張春月 陳威 李詩 羅璐璐

（鞍山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，遼寧 鞍山 114007）

1 問題提出

GDP 預(yù)測是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，通常會(huì)受到很多種因素的影響，同時(shí)各因素間還存在著錯(cuò)綜復(fù)雜的影響關(guān)系，這為GDP 的預(yù)測增加了難度，無法保證預(yù)測的精度[3]。

2 基本原理

各種不同的定性或定量預(yù)測模型之間的關(guān)系并非有好壞之分，而是著手的角度不同，若加以結(jié)合，那么看待問題便會(huì)更加全面，取長補(bǔ)短，從而挖掘到更加具有代表性的信息，相應(yīng)地最后的預(yù)測結(jié)果也會(huì)更加有信度和效度。換句話說，如果在預(yù)測時(shí)，發(fā)現(xiàn)某個(gè)單項(xiàng)預(yù)測方法得到誤差較大的結(jié)果，便棄之不用，就可能使有用的信息從手中丟失，那當(dāng)然會(huì)使預(yù)測精度受到影響。

在上面思想的推動(dòng)之下，組合模型誕生了，它即是將多個(gè)模型的結(jié)果進(jìn)行組合，以便充分利用各個(gè)模型的信息，從而有效提高預(yù)測精度。設(shè)有k 種方法，yit表示第i 種方法在第t 期的預(yù)測值，相關(guān)資料顯示，存在以下兩種計(jì)算第t 期組合預(yù)測值的方法：

對于其中ωi的確定方法，常見的權(quán)重確定方法有六種，包括：等權(quán)重法、優(yōu)勢矩陣法、方差倒數(shù)法、殘差倒數(shù)法、簡單加權(quán)法、標(biāo)準(zhǔn)差法等[4]。

1.等權(quán)重法：即對每一種預(yù)測方法獲得的權(quán)重是相同的，這種方法雖然簡單易于操作，可是它的實(shí)用性卻大打折扣，缺點(diǎn)在于它是對全部模型不分主次，平均對待，預(yù)測效果不理想。

2.優(yōu)勢矩陣法：假設(shè)兩個(gè)模型對應(yīng)的權(quán)重分別為ω1和ω2，次數(shù)n1和n2表示這兩個(gè)模型比真實(shí)值有更好的預(yù)測效果。那么，這兩個(gè)模型分別對應(yīng)的權(quán)重不難算出。

3.方差倒數(shù)法：通過誤差平方和的大小來確定權(quán)重，即將高權(quán)重賦予誤差平方和小的模型，另一種說法為預(yù)測誤差平方和倒數(shù)法。預(yù)測精度經(jīng)常用預(yù)測誤差平方和進(jìn)行度量，受到多種因素影響，通常來說單項(xiàng)預(yù)測模型的預(yù)測精度不盡相同。預(yù)測誤差平方和越大導(dǎo)致該項(xiàng)預(yù)測模型的預(yù)測精度越低，毫無疑問，它在組合預(yù)測中的重要性就隨之降低。這時(shí)，為了保證預(yù)測效果，就要在組合預(yù)測模型的組合預(yù)測中賦予較大的加權(quán)系數(shù)。

黑水虻幼蟲在水產(chǎn)飼料方面也有較多的應(yīng)用研究。胡俊茹等采用等氮等脂方法，將黑水虻幼蟲粉按照不同的比例替代黃顙魚幼魚日糧中的魚粉，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)替代量小于30%時(shí)，黃顙魚幼魚增重量與對照組無顯著差異，而且血清中谷丙轉(zhuǎn)氨酶、谷草轉(zhuǎn)氨酶、尿素和三酰甘油的含量均得到一定程度的降低。林啟訓(xùn)等為了代替魚粉，將黑水虻幼蟲粉用于泥鰍飼料中，研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)添加9%～11%的黑水虻幼蟲粉，泥鰍的攝食狀態(tài)和成活率與對照組相近[17]。

公式為：ωi=其中Qi即預(yù)測值與真實(shí)值之間差的平方和。

4.殘差倒數(shù)法：與上述方法不同，當(dāng)某單項(xiàng)預(yù)測模型的誤差平方和越大的時(shí)候，相應(yīng)地，它在組合預(yù)測中的加權(quán)系數(shù)就越小。

