王 寧，鄭 偉，雷星雨，賴曉文，甘倍瑜，龔昭宇

（1. 廣東電力交易中心有限責任公司,廣東省廣州市 510080；2. 北京清能互聯(lián)科技有限公司,北京市 100080）

0 引言

隨著世界范圍內(nèi)電力市場化改革的推進,在解除管制的電力市場中,具有較大市場份額的市場參與者有可能通過虛報自身申報數(shù)據(jù)（如申報價格和可用容量）的方式來推高市場出清價格,獲得額外利潤［1］。這種現(xiàn)象通常被稱為市場力濫用,這也是建立“公平、公開、透明”電力市場交易機制的一個關(guān)鍵難題。

市場力被定義為市場參與者操縱市場價格以獲得額外利潤的能力［2］。市場力作為評估判別市場參與者操縱價格能力的重要手段,貫穿于整個市場出清流程中,包括事前、事中、事后［3］?，F(xiàn)有的市場力評估方法大體可分為3 類:結(jié)構(gòu)分析、競爭模擬、行為分析［4］。結(jié)構(gòu)分析屬于事前評估法,研究市場參與者的市場份額、網(wǎng)絡(luò)位置等因素對其市場力的影響；競爭模擬屬于事中、事后評估法,該類方法通過大量仿真計算,模擬市場參與者的競爭行為,再將其于事中或事后與真實市場數(shù)據(jù)對比,從而檢測市場力的濫用行為；行為分析屬于事后評估法,它以完全競爭的現(xiàn)貨市場為參考,對比分析了市場參與者的交易行為,從而評估其市場力濫用情況。

為在事前充分考慮不確定性對市場力的影響,本文主要關(guān)注基于結(jié)構(gòu)分析的市場力評估方法,其重點在于幫助市場監(jiān)管機構(gòu)識別因網(wǎng)絡(luò)位置、市場份額等因素而擁有“必須運行”發(fā)電機的市場參與者,使得市場監(jiān)管機構(gòu)提前制定策略防止這些市場參與者的市場力濫用行為。常用的結(jié)構(gòu)性市場力評估指標包括赫芬達爾-赫施曼指數(shù)（Herfindahl-Hirschmann index,HHI）［5］、剩 余 供 給 指 數(shù)（pivotal supplier index,PSI）［6］等。然而,現(xiàn)有基于確定性調(diào)度模型的市場評估方法只針對單一場景,考慮新能源與負荷不確定性的結(jié)構(gòu)性市場力評估方法仍未見報道。

為考慮新能源的不確定性,多場景法［7-9］、魯棒優(yōu)化［10-12］、機會約束［13-15］等隨機優(yōu)化方法被引入電力系統(tǒng)。其中,機會約束能夠保證系統(tǒng)約束越限概率滿足給定設(shè)定值,為電力調(diào)度人員提供了一種直觀且透明的方法以應(yīng)對不確定性。同時,由于其求解效率高、物理信息明確、能夠保證出清模型的凸性等優(yōu)點,被廣泛應(yīng)用于電力市場。文獻［16］考慮風電不確定性,提出了基于機會約束的電力市場不確定性定價方法。文獻［17-18］基于機會約束優(yōu)化模型,提出了隨機電力市場的設(shè)計框架。機會約束隨機優(yōu)化方法在隨機電力市場中的推廣,為考慮不確定性的市場力評估奠定了理論基礎(chǔ)。然而,市場力評估作為電力市場研究領(lǐng)域的基礎(chǔ)性問題,如何在市場力評估中考慮不確定性影響,現(xiàn)有研究還鮮有涉及。

針對上述情況,本文提出了考慮不確定性的結(jié)構(gòu)性市場力事前評估方法。建立機會約束優(yōu)化模型用于求解市場力指標,并基于二階錐松弛理論提出機會約束模型的二階錐快速求解方法,主要貢獻如下:

1）考慮不確定性對市場力的重要影響,基于機會約束理論建立了用于市場力評估的機會約束優(yōu)化模型,提出了一種考慮不確定性的市場力評估方法。該方法能有效反映系統(tǒng)整體不確定性水平與市場參與者市場力之間的復(fù)雜關(guān)系。

2）針對所提市場力評估的非解析機會約束優(yōu)化模型,本文基于潮流方程對不確定性的靈敏度分析,引入輔助松弛變量對機會約束的非線性部分進行二階錐松弛,提出了機會約束優(yōu)化模型的二階錐快速求解方法,可利用商業(yè)求解器快速求解。

