基于端口特性或電路等值的電力電子建模仿真方法,如圖1 所示。

圖1 電力電子建模仿真方法分類Fig.1 Classification of power electronic modeling and simulation methods

2.1 基于分立元件的電力電子建模與實(shí)時(shí)仿真

基于分立元件的電力電子建模與實(shí)時(shí)仿真可以根據(jù)是否考慮開(kāi)關(guān)切換過(guò)程中的瞬態(tài)特性,進(jìn)一步分成以下2 類。

2.1.1 考慮開(kāi)關(guān)切換過(guò)程瞬態(tài)特性的建模仿真

器件在開(kāi)關(guān)過(guò)程中的瞬態(tài)特性通常由產(chǎn)品手冊(cè)給出,或由硬件實(shí)驗(yàn)測(cè)得,主要用于幫助評(píng)估設(shè)備的功率損耗和發(fā)熱情況。在實(shí)時(shí)仿真中,這種瞬態(tài)特性通常可以通過(guò)查詢表或分段擬合函數(shù)的方式存儲(chǔ)下來(lái)［9-12］,而非從物理機(jī)理上去建模,故其本質(zhì)上是一種行為模型。基于這種模型的實(shí)時(shí)仿真可以較為精細(xì)地展現(xiàn)開(kāi)關(guān)切換過(guò)程中的電壓電流上升、反向恢復(fù)和拖尾等現(xiàn)象,也可以較為精確地模擬出功率損耗,以及可用于熱-電聯(lián)合實(shí)時(shí)仿真,反映設(shè)備發(fā)熱情況。這類實(shí)時(shí)仿真在電路求解時(shí)通常采用節(jié)點(diǎn)分析法,為了描述開(kāi)關(guān)切換過(guò)程,仿真步長(zhǎng)大約為10 ns 級(jí),這帶來(lái)了巨大的計(jì)算壓力,因此,需要借助現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列（field programmable gate array,FPGA）等并行計(jì)算芯片進(jìn)行加速。文獻(xiàn)［13］基于沖量等效的原則構(gòu)建了一種微秒級(jí)的電力電子建模仿真方法,放棄了對(duì)開(kāi)關(guān)切換過(guò)程的精確模擬,但保證了和10 ns 級(jí)仿真的損耗功率具有相同的積分面積,因此,也能反映設(shè)備的能量損耗情況。

目前,針對(duì)考慮開(kāi)關(guān)切換過(guò)程瞬態(tài)特性的建模仿真主要用于評(píng)估設(shè)備的功率損耗和發(fā)熱情況,多停留在實(shí)驗(yàn)研究階段,仍缺少采用該種模型的商業(yè)化通用實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)。

2.1.2 不考慮開(kāi)關(guān)切換過(guò)程瞬態(tài)特性的建模仿真

在部分設(shè)備級(jí)和電網(wǎng)級(jí)研究中,可以不考慮開(kāi)關(guān)器件的瞬態(tài)特性,因此,可以用更為簡(jiǎn)單的線性元件去分別模擬開(kāi)關(guān)器件在導(dǎo)通和關(guān)斷狀態(tài)下的伏安特性。例如,用于驗(yàn)證電力電子設(shè)備控制器有效性,研究電力電子對(duì)電網(wǎng)電磁暫態(tài)特性的影響等,就可以忽略器件的瞬態(tài)特性。

2.1.2.1 基于Ron/Roff等效的開(kāi)關(guān)模型

基于Ron/Roff等效的開(kāi)關(guān)模型如圖2 所示。在這種模型中,開(kāi)關(guān)器件在導(dǎo)通狀態(tài)下用一個(gè)小電阻Ron來(lái)等效,在關(guān)斷狀態(tài)下用一個(gè)大電阻Roff來(lái)等效［14-15］。當(dāng)Roff趨 近 于 無(wú) 窮 大 且Ron為 零 時(shí),Ron/Roff模型則變?yōu)榱死硐腴_(kāi)關(guān)模型。該等效方法簡(jiǎn)單直觀、易于實(shí)現(xiàn),已被PSCAD/EMTDC 等仿真軟件廣泛采用。但其缺點(diǎn)在于,每次開(kāi)關(guān)動(dòng)作后都需要重新形成系統(tǒng)等效導(dǎo)納矩陣及其因子表,當(dāng)模型階數(shù)升高時(shí)會(huì)影響仿真效率。

圖2 基于Ron/Roff等效的開(kāi)關(guān)模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of switch model based on Ron/Roff equivalence

2.1.2.2 基于L/C等效的開(kāi)關(guān)模型

除了Ron/Roff模型,目前很多實(shí)時(shí)仿真采用了基于小電感（L）/小電容（C）等效的開(kāi)關(guān)建模方法,如RTDS［16］、ADPSS-STS［17］、RT-LAB 的eHS 電力電子求解器［18-19］等?；贚/C等效的開(kāi)關(guān)模型如圖3所示。L/C模型用一個(gè)小電感和小電容分別等效導(dǎo)通和關(guān)斷狀態(tài)下的開(kāi)關(guān)器件。通過(guò)合理的L、C參數(shù)設(shè)置,可以在仿真過(guò)程中保持系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣不變。

圖3 基于L/C 等效的開(kāi)關(guān)模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of switch model based on L/C equivalence

當(dāng)L和C趨近于無(wú)窮小時(shí),L/C模型也趨向于理想開(kāi)關(guān)模型。但由于受硬件計(jì)算能力限制,仿真步長(zhǎng)不能無(wú)限小,這些小電感和小電容通常遠(yuǎn)大于實(shí)際開(kāi)關(guān)的寄生電感和寄生電容,開(kāi)關(guān)狀態(tài)切換時(shí)的暫態(tài)過(guò)程持續(xù)時(shí)間較實(shí)際情況更長(zhǎng),可能會(huì)產(chǎn)生遠(yuǎn)大于實(shí)際值的虛擬功率損耗,影響仿真精度。目前,針對(duì)L/C模型引起的人工振蕩及其引起的虛擬功率損耗問(wèn)題的抑制思路有:

