史志波 ，孟杰，韓勇，李學平

（1.中國民航大學電子信息與自動化學院，天津 300300；2.燕山大學電氣工程學院，河北 秦皇島 066004）

近年來，隨著民用飛機技術(shù)的快速發(fā)展，機載各項功能不斷擴充，大量包含電力電子變換器的電氣設備儀表被引入到飛機系統(tǒng)的供電網(wǎng)絡中，同時，電網(wǎng)中的負載類型也呈現(xiàn)出多樣化的特征。這使得飛機供電網(wǎng)絡架構(gòu)越來越復雜，導致飛機供電電源受到干擾的數(shù)量及種類大幅增加[1-2]，進而降低了飛機電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量，嚴重影響飛行安全。因此，研究有效提高多電飛機電力系統(tǒng)電能質(zhì)量的技術(shù)及方法意義重大。

提高飛機電力系統(tǒng)電能質(zhì)量的必要前提，是能夠?qū)崿F(xiàn)對飛機電能質(zhì)量全面準確的監(jiān)測和評估。但是，目前針對飛機電能質(zhì)量綜合評估的研究較少，已有的研究也存在評估指標過少、無法全面反映飛機整體電能質(zhì)量情況等問題。例如，Alves[3]等人只通過計算直流紋波一項指標對28 V直流電壓的電能質(zhì)量進行評價；而Chen[4]等人則通過分析電壓、電流的幅值及諧波畸變率來分析飛機電能質(zhì)量。與各類航空行業(yè)標準中電氣系統(tǒng)標準規(guī)定的參數(shù)數(shù)量相比，這類研究由于選取的指標數(shù)量偏少，并不能全面體現(xiàn)飛機電力系統(tǒng)的整體情況。要想準確全面的對飛機電能質(zhì)量進行評估，需要將機載電源的直流特性指標和交流特性指標分別進行評估。以典型的B787型客機為例，其直流電壓等級為±270 V，而交流電壓等級為115 V/400 Hz。由于反映電源直流母線電能質(zhì)量的評價指標較少，對于電源直流電能質(zhì)量的評估較為簡單。而與電源交流電能質(zhì)量相關(guān)的特性參數(shù)較多，因此對于電源交流電能質(zhì)量的評估較為復雜，目前還鮮見相關(guān)的研究成果。

飛機電力系統(tǒng)具有其自身的獨特性，如由于空間有限而使其結(jié)構(gòu)更為復雜，以及飛行中由于環(huán)境的復雜性而引起的參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性和不確定性等[5]。但是，飛機電力系統(tǒng)無論從總體架構(gòu)還是供電基本特性，都與陸地電網(wǎng)系統(tǒng)類似，可以借鑒陸地電網(wǎng)對于交流電能質(zhì)量評估的思路和方法。目前主要的評估方法有：層次分析法[6]，模糊數(shù)學法[7-8]，熵權(quán)法[9]等。層次分析法是一種專家賦權(quán)分析法，專家的主觀判斷對各項指標的權(quán)重影響較大，此外，該方法需要對判斷矩陣進行一致性驗證，導致計算量巨大[10-11]；模糊數(shù)學法的理論基礎為最大隸屬度原則，由于隸屬度函數(shù)的確定帶有主觀性，并且，這一原則常導致無法區(qū)分兩個隸屬度之間的差別，極易引起較大的判斷偏差[12]；而在熵權(quán)法中，當所有熵值都接近1時，會導致部分指標獲得與其自身重要程度不匹配的權(quán)重值，從而影響最后的評價結(jié)果[13-14]。由此可知，上述方法都存在各自的問題，因此其應用也受到相應的限制。

