周鑫

（中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西景德鎮(zhèn) 333001）

0.引言

焊接件加肋板結(jié)構(gòu)在直升機(jī)強(qiáng)度試驗(yàn)中是一種常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)形式，加肋板的焊接件在承載過(guò)程中能夠提高結(jié)構(gòu)的承載能力以及結(jié)構(gòu)的剛度，并且能夠提高結(jié)構(gòu)的固有頻率，降低其振動(dòng)響應(yīng)等[1-2]。焊接件加肋板結(jié)構(gòu)的承載能力很大程度上取決于肋板的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及布置位置，不合理的加肋板結(jié)構(gòu)固然能保證結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度要求，但是也引起結(jié)構(gòu)用鋼量較大，增加了制造成本，因此優(yōu)化肋板的結(jié)構(gòu)參數(shù)是有必要的[3]。

傳統(tǒng)的優(yōu)化方法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)以及有限元分析對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行加強(qiáng)或者對(duì)材料冗余部位進(jìn)行削減，傳統(tǒng)方法需要反復(fù)驗(yàn)證從而造成效率較低并且改進(jìn)的結(jié)構(gòu)的最優(yōu)性難以保證。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域中得到長(zhǎng)足的發(fā)展，并且不斷發(fā)展出遺傳優(yōu)化算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法以及粒子群算法等用于求解復(fù)雜的、帶有約束的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題?；陧憫?yīng)面法的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)避免了試驗(yàn)周期長(zhǎng)，試驗(yàn)結(jié)果對(duì)真實(shí)結(jié)果擬合誤差大的缺點(diǎn)[4]。

本文以焊接結(jié)構(gòu)件為研究對(duì)象，在ANSYS中進(jìn)行參數(shù)建模，然后進(jìn)行靜力學(xué)分析，根據(jù)應(yīng)力、變形及質(zhì)量情況，采用Design Xplorer模塊對(duì)焊接件肋板的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1.模型建立

本文利用ANSYS軟件Design Modeler模塊進(jìn)行參數(shù)化建模，模型如圖1所示。肋板的結(jié)構(gòu)參數(shù)表示如圖2所示。

圖1 加肋板結(jié)構(gòu)

圖2 肋板結(jié)構(gòu)參數(shù)

將帶參數(shù)的肋板結(jié)構(gòu)三維模型導(dǎo)入靜力學(xué)分析模塊，進(jìn)行相關(guān)參數(shù)設(shè)置和靜力學(xué)分析。材料設(shè)置為結(jié)構(gòu)鋼，密度為7850kg/m3，彈性模量為200Gpa，泊松比0.3。網(wǎng)格設(shè)置為六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格單元尺寸為1mm，節(jié)點(diǎn)數(shù)73222，網(wǎng)格數(shù)量47728。實(shí)際狀態(tài)下肋板與立板的連接方式為焊接，為簡(jiǎn)化模型設(shè)置兩接觸面之間用綁定接觸代替。立板背面施加在沿肋板長(zhǎng)度的載荷，邊界條件為立板底面和肋板底面設(shè)置為固定約束。根據(jù)上述加載及邊界條件，求解得到等效應(yīng)力和變形云圖，另外為避免應(yīng)力奇異現(xiàn)象出現(xiàn)，在不影響肋板結(jié)構(gòu)的情況下對(duì)存在的尖角進(jìn)行圓角處理，求解結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 加肋板結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖

圖4 加肋板結(jié)構(gòu)變形云圖

2.優(yōu)化設(shè)計(jì)

優(yōu)化設(shè)計(jì)的本質(zhì)是將實(shí)際的工程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，基于響應(yīng)面的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)是根據(jù)所設(shè)置的邊界條件及外部載荷建立數(shù)學(xué)模型，并在設(shè)計(jì)變量范圍內(nèi)生成樣本點(diǎn)，通過(guò)樣本點(diǎn)計(jì)算響應(yīng)面，對(duì)響應(yīng)面上的設(shè)計(jì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)多次迭代，從而得到目標(biāo)函數(shù)極值[5]。根據(jù)所求的極值，結(jié)合實(shí)際工程情況對(duì)比優(yōu)化結(jié)果，從而產(chǎn)生符合要求的最優(yōu)解。本文中優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是在保證結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度情況下，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化。設(shè)計(jì)變量為肋板長(zhǎng)度L1，肋板高度H1，倒角長(zhǎng)度L2，上緣長(zhǎng)度L3，倒角高度H2，右緣高度H3，肋板厚度t，目標(biāo)函數(shù)是使得該結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度最大并且材料最少，可等效為最大等效應(yīng)力和最大變形最小，質(zhì)量最小，對(duì)優(yōu)化肋板結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型如下[6-7]：

