王堯，田明，謝振華，班云升，侯林明，李奎

(1.河北工業(yè)大學(xué) 省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；2.河北工業(yè)大學(xué) 河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；3.浙江省機(jī)電設(shè)計(jì)研究院有限公司，杭州 310000)

0 引 言

低壓供電線路絕緣損壞、接線不良等原因容易引起故障電弧。故障電弧伴生局部高溫，極易引發(fā)電氣火災(zāi)事故。串聯(lián)故障電弧電流較小，系統(tǒng)內(nèi)的常規(guī)保護(hù)裝置無(wú)法對(duì)其進(jìn)行有效保護(hù)[1-2]。同時(shí)，電弧支路電流微弱特征還會(huì)被非線性負(fù)載正常支路電流“淹沒(méi)”，進(jìn)一步增加了故障電弧檢測(cè)的難度。因此，如何準(zhǔn)確識(shí)別串聯(lián)故障電弧是有效避免電氣火災(zāi)的重點(diǎn)，已成為眾多學(xué)者研究熱點(diǎn)[3-4]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種故障電弧檢測(cè)方法，主要包括根據(jù)電弧電流半波不對(duì)稱性以及電流變化率等時(shí)域特征的電弧故障檢測(cè)方法[5-6]；根據(jù)電弧電壓電流諧波變化等頻域特征的電弧故障檢測(cè)方法[8-11]；根據(jù)電弧時(shí)-頻域特征的電弧故障檢測(cè)方法[12-14]。文獻(xiàn)[6]提出一種基于電弧電流相鄰周期差值與小波降噪的電弧故障識(shí)別方法。文獻(xiàn)[7]提出一種利用電弧電流周期均值變化率的檢測(cè)方法。文獻(xiàn)[11]采用40 kHz～100 kHz作為電弧故障電流特征頻段，并對(duì)200 μs時(shí)間窗口內(nèi)的電流信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，提出了基于實(shí)時(shí)頻譜分析的故障電弧檢測(cè)算法。文獻(xiàn)[13]以不同負(fù)載條件下電弧電流處于“零休”期間時(shí)電流高頻分量的變化作為電弧故障診斷判據(jù)，實(shí)現(xiàn)電弧故障的識(shí)別與分類。文獻(xiàn)[14]以故障電弧電流經(jīng)小波變換后細(xì)節(jié)信號(hào)能量的特征量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量，進(jìn)行電弧故障識(shí)別。

現(xiàn)有各類故障電弧識(shí)別方法利用電弧電流不同時(shí)頻域特征，實(shí)現(xiàn)了故障檢測(cè)。然而，在非線性負(fù)載工況下仍有誤動(dòng)作或拒動(dòng)作的可能?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等機(jī)器學(xué)習(xí)方法能夠提高故障電弧檢測(cè)準(zhǔn)確性，但其算法相對(duì)復(fù)雜，硬件實(shí)現(xiàn)的成本相對(duì)較高。

針對(duì)現(xiàn)有方法存在的問(wèn)題，文中以電弧電流信號(hào)為基礎(chǔ)，進(jìn)行故障電弧識(shí)別算法的研究。首先，搭建電弧故障實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，開(kāi)展線性、非線性負(fù)載及其組合三種典型工況下的故障電弧實(shí)驗(yàn)。其次，從時(shí)域、頻域角度著手分析電弧電流特征。對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行Db5小波變換，采用余弦相似度與小波能量提取電弧電流低頻、高頻特征量，并提出相應(yīng)識(shí)別算法。最后，對(duì)所提方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 故障電弧實(shí)驗(yàn)與電流波形分析

1.1 串聯(lián)故障電弧實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

參照GB/T 31143所設(shè)計(jì)的串聯(lián)故障電弧實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖1所示，包括220 V/50 Hz交流電源、電弧發(fā)生裝置、實(shí)驗(yàn)負(fù)載支路(負(fù)載1為正常支路，負(fù)載2位故障電弧支路)以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集裝置。

在圖1(a)中，點(diǎn)接觸式電弧發(fā)生裝置由動(dòng)靜電極和步進(jìn)電機(jī)組成。動(dòng)電極(銅棒)在步進(jìn)電機(jī)的控制下后退，當(dāng)與靜電極(碳棒)之間達(dá)到一定距離后空氣被擊穿，電弧產(chǎn)生。為保證模擬產(chǎn)生的電弧更符合真實(shí)電弧特征，實(shí)驗(yàn)中將電極移動(dòng)速度平穩(wěn)控制在0.8 mm/s，兩電極間最遠(yuǎn)距離可達(dá)2 mm。