粗糙集理論是一種處理含糊和不確定性問題的新型數(shù)學方法，其有效性已在許多科學與工程領(lǐng)域的成功應用中得到證實[15]。該理論的主要思想是利用已知的知識庫，對數(shù)據(jù)進行分類，并且在保持系統(tǒng)分類能力不變的前提下通過知識約簡，刪除其中不相關(guān)或不重要的知識，從而導出問題的決策或分類規(guī)則。其最主要的優(yōu)點是不需要任何先驗知識，所以能夠客觀的對問題的不確定性進行描述和處理。受此啟發(fā)，本文參考目前通用的飛機電氣系統(tǒng)特性標準，確定了具體的評價指標，利用粗糙集理論獲得各評價指標的權(quán)重，進一步計算各個指標的綜合評分，最終實現(xiàn)對多電飛機交流電能質(zhì)量的綜合評估。

1 基于粗糙集理論的飛機交流電能質(zhì)量評價體系設計

1.1 選取多電飛機交流電能質(zhì)量評價指標

隨著115 V/400 Hz交流電壓等級在軍機和部分多電飛機上的應用，我國已經(jīng)形成了自己的飛機標準，并在其中提出了飛機115 V/400 Hz交流供電特性的相關(guān)規(guī)定。其中中華人民共和國航空行業(yè)標準（民用標準）[16]中規(guī)定的交流供電穩(wěn)態(tài)特性參數(shù)如表1所示，瞬態(tài)特性參見參考文獻[16]中的瞬態(tài)波形示意圖。

表1 中華人民共和國航空行業(yè)電氣系統(tǒng)標準（民用標準）Tab.1 Electrical system standard of the aviation industry of the people′s republic of China（civil standard）

由表1可知，每相電壓、最大不平衡、相移、最大波峰-波谷差值、波峰系數(shù)、畸變系數(shù)、直流分量、頻率、頻率調(diào)制9個參數(shù)為穩(wěn)態(tài)交流供電特性的主要參數(shù)。其中，每相電壓是指向單相或三相用電設備供電的任意相的相電壓值，本標準中所有交流電壓值均指相電壓的方均根值。最大不平衡是指穩(wěn)態(tài)條件下三相電壓中最大相電壓與最小相電壓之差。相移是指穩(wěn)態(tài)條件下，三相交流系統(tǒng)中三相電壓波形的任意兩相波形過零點之間的最大相角差（標稱值為120°）。最大波峰-波谷差值是指系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作期間發(fā)生在1 s時間內(nèi)最大的電壓峰值與最小的電壓峰值之差。波峰系數(shù)是指穩(wěn)態(tài)條件下測得的交流電壓波形峰值與方均根值之比的絕對值。畸變系數(shù)是指波形中畸變與基波分量的方均根值之比，通常用百分值表示。直流分量是指電壓波形的平均值。頻率是指電壓波形的變化頻率。頻率調(diào)制是指調(diào)制引起的頻率變化量。本文選取上述9個參數(shù)作為評估指標。此外，由之前的研究結(jié)論可知[17-18]，電壓的總諧波失真也是交流供電特性的重要參數(shù)，雖然該參數(shù)的變化對于不同的電能電網(wǎng)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響差異較大，但是在電能質(zhì)量的評估過程中對于該參數(shù)的評價不可忽略。因此本文將電壓的總諧波失真納入交流電能質(zhì)量評價指標。

根據(jù)上述評價指標和對飛機交流電能質(zhì)量評價的真實反映，利用粗糙集理論可以計算上述10個指標因素的權(quán)重。

1.2 基于粗糙集理論計算評價指標權(quán)重

采用粗糙集理論重點對飛機交流電能質(zhì)量評價指標的權(quán)重進行計算，以克服傳統(tǒng)賦權(quán)方法中主觀因素對賦權(quán)合理性的影響，在此基礎上實現(xiàn)對飛機交流電能質(zhì)量的綜合評價。多指標評價權(quán)重可利用粗糙集中知識約簡原理和屬性重要度原則加以確定[19]，具體步驟分三部分。