其中 xi（i=1，2，3）是狀態(tài)變量，Hi、Li（i=1，2，3）和t是設(shè)計(jì)變量。

在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)前應(yīng)進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的敏感性分析，敏感性分析的作用是確定輸入輸出參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)件尺寸的影響程度，得到輸入輸出參數(shù)的敏感性分析結(jié)果后，能夠直接找到對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響最為顯著的輸入?yún)?shù)，首先對(duì)影響顯著的參數(shù)作為優(yōu)化對(duì)象，這可以使得優(yōu)化過(guò)程中的優(yōu)化參數(shù)數(shù)量的減少，降低了運(yùn)算量和運(yùn)算時(shí)間成本[8]。相關(guān)參數(shù)的敏感性分析結(jié)果如圖5所示，根據(jù)敏感性分析結(jié)果可知各個(gè)輸入?yún)?shù)對(duì)優(yōu)化變量的影響程度不同，其中肋板高度H1對(duì)加肋板結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、強(qiáng)度和剛度變量影響較為顯著分別達(dá)到了0.33、-0.89和-0.86；肋板厚度t對(duì)質(zhì)量和應(yīng)力影響較為顯著，其值分別達(dá)到了0.81、-0.30和-0.40；而肋板長(zhǎng)度L1只對(duì)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和變形影響較大，對(duì)應(yīng)力影響較小；上緣長(zhǎng)度L3對(duì)質(zhì)量和應(yīng)力影響較大。另外，敏感性分析結(jié)果顯示的影響趨勢(shì)也是符合預(yù)期的。

圖5 肋板結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性分析

響應(yīng)面的構(gòu)造應(yīng)該先生成試驗(yàn)點(diǎn)，而試驗(yàn)點(diǎn)的選取對(duì)響應(yīng)面的精度有很大的影響，試驗(yàn)點(diǎn)選擇不合理有可能造成響應(yīng)面無(wú)法擬合。目前的試驗(yàn)點(diǎn)的設(shè)計(jì)方法主要有Central Composite Design（CCD）、Optimal Space-Filling Design（OSF）、Box-Behnken Design（BBD）等，本文采用OSF方法生成試驗(yàn)點(diǎn)。常見(jiàn)構(gòu)造響應(yīng)面的模型主要有Genetic Aggregation、標(biāo)準(zhǔn)響應(yīng)面、Kriging、非參數(shù)回歸（Non-parametric Regression）和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[9]，本文選擇Kriging模型構(gòu)造響應(yīng)面，該類型的響應(yīng)面模型適合非線性參數(shù)模型。響應(yīng)面模型的擬合程度直接影響著后續(xù)優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，評(píng)估響應(yīng)面準(zhǔn)確性的參數(shù)指標(biāo)主要是決定系數(shù)R2、均根方差RMSE，相對(duì)平均絕對(duì)誤差RAAE。依據(jù)圖6所示響應(yīng)面的預(yù)測(cè)值與計(jì)算值之間的偏差，可以發(fā)現(xiàn)局部誤差較大區(qū)域并對(duì)該區(qū)域進(jìn)行細(xì)化，經(jīng)過(guò)兩次添加驗(yàn)證點(diǎn)細(xì)化，Kriging模型建立的響應(yīng)面具備相應(yīng)的精度，其評(píng)估參數(shù)如表1所示。

圖6 響應(yīng)面設(shè)計(jì)點(diǎn)處計(jì)算值與響應(yīng)面預(yù)測(cè)值的偏差

表1 Kriging模型評(píng)估

3.優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

根據(jù)對(duì)肋板結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性的分析，肋板高度H1，肋板長(zhǎng)度L1，上緣長(zhǎng)度L3和肋板厚度t對(duì)狀態(tài)變量質(zhì)量、強(qiáng)度和剛度影響較為顯著，故對(duì)該四類參數(shù)進(jìn)行響應(yīng)面分析，響應(yīng)面分析結(jié)果如圖7～圖10所示。