1）增加阻尼電阻元件,并通過(guò)優(yōu)化L/C模型中的等效電感、等效電容和阻尼電阻的參數(shù)來(lái)減小人工振蕩［20-22］；

2）通過(guò)設(shè)置開(kāi)關(guān)模型狀態(tài)切換后的初始電壓、電流［23］,或者通過(guò)增加補(bǔ)償電壓源、電流源［17］,來(lái)減少對(duì)等效元件的充電過(guò)程,從而減小人工振蕩；

3）采用含待定參數(shù)的離散系統(tǒng)模型代替L/C模型,利用響應(yīng)匹配原則設(shè)置離散系統(tǒng)模型的參數(shù),減小人工振蕩［24-26］。

無(wú)論是Ron/Roff模型,還是L/C模型,在節(jié)點(diǎn)分析法和狀態(tài)空間法兩大類電磁暫態(tài)仿真算法中都有實(shí)時(shí)仿真應(yīng)用實(shí)例。例如,采用節(jié)點(diǎn)分析法的RTDS 既有包含L/C模型的小步長(zhǎng)模型庫(kù)［16］,又有對(duì)Ron/Roff模型的支持［15］；采用狀態(tài)空間法的遠(yuǎn)寬能源Modeling-Tech 實(shí)時(shí)仿真支持對(duì)Ron/Roff模型和L/C模型的混合仿真；采用混合仿真算法（狀態(tài)空間節(jié)點(diǎn)法）的RT-LAB 主要采用了L/C模型［18-19］。

不考慮開(kāi)關(guān)瞬態(tài)過(guò)程的Ron/Roff模型和L/C模型已經(jīng)可以基本滿足電力電子設(shè)備拓?fù)湓O(shè)計(jì)、控制策略驗(yàn)證等需求,仿真步長(zhǎng)一般在微秒級(jí),采用該種模型的商業(yè)化通用實(shí)時(shí)仿真器也較多。其中,L/C等效模型盡管被廣泛應(yīng)用于實(shí)時(shí)仿真,但仍存在諸多問(wèn)題。例如,L/C模型在高頻開(kāi)關(guān)場(chǎng)景下的虛擬功率損耗會(huì)引起巨大的仿真誤差,本文已介紹了不少相關(guān)研究。此外,關(guān)于二極管等不可控器件或半控器件無(wú)法快速進(jìn)行開(kāi)/關(guān)邏輯判斷,以及仿真步長(zhǎng)選取受模型參數(shù)限制不能過(guò)大等問(wèn)題,都會(huì)嚴(yán)重影響L/C模型的應(yīng)用范圍,卻很少被提及,有待學(xué)者對(duì)其產(chǎn)生原因和解決方法進(jìn)一步加以研究。

2.2 基于端口特性或電路等值的電力電子建模與實(shí)時(shí)仿真

在電網(wǎng)級(jí)研究中,通常只需要考慮電力電子設(shè)備的端口電氣特性,可以對(duì)內(nèi)部復(fù)雜電路結(jié)構(gòu)進(jìn)行等值簡(jiǎn)化,常見(jiàn)的建模仿真方法有以下幾種。

2.2.1 電力電子設(shè)備的開(kāi)關(guān)函數(shù)模型

開(kāi)關(guān)函數(shù)建模方法通常假設(shè)設(shè)備內(nèi)的開(kāi)關(guān)器件導(dǎo)通時(shí)為短路,關(guān)斷時(shí)為開(kāi)路,并引入表征開(kāi)關(guān)狀態(tài)的開(kāi)關(guān)函數(shù),進(jìn)而根據(jù)不同開(kāi)關(guān)狀態(tài)下的主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),列出包含開(kāi)關(guān)函數(shù)的電路方程,實(shí)現(xiàn)設(shè)備建模［27-28］。開(kāi)關(guān)函數(shù)模型描述了電力電子設(shè)備外端口的輸入/輸出特性,模型中沒(méi)有表示開(kāi)關(guān)的元件,節(jié)點(diǎn)數(shù)大幅減少,但相應(yīng)地也就不能描述模型內(nèi)部開(kāi)關(guān)上的電壓、電流特性。

2.2.2 電力電子設(shè)備的平均值模型

上文提到的幾種建模方法,會(huì)詳細(xì)刻畫(huà)每次開(kāi)關(guān)動(dòng)作后的波形曲線,盡管保證了仿真的精度,但當(dāng)開(kāi)關(guān)動(dòng)作頻繁時(shí)會(huì)限制仿真步長(zhǎng)大小,進(jìn)而限制仿真效率。平均值模型通常是在開(kāi)關(guān)函數(shù)模型的基礎(chǔ)上,用變量在開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的平均值代替其實(shí)際值［29-31］。采用平均值建模的方法,只需描述設(shè)備輸入/輸出端口的工頻特性,忽略脈寬調(diào)制（pulse width modulation,PWM）產(chǎn)生的高次諧波,因而允許采用更大的仿真步長(zhǎng),通過(guò)犧牲一定的精度換取了仿真效率的大幅提升。

2.2.3 電力電子設(shè)備的動(dòng)態(tài)相量模型

與前文采用瞬時(shí)值描述的模型不同,動(dòng)態(tài)相量模型采用相量描述,其本質(zhì)是將電磁暫態(tài)仿真中開(kāi)關(guān)函數(shù)表示的高頻變化的瞬時(shí)值模型通過(guò)某種變換方法構(gòu)造成慢變解析信號(hào)描述的動(dòng)態(tài)相量模型。根據(jù)采用的變換方法,可以分為基于傅里葉分解的傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)相量法［32-33］、基于Hilbert 變換的移頻變換分析模型［34-36］和基于時(shí)域坐標(biāo)變換的時(shí)間尺度變換模型［37-38］。

同樣會(huì)忽略部分高頻諧波,動(dòng)態(tài)相量模型與平均值模型的區(qū)別在于:

1）平均值模型的變量為實(shí)數(shù),而動(dòng)態(tài)相量模型一般為復(fù)數(shù)；

2）平均值模型一般基于靜止坐標(biāo)系,而動(dòng)態(tài)相量模型基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系；

3）平均值模型只考慮直流分量和基波分量,而動(dòng)態(tài)相量模型還可以考慮諧波分量。

動(dòng)態(tài)相量模型既可以用狀態(tài)空間法求解,也可以用節(jié)點(diǎn)分析法求解,可以采用更大的仿真步長(zhǎng),從傳 統(tǒng) 的10 μs 級(jí) 擴(kuò) 大 到100 μs 級(jí),甚 至 是1 000 μs級(jí)。這類大步長(zhǎng)仿真方法是實(shí)現(xiàn)超大規(guī)模交直流混聯(lián)電網(wǎng)全電磁實(shí)時(shí)仿真的重要思路之一。其中,基于Hilbert 變換和節(jié)點(diǎn)分析法的移頻變換分析模型已被用于CloudPSS 等仿真軟件/平臺(tái)［35,39］。

2.2.4 級(jí)聯(lián)型電力電子設(shè)備的電路等效建模

對(duì)于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的電力電子設(shè)備,可以對(duì)每個(gè)開(kāi)關(guān)器件采用行為模型進(jìn)行建模,從而得到設(shè)備的完整模型。而對(duì)于高電壓、大容量的設(shè)備,通常由眾多結(jié)構(gòu)相同的電路模塊級(jí)聯(lián)構(gòu)成,電路元件動(dòng)輒成千上萬(wàn)。因此,對(duì)于這些級(jí)聯(lián)型設(shè)備,可以采用內(nèi)部電路等效的建模方式,消去內(nèi)部電路節(jié)點(diǎn),降低整體模型階數(shù)。

模塊化多電平換流器（modular multilevel converter,MMC）的每個(gè)橋臂就是由多個(gè)結(jié)構(gòu)相同的子模塊級(jí)聯(lián)構(gòu)成。子模塊的結(jié)構(gòu)可以分為半H橋型、全H 橋型和鉗位雙子模塊型等。對(duì)電平數(shù)較多的MMC,一般將其每個(gè)橋臂表示為一個(gè)戴維南等效電路（或諾頓等效電路）,其等效電阻和歷史電壓源（或等效電導(dǎo)和歷史電流源）的大小采用該橋臂上導(dǎo)通子模塊數(shù)量的函數(shù)來(lái)描述。這種橋臂等效的MMC 建模方法被用于柔性直流輸電系統(tǒng)、柔性交流輸電系統(tǒng)或電氣化鐵路牽引系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)的研究［40-43］。

除 了 MMC,固 態(tài) 變 壓 器（solid state transformer,SST）也常采用多個(gè)子模塊級(jí)聯(lián)的形式,常見(jiàn)的子模塊結(jié)構(gòu)有雙有源橋、單有源橋、級(jí)聯(lián)H 橋型雙有源橋以及多有源橋等。類似MMC,級(jí)聯(lián)型SST 也可以采用這種電路等效的建模方式［44］。隨著越來(lái)越多的復(fù)雜級(jí)聯(lián)型電力電子拓?fù)浔惶岢?仍有待學(xué)者提出一種通用的內(nèi)部電路等效建模方法論。

3 實(shí)時(shí)仿真的并行化算法

對(duì)于電磁暫態(tài)仿真而言,僅采用合適的仿真模型和基本算法可能還不足以滿足實(shí)時(shí)性的要求。因此,本章將介紹電力電子設(shè)備及含電力電子設(shè)備電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真的并行化算法加速方法。

3.1 基于子網(wǎng)解耦的并行化仿真

子網(wǎng)解耦的并行化仿真是將電網(wǎng)模型分割為多個(gè)子網(wǎng)并行求解的方法,在求解過(guò)程中多個(gè)子網(wǎng)持續(xù)進(jìn)行數(shù)據(jù)交換,保證并行計(jì)算結(jié)果收斂和數(shù)值穩(wěn)定。這類方法在傳統(tǒng)電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真中已有大量研究,具體包括:傳輸線解耦法［45］、多區(qū)域戴維南等效法［46-48］、節(jié)點(diǎn)分裂法［49-50］等。這些分割方法大多針對(duì)節(jié)點(diǎn)分析法設(shè)計(jì),通過(guò)子網(wǎng)解耦,可以將一個(gè)巨大的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣變成若干個(gè)相對(duì)較小的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,在一定程度上降低了求解節(jié)點(diǎn)電壓方程的計(jì)算量或預(yù)存儲(chǔ)壓力。

針對(duì)含電力電子設(shè)備電力系統(tǒng)的多時(shí)間尺度特性,有學(xué)者設(shè)計(jì)了多速率的分割方法,對(duì)不同子網(wǎng)采用不同的仿真步長(zhǎng),以兼顧效率和精度的需求［51-52］。不同子網(wǎng)可以采用不同的仿真類型,其中,機(jī)電-電磁混合仿真［53-55］是研究最多的混合仿真方法之一。其基本思想是對(duì)含高比例電力電子設(shè)備的子網(wǎng)采用電磁暫態(tài)仿真,對(duì)傳統(tǒng)設(shè)備為主的子網(wǎng)采用機(jī)電暫態(tài)仿真,從而充分結(jié)合2 種仿真方法的優(yōu)勢(shì),較好地兼顧了電力電子系統(tǒng)研究的精度需求和大規(guī)模電網(wǎng)仿真的效率需求。此外,還有學(xué)者研究了動(dòng)態(tài)相量-機(jī)電混合仿真［56-58］、動(dòng)態(tài)相量-電磁混合仿真［59］、移頻法-機(jī)電混合仿真［60］等混合仿真方法。

3.2 基于延遲插入法的細(xì)粒度并行化仿真

無(wú)論是節(jié)點(diǎn)分析法,還是狀態(tài)空間法,本質(zhì)上都是集中式的仿真方法。對(duì)于恒導(dǎo)納情況,其數(shù)值復(fù)雜度為電路規(guī)模的三階函數(shù),而對(duì)于變導(dǎo)納情況為二階函數(shù)。

