宋麗陽(yáng)，王紀(jì)偉，劉長(zhǎng)印

（中國(guó)石化石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083）

基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的人工智能技術(shù)已成為油氣田關(guān)注焦點(diǎn)［1-3］。與傳統(tǒng)壓裂井產(chǎn)能評(píng)價(jià)［4-5］、基于數(shù)值模擬的壓裂正交優(yōu)化設(shè)計(jì)方法［6-8］相比，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)，采用BP-GA綜合機(jī)器學(xué)習(xí)模型（簡(jiǎn)稱BP-GA模型），可直接預(yù)測(cè)壓裂井產(chǎn)能，獲取可循環(huán)應(yīng)用與積累校正的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，從而運(yùn)用靈活高效的數(shù)據(jù)推算演化生成最優(yōu)方案。

國(guó)內(nèi)外部分學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)算法應(yīng)用于壓裂數(shù)據(jù)處理：一些學(xué)者應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和回歸檢驗(yàn)，建立各影響因素與產(chǎn)量的關(guān)系［9-14］，但并未給出基于產(chǎn)能預(yù)測(cè)結(jié)果的壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)方法；一些學(xué)者應(yīng)用大數(shù)據(jù)分析方法優(yōu)化部分壓裂參數(shù)，借助數(shù)值模擬軟件與編程軟件之間的調(diào)用接口，讓機(jī)器學(xué)習(xí)算法作為一種輔助工具，與傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法、正交優(yōu)化方法結(jié)合應(yīng)用［15-18］，但不能從根本上提高計(jì)算效率。本文基于BP-GA算法建立產(chǎn)能預(yù)測(cè)與壓裂方案進(jìn)化優(yōu)化模型，高效變異進(jìn)化生成考慮非均質(zhì)性、段簇干擾等復(fù)雜因素的最優(yōu)壓裂方案，以指導(dǎo)壓裂現(xiàn)場(chǎng)施工。

1 BP-GA模型

BP-GA模型，首先基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ǎㄟ^(guò)正反向傳播，建立地質(zhì)、工程影響因素與產(chǎn)能的相關(guān)模型，同時(shí)采用GA遺傳算法，仿真生物界自然選擇、遺傳、雜交、變異等過(guò)程，對(duì)壓裂方案中的各個(gè)參數(shù)因子進(jìn)行重組、變異，通過(guò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型進(jìn)行關(guān)聯(lián)，以產(chǎn)能最大化為目標(biāo)對(duì)方案進(jìn)行迭代篩選優(yōu)化。

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

假設(shè)有n個(gè)影響因素，對(duì)所有因素完成無(wú)量綱歸一化處理后，由輸入層向隱含層前向傳播，神經(jīng)元Hi的輸入加權(quán)值之和netHi可表示為

式中：j為第j個(gè)因素；i為第i個(gè)神經(jīng)元（n個(gè)影響因素，相應(yīng)地有n個(gè)神經(jīng)元）；Ij為第j個(gè)因素歸一化值；ωji為第j個(gè)因素在第i個(gè)神經(jīng)元中與產(chǎn)能的關(guān)聯(lián)權(quán)重值；bji為擬合調(diào)整參數(shù)。

計(jì)算輸入層與隱含層間所有權(quán)重值，完成1次誤差反向傳播。通過(guò)對(duì)權(quán)重值進(jìn)行更新、迭代、再更新，直至計(jì)算產(chǎn)能值與實(shí)際產(chǎn)能值誤差低于0.1%，獲取產(chǎn)能經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層數(shù)目可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)規(guī)模、質(zhì)量及計(jì)算目標(biāo)確定。本文采用的雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，既能靈活調(diào)整權(quán)重值，又不會(huì)使計(jì)算過(guò)于復(fù)雜，可高效建立各影響因素與產(chǎn)能的關(guān)聯(lián)，完成產(chǎn)能高精度預(yù)測(cè)。圖1為假設(shè)3個(gè)影響因素的雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向傳播示意圖（圖中：分別為第1個(gè)因素在第i個(gè)神經(jīng)元隱含層1和隱含層2的產(chǎn)能關(guān)聯(lián)權(quán)重值；分別為第2個(gè)因素在第i個(gè)神經(jīng)元隱含層1和隱含層2的產(chǎn)能關(guān)聯(lián)權(quán)重值；分別為第3個(gè)因素在第i個(gè)神經(jīng)元隱含層1和隱含層2的產(chǎn)能關(guān)聯(lián)權(quán)重值）。

圖1 雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向傳播示意

如圖1所示，每完成1次正向傳播后，即進(jìn)一步進(jìn)行誤差計(jì)算和反向傳播更新權(quán)重值，經(jīng)反復(fù)正反向傳播及迭代計(jì)算、權(quán)重值更新，直至誤差低于設(shè)定值終止計(jì)算，獲取最終輸出值。