交流電弧故障保護(hù)的主要應(yīng)用在家庭或辦公場(chǎng)所[15-18]，因而主要選取不同家用電器作為實(shí)驗(yàn)負(fù)載，如表1所示。根據(jù)負(fù)載工作原理，這些負(fù)載可分為線性與非線性兩大類。所選線性負(fù)載為電水壺，其相當(dāng)于一個(gè)電阻。而非線性負(fù)載則包括電磁爐、調(diào)光燈、真空吸塵器、日光燈等，如圖1(b)。

圖1 串聯(lián)故障電弧實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及其負(fù)載

表1 實(shí)驗(yàn)負(fù)載及其組合

圖1中包括正常負(fù)載與電弧負(fù)載兩條支路，更貼合實(shí)際的應(yīng)用場(chǎng)景要求。既能對(duì)負(fù)載2所在的電弧支路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，又能開(kāi)展負(fù)載1所在的正常支路與負(fù)載2所在的電弧支路的并聯(lián)測(cè)試。選取的部分負(fù)載組合情況如表1所示。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集裝置置于干路中，包括某型號(hào)數(shù)字示波器與其專用電流探頭。將示波器的數(shù)據(jù)采樣率設(shè)為100 kS/s，可記錄20 s時(shí)間內(nèi)的電流數(shù)據(jù)。

1.2 實(shí)驗(yàn)電流波形分析

負(fù)載電流因工作特性不同有所差異。為了避免這種差異對(duì)電弧電流特征分析造成影響，采用Matlab歸一化函數(shù)mapminmax對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行處理，使其數(shù)值在[-1,1]區(qū)間內(nèi)。圖2為典型線性負(fù)載、非線性負(fù)載及其組合發(fā)生電弧前后的電流波形及其頻譜。

圖2 典型負(fù)載條件下線路燃弧前后波形圖

從時(shí)域角度分析，電弧電流在一定區(qū)間內(nèi)幾乎為零(“零休”)，如圖2(a)所示。然而一些非線性負(fù)載正常工作電流也會(huì)出現(xiàn)類似電流“零休”的現(xiàn)象，如圖2(b)、圖2(c)。

從頻域角度分析，電弧電流的一個(gè)顯著特征是其高頻分量高于負(fù)載正常工作電流高頻分量。為了避免負(fù)載正常工作的高次諧波電流對(duì)特征分析造成的干擾，可選3 kHz～12 kHz作為電弧電流特征頻段[8,12]。

以圖2(b)中電磁爐負(fù)載電流波形為例，正常運(yùn)行時(shí)電流波形在3～5個(gè)電網(wǎng)周期內(nèi)相似程度較高。從原理上來(lái)說(shuō)，它屬于PWM控制型非線性負(fù)載，在內(nèi)部非線性元件(電感、電容)的作用下，較短時(shí)間內(nèi)其PWM輸出穩(wěn)定。因此，負(fù)載電流不會(huì)突變，周期波形的相似性較強(qiáng)，也就是說(shuō)非電弧電流在本質(zhì)總是周期性的。電弧產(chǎn)生后，電流則明顯不同，圖2(b)中波形不再相似，甚至無(wú)法根據(jù)電流波形判斷穩(wěn)定的周期。

單純依靠某一故障電弧特征表達(dá)來(lái)進(jìn)行電弧識(shí)別，都具有局限性，容易造成故障電弧保護(hù)誤動(dòng)作或拒動(dòng)作。因此，需要綜合運(yùn)用故障電弧電流表現(xiàn)出的時(shí)頻、頻域與穩(wěn)定性特征，從而提高電弧故障保護(hù)動(dòng)作準(zhǔn)確性。

2 基于小波變換的故障電弧電流預(yù)處理

2.1 小波變換基本原理

小波變換(Wavelet Transform)是一種基于正交小波基函數(shù)的多分辨率信號(hào)分析方法。為了便于算法處理，采用離散小波變換將故障電弧電流信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散數(shù)字信號(hào)。可經(jīng)連續(xù)小波變換再離散化處理得到，連續(xù)小波變換基函數(shù)表示為:

(1)

分別對(duì)式(1)的尺度參數(shù)a與平移參數(shù)b進(jìn)行離散化處理。考慮到平移參數(shù)的離散化依賴于尺度參數(shù)的離散化，因而可取a=2j，b=ka，因而可以得到任意L2(R)空間中信號(hào)x(t)的離散小波變換Wx(j,k)：

(2)

