高 亮，姜涵文

（北京交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，北京 100044）

隨著我國高速鐵路的迅速發(fā)展，列車運(yùn)行速度不斷提高并且高鐵網(wǎng)總里程逐年增加，對列車運(yùn)行的平穩(wěn)性、安全性和可靠性提出了更高的要求，而軌道結(jié)構(gòu)作為列車運(yùn)行的載體，其服役狀態(tài)對列車運(yùn)行產(chǎn)生重要影響。目前大量學(xué)者及研究人員對軌道結(jié)構(gòu)的服役狀態(tài)研究主要依賴仿真方法，但是由于材料參數(shù)取值的隨機(jī)性和離散性、模態(tài)頻率誤差及仿真模型不合理簡化等，均會使得仿真模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不可避免的誤差，對仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性造成影響[1]。因此，有必要基于實(shí)測數(shù)據(jù)對仿真模型進(jìn)行模型修正研究以提高仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，這將對高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及服役狀態(tài)研究具有重要意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對模型修正在鐵路基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了一些研究。方興[2]基于動力優(yōu)化與靜力效應(yīng)組合對鐵路鋼桁梁橋有限元模型進(jìn)行了模型修正；駱勇鵬等[3]基于逐步回歸分析的有限元模型修正方法對一既有鐵路鋼桁橋的有限元模型進(jìn)行修正，并與基于靈敏度的模型修正方法進(jìn)行比較；戰(zhàn)家旺等[4]基于有限元模型修正理論，用模態(tài)頻率殘差和模態(tài)振型殘差構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對橋墩損傷的定位和定量評估；Feng等[5]根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測的鐵路橋梁動位移時程數(shù)據(jù)對有限元模型進(jìn)行了模型修正研究；Malveiro等[6]基于現(xiàn)場模態(tài)測試對鐵路鋼混橋進(jìn)行了模型修正，并且評估了修正后模型的動力響應(yīng)；Xia等[7]提出了一種粒子群優(yōu)化和響應(yīng)面法相結(jié)合的鐵路橋梁模型修正方法并且采用梁模型對該方法的有效性進(jìn)行了測試?？梢?，目前關(guān)于鐵路基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的模型修正研究基本聚焦于橋梁結(jié)構(gòu)，而對于軌道結(jié)構(gòu)的模型修正研究鮮有提及。

本文以高速鐵路橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道為模型修正對象，建立車輛-軌道-橋梁空間耦合系統(tǒng)模型，基于現(xiàn)場實(shí)測的軸箱加速度和仿真結(jié)果初步驗(yàn)證模型的可靠性并建立多目標(biāo)模型修正函數(shù)，采用拉丁超立方方法進(jìn)行靈敏度分析以獲得待修正的參數(shù)，采用多島遺傳算法對多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)以完成模型修正過程。

1 車輛-軌道-橋梁空間耦合系統(tǒng)仿真模型

車輛-軌道-橋梁空間耦合系統(tǒng)模型包括車輛模型和軌道-橋梁模型，車輛與軌道-橋梁之間的耦合通過輪軌相互作用實(shí)現(xiàn)。

1.1 車輛模型

車輛模型以CRH380B型動車組車頭為原型，基于多體動力學(xué)理論將車輛模型考慮成多剛體結(jié)構(gòu)。模型包括1個車體、2個轉(zhuǎn)向架及4個輪對，各部件之間通過一系和二系懸掛連接，車輛模型示意圖如圖1所示。懸掛系統(tǒng)考慮其非線性，采用彈簧阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，其中每個部件均考慮6個自由度（浮沉、橫移、伸縮、點(diǎn)頭、搖頭和側(cè)滾），模型共計(jì)42個自由度。

圖1 車輛模型示意圖

車輛模型的運(yùn)動方程為

式中：MV，CV和KV分別為車輛模型的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；和δV分別為車輛模型的加速度、速度和位移向量；FV為車輛所受的外力向量。