為了克服仿真計(jì)算量隨仿真規(guī)模增大加速增大的限制,電路領(lǐng)域?qū)W者受時(shí)域有限差分法啟發(fā),針對(duì)復(fù)雜電路典型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),提出了一種細(xì)粒度并行化仿真方法—— 延遲插入法（latency insertion method,LIM）［61］,并被電氣領(lǐng)域?qū)W者加以研究和改進(jìn),應(yīng)用于輸電網(wǎng)絡(luò)［62］、微電網(wǎng)［63-64］等系統(tǒng)的實(shí)時(shí)仿真。

延遲插入法將電路網(wǎng)絡(luò)或電力網(wǎng)絡(luò)分割成圖4所示的基本單元。其中,每條節(jié)點(diǎn)間支路必須包含一個(gè)電感,如圖4（a）所示；每個(gè)節(jié)點(diǎn)必須有一個(gè)對(duì)地電容,如圖4（b）所示。圖中,Eij、Rij、Lij分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j間支路的等效電壓源、電阻、電感；Hi、Gi、Ci分別為節(jié)點(diǎn)i對(duì)地支路的等效電流源、電導(dǎo)、電容。仿真循環(huán)開(kāi)始后,依次根據(jù)兩端節(jié)點(diǎn)電壓V˙i和V˙j更新支路電感上的電流I˙ij,然后根據(jù)節(jié)點(diǎn)的注入電流更新節(jié)點(diǎn)電容電壓,節(jié)點(diǎn)間支路和節(jié)點(diǎn)對(duì)地支路的解算交替進(jìn)行,且解算過(guò)程只需要知道相鄰網(wǎng)絡(luò)單元狀態(tài),實(shí)現(xiàn)了分布式計(jì)算。

圖4 延遲插入法中的網(wǎng)絡(luò)基本單元Fig.4 Basic units of network in latency insertion method

延遲插入法是元件級(jí)的并行化仿真方法,其數(shù)值復(fù)雜度與規(guī)模成正比,不僅計(jì)算量小,且易于在FPGA 等并行化計(jì)算芯片上實(shí)現(xiàn)。但為了保證數(shù)值穩(wěn)定性,該方法對(duì)電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、參數(shù)和仿真步長(zhǎng)具有較為嚴(yán)格的要求。為了將其應(yīng)用于含電力電子設(shè)備的實(shí)時(shí)仿真,文獻(xiàn)［63］基于延遲插入法構(gòu)建了buck、boost 電路和三相逆變器的開(kāi)關(guān)函數(shù)模型,并實(shí)現(xiàn)了40 ns 步長(zhǎng)的直流微電網(wǎng)元件級(jí)并行化實(shí)時(shí)仿真；文獻(xiàn)［64］為了實(shí)現(xiàn)基于分立元件模型的微電網(wǎng)實(shí)時(shí)仿真,設(shè)計(jì)了一種節(jié)點(diǎn)分析法和延遲插入法的混合算法,并實(shí)現(xiàn)了380 ns 步長(zhǎng)的交流微電網(wǎng)設(shè)備級(jí)并行化實(shí)時(shí)仿真。

3.3 并行化算法的實(shí)現(xiàn)

實(shí)時(shí)仿真的并行化通常需要結(jié)合具體硬件平臺(tái)架構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。例如,子網(wǎng)解耦的并行化方法通常會(huì)將分割后的各個(gè)子網(wǎng)交由不同的計(jì)算單元分別求解,由于分割后的子網(wǎng)數(shù)目通常不會(huì)太大,這里的計(jì)算單元可以是一個(gè)CPU 核心,也可以是一臺(tái)計(jì)算機(jī)。而對(duì)于基于延遲插入法的并行化,其并行子任務(wù)的數(shù)目有可能高達(dá)上萬(wàn)個(gè),通常會(huì)采用自帶大量并行計(jì)算單元的計(jì)算芯片,常見(jiàn)的有圖像處理單元（graphic processing unit,GPU）和FPGA 等。

4 實(shí)時(shí)仿真的硬件實(shí)現(xiàn)

4.1 基于高性能計(jì)算機(jī)的實(shí)時(shí)仿真

由于核心數(shù)和單個(gè)核心計(jì)算能力有限,對(duì)于超大規(guī)模電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)仿真,需要將計(jì)算任務(wù)分配給多臺(tái)高性能服務(wù)器組成的計(jì)算機(jī)集群,才能實(shí)現(xiàn)全系統(tǒng)的電磁暫態(tài)實(shí)時(shí)仿真。例如,ADPSS［65］、RTDS［66］、HYPERSIM［67］等實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)都支持計(jì)算機(jī)集群的并行化方案。此外,由于高性能仿真設(shè)備價(jià)格昂貴,為了充分利用其他實(shí)驗(yàn)室的空閑硬件資源,上述實(shí)時(shí)仿真器基本可以實(shí)現(xiàn)與遠(yuǎn)方的空閑實(shí)時(shí)仿真器進(jìn)行分布式的實(shí)時(shí)仿真［68］。

由于不同計(jì)算機(jī)間的數(shù)據(jù)交換必然存在通信延遲,通信延遲的大小和分網(wǎng)接口的數(shù)值穩(wěn)定性就成為這類研究的關(guān)鍵［69］。中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司提出的新一代特高壓交直流電網(wǎng)仿真平臺(tái)NGSP［70］將采用超級(jí)計(jì)算機(jī)多核并行架構(gòu),實(shí)現(xiàn)海量信號(hào)的匯集,以解決計(jì)算機(jī)集群接口因信號(hào)量大造成的交互阻塞及延時(shí)大的問(wèn)題。