圖7 肋板高度H1對(duì)質(zhì)量、應(yīng)力和變形的影響

圖8 肋板長(zhǎng)度L1對(duì)質(zhì)量、應(yīng)力和變形的影響

圖9 右緣高度L3對(duì)質(zhì)量、應(yīng)力和變形的影響

圖10 肋板厚度t對(duì)質(zhì)量、應(yīng)力和變形的影響

從圖上可以看出，該結(jié)構(gòu)的質(zhì)量參數(shù)與其尺寸參數(shù)成正比，這和預(yù)期的結(jié)果是一致的。最大變形量基本上是隨著結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的增大而減小，表明其剛度隨著尺寸增大而增加，但是各個(gè)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對(duì)變形量的影響程度均不相同，H1、L1和t影響程度基本上呈現(xiàn)出逐漸減少的趨勢(shì)，值得注意的是L3和最大變形量之間存在極強(qiáng)的線性關(guān)系。最大等效應(yīng)力隨著肋板長(zhǎng)度、高度與厚度參數(shù)增加而較小，并且其對(duì)最大應(yīng)力的影響程度隨著尺寸參數(shù)的增加而降低。另外值得注意的是隨著L3的增加最大等效應(yīng)力呈現(xiàn)出先增大后減小的拋物線趨勢(shì)，并且在10mm附近出現(xiàn)極大值點(diǎn)。

基于Kriging建立的響應(yīng)面模型，設(shè)定約束目標(biāo)為質(zhì)量最小，最大等效應(yīng)力最小和最大變形最小。優(yōu)化方法采用MOGA，初始迭代數(shù)目設(shè)定為4000，迭代20次，每次迭代數(shù)量為800。如圖11所示為經(jīng)過(guò)20次迭代獲得的質(zhì)量與最大等效應(yīng)力的帕累托解，使用篩選算法可以生成3個(gè)備選設(shè)計(jì)點(diǎn)，如表2所示。3個(gè)備選設(shè)計(jì)點(diǎn)在質(zhì)量，最大等效應(yīng)力和最大變形方面相差不大，根據(jù)本文擬定的優(yōu)化目標(biāo)是材料用料最少，即結(jié)構(gòu)尺寸最小，且承載能力最高、變形最小，故在滿足強(qiáng)度的情況下選擇質(zhì)量最小的設(shè)計(jì)點(diǎn)即樣本點(diǎn)6。樣本點(diǎn)6結(jié)構(gòu)尺寸在質(zhì)量減少8.7%的情況下，強(qiáng)度提高了15.3%，剛度提高了8.8%。另外，發(fā)現(xiàn)肋板高長(zhǎng)比在1.3～1.5，肋板上緣長(zhǎng)度5mm～6mm，肋板厚度在7mm～8mm范圍內(nèi)對(duì)減少材料用料提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度方面較為合理。

圖11 質(zhì)量與最大等效應(yīng)力的帕累托解

表2 備選設(shè)計(jì)點(diǎn)

4.結(jié)論

本文介紹了直升機(jī)強(qiáng)度試驗(yàn)過(guò)程中焊接件加肋板結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法，基于Kriging模型建立響應(yīng)面，采用多目標(biāo)遺傳算法MOGA對(duì)目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化獲得優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)。在敏感性分析過(guò)程中，對(duì)性能目標(biāo)影響顯著的主要是肋板長(zhǎng)度、高度、上緣長(zhǎng)度和肋板厚度參數(shù)，對(duì)該四種參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析過(guò)程中發(fā)現(xiàn)上緣長(zhǎng)度與應(yīng)力呈現(xiàn)拋物線形式，并且在L3=10mm附近存在極大值點(diǎn)。另外，各參數(shù)對(duì)強(qiáng)度影響顯著性隨著結(jié)構(gòu)尺寸的增大而逐漸減少。最后，結(jié)構(gòu)尺寸在質(zhì)量減少8.2%的情況下，強(qiáng)度提高了16.3%，剛度提高了11.3%，對(duì)所生成的備選設(shè)計(jì)點(diǎn)分析，合理的肋板高長(zhǎng)比在1.3～1.5，合理的肋板上緣長(zhǎng)度≈5mm，而肋板厚度在7mm～8mm范圍內(nèi)較為合理。