車輛的相關(guān)參數(shù)取值見文獻(xiàn)[8]。

1.2 軌道-橋梁模型

軌道-橋梁模型由2部分組成，分別為CRTSⅡ型板式無砟軌道和橋梁，如圖2所示。

圖2 軌道-橋梁模型

軌道結(jié)構(gòu)包括鋼軌、扣件、軌道板、CA砂漿層和底座板。橋梁結(jié)構(gòu)包括1跨32 m箱梁和橋梁支座，并且鋼軌向前延伸100個扣件長度以消除列車運(yùn)行時模型邊界條件等因素的影響。為了能夠真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)的物理和幾何特性，除了扣件和橋梁支座采用彈簧-阻尼單元外，其余部件均采用實(shí)體單元模擬。軌道-橋梁模型的運(yùn)動方程為

式中：MT，CT和KT分別為軌道-橋梁模型的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；和δT分別為軌道-橋梁模型的加速度、速度和位移向量；FT為軌道-橋梁模型所受的外力向量。

軌道-橋梁模型采用60 kg·m?1鋼軌，扣件間距為0.65 m，軌底坡設(shè)置為1∶40，軌道-橋梁模型的材料參數(shù)取值見文獻(xiàn)[9]。

1.3 輪軌相互作用和軌道不平順

車輛模型與軌道-橋梁模型之間的耦合關(guān)系通過輪軌相互作用實(shí)現(xiàn)，輪軌相互作用的確定分為2個步驟，首先需要確定輪軌接觸點(diǎn)位置，然后根據(jù)確定的接觸點(diǎn)位置確定輪軌相互作用力。

首先假定剛體輪對與柔性體鋼軌僅存在1個接觸對，然后將輪軌廓形采用三尺樣條曲線進(jìn)行插值離散，最后通過輪軌的側(cè)向位移即可得到輪軌的接觸斑進(jìn)而確定輪軌接觸區(qū)域；輪軌接觸點(diǎn)位置確定后，根據(jù)Hertz非線性彈性接觸理論[10]進(jìn)行輪軌法向力求解，采用FASTSIM算法[11]對輪軌切向力進(jìn)行求解。

軌道不平順采用開展軸箱加速度測試的實(shí)測軌道不平順。

1.4 仿真模型驗(yàn)證

為保證模型修正研究的可行性，需要對建立模型的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。將仿真模型計(jì)算的軸箱加速度結(jié)果與實(shí)測結(jié)果（數(shù)據(jù)經(jīng)過去零漂、剔除壞值、去除噪聲等處理）進(jìn)行對比，仿真模型的運(yùn)行工況與測試工況一致，實(shí)測和仿真得到的軸箱加速度時程如圖3所示。

圖3 軸箱加速度仿真結(jié)果和實(shí)測結(jié)果

從圖3可以看出：軸箱加速度的仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的波動線形及數(shù)量級基本一致，表明本文建立的仿真模型能夠較為準(zhǔn)確地反映出軸箱加速度在時域上的振動特性，模型可靠性。

2 模型修正研究

由模型驗(yàn)證可見，盡管仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果相似度較高，但是仍存在一定的差異。造成差異的原因主要有材料參數(shù)取值的隨機(jī)性和離散性，模態(tài)頻率誤差，仿真模型不合理的簡化等。因此需要采用模型修正技術(shù)對模型的參數(shù)進(jìn)行修正，以提高仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2.1 模型修正多目標(biāo)函數(shù)

2.2 模型參數(shù)靈敏度分析

靈敏度分析是為了選取對模型修正函數(shù)影響較大的參數(shù)，能夠縮小參數(shù)設(shè)計(jì)空間并提高修正效率。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE）是目前開展靈敏度分析最廣泛采用的方法，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)包含很多方法，并且每種方法都有自己的特點(diǎn)?？紤]到拉丁超立方方法具有2大優(yōu)點(diǎn)：①選取的樣本點(diǎn)能夠有效地充填整個空間；②更好地?cái)M合非線性響應(yīng)[13]。因此本文采用拉丁超立方方法進(jìn)行靈敏度分析。

根據(jù)車輛-軌道耦合動力學(xué)理論[14?15]，選取鋼軌、軌道板、CA砂漿、底座板、橋梁的密度和彈性模量及扣件剛度共11個參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，各參數(shù)的修正范圍見表1。