1.2.1 歸一化處理

由于本文中選取的評價指標均為可以量化的指標數(shù)據(jù)，且不同指標數(shù)據(jù)的量綱存在差異，因此，可根據(jù)測度值大小進行評分，從而統(tǒng)一數(shù)量級及消除量綱，實現(xiàn)評價指標數(shù)據(jù)的歸一化。評分方法如下：

當評價指標為成本型指標時，標準公式為

當評價指標為效益型指標時，標準公式為

當評價指標為適中型指標時，標準公式為

1.2.2 評分的屬性離散化

由于粗糙集理論的基礎是集合論，只能處理離散屬性值，因此，需要進一步對數(shù)據(jù)歸一化處理獲得的評分進行分級以獲得離散的屬性值。具體步驟如下：

1）計算屬性評分的區(qū)間長度：式中：maxzj為第j個屬性評分中的最大值；minzj為第j個屬性評分中的最小值；ni為區(qū)間個數(shù) 為第j個屬性評分區(qū)間的長度。

2）確定屬性評分的區(qū)間范圍。對于第j個屬性評分的各區(qū)間的范圍為

3）計算屬性評分的量化值。每個屬性共有ni個區(qū)間，對于一個屬性評分中的值zj，如果它位于第i個區(qū)間，則其值為i。

1.2.3 確定屬性權(quán)重

在確定屬性權(quán)重之前，需要對決策表進行相對約簡。知識約簡是粗糙集理論的核心內(nèi)容之一，在數(shù)據(jù)的處理中有著十分重要的地位。決策表中的知識約簡稱為相對約簡。知識庫中知識的重要程度并不完全相同，知識約簡就是在保持知識庫分類能力不變的條件下，刪除冗余的知識。

在選擇的各項指標中，不同的功能屬性可能具有不同的重要性，這里的重要性可用來反映各個評價指標的權(quán)重。

利用粗糙集理論對于屬性重要度的計算方法能夠確定多指標評價的權(quán)重。具體步驟如下，其中涉及的符號定義如下：DT為決策表；U為對象的非空有限集合；C為條件屬性集，C={c|c∈C}；D為決策屬性集，D={d|d∈D} ；f為信息函數(shù)；V為信息函數(shù)的值域；ci為條件屬性指標；IND為等價類；posC（D）為D的C-正域；posC-{ci}（D）為D的C-{ci}-正域；card為集合的基數(shù)；γ為決策指標對條件指標的依賴程度；σ為條件屬性對于決策屬性的重要程度。

1）建立決策表DT=(U,C?D,V,f)

2）確定等價類集合：U/IND(C)，U/IND(D)，U/IND(C-{ci})。

3）導出條件屬性集合正域：posC(D)，posC-{ci}(D)。

4）刪除不必要條件，當posC-{ci}(D)=posC(D)=U時，說明條件屬性ci在C中相對于決策D是不必要的。

5）求條件屬性集合的基數(shù)：card(posC(D))，card(posC-{ci}(D))。

1.3 多電飛機交流電能質(zhì)量綜合評分的計算

計算各觀測點綜合評分：

式中：E為電能質(zhì)量綜合評分；ai為各評價指標的評分；λi為各評價指標權(quán)系數(shù)，由各評價指標的權(quán)重系數(shù)通過粗糙集理論確定。

2 飛機交流電能質(zhì)量綜合評價

為了驗證粗糙集理論應用于多電飛機交流電能質(zhì)量評價的合理性，本文對飛機巡航階段115 V/400 Hz的三相電源在不同負載下輸出母線的交流電能質(zhì)量進行評價。