1 考慮不確定性的市場力建模

基于結(jié)構(gòu)分析的市場力評估的目的是在給定負荷水平和拓撲結(jié)構(gòu)的情況下判斷市場參與者是否具有市場力。本章對現(xiàn)有市場力分析方法進行分析,而后基于機會約束理論建立考慮不確定性的市場力評估模型。

1.1 基于最小發(fā)電集的市場力

相較于經(jīng)濟學領(lǐng)域中傳統(tǒng)的市場力評估方法,電力市場的市場力評估須充分考慮電力的瞬時平衡特性與電力傳輸容量限制。為此,文獻［19-21］在PSI 的基礎(chǔ)上考慮電力傳輸特性,提出了基于最小發(fā)電集（minimal generator index,MGI）的市場力指標來評估市場力,其定義如下:

式中:φMGI,s為待評估發(fā)電機s的最小發(fā)電集市場力指標；Pi為節(jié)點i上發(fā)電機的有功出力；Pi,min和Pi,max分別為Pi的下限和上限；Ps為待評估發(fā)電機s的有功出力；Di為節(jié)點i上負荷和新能源的實際功率（此模型中新能源作為具有負功率的負荷,與普通負荷一起表示）；Hli為支路l對節(jié)點i的轉(zhuǎn)移分布因子；Fl,max為支路l的電力傳輸容量上限；I、IG、ID分別為系統(tǒng)節(jié)點、發(fā)電機節(jié)點、負荷節(jié)點的集合。

該模型以發(fā)電機s出力的最小值為優(yōu)化目標,考慮電力平衡約束和線路傳輸約束,反映了為滿足系統(tǒng)整體負荷需求,發(fā)電機s需要提供的最小發(fā)電集。加裝風電機組W1 的PJM 5 節(jié)點系統(tǒng)如圖1 所示。對該系統(tǒng)下的5 臺火電機組G1 至G5 進行市場力評估,結(jié)果如表1 所示。

圖1 PJM 5 節(jié)點系統(tǒng)Fig.1 PJM 5-bus system

表1 PJM 5 節(jié)點系統(tǒng)的MGITable 1 MGI of PJM 5-bus system

由表1 可知,G1、G2、G4 的φMGI,s為0,表示即便這些發(fā)電機組不參與電力市場,系統(tǒng)整體負荷需求仍然能夠得到滿足,即它們不具有市場力。G3、G5的φMGI,s大于0,表示為滿足系統(tǒng)整體負荷需求,G3、G5 必須提供一定的電量支撐市場的正常運行,說明它們具有一定的壟斷特性,可以通過改變自身申報價格和容量對電價進行干預(yù),即G3、G5 具備市場力。

1.2 考慮不確定性的市場力評估模型

上文分析了傳統(tǒng)市場力評估的數(shù)學模型及其物理內(nèi)涵,該模型基于確定性直流最優(yōu)潮流模型,提出了市場力的有效評估手段。然而,由于其負荷是事先給定的,隨著高滲透率的新能源接入電網(wǎng),其勢必不能有效刻畫新能源與負荷不確定性的重要影響。因此,本文考慮新能源與負荷的不確定性,基于機會約束理論提出了一種考慮不確定性的市場力評估方法。

基于MGI 的數(shù)學模型,本文考慮新能源和負荷的不確定性,建立了機會約束市場力評估模型,其表達式為:

式中:φU-EMGI,s為本文所提考慮不確定性的最小期望發(fā)電集（U-EMGI）市場力指標,它表示了市場中發(fā)電機s必須提供的最小期望出力；E(·)為期望函數(shù)；Psc,i和ΔPi分別為節(jié)點i上發(fā)電機的調(diào)度有功出力和為了平衡系統(tǒng)不確定性所需的額外有功出力；Psc,s為發(fā)電機s的調(diào)度有功出力；Dfc,i為節(jié)點i上負荷和新能源的預(yù)測功率；ΔDi為節(jié)點i上負荷和新能源的預(yù)測誤差,即不確定性；ε為約束越限的概率；βi為節(jié)點i上發(fā)電機的自動發(fā)電控制（AGC）調(diào)整系數(shù)。

式（2）表示發(fā)電機s為滿足系統(tǒng)整體負荷需求及其不確定所需的最小出力期望值；式（3）為系統(tǒng)功率平衡約束；式（4）、式（5）和式（6）、式（7）分別為傳輸功率與發(fā)電機出力上、下限機會約束,表示在不確定環(huán)境下滿足約束的概率不得小于1-ε；式（8）表示發(fā)電機實際出力；式（9）表示負荷和新能源的實際功率；式（10）和式（11）分別表示發(fā)電總響應(yīng)等于總新能源功率和總負荷功率的偏差,以滿足系統(tǒng)功率平衡。