表1 靈敏度分析的模型參數(shù)及修正范圍

首先采用拉丁超立方方法對選取的參數(shù)在給定的修正范圍內(nèi)進(jìn)行抽樣，將抽取到的樣本輸入到仿真模型中進(jìn)行軸箱加速度計(jì)算，然后基于仿真結(jié)果進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的評價，最后根據(jù)各參數(shù)對目標(biāo)函數(shù)的影響程度繪制得到Pareto圖，如圖4所示。圖中：影響程度為負(fù)，表示目標(biāo)函數(shù)隨該參數(shù)的增大而減??；影響程度為正，表示目標(biāo)函數(shù)隨該參數(shù)增大而增大。

圖4 靈敏度分析Pareto圖

從圖4可見：各參數(shù)對目標(biāo)函數(shù)的影響程度有正有負(fù)且在數(shù)值上存在明顯差異；扣件剛度對2個目標(biāo)函數(shù)均有最顯著影響，也就是說扣件剛度是影響軸箱加速度的主要因素；除扣件剛度外，底座板的密度和彈性模量以及橋梁的密度對2個目標(biāo)函數(shù)均產(chǎn)生較大影響，且影響程度均大于9%。

根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，最終選取扣件剛度k扣件、底座板密度ρ底座、底座板彈性模量E底座、橋梁密度ρ橋梁4項(xiàng)參數(shù)作為待修正的模型參數(shù)。

2.3 模型修正

根據(jù)靈敏度分析選取得到的待修正參數(shù)，進(jìn)行模型修正。此類優(yōu)化問題可以采用遺傳算法（GA）進(jìn)行求解，該算法是1種基于自然選擇理論的啟發(fā)式算法，尋優(yōu)過程依靠生物啟發(fā)算子，例如變異、交叉、選擇等[16]。雖然遺傳算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于全局尋優(yōu)問題，但是容易陷入局部最優(yōu)解和出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，所以在遺傳算法的基礎(chǔ)上發(fā)展出一些可以克服該問題的算法，其中多島遺傳算法（MIGA）既能避免前述問題的出現(xiàn)又保留了遺傳算法的優(yōu)勢[17]。多島遺傳算法的最大改進(jìn)就是將種群分成若干子種群即“島”，每個島中的部分個體在滿足遷移間隔時會進(jìn)行遷移操作。在島與島之間進(jìn)行的遷移操作能夠提高種群的多樣性、避免早熟并且會防止局部最優(yōu)解的出現(xiàn)[18?20]。因此，本文選擇多島遺傳算法進(jìn)行模型修正過程的求解，詳細(xì)的修正流程如圖5所示。

圖5 模型修正流程圖

多目標(biāo)優(yōu)化與單目標(biāo)優(yōu)化本質(zhì)上存在差異，因?yàn)槎嗄繕?biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)之間相互牽制，所以不存在唯一的全局最優(yōu)解[21]，而是存在最優(yōu)解的集合，該集合被稱為Pareto最優(yōu)解集，集合內(nèi)的元素對應(yīng)的至少一個目標(biāo)函數(shù)優(yōu)于其他所有的解，數(shù)學(xué)表述為：在n維解空間Ω內(nèi)，對于任意解Ai，當(dāng)且僅當(dāng)?Aj?Ω，使得g（Aj）優(yōu)于g（Ai），則Ai為Ω內(nèi)的Pa?reto最優(yōu)解。Pareto最優(yōu)解集中的元素對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值所構(gòu)成的曲線稱為Pareto前沿。

在模型修正過程中，設(shè)置島嶼數(shù)量為10，子種群規(guī)模為10，遷移間隔為5，經(jīng)過241次迭代，得到的Pareto前沿如圖6所示。