式(2)為離散小波變換快速計(jì)算，由Mallat算法實(shí)現(xiàn)。其運(yùn)算過(guò)程為對(duì)N點(diǎn)離散輸入信號(hào)x(n) (n=1,2,…N)進(jìn)行逐層濾波與分解，如圖3所示。

圖3 離散小波變換實(shí)現(xiàn)方法

離散小波變換過(guò)程如圖3所示,輸入信號(hào)x(n)經(jīng)過(guò)多層高通濾波h(k)處理后得到不同子帶的高頻小波系數(shù)分量Dj(n)，表征信號(hào)高頻特征；經(jīng)低通濾波g(k)處理后，得到不同子帶低頻小波系數(shù)分量Aj(n)，表征信號(hào)低頻特征，有[19-20]:

(3)

2.2 小波變換參數(shù)選取

由式(2)可知，離散小波變換需考慮基函數(shù)與尺度(分解層數(shù))兩個(gè)參數(shù)。理論上無(wú)法根據(jù)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)選取小波基函數(shù)，通常結(jié)合被處理信號(hào)特征與函數(shù)特性對(duì)其進(jìn)行選取[21-22]。常用的小波基函數(shù)如表2所示。

表2 常用小波基函數(shù)特性

具有正交性的小波基函數(shù)能進(jìn)行高效離散小波變換[22]。緊支撐性則意味著小波基函數(shù)能夠細(xì)化信號(hào)的局部特征，降低運(yùn)算復(fù)雜度。消失矩階數(shù)表示經(jīng)小波分解后的信號(hào)各層能量的集中程度，消失矩階數(shù)越大越利于抑制噪聲，但同時(shí)也會(huì)增大計(jì)算量。對(duì)稱性的小波基函數(shù)能夠減少信號(hào)失真[23]。

分析比較表2中各類小波基函數(shù)特性，DbN對(duì)突變信號(hào)的檢測(cè)較為靈敏，適用于提取故障電弧電流特征。它的頻帶劃分能力隨小波階數(shù)N的增大而增強(qiáng)，但也會(huì)帶來(lái)計(jì)算量增大的問(wèn)題，運(yùn)算實(shí)時(shí)性隨之降低[24]?？紤]到電弧故障檢測(cè)的實(shí)時(shí)性要求(最苛刻條件下檢測(cè)時(shí)間小于80ms)，選擇Db5為小波基函數(shù)。

小波變換分解層數(shù)的選取與故障電弧電流在不同頻段內(nèi)的特征表達(dá)有關(guān)。分解層數(shù)過(guò)多會(huì)弱化電弧電流有效特征，而分解層數(shù)過(guò)少則會(huì)使故障電弧特征被噪聲信號(hào)淹沒(méi)[25]。前期研究表明，在3 kHz～12 kHz頻段內(nèi)，故障電弧特征表現(xiàn)明顯。因此選取6層小波分解，各層小波系數(shù)對(duì)應(yīng)頻帶范圍如表3所示。

表3 各層小波系數(shù)對(duì)應(yīng)頻帶范圍

3 電弧故障特征提取與保護(hù)方法

3.1 基于相似度的電弧電流低頻特征提取

根據(jù)1.2節(jié)分析，能根據(jù)電流波形“周期相似性”辨別負(fù)載處于何種狀態(tài)。本節(jié)采用“相似度”來(lái)描述這種相似性，對(duì)個(gè)體之間相似程度進(jìn)行度量，達(dá)到聚類分析的目的。相似度分析在語(yǔ)音識(shí)別、文本分類等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用[26-29]。

小波分解后的低頻逼近系數(shù)不僅能夠表征電流信號(hào)變化趨勢(shì)，還能避免噪聲影響。對(duì)其進(jìn)行余弦相似度計(jì)算。對(duì)于任意兩個(gè)向量A、B，它們之間的余弦相似度(Cosinesimilarity)可表示為[27]:

(4)

由式(4)可知，余弦相似度取值為[-1,1]。電弧故障識(shí)別中的余弦相似度只觀察波形的相似程度，相位關(guān)系不作考慮，因此在運(yùn)算時(shí)取其絕對(duì)值。

設(shè)第i個(gè)電網(wǎng)周期電流經(jīng)過(guò)小波分解后的低頻逼近系數(shù)為IA6Ti:

IA6Ti={IA6Ti(1),IA6Ti(2),...,IA6Ti(m)}

(5)

根據(jù)式(4)、式(5)可知，相鄰電網(wǎng)周期電流低頻逼近系數(shù)相似度為:

(6)