2.1 評價指標原始數(shù)據(jù)的獲取

為獲得評價指標的原始數(shù)據(jù)，本文利用Simulink軟件建立115 V/400 Hz多電飛機交流電氣系統(tǒng)，模型中共有三類負載：恒壓負載、恒流負載以及恒功率負載。模型中A相母線為恒壓負載供電，B相母線為恒流負載供電，C相母線為恒功率負載供電。模型完成后，參照《中華人民共和國航空行業(yè)標準》中對于飛機電氣系統(tǒng)特性的要求以及對本文所選10個評價指標參數(shù)的規(guī)定，進行仿真計算。計算完成后，從每相母線分別取6組初始數(shù)據(jù)，得到共18組仿真初始指標參數(shù)測量值，如表2所示。

表2 Simulink仿真初始數(shù)據(jù)Tab.2 Simulink simulation initial data

2.2 評價指標權(quán)重的計算

通過式（1）、式（3）計算各指標的得分，如表3所示；將每個條件屬性評分和決策屬性評分均分為3個等級，利用式（4）、式（5）確定離散各屬性區(qū)間；根據(jù)各屬性區(qū)間大小對數(shù)據(jù)進行離散，生成決策表，結(jié)果如表4所示。

表3 評價指標得分表Tab.3 Evaluation index scores

表4 決策表Tab.4 Decision table

由表4可確定等價類集合：

對于條件屬性c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7，c8，c9，c10，分別刪除c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7，c8，c9，c10可得：

從而可得條件屬性集合正域：

由上述分析可知，在決策表的相對約簡中c10在C中相對于D是不必要的，而c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7，c8，c9在C中相對于D是必要的，所以可以刪除條件屬性中的c10。接下來求條件屬性集合的基數(shù)，計算結(jié)果如下：card(U)=18，card(posC(D))=18，card(posC-{c1}(D))=16，card(posC-{c2}(D))=15，card(posC-{c3}(D))=15，card(posC-{c4}(D))=16，card(posC-{c5}(D))=13，card(posC-{c6}(D))=16，card(posC-{c7}(D))=16，card(posC-{c8}(D))=16，card(posC-{c9}(D))=14。

將上述結(jié)果代入式（6）、式（7），計算決策性指標D對評價指標集合C和評價指標C-{ci}的 依 賴 程度：γC(D)=18/18，γC-{c1}(D)=16/18，γC-{c2}(D)=15/18，γC-{c3}(D)=15/18，γC-{c4}(D)=16/18，γC-{c5}(D)=13/18，γC-{c6}(D)=16/18，γC-{c7}(D)=16/18，γC-{c8}(D)=16/18，γC-{c9}(D)=14/18。

將上述結(jié)果代入式（8），計算條件屬性對于決策屬性的重要程度：σ(c1)=2/18，σ(c2)=3/18，σ(c3)=3/18，σ(c4)=2/18，σ(c5)=5/18，σ(c6)=2/18，σ(c7)=2/18，σ(c8)=2/18，σ(c9)=4/18。

將上述結(jié)果代入式（9），計算各評價指標的權(quán)重系數(shù)：λ1=0.08；λ2=0.12；λ3=0.12；λ4=0.08；λ5=0.20；λ6=0.08；λ7=0.08；λ8=0.08；λ9=0.16。

根據(jù)上述計算出的各評價指標的權(quán)重系數(shù)值，將權(quán)重按照由大到小的順序?qū)⒏鱾€評價指標排列如下：畸變系數(shù)＞頻率調(diào)制幅度＞電壓調(diào)制幅度=相電壓不平衡＞穩(wěn)態(tài)電壓=電壓相移=波峰系數(shù)=直流分量=穩(wěn)態(tài)頻率=總諧波失真。