4.2 基于GPU 的實(shí)時(shí)仿真

基于子網(wǎng)解耦的并行化仿真拆解出的并行任務(wù)數(shù)量不大,且分網(wǎng)過(guò)多可能引起數(shù)值穩(wěn)定性問(wèn)題,因此,該類方法本質(zhì)上是一種粗粒度的、模型層面的并行化方法。對(duì)于細(xì)粒度的、底層數(shù)值算法層面的并行化,則往往需要基于具備天然并行架構(gòu)的硬件進(jìn)行加速,如GPU 等［71-75］。

例如,文獻(xiàn)［74］對(duì)含柔性直流輸電的大規(guī)模電力系統(tǒng)進(jìn)行了粗粒度和細(xì)粒度2 級(jí)并行化處理。首先,整個(gè)系統(tǒng)模型通過(guò)傳輸線延遲和控制延遲被粗粒度地解耦為若干線性子系統(tǒng)、非線性子系統(tǒng)和控制系統(tǒng)。線性子系統(tǒng)又通過(guò)細(xì)粒度的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)解耦分割成多個(gè)線性塊,而非線性子系統(tǒng)通過(guò)細(xì)粒度的雅可比域解耦分割成多個(gè)非線性塊,最終實(shí)現(xiàn)了基于GPU 的大規(guī)模并行化仿真。文獻(xiàn)［72］基于節(jié)點(diǎn)分析法,將含光伏的大規(guī)模配電網(wǎng)電磁暫態(tài)仿真過(guò)程分為非線性模型更新諾頓等效電路參數(shù)、計(jì)算元件歷史電流、計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓方程3 個(gè)步驟,并分別針對(duì)前2 個(gè)步驟提出了基于分層有向圖的異構(gòu)計(jì)算和基于積和熔加運(yùn)算的同構(gòu)計(jì)算,同樣實(shí)現(xiàn)了基于GPU 的大規(guī)模并行化仿真。文獻(xiàn)［71］則針對(duì)電磁暫態(tài)仿真中的稀疏線性方程組的求解,分別從矩陣分塊排序、并行化LU 分解算法角度研究了基于GPU 的并行仿真。相比于CPU,GPU 具有更多并行化的計(jì)算單元,計(jì)算能力更強(qiáng)。但由于GPU 的控制邏輯能力較弱,通常仍需要CPU 對(duì)整體算法流程進(jìn)行控制。例如,文獻(xiàn)［75］在5 μs 步長(zhǎng)下實(shí)現(xiàn)了基于GPU 的含多端口柔性直流輸電的交直流電網(wǎng)實(shí)時(shí)仿真,將模塊化多電平換流器的6 個(gè)橋臂分別分配給6 個(gè)GPU 內(nèi)核進(jìn)行仿真,并由CPU 線程進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)度。

除了見(jiàn)諸文獻(xiàn)報(bào)道,基于GPU 的實(shí)時(shí)仿真也已經(jīng)在CloudPSS 等仿真平臺(tái)上得到了應(yīng)用,實(shí)現(xiàn)了對(duì)大規(guī)模系統(tǒng)和海量計(jì)算場(chǎng)景的細(xì)粒度并行加速。

4.3 基于FPGA 的實(shí)時(shí)仿真

相比于GPU,FPGA 也具有大量并行化的計(jì)算單元和邏輯單元［76］,而且具有豐富的硬件接口和更低的通信延遲,便于實(shí)現(xiàn)硬件在環(huán)測(cè)試。因此,被廣大實(shí)時(shí)仿真技術(shù)公司所青睞,如OPAL-RT 公司推出的eHS 電力電子求解器［77］、中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司推出的ADPSS-STS 電力電子小步長(zhǎng)仿真器［78］等,都是基于FPGA 開(kāi)發(fā)的、專門針對(duì)電力電子系統(tǒng)的實(shí)時(shí)仿真模塊。 而Typhoon HIL、Modeling-Tech 實(shí)時(shí)仿真器等嵌入式實(shí)時(shí)仿真平臺(tái),也是基于含F(xiàn)PGA 硬件資源的Zynq 芯片進(jìn)行開(kāi)發(fā)的。但FPGA 在相同計(jì)算能力的條件下,硬件價(jià)格成本更高,且開(kāi)發(fā)過(guò)程仍有硬件電路設(shè)計(jì)的特點(diǎn),開(kāi)發(fā)時(shí)間成本也更高。

在仿真平臺(tái)架構(gòu)設(shè)計(jì)方面,文獻(xiàn)［79］討論了多種基于CPU 和FPGA 的401 電平MMC 實(shí)時(shí)仿真硬件平臺(tái)方案的可行性,其中具有更少通信數(shù)據(jù)的CPU-FPGA 異構(gòu)計(jì)算方案表現(xiàn)出更好的實(shí)時(shí)性能。文獻(xiàn)［80］設(shè)計(jì)了一種基于多FPGA 的電力電子實(shí)時(shí)仿真器,多塊FPGA 分別作為主仿真模塊和各種I/O 模塊,以減少I/O 電路對(duì)主仿真模塊FPGA 的資源消耗。文獻(xiàn)［81-82］分別設(shè)計(jì)并開(kāi)發(fā)了基于多FPGA 的、具有多層級(jí)并行架構(gòu)的有源配電網(wǎng)實(shí)時(shí)仿真器,以及不同步長(zhǎng)下電氣系統(tǒng)與控制系統(tǒng)的仿真時(shí)序和交互方法。文獻(xiàn)［83］設(shè)計(jì)了一種基于FPGA 和MPSOC（同時(shí)含有FPGA 資源和ARM 片上多處理器系統(tǒng)）的直流電網(wǎng)實(shí)時(shí)仿真平臺(tái),其中FPGA 負(fù)責(zé)直流電網(wǎng)和環(huán)流系統(tǒng)的電磁暫態(tài)仿真,而MPSOC 負(fù)責(zé)MMC 系統(tǒng)級(jí)和閥級(jí)控制系統(tǒng)和交流系統(tǒng)的仿真。文獻(xiàn)［84］評(píng)估了采用高級(jí)編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)FPGA 硬件開(kāi)發(fā)的高層次綜合（high-level synthesis,HLS）法在亞微秒級(jí)換流器實(shí)時(shí)仿真器開(kāi)發(fā)中的可行性。分析結(jié)果表明,只有當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模較小且時(shí)鐘頻率不大于100 MHz 時(shí)才具備可行性。