圖6 Pareto前沿

由圖6可見，Pareto前沿上的最凸點(diǎn)明顯，所以得到了一個較好的協(xié)調(diào)最優(yōu)解。

該解對應(yīng)的修正后參數(shù)與初始參數(shù)之間的對比見表2。

表2 修正前后參數(shù)對比

從表2可以看出：扣件剛度的修正幅度高達(dá)40.4%，這主要是因?yàn)榉抡婺Ｐ椭锌奂偠鹊娜≈刀嘁蕾囉陟o力試驗(yàn)的結(jié)果，而實(shí)際運(yùn)營條件下扣件的動剛度與靜剛度間存在較大的差異，所以仿真模型中對于扣件剛度初始值的確定具有一定的難度；修正后的底座板密度、彈性模量及橋梁密度均較初始值有一定的增大，這主要是由于混凝土材料本身的離散性及混凝土內(nèi)配有鋼筋造成的。

修正前后的軸箱加速度仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果之間的對比如圖7所示。

圖7 模型修正前后軸箱加速度仿真結(jié)果與測試結(jié)果對比

由圖7可以看出：在時域分布線形及數(shù)值大小方面，修正之后的軸向加速度與實(shí)測結(jié)果間具有更高的一致性，并且協(xié)調(diào)最優(yōu)解對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)G1（A）和G2（A）相較于初始值分別減小了26.6%和34.2%。

綜上所述，修正后的模型參數(shù)均處于合理的范圍內(nèi)，并且仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性有明顯提高，因此表明了本文提出的模型修正方法的有效性。

3 模型修正有效性評估

通過仿真模型得到的軌道和橋梁結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)與文獻(xiàn)[22]的實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比分析進(jìn)行修正后模型的有效性評估。動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)包括鋼軌垂向位移和鋼軌、軌道板及橋梁的垂向加速度，由于文獻(xiàn)[22]中測試時的車輛、軌道及橋梁型式均與本文建立的模型相同，所以進(jìn)行對比應(yīng)該是合理有效的。

修正后模型計(jì)算得到的軌道和橋梁結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)時域曲線如8所示。

由圖8可見：鋼軌位移呈馬鞍形分布，且當(dāng)列車4個輪對經(jīng)過時達(dá)到峰值，鋼軌位移最大可達(dá)1.00 mm；鋼軌、軌道板和橋梁加速度是明顯的波動-衰減過程，當(dāng)列車經(jīng)過時波動達(dá)到最大，分別為145.3g，3.97g和0.211g，當(dāng)列車駛離時出現(xiàn)衰減現(xiàn)象。

圖8 軌道和橋梁結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)時程曲線

表3給出了修正后模型的仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的對比。

由表3可知：修正后模型的仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果較好地吻合，說明修正后的模型不僅能夠準(zhǔn)確地仿真軸箱加速度的時域分布特征，又能準(zhǔn)確模擬軌道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，進(jìn)一步證明了本文提出的模型修正方法的可行性。

4 結(jié) 論

（1）根據(jù)實(shí)測軸箱加速度和仿真結(jié)果的對比分析，初步驗(yàn)證了仿真模型的可靠性，并且也進(jìn)一步證明了采用該模型進(jìn)行靈敏度分析和模型修正的可行性。

（2）采用拉丁超立方采樣方法進(jìn)行了靈敏度分析，分析結(jié)果表明目標(biāo)函數(shù)對于扣件剛度k扣件、底座板密度ρ底座和彈性模量E底座、橋梁密度ρ橋梁更加敏感?；诖耍罱K選取上述4個參數(shù)進(jìn)行模型修正。

（3）采用多島遺傳算法進(jìn)行了模型修正，得到了修正參數(shù)的Pareto前沿，利用最凸點(diǎn)法得到了Pareto協(xié)調(diào)最優(yōu)解。修正后的軸箱加速度在時域分布線形及數(shù)值大小方面與實(shí)測結(jié)果具有更高的一致性，并且目標(biāo)函數(shù)較修正前減小了26.6%和34.2%。

（4）對修正后模型得到的軌道動態(tài)響應(yīng)與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行了對比分析，動態(tài)響應(yīng)包括鋼軌垂向位移和鋼軌、軌道板及橋梁的垂向加速度，結(jié)果表明修正后模型的仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果有很好的一致性。