表1 幾種權(quán)重確定法

表2 幾種模型誤差比較

5.簡單加權(quán)法：它是一種非等權(quán)平均方法之一。降序排序的對象是各單項(xiàng)預(yù)測模型預(yù)測誤差的平方和，再根據(jù)各單項(xiàng)預(yù)測模型預(yù)測誤差的平方和與權(quán)系數(shù)成反比的基本原理來安排權(quán)重，在組合預(yù)測中的加權(quán)系數(shù)越小意味著單項(xiàng)預(yù)測模型排序越靠前。

6.標(biāo)準(zhǔn)差法。

3 實(shí)證分析

用以上幾種權(quán)重確定方法和模型組合方法，對指數(shù)曲線預(yù)測模型、二次曲線指數(shù)平滑法、線性二次移動(dòng)平均模型、灰色GM（1，1）四個(gè)單項(xiàng)預(yù)測模型進(jìn)行兩種方法的組合預(yù)測，比較12 種組合模型，得出相對最優(yōu)組合模型。

3.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計(jì)局2020 年統(tǒng)計(jì)年鑒[5]，以1978-2016 年為訓(xùn)練集，2017-2019 年為測試集，旨在選擇一種合適的模型預(yù)測2020-2022 年GDP 指標(biāo)。

3.2 模型判斷

3.2.1 圖形識別法

借助R檢驗(yàn)GDP序列平穩(wěn)性與純隨機(jī)性，代碼如下：

由GDP 時(shí)序圖與相關(guān)圖可得：GDP 序列的時(shí)序圖有明顯的遞增趨勢，自相關(guān)系數(shù)遞減到零的速度相當(dāng)緩慢，因此該序列是非平穩(wěn)的。純隨機(jī)檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，在各階延遲下LB 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P 值都非常?。?0.05），因此可判定該序列為非白噪聲序列。

表3 測試集預(yù)測精度比較

3.2.2 差分法

對GDP 序列做二階差分，對差分后的序列（GDP_diff）再次進(jìn)行平穩(wěn)性和純隨機(jī)性檢驗(yàn)，代碼如下：

由差分后GDP 時(shí)序圖可得出，二階差分后，GDP序列雖趨于平穩(wěn)，但卻為白噪聲序列，即無法再提取有效信息，屬隨機(jī)游走序列，因此無法用ARIMA 模型對其進(jìn)行建模。觀察GDP 序列時(shí)序圖，可觀察出該序列不具有明顯的季節(jié)成分，具有非線性趨勢。

3.3 確定

采用指數(shù)曲線預(yù)測模型、二次曲線指數(shù)平滑法、線性二次移動(dòng)平均模型、灰色GM（1，1）四種單一預(yù)測方法和組合預(yù)測模型，得到結(jié)果如下：

通過計(jì)算各種組合預(yù)測模型的誤差指標(biāo)值SDE（預(yù)測誤差平方），MDE（絕對誤差），MAPE（相對誤差），比較得出最優(yōu)組合預(yù)測模型，即權(quán)數(shù)為：ω1=0.046，ω2=0.499，ω3=0.401，ω4=0.054，運(yùn)用i=1，2，……，k 的組合預(yù)測模型。

3.4 精度比較

通過以上模型各誤差評價(jià)指標(biāo)以及序列測試集精度的比較可知：組合預(yù)測模型的MAD、MAPE、SDE均相對最小，且在2017-2019 年測試集上預(yù)測精度均在90%以上，效果良好。因此可得出：單項(xiàng)模型的預(yù)測效果不及組合模型的預(yù)測效果，應(yīng)采用組合預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。

3.5 預(yù)測

通過以上各模型比較，采用組合預(yù)測模型對2020-2022 年GDP 數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果為：2020 年為28198.70億元，2021年為30514.33億元，2022年為32976.53億元。

4 總結(jié)

當(dāng)下，國內(nèi)經(jīng)濟(jì)形勢發(fā)展已步入新常態(tài)階段，GDP 增速整體是呈下行的發(fā)展趨勢。那么如何精確分析GDP 增長呈現(xiàn)何種形式，如何準(zhǔn)確判斷十四五期間乃至未來十幾年，經(jīng)濟(jì)走勢是下行或是步入新的增長周期顯得尤為重要。因此，本文提出GDP 新組合預(yù)測模型，旨在提升GDP的預(yù)測精度，為準(zhǔn)確判斷經(jīng)濟(jì)走勢，為相關(guān)部門制定正確的經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略和政策都有重要的現(xiàn)實(shí)意義。