1.2 GA遺傳算法

基于GA遺傳算法建立壓裂方案初始種群及種群遺傳重組、變異、迭代進(jìn)化機(jī)制，自動(dòng)大量完成壓裂參數(shù)重組與壓裂方案設(shè)計(jì)。

首先對(duì)壓裂參數(shù)進(jìn)行編碼組合，生成第1代方案組，創(chuàng)建形成初始方案種群。初始方案種群的坐標(biāo)在0到1之間，采用二進(jìn)制編碼方式將初始方案種群的選項(xiàng)創(chuàng)建為［0，1］。如圖2所示，引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)能預(yù)測(cè)機(jī)制，迭代計(jì)算適應(yīng)度值，優(yōu)選適應(yīng)度值最高“父母”樣本組，將產(chǎn)能影響參數(shù)基因遺傳給“子女”樣本，以樣本自存、交叉重組、進(jìn)化突變3種模式進(jìn)行遺傳進(jìn)化。

圖2 “父母”代到“子女”代遺傳進(jìn)化模式

將通過(guò)優(yōu)質(zhì)樣本自存遺傳、產(chǎn)能相關(guān)影響參數(shù)交叉重組及參數(shù)基因進(jìn)化突變形成的“子女”方案種群組進(jìn)一步迭代計(jì)算，以實(shí)現(xiàn)最高產(chǎn)能為目標(biāo)，在每次迭代中優(yōu)勝劣汰參數(shù)基因及方案體。隨著迭代遺傳進(jìn)化的次數(shù)增加，參數(shù)因子和方案種群會(huì)逐漸收斂，種群樣本體向［0，0］點(diǎn)聚合，此時(shí)種群體所共有的參數(shù)因子在組合、變異進(jìn)化中逐步收斂指向最優(yōu)方案。

2 壓裂設(shè)計(jì)模擬與遺傳優(yōu)化

以鄂爾多斯盆地70口致密氣井作為樣本，在充分收集現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)、工程和生產(chǎn)參數(shù)的基礎(chǔ)上，輔助采用油藏?cái)?shù)值模擬歷史擬合與產(chǎn)能預(yù)測(cè)結(jié)果，建立數(shù)據(jù)庫(kù)樣本集。運(yùn)用BP-GA模型進(jìn)行方案模擬：將樣本集導(dǎo)入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行訓(xùn)練，建立產(chǎn)能與各影響因素關(guān)聯(lián)模型；在GA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中對(duì)不同類型井組各個(gè)壓裂井的壓裂參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，形成針對(duì)各壓裂井的差異式壓裂改造方案，以獲取規(guī)律性認(rèn)識(shí)。

2.1 方案優(yōu)化示例

將其中56口樣本井?dāng)?shù)據(jù)導(dǎo)入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，建立影響因素與產(chǎn)能關(guān)聯(lián)模型，基于另外14口井?dāng)?shù)據(jù)開(kāi)展精度驗(yàn)證與誤差校正。以1口井為例，應(yīng)用生成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)預(yù)測(cè)50種壓裂方案累計(jì)產(chǎn)氣量，選取優(yōu)質(zhì)方案。

表1為排在前15的壓裂方案部分優(yōu)化參數(shù)。15種方案中，壓裂50段、每段3簇、裂縫半長(zhǎng)60～70 m和壓裂45段、每段4簇、裂縫半長(zhǎng)50～60 m 2組方案產(chǎn)能相對(duì)較高。以優(yōu)質(zhì)方案為“父母”樣本，將優(yōu)質(zhì)“父母”樣本中的影響參數(shù)拆分為基因序列進(jìn)行交叉遺傳重組和變異優(yōu)化，生成“子女”樣本方案，在GA遺傳系統(tǒng)中迭代進(jìn)化。經(jīng)120次遺傳迭代，樣本種群收斂生成最優(yōu)方案。最終優(yōu)化設(shè)計(jì)壓裂48段，一段一策差異設(shè)計(jì)段簇間距、射孔位置、壓裂縫長(zhǎng)、導(dǎo)流能力等參數(shù)，裂縫半長(zhǎng)總體呈現(xiàn)從兩端到中間逐漸縮短的拋物線形趨勢(shì)，兩端布縫密度相對(duì)于中間較高。最終優(yōu)化方案中5 a累計(jì)產(chǎn)氣量達(dá)到4 615×104m3；相對(duì)于初始樣本方案，累計(jì)產(chǎn)氣量提高了12.2%～12.5%。