需要說明的是,對于實際電力市場存在以具有多臺機組的發(fā)電廠整體作為投標策略單元的場景,本文所提方法同樣適用,須將式（2）目標函數(shù)改為:

式中:Uk為發(fā)電廠k的所有投運機組集合。

2 求解方法

由于機會約束式（4）至式（7）,上文所提模型無法直接求解。本章首先將上文所提機會約束模型解析變換為一個二階錐規(guī)劃問題,進而提出市場力函數(shù)的求解方法。

2.1 機會約束變換

機會約束變換本質(zhì)上是衡量不確定性變量ΔDi對系統(tǒng)運行約束的影響,需要針對傳輸功率以及發(fā)電機出力進行靈敏度分析。

對于傳輸功率機會約束式（4）和式（5）,考慮式（8）至式（10）,系統(tǒng)中支路l的傳輸功率Fl為:

可見,支路功率由2 個部分組成:第1 部分由Psc,i和Dfc,i決定,表示支路功率的確定性分量；第2部分由ΔDi決定,表示支路功率的不確定性分量。假設(shè)負荷的不確定性分量ΔDi的期望mi為0,標準差為ξσi,它反映了不同負荷或新能源不確定性的差異,其中σi為負荷的基準偏移量,ξ為不確定性水平。

基于文獻［22］,機會約束式（4）和式（5）的解析表達式為:

式中:Гε為不確定性標準差的轉(zhuǎn)移因子,是一個常數(shù)；Kli為支路功率Fl對負荷不確定性分量ΔDi的偏導(dǎo)數(shù),其表達式如式（16）所示。

同理,機會約束式（6）和式（7）的解析表達式為:

為便于求解器求解,引入輔助變量ΛPF,l和ΛG,l:

則本文提出的機會約束模型式（2）至式（11）可解析表示為:

值得注意的是,標準差轉(zhuǎn)移因子Гε的取值由越限概率ε和預(yù)測誤差的概率分布情況共同決定,可通過改變Гε的取值調(diào)整機會約束的魯棒性。不同分布下標準差轉(zhuǎn)移因子Гε的取值如表2 所示。

表2 不同分布下的Гε取值Table 2 Гε values under different distributions

2.2 市場力評估函數(shù)及其計算流程

本節(jié)為考慮系統(tǒng)一定范圍內(nèi)的不確定性對市場力的影響,重新定義ΔDi,建立市場力評估函數(shù)φU-EMGI,s(ξ)。ΔDi定義如下:

式中:ωi為節(jié)點i上負荷與新能源的基準不確定性。ξ=0 表示未計及不確定性,通過設(shè)置ξ便于分析不同不確定性水平下的系統(tǒng)市場力特性。將式（26）代入式（9）、式（10）,即可建立市場力評估函數(shù)。該函數(shù)能有效反映系統(tǒng)整體不確定性水平與市場參與者市場力之間的復(fù)雜關(guān)系。

由上文二階錐規(guī)劃模型可以看出,當ξ=0 時,本文所提φU-EMGI,s(0)等效于φMGI,s,反映了確定性環(huán)境下發(fā)電機s具有的市場力；當ξ＞0 時,系統(tǒng)的整體不確定性水平隨著ξ的增加而增強。因此,本文所提φU-EMGI,s(ξ)可反映發(fā)電機s在不同不確定性水平下對市場的操縱能力。在本文所提機會約束優(yōu)化模型中,ξ是一個線性參數(shù)。由文獻［3］可知,本文所提φU-EMGI,s(ξ)的目標函數(shù)對于ξ具有連續(xù)或分段線性的特征?？梢?發(fā)電機s的市場力會隨著ξ的增加而增強。

本文通過改變ξ的取值,反復(fù)求解機會約束優(yōu)化模型,進而構(gòu)建φU-EMGI,s(ξ)的函數(shù)曲線,算法流程如下:

步驟1:令ξ=0,求解所提二階錐規(guī)劃優(yōu)化模型。

步驟2:令ξ=ξ+Δξ,求解所提二階錐規(guī)劃優(yōu)化模型。其中,Δξ為系統(tǒng)整體不確定性水平的變化量,即構(gòu)建φU-EMGI,s(ξ)函數(shù)曲線的步長。引入Δξ是為了分析發(fā)電機的市場力和系統(tǒng)不確定性水平的關(guān)系,繪制相關(guān)性曲線。Δξ的取值僅會影響繪圖的顆粒度,取值越小則分析精細度越高。