在針對(duì)FPGA 平臺(tái)的仿真算法改進(jìn)方面,文獻(xiàn)［63,85］針對(duì)基于FPGA 的船艦電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真,分別采用了基于延遲的線性多部合成法和延遲插入法對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行解耦,以實(shí)現(xiàn)50 ns 級(jí)的高度并行化實(shí)時(shí)仿真。文獻(xiàn)［86］則在此基礎(chǔ)上,提出節(jié)點(diǎn)分解法用于多FPGA 實(shí)時(shí)仿真的網(wǎng)絡(luò)分割。文獻(xiàn)［87］針對(duì)高頻固態(tài)變壓器實(shí)時(shí)仿真,將基于節(jié)點(diǎn)分析法的傳統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真算法中的串行步驟進(jìn)行了合并壓縮,設(shè)計(jì)了一種緊湊型電磁暫態(tài)仿真算法。文獻(xiàn)［64］則設(shè)計(jì)了一種緊湊型電磁暫態(tài)仿真算法和延遲插入法的混合算法。特別地,針對(duì)采用Ron/Roff開(kāi)關(guān)模型的實(shí)時(shí)仿真,文獻(xiàn)［88］在實(shí)現(xiàn)高頻中點(diǎn)鉗位式三電平換流器實(shí)時(shí)仿真時(shí),采用了網(wǎng)絡(luò)撕裂法對(duì)大型拓?fù)溥M(jìn)行分割,極大地降低了導(dǎo)納矩陣的存儲(chǔ)壓力。而文獻(xiàn)［89］針對(duì)基于FPGA 的換流器電磁暫態(tài)實(shí)時(shí)仿真,提出一種高效的矩陣求解方法,避免了預(yù)存儲(chǔ)法對(duì)采用Ron/Roff模型的仿真規(guī)模限制,對(duì)三相背靠背換流器節(jié)點(diǎn)電壓方程計(jì)算時(shí)間降為36 ns 左右。文獻(xiàn)［90］針對(duì)含多換流器的電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真,提出了一種重新描述的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法和開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)分區(qū)法,用于網(wǎng)絡(luò)和元件模型的并行化。

不同硬件加速方式各有優(yōu)劣,也決定了它們各自不同的應(yīng)用場(chǎng)景。高性能計(jì)算機(jī)上更容易實(shí)現(xiàn)復(fù)雜仿真算法以及復(fù)雜模型的開(kāi)發(fā)維護(hù),更容易和Simulink 等上下游軟件形成相互兼容的工具鏈,且易于擴(kuò)展,便于大規(guī)模系統(tǒng)仿真。因此,以電力系統(tǒng)仿真為主的商業(yè)化平臺(tái)通?；诟咝阅苡?jì)算機(jī)開(kāi)發(fā)。而以電力電子設(shè)備仿真為主的商業(yè)化平臺(tái)通常需要支持硬件在環(huán)測(cè)試,因此,大多基于接口延遲更低的FPGA 或同樣包含可編程邏輯單元的SoC（system-on-chip）進(jìn)行開(kāi)發(fā)。

近年來(lái),很多電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)為了滿足電力電子化背景下的研究需求,會(huì)在基于高性能計(jì)算機(jī)的實(shí)時(shí)仿真主機(jī)之外,提供基于FPGA 的電力電子實(shí)時(shí)仿真模塊,作為電力電子設(shè)備及含電力電子設(shè)備電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)仿真解決方案。相比之下,GPU 則較少應(yīng)用于商業(yè)化實(shí)時(shí)仿真平臺(tái),已知僅有CloudPSS 采用了該種硬件加速方案。技術(shù)上的原因可能在于大規(guī)模系統(tǒng)仿真時(shí),GPU 和CPU 間的大量數(shù)據(jù)交換的通信延遲會(huì)在一定程度上抵消GPU 帶來(lái)的加速效果。

基于FPGA 的實(shí)時(shí)仿真成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。但目前的研究大多基于特定應(yīng)用場(chǎng)景開(kāi)展,且基本沿用了針對(duì)CPU 設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)仿真算法,缺乏針對(duì)FPGA 天然并行性架構(gòu)設(shè)計(jì)的通用并行化仿真算法研究,僅僅實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)并行,尚未充分實(shí)現(xiàn)算法層面的流水線并行,仍有較大的理論研究空間。

5 強(qiáng)剛性與數(shù)值振蕩等問(wèn)題

5.1 從剛性系統(tǒng)到混雜系統(tǒng)

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)就已經(jīng)是一個(gè)包含了微秒級(jí)、毫秒級(jí)電磁暫態(tài)和秒級(jí)機(jī)械動(dòng)態(tài)等不同時(shí)間尺度動(dòng)態(tài)過(guò)程的剛性系統(tǒng),而電力電子設(shè)備的大量接入則進(jìn)一步加強(qiáng)了系統(tǒng)的剛性。電力電子器件在開(kāi)關(guān)事件的極短時(shí)間間隔內(nèi),會(huì)發(fā)生納秒級(jí)時(shí)間尺度的電磁能量瞬變過(guò)程。若將這一過(guò)程視為“瞬時(shí)”發(fā)生的離散事件,則此時(shí)電力系統(tǒng)不僅是一個(gè)強(qiáng)剛性系統(tǒng),還是一個(gè)由連續(xù)時(shí)間動(dòng)態(tài)和離散事件動(dòng)態(tài)相互耦合、相互作用形成的混雜系統(tǒng)［91-92］。