表1 15種不同壓裂方案累計(jì)產(chǎn)氣量對(duì)比

2.2 不同壓裂方案對(duì)不同水平井壓后產(chǎn)能的影響規(guī)律

綜合甜度值是基于儲(chǔ)層地質(zhì)工程因素綜合評(píng)估壓裂方案的綜合指標(biāo)，在固定施工參數(shù)條件下與壓后產(chǎn)能成正比，可用于判斷某壓裂段的可壓性——綜合甜度值越高，壓后獲得高產(chǎn)的潛力越大。以水平井分段綜合甜度平均值（水平井所有壓裂段區(qū)域綜合甜度的平均值）與綜合甜度方差值（水平井所有壓裂段區(qū)域綜合甜度與綜合甜度平均值的方差值）為排列基準(zhǔn)，將樣本分組。綜合甜度值Sm可表示為

式中：ω′ji1為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)多次正反向傳播及權(quán)重值更新、誤差值小于設(shè)定值、終止計(jì)算后最終確定的第j個(gè)因素在第i個(gè)神經(jīng)元隱含層1的產(chǎn)能關(guān)聯(lián)權(quán)重值；ω′ji2為最終確定的第j個(gè)因素在第i個(gè)神經(jīng)元隱含層2的產(chǎn)能關(guān)聯(lián)權(quán)重值。

以水平井段各段綜合甜度平均值為依據(jù)，將水平井劃分為3個(gè)甜度等級(jí)；進(jìn)一步以綜合甜度方差值為依據(jù)，將3個(gè)甜度等級(jí)各水平井再劃分為3類：這樣，可將樣本分為9組。對(duì)比甜度等級(jí)最高、非均質(zhì)性最小的均質(zhì)高甜度井組和甜度等級(jí)中等、非均質(zhì)性最高的可改造非均質(zhì)水平井組發(fā)現(xiàn)，前者適宜采用多段少簇密集式壓裂，后者適宜采用高甜點(diǎn)多簇、一段一策式精準(zhǔn)壓裂方案。

W1井為均質(zhì)高甜度水平井，在總裂縫長(zhǎng)度一定的情況下，采用單段單簇、40 m段間距、壓裂60段、裂縫半長(zhǎng)80 m的方案，5 a累計(jì)產(chǎn)氣量明顯高于少段多簇、少段長(zhǎng)裂縫方案（見(jiàn)表2）。

表2 均質(zhì)高甜度井W1井不同方案累計(jì)產(chǎn)氣量對(duì)比

W2井為可改造非均質(zhì)水平井，固定總裂縫長(zhǎng)度，高甜點(diǎn)段采用3簇/4簇射孔壓裂，中等甜點(diǎn)段采用1簇/2簇射孔壓裂，避開(kāi)低甜點(diǎn)段，裂縫長(zhǎng)度根據(jù)各段甜點(diǎn)值分布靈活調(diào)節(jié)。相對(duì)于單段單簇均勻布縫方案，一段一策布縫方案產(chǎn)量明顯提高（見(jiàn)圖3）。

圖3 W2井均勻布縫與一段一策布縫方案產(chǎn)量對(duì)比

對(duì)于3簇/4簇壓裂布簇段，還應(yīng)考慮簇間干擾對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響，將單元不連續(xù)核心力學(xué)關(guān)系式［19］加入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，根據(jù)縫內(nèi)各簇裂縫擴(kuò)展情況確定最優(yōu)布縫位置，接入產(chǎn)能預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)。

式中：σHS，σnn分別為橫向剪切和正向邊界應(yīng)力，MPa；k為第k個(gè)偏橫向剪切作用影響因素；N為偏橫向剪切作用影響因素?cái)?shù)目；m為第m個(gè)偏正向作用影響因素；M為偏正向作用影響因素?cái)?shù)目；為第 k 個(gè)偏橫向剪切作用影響因素的橫向剪切邊界應(yīng)力影響系數(shù)，MPa/m；為第m個(gè)偏正向作用影響因素的橫向剪切邊界應(yīng)力影響系數(shù)，MPa/m；為第 k 個(gè)偏橫向剪切作用影響因素的正向邊界應(yīng)力影響系數(shù)，MPa/m；為第m個(gè)偏正向作用影響因素的正向邊界應(yīng)力影響系數(shù)，MPa/m；為第k個(gè)偏橫向剪切作用影響因素的走滑剪切不連續(xù)位移，m；為第m個(gè)偏正向作用影響因素的正向位移，m。

利用橫向、頂部和底部的尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算水力裂縫在垂向和橫向的擴(kuò)展速度（表征尖端裂縫單位時(shí)間的擴(kuò)展面積）。尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂縫擴(kuò)展速度分別為