步驟3:重復(fù)步驟2 直至ξ=ξmax,算法停止。其中,ξmax為ξ的最大值。

3 算例分析

為驗證本文所提方法的有效性,本章采用PJM 5節(jié)點和IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)進行仿真分析。

3.1 算例說明

PJM 5 節(jié)點系統(tǒng)如圖1 所示,有5 臺發(fā)電機、3 個負荷節(jié)點和6 條支路,其中支路1 和支路6 的傳輸容量限制分別為400 MW 和240 MW,其他支路無容量限制。PJM 5 節(jié)點系統(tǒng)基準負荷及風電接入情況如表3 所示,機組報價及容量情況如表4 所示。

表3 PJM 5 節(jié)點系統(tǒng)基準負荷及風電接入情況Table 3 Benchmark load and wind power integration situation in PJM 5-bus system

表4 PJM 5 節(jié)點系統(tǒng)機組報價及容量Table 4 Bidding prices and capacity of units in PJM 5-bus system

IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)有10 臺發(fā)電機、21 個負荷節(jié)點和46 條支路,所有支路均有容量限制,IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)在節(jié)點3、6、10、16 處分別接入一臺出力為200 MW 的風電機組。設(shè)定所有負荷不確定性的基準偏移量σi為基準負荷的5%,風電機組不確定性的基準偏移量σi為基準出力的10%,并且均服從正態(tài)分布。

3.2 方法通用性驗證

本節(jié)擬驗證在不考慮不確定性影響的情況下,所提方法與傳統(tǒng)MGI 等效。令ξ=0,PJM 5 節(jié)點和IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)中的仿真結(jié)果如表5 和表6所示。

表5 不考慮不確定性時PJM 5 節(jié)點系統(tǒng)市場力評估結(jié)果比較Table 5 Comparison of market power assessment results without consideration of uncertainty in PJM 5-bus system

表6 不考慮不確定性時IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)市場力評估結(jié)果比較Table 6 Comparison of market power assessment results without consideration of uncertainty in IEEE 39-bus system

由表5 和表6 可知,當ξ=0 時,本文所提方法與傳統(tǒng)MGI 方法完全等效,所提方法通用性得以驗證。

3.3 所提方法的有效性驗證

本節(jié)擬驗證本文所提方法在不確定性環(huán)境下的有效性。令ξ=4,在PJM 5 節(jié)點和IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)中的仿真結(jié)果如表7 和表8 所示。

表7 考慮不確定性時PJM 5 節(jié)點系統(tǒng)市場力評估結(jié)果比較Table 7 Comparison of market power assessment results considering uncertainty in PJM 5-bus system

表8 考慮不確定性時IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)市場力評估結(jié)果比較Table 8 Comparison of market power assessment results considering uncertainty in IEEE 39-bus system

表7 和表8 分別展示了PJM 5 節(jié)點與IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)中,采用傳統(tǒng)MGI 與所提U-EMGI 的市場力評估結(jié)果。從表中可以看出,當考慮不確定性影響時,相比于傳統(tǒng)MGI,本文所提U-EMGI 均有新的發(fā)電機具有市場力。這說明傳統(tǒng)確定性的方法無法計及不確定性的影響,難以有效評估高不確定性的電力市場中市場參與者的市場力。而本文所提U-EMGI,基于機會約束理論對不確定性進行了解析建模,能有效考慮不確定性對市場參與者市場力的重要影響,發(fā)現(xiàn)在不確定性環(huán)境下具有潛在市場力的市場參與者。

3.4 不確定性水平對市場力的影響

本節(jié)擬驗證本文所提方法能有效計及不確定性水平對市場力的影響。令ξ=0 并逐漸遞增,在PJM 5 節(jié)點和IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)中的仿真結(jié)果如圖2 和圖3 所示。圖2 和圖3 分別展示了PJM 5節(jié)點與IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)各臺發(fā)電機的U-EMGI 函數(shù)曲線。從圖中可以看出,隨著不確定性水平的不斷增大,各臺發(fā)電機的市場力也在不斷增加。在PJM 5 節(jié)點系統(tǒng)中,當負荷的整體偏移量達到35%時,除G1 外所有發(fā)電機均具有市場力。 在IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)中,當負荷的整體偏移量達到20%時,所有發(fā)電機均具有市場力。隨著電力市場不確定性的逐漸攀升,系統(tǒng)需要更多市場參與者提供額外的輔助服務(wù)來平衡新能源和負荷不確定性造成的功率不平衡問題,這使得各個市場參與者的市場力逐漸增強,市場參與者可能通過改變申報價格、申報容量等方式操控市場,這顯然對于電力市場建設(shè)是不利的。