由上述結(jié)果可知，在多電飛機9個交流電能質(zhì)量評價指標中，對電能質(zhì)量影響最為顯著的依次為畸變系數(shù)、頻率調(diào)制幅度、電壓調(diào)制幅度以及相電壓不平衡，這一結(jié)論與萬勇[20]使用組合賦權(quán)理想法對風電供電網(wǎng)電能質(zhì)量評估的結(jié)論以及趙憲[21]使用改進層次分析法對分布式電網(wǎng)電能質(zhì)量評估的結(jié)論是一致的。雖然商用飛機的電能系統(tǒng)規(guī)模遠遠小于陸地供電網(wǎng)絡，但是飛機電力系統(tǒng)作為一個獨立的小型系統(tǒng)，其基本結(jié)構(gòu)與陸地供電網(wǎng)絡是十分類似的。因此，本文的粗糙集賦權(quán)法能夠揭示各個評價指標的本質(zhì)屬性，同時也符合管理人員對各評價指標重要性的認同，從而證明了本文方法的合理性和有效性。

2.3 評價數(shù)據(jù)評分的計算

將各評價指標的權(quán)重系數(shù)代入到式（10）中，可得各個評估數(shù)據(jù)的交流電能質(zhì)量綜合評分。按照目前對陸地電網(wǎng)電能質(zhì)量評價的等級分數(shù)劃分標準：優(yōu)（90+～100），良（80+～90），中（70+～80），差（60+～70）。

上述各數(shù)據(jù)點的電能質(zhì)量評分和等級如表5所示。由表5計算結(jié)果可知，負責為恒壓負載供電的母線A電能質(zhì)量較高，負責為恒流負載供電的母線B次之，而負責為恒功率負載供電的母線C電能質(zhì)量相對較差，說明母線C上的各供電評價指標參數(shù)在飛機處于巡航階段時變化明顯，這一結(jié)果與恒功率負載電力參數(shù)波動較大這一特性相吻合。此外，數(shù)據(jù)14、數(shù)據(jù)15、數(shù)據(jù)16、數(shù)據(jù)17和數(shù)據(jù)18的電能質(zhì)量綜合評分較差。從表2中的現(xiàn)場數(shù)據(jù)可以看出，這5個數(shù)據(jù)中的電壓調(diào)制幅度以及頻率調(diào)制幅度均較大。這表明，飛機在巡航階段時，大功率負載投入運行[5]，此時如果電網(wǎng)的交流電壓調(diào)制幅度和頻率調(diào)制幅度較高時，會導致交流電能質(zhì)量下降。如果采取有效的措施對這兩個參數(shù)進行調(diào)控，則能夠?qū)涣麟娔苜|(zhì)量實現(xiàn)有效的改善。

表5 各個數(shù)據(jù)點的電能質(zhì)量等級（按評分降序排列）Tab.5Power quality level of each data point（in descending order of rating）

3 結(jié)論

針對目前尚缺少合理有效的多電飛機交流電能質(zhì)量評價方法的現(xiàn)狀，本文基于粗糙集理論，運用粗糙集賦權(quán)法，對10個主要的飛機交流電能質(zhì)量評價指標進行權(quán)重計算，并進一步對算例數(shù)據(jù)進行綜合評分，最終實現(xiàn)對多電飛機交流電能質(zhì)量的合理評價。

研究結(jié)果表明，10個指標中的總諧波失真，通過決策表的相對約簡可將其刪除；在剩下的9個電能質(zhì)量評價指標中，畸變系數(shù)、頻率調(diào)制幅度、電壓調(diào)制幅度以及相電壓不平衡這四個指標的權(quán)重較大，這一結(jié)果也與其他評價方法得到的陸地電網(wǎng)交流電能質(zhì)量權(quán)重計算結(jié)果相吻合，從而證明了本文方法的合理性和有效性。粗糙集理論由于其不需要專家的先驗知識確定評價指標的權(quán)重值，得出的結(jié)論避免了管理人員主觀因素可能引起的最終結(jié)果偏差，更具真實性和可靠性，能夠有效提高評價結(jié)果的客觀性。由于飛機在巡航過程中對于飛行安全性的標準和要求較高，應盡量避免主觀評價過程帶來的偏差。因此，本文提出的基于粗糙集理論的評價指標賦權(quán)法更加適合對多電飛機交流電能質(zhì)量進行綜合評價。