目前,針對(duì)連續(xù)的電力系統(tǒng)模型數(shù)字仿真,已經(jīng)形成了一系列以微分方程數(shù)值解法為核心的理論和方法［45］。一類以SimPowerSystems 為代表,采用狀態(tài)變量分析法；另一類以EMTP 為代表,采用數(shù)值積分代換法（動(dòng)態(tài)元件用差分化后形成的等效導(dǎo)納與歷史電流源并聯(lián)的電路表示）。特別地,針對(duì)強(qiáng)剛性的連續(xù)系統(tǒng),則可以在上述2 類仿真算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),如多速率仿真［51-52］、變步長(zhǎng)仿真［93］、小步長(zhǎng)合成仿真［94］等。這些算法有適用于剛性系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法作為理論支撐。

然而,將含高比例電力電子設(shè)備的電力系統(tǒng)視為混雜系統(tǒng)的仿真方法的理論研究尚處于起步階段。文獻(xiàn)［95-96］從電力電子系統(tǒng)的多時(shí)間尺度混雜特性出發(fā),提出一類離散狀態(tài)事件驅(qū)動(dòng)仿真方法,以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)多時(shí)間尺度動(dòng)力學(xué)行為的準(zhǔn)確、高效仿真。目前,該類方法主要應(yīng)用于設(shè)備級(jí)仿真,尚未見(jiàn)到在電網(wǎng)級(jí)仿真中的應(yīng)用。

5.2 電力電子開(kāi)關(guān)的插值算法

電力電子開(kāi)關(guān)的插值算法可以視為一種應(yīng)對(duì)混雜系統(tǒng)仿真中離散事件的處理方法。

傳統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真的步長(zhǎng)一般在10～100 μs 之間。而電力系統(tǒng)中常見(jiàn)的電力電子設(shè)備開(kāi)關(guān)頻率從幾千赫茲到幾百千赫茲不等,這意味著開(kāi)關(guān)周期最小只有幾微秒。若不采取措施,將不得不大幅減小仿真步長(zhǎng)以精確定位開(kāi)關(guān)動(dòng)作時(shí)間。而通過(guò)采用插值算法,可以在檢測(cè)到開(kāi)關(guān)動(dòng)作后重新返回到開(kāi)關(guān)動(dòng)作的時(shí)間區(qū)間,尋找電壓過(guò)零或電流過(guò)零時(shí)刻來(lái)確定精確開(kāi)關(guān)動(dòng)作時(shí)刻,使得仿真在不縮小步長(zhǎng)的情況下仍有較高精度。相關(guān)研究主要關(guān)注插值算法的效率、精度、數(shù)值穩(wěn)定性問(wèn)題以及處理多重開(kāi)關(guān)的能力［97-98］。帶開(kāi)關(guān)插值的仿真算法由于開(kāi)關(guān)動(dòng)作時(shí)刻的計(jì)算量明顯大于其他時(shí)刻,且需要重新計(jì)算過(guò)去時(shí)刻的狀態(tài),故主要被應(yīng)用于離線仿真,但也有將其用于實(shí)時(shí)仿真的嘗試［99-100］。

5.3 電力電子開(kāi)關(guān)與數(shù)值振蕩

電磁暫態(tài)仿真的數(shù)值振蕩問(wèn)題本質(zhì)上是數(shù)值積分方法的問(wèn)題（常用的隱式梯形法不具備L 穩(wěn)定性）［101］。含斷路器等離散元件的傳統(tǒng)電力系統(tǒng)也會(huì)存在［45］,但高比例的電力電子設(shè)備引入了大量高頻離散器件,更容易觸發(fā)數(shù)值振蕩。后退歐拉法是單步、低階、L 穩(wěn)定的數(shù)值積分算法,可以從根源上避免數(shù)值振蕩,被電力電子實(shí)時(shí)仿真器普遍采用。而其他關(guān)于在實(shí)時(shí)仿真中如何消除數(shù)值振蕩的研究較少見(jiàn)諸于文獻(xiàn),可以參考傳統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真中的振蕩抑制方法,但其在實(shí)時(shí)仿真中的適用性仍有待進(jìn)一步研究。傳統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真程序EMTP 采用的是臨界阻尼調(diào)整（critical damp adjustment,CDA）法［102-103］,其原理為僅在開(kāi)關(guān)動(dòng)作時(shí)用后向歐拉法代替梯形積分法。文獻(xiàn)［104］提出了一種具有更高精度的改進(jìn)臨界阻尼調(diào)整法。

在其他具有天然阻尼特性的數(shù)值積分算法方面,文獻(xiàn)［105-107］分別將具有L 穩(wěn)定的2 級(jí)2 階單對(duì)角隱式Runge-Kutta 方法、非線性B 穩(wěn)定的2 級(jí)3 階單對(duì)角隱式Runge-Kutta 方法和無(wú)限穩(wěn)定的3 步4 階隱式泰勒級(jí)數(shù)法用于電磁暫態(tài)仿真。文獻(xiàn)［108-109］提出一種基于指數(shù)項(xiàng)有理分式擬合的網(wǎng)絡(luò)差分化算法,在選取合適參數(shù)情形下具有L 穩(wěn)定性。而文獻(xiàn)［110］則是通過(guò)零極點(diǎn)響應(yīng)匹配在頻域內(nèi)構(gòu)造與連續(xù)系統(tǒng)相似的離散系統(tǒng),避免了直接在時(shí)域內(nèi)差分化引入的數(shù)值振蕩模態(tài),故又被稱為根匹配法。

6 仿真利用范式的發(fā)展變化

6.1 基于實(shí)時(shí)仿真的硬件在環(huán)測(cè)試

1991 年,RTDS 公司推出了電磁暫態(tài)實(shí)時(shí)仿真器,極大地提升了電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)分析的效率,也擴(kuò)展了對(duì)仿真技術(shù)的利用范式。