式中：Ktip為尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，GPa·m1/2；E 為彈性模量，GPa；Dn為不連續(xù)位移，m；L 為研究對(duì)象長(zhǎng)度，m；γ為泊松比；Kcell為研究單元應(yīng)力強(qiáng)度因子，GPa·m1/2；A 為單元截面積，m2；t為模擬計(jì)算時(shí)間，s；vtip為裂縫擴(kuò)展速度，m2/s。

模擬計(jì)算發(fā)現(xiàn)，對(duì)于3簇/4簇裂縫，采用不等間距布縫，使得中部裂縫簇靠近兩端裂縫簇，可實(shí)現(xiàn)裂縫更均勻擴(kuò)展 （見(jiàn)圖4）。這是由于中部裂縫簇受到應(yīng)力干擾，裂縫擴(kuò)展受到抑制；通過(guò)不等間距布縫，可避開(kāi)應(yīng)力干擾作用最大的位置，降低應(yīng)力干擾作用對(duì)裂縫擴(kuò)展造成的不利影響。

圖4 3簇/4簇裂縫不同布簇方案裂縫擴(kuò)展對(duì)比

3 模型精度驗(yàn)證

將基于BP-GA模型的產(chǎn)能（日產(chǎn)氣量）預(yù)測(cè)結(jié)果與商業(yè)軟件計(jì)算數(shù)值模擬結(jié)果，以及從現(xiàn)場(chǎng)獲取的真實(shí)產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估模型精確度。選取鄂爾多斯盆地2口致密氣井，將其中一口井——W3井在BP-GA模型中生成的最優(yōu)方案輸入三維數(shù)值模擬軟件，建立地質(zhì)與壓裂裂縫模型；對(duì)比BP-GA模型產(chǎn)能預(yù)測(cè)結(jié)果與數(shù)值模擬預(yù)測(cè)產(chǎn)能，結(jié)果如圖5所示。選取另一口井——W4井的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際施工參數(shù)作為方案參數(shù)，輸入BP-GA模型與數(shù)值模擬軟件中；對(duì)比BP-GA模型、數(shù)值模擬預(yù)測(cè)產(chǎn)能與實(shí)際產(chǎn)能，結(jié)果如圖6所示。

圖5 W3井BP-GA模型與數(shù)值模擬預(yù)測(cè)產(chǎn)能對(duì)比

圖6 W4井BP-GA模型、數(shù)值模擬預(yù)測(cè)產(chǎn)能與實(shí)際產(chǎn)能對(duì)比

對(duì)比W3井BP-GA模型產(chǎn)能預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果，最大相差不超過(guò)0.91%，平均相差為0.41%?！f(shuō)明兩者預(yù)測(cè)結(jié)果相近，基于本文建立的BP-GA模型預(yù)測(cè)的產(chǎn)能數(shù)據(jù)結(jié)果可信。

對(duì)比W4井BP-GA模型、數(shù)值模擬預(yù)測(cè)產(chǎn)能與實(shí)際產(chǎn)能，數(shù)值模擬預(yù)測(cè)產(chǎn)能與實(shí)際產(chǎn)能的平均誤差為2.66%，最大誤差為3.86%；BP-GA模型預(yù)測(cè)產(chǎn)能與實(shí)際產(chǎn)能平均誤差為1.72%，最大誤差為2.08%?？梢?jiàn)BP-GA模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)更為相近，這是由于BP-GA模型預(yù)測(cè)更直接地應(yīng)用現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練模擬，且參數(shù)調(diào)整更為靈活、精細(xì)。

4 結(jié)論

1）本文建立的BP-GA綜合機(jī)器學(xué)習(xí)模型，是綜合應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法而建立的產(chǎn)能預(yù)測(cè)與壓裂方案進(jìn)化優(yōu)化模型，通過(guò)將優(yōu)質(zhì)參數(shù)值基因進(jìn)行遺傳交叉重組、變異優(yōu)化、迭代進(jìn)化，使種群收斂生成最優(yōu)壓裂方案。

2）以綜合甜度值、綜合甜度方差值為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)樣本井進(jìn)行分組，針對(duì)不同類型水平井組進(jìn)行差異式壓裂方案設(shè)計(jì)。均質(zhì)高甜度井組適用單段單簇、多段密集壓裂方案，非均質(zhì)中等甜度井組適用高甜點(diǎn)多簇、中甜點(diǎn)少簇、避開(kāi)低甜點(diǎn)段的一段一策壓裂方案。對(duì)于多簇段，通過(guò)采用不均勻布簇方式，可降低應(yīng)力干擾的影響，促進(jìn)裂縫均勻擴(kuò)展。

3）相對(duì)于常規(guī)數(shù)值模擬方法，采用BP-GA模型預(yù)測(cè)的產(chǎn)能與實(shí)際產(chǎn)能更為接近，預(yù)測(cè)精度更高。