圖2 PJM 5 節(jié)點系統(tǒng)機組市場力評估曲線Fig.2 Market power assessment curves of units in PJM 5-bus system

圖3 IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)機組市場力評估曲線Fig.3 Market power assessment curves of units in IEEE 39-bus system

3.5 所提方法的正確性驗證

為驗證考慮不確定性的市場力評估結(jié)果的正確性,本節(jié)通過改變機組報價,分析了機組報價對市場節(jié)點電價的影響。在系統(tǒng)不確定性水平為20%的情況下,由表7 可知,傳統(tǒng)方法僅認為G3、G5 具有市場力,而本文所提方法判斷出G4 也具有潛在市場力。為驗證本文所提方法的正確性,以G1、G4 為例,通過改變其申報發(fā)電成本對各節(jié)點邊際電價（LMP）進行分析,結(jié)果如圖4 所示。

由圖4 可知,當G1 的報價發(fā)生改變時,系統(tǒng)LMP 不變,驗證了該機組不具備市場力。當G4 報價發(fā)生改變時,系統(tǒng)LMP 發(fā)生明顯變化,說明G4 具備市場力,驗證了本文所提方法能在考慮不確定性的情況下,發(fā)現(xiàn)具有潛在市場力的機組。

圖4 PJM 5 節(jié)點系統(tǒng)修改報價時的LMP 曲線Fig.4 LMP curves when bidding prices are modified in PJM 5-bus system

3.6 對于多機組發(fā)電廠場景的有效性驗證

上文驗證了所提方法針對每臺機組獨立競價方式下的可行性。由于電力市場存在以發(fā)電廠作為投標策略單元的場景,本節(jié)擬驗證所提方法對于具有多臺機組的發(fā)電廠的市場力評估的有效性。以PJM 5 節(jié)點系統(tǒng)為例,假設(shè)G2 和G4 屬于同一利益主體,令ξ=5,在PJM 5 節(jié)點系統(tǒng)中的市場力評估結(jié)果如表9 所示,改變G2 和G4 申報發(fā)電成本對各LMP 的影響如圖5 所示。

表9 PJM 5 節(jié)點系統(tǒng)利益主體市場力評估結(jié)果Table 9 Market power assessment results of profit agent in PJM 5-bus system

圖5 PJM 5 節(jié)點系統(tǒng)修改利益主體報價時的LMP 曲線Fig.5 LMP curves when profit agent bidding prices are modified in PJM 5-bus system

由表9 可知,G2 與G4 獨立競價時均不具有市場力,但當G2 和G4 屬于同一個利益主體參與市場時,具有一定的市場力。由圖5 可知,G2 和G4 同時改變報價時,節(jié)點2 的LMP 產(chǎn)生了變化,說明該利益主體具備市場力。因此,所提方法對于具有多臺機組發(fā)電廠商的市場力評估同樣適用。

4 結(jié)語

針對現(xiàn)有確定性市場力評估模型無法計及新能源與負荷不確定性對市場力的影響的問題,本文提出了一種考慮不確定性的結(jié)構(gòu)性市場力評估方法。在PJM 5 節(jié)點和IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)的算例仿真表明,本文基于機會約束優(yōu)化模型所提出的評估方法,能在系統(tǒng)不同不確定性水平場景下,對市場參與者的市場力進行有效評估,發(fā)現(xiàn)在不確定性環(huán)境下具有潛在市場力的市場參與者。同時,由模型分析可知,本文所提方法在不考慮不確定性時,所提指標等效于傳統(tǒng)確定性市場力評估指標MSI,具有一定的通用性。

為應(yīng)對電力市場不確定性的日益攀升,更多市場參與者需要提供額外的輔助服務(wù)來平衡新能源與負荷的不確定性,這使得越來越多的市場參與者具有操作市場的能力。為了遏制市場力的濫用,需要精準的市場力評估方法,如何通過市場調(diào)度手段減小市場力,避免市場參與者操作市場獲取利益,是后續(xù)值得深入研究的方向。