由于仿真器中的虛擬時(shí)間和現(xiàn)實(shí)時(shí)間嚴(yán)格同步,可以實(shí)現(xiàn)虛擬仿真模型與實(shí)際物理設(shè)備的聯(lián)合仿真,一般被稱為硬件在環(huán)仿真或半實(shí)物仿真［3］。僅控制與保護(hù)系統(tǒng)作為被測(cè)實(shí)物對(duì)象的,被稱為控制硬件在環(huán)［40］,而被測(cè)實(shí)物對(duì)象中包括大功率強(qiáng)電設(shè)備的,則被稱為功率硬件在環(huán)［111］。硬件在環(huán)仿真相比于純數(shù)字實(shí)時(shí)仿真,運(yùn)行環(huán)境更加貼近實(shí)際現(xiàn)場(chǎng),相比于全實(shí)物樣機(jī)測(cè)試,更加靈活、安全、經(jīng)濟(jì),有效填補(bǔ)了電力電子設(shè)備及其控制保護(hù)裝置在方案設(shè)計(jì)階段與完整樣機(jī)研制階段之間的測(cè)試技術(shù)的空白,縮短了方案的迭代周期,是對(duì)電磁暫態(tài)仿真技術(shù)利用范式的重要擴(kuò)展。

6.2 其他利用范式

實(shí)時(shí)仿真因其嚴(yán)格的時(shí)間同步性優(yōu)勢(shì),不僅可以在設(shè)計(jì)測(cè)試階段被用于硬件在環(huán)測(cè)試,還可以在實(shí)際運(yùn)行階段被用于電力電子設(shè)備的在線監(jiān)測(cè)、故障診斷或故障容錯(cuò)控制中。例如,文獻(xiàn)［112］在換流器的嵌入式控制系統(tǒng)中建立了由虛擬換流器和虛擬濾波電路組成的數(shù)字孿生模型,與實(shí)際換流器一同接收PWM 后的開(kāi)關(guān)信號(hào),并可以代替實(shí)際濾波電路出口的電流傳感器向控制模塊提供電流信號(hào),以避免因傳感器失靈導(dǎo)致的控制失效。文獻(xiàn)［113］則在控制系統(tǒng)中建立了考慮元件參數(shù)隨機(jī)性的虛擬電力電子系統(tǒng),并且能根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)修正,并根據(jù)實(shí)時(shí)仿真結(jié)果與實(shí)際量測(cè)結(jié)果的實(shí)時(shí)對(duì)比,提供運(yùn)行異常檢測(cè)、設(shè)備在線診斷等功能。

此外,由于實(shí)時(shí)仿真技術(shù)的普及,以及其在仿真速度上的優(yōu)勢(shì),還被用于沒(méi)有時(shí)間同步性需求的應(yīng)用場(chǎng)景中。例如,面向電網(wǎng)概率安全評(píng)估的蒙特卡洛仿真［114］,以及面向?qū)掝l振蕩模態(tài)分析的頻率掃描仿真［115］等。

7 結(jié)語(yǔ)

近年來(lái),電力電子設(shè)備自身特性及其對(duì)電力系統(tǒng)的影響得到了廣泛而深入的研究,與之相隨的是對(duì)電力電子設(shè)備及含電力電子設(shè)備電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真的巨大需求。然而,拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)迥異、運(yùn)行方式多變的各類電力電子設(shè)備不僅給建模帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn),在改變電力系統(tǒng)物理特性的同時(shí),也深刻改變了系統(tǒng)模型的數(shù)學(xué)特性。在這一背景下,大量學(xué)者選擇采用新的硬件平臺(tái),并對(duì)仿真算法進(jìn)行了創(chuàng)新,使得用戶在面對(duì)不同場(chǎng)景與需求時(shí),擁有眾多的仿真方案可以選擇。

電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)研發(fā)具有前期投入大、回報(bào)周期長(zhǎng)的特點(diǎn)。國(guó)外幾家大型實(shí)時(shí)仿真技術(shù)公司憑借先發(fā)優(yōu)勢(shì),在這一領(lǐng)域形成了深厚的技術(shù)積累,培養(yǎng)了良好的用戶生態(tài),逐漸確立了壟斷地位。然而,這并非意味著國(guó)產(chǎn)實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)沒(méi)有迎頭趕上的機(jī)會(huì)。就電力行業(yè)內(nèi)部而言,電力系統(tǒng)是不斷變化的,從同步機(jī)和輸電線路組成的交流電網(wǎng)到高比例新能源和海量電力電子設(shè)備接入的交直流混聯(lián)電網(wǎng)。實(shí)時(shí)仿真的應(yīng)用需求也是不斷豐富的,從控制保護(hù)裝置測(cè)試拓展到電力系統(tǒng)在線分析診斷等。就電力行業(yè)外部而言,計(jì)算機(jī)技術(shù)和芯片技術(shù)的快速發(fā)展,也給實(shí)時(shí)仿真硬件平臺(tái)實(shí)現(xiàn)方案提供了更多樣化的可能。而打補(bǔ)丁式的仿真平臺(tái)研發(fā)思維很難帶來(lái)巨大的突破,沿著國(guó)外公司的技術(shù)路線追趕也無(wú)助于彎道超車,只有充分運(yùn)用第一性原理,針對(duì)電力電子設(shè)備及含電力電子設(shè)備電力系統(tǒng)的物理特性與實(shí)際需求,重新設(shè)計(jì)仿真算法和平臺(tái)架構(gòu),才可能發(fā)揮在技術(shù)路線靈活性方面的后發(fā)優(yōu)勢(shì),以更快的速度適應(yīng)當(dāng)前實(shí)時(shí)仿真技術(shù)的市場(chǎng)需求。

在制度和政策層面,國(guó)內(nèi)電力行業(yè)可以考慮將基于實(shí)時(shí)仿真的測(cè)試評(píng)估技術(shù)納入新能源發(fā)電和電力電子設(shè)備并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn),一方面保障新能源和電力電子設(shè)備的有序接入,另一方面促進(jìn)實(shí)時(shí)仿真測(cè)試流程的規(guī)范化,這樣不僅擴(kuò)大了實(shí)時(shí)仿真的市場(chǎng)需求,而且利于國(guó)內(nèi)實(shí)時(shí)仿真技術(shù)行業(yè)的良性發(fā)展。