式中m為低頻逼近系數(shù)采樣點(diǎn)數(shù)。

由式(6)可以看出，每個(gè)采樣點(diǎn)均需參與相似度計(jì)算。進(jìn)一步計(jì)算相似度的差值，能更直觀表現(xiàn)相似度變化程度。若該差值持續(xù)變化，則表示相鄰周期波形相似程度持續(xù)變化，即使是相鄰周期的波形也存在一定差異。這表明線路很有可能存在電弧故障。

3.2 基于小波能量的電弧電流高頻特征提取

小波變換能夠放大信號(hào)高頻局部特征，這利于在電流信號(hào)的預(yù)處理過(guò)程中獲取信號(hào)高頻特征。如2.2節(jié)所述，將第4層小波系數(shù)能量值作為電弧電流高頻特征量。

設(shè)第i個(gè)電網(wǎng)周期第4層小波系數(shù)為ID4Ti

(7)

式中n為第4層小波系數(shù)采樣點(diǎn)數(shù)。

那么，第i個(gè)周期電弧電流第4層小波能量為[30]

(8)

式中m為小波系數(shù)的數(shù)量。

為了避免噪聲信號(hào)對(duì)小波能量計(jì)算造成的干擾，對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值濾波。當(dāng)某一點(diǎn)ID4Ti(n)大于等于設(shè)定閾值ID4_th時(shí)，才參與小波能量計(jì)算；反之將其置零。那么，式(8)變?yōu)?

(9)

3.3 電弧故障識(shí)別方法

根據(jù)3.1、3.2節(jié)分析，采用相鄰相似度的差值以及第4層小波能量作為電弧特征量進(jìn)行故障電弧識(shí)別。相似度差值記為Diff_simi，有:

Diff_simi=|cos(θA4Ti)-cos(θA4Ti-1)|

(10)

電弧故障識(shí)別方法基本步驟為：

(1)將20 ms電網(wǎng)周期作為計(jì)算單元。歸一化電流采樣值，計(jì)算電流相似度差值Diff_simi與第4層小波能量為ED4Ti；

(2)比較Diff_simi與閾值Diff_sim_th、小波能量ED4Ti與ED4_th的相對(duì)大小。故障特征量累加器Cn可以進(jìn)行累加，且累加值不同：如果Diff_simi大于閾值Diff_sim_th，則Cn增加1；當(dāng)ED4Ti超過(guò)其閾值ED4_th時(shí)，Cn增加2；

(3)如果特征量小于對(duì)應(yīng)閾值，則令Cn減1，直至為0。這能防止干擾信號(hào)影響，同時(shí)使保護(hù)算法的動(dòng)作保護(hù)速度隨故障特征量數(shù)值增大而變快，保護(hù)動(dòng)作時(shí)間縮短，有效防止電氣火災(zāi)發(fā)生；

(4)最后，比較Cn與預(yù)設(shè)閾值Cn_th的大小。如果Cn超過(guò)該閾值，則認(rèn)為線路發(fā)生了電弧故障，將故障標(biāo)志位F_fault置1。反之，進(jìn)入下一個(gè)計(jì)算單元，如此往復(fù)。電弧故障識(shí)別方法具體流程如圖4所示。

圖4 故障電弧檢測(cè)算法

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

對(duì)表1中所列負(fù)載情況下的故障電弧識(shí)別方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，檢測(cè)結(jié)果如圖5所示。

可以看出，無(wú)論是電水壺(線性負(fù)載)還是電磁爐(非線性負(fù)載)，算法均能準(zhǔn)確識(shí)別出電弧故障。故障電弧產(chǎn)生后，由于電磁爐自身的PWM調(diào)控特性，其電流發(fā)生顯著變化。若兩特征量均發(fā)生明顯變化，則動(dòng)作時(shí)間相對(duì)較快，如圖5(b)、圖5(a)、圖5(c)中負(fù)載組合情況下的特征量表征較弱，檢測(cè)難度大。算法動(dòng)作時(shí)間雖相對(duì)較長(zhǎng)，但在標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定范圍內(nèi)。

圖5 典型負(fù)載電弧故障檢測(cè)波形

由圖5可知，在產(chǎn)生電弧的初始時(shí)刻，電流信號(hào)不穩(wěn)定，產(chǎn)生突變；燃弧穩(wěn)定后，波形相似度增強(qiáng)，相似度差值基本為0。若以相似度差值的突變點(diǎn)作為電弧故障檢測(cè)的特征量，可以較快定位電弧故障產(chǎn)生時(shí)刻。若閾值設(shè)置不當(dāng)，極易引起檢測(cè)算法的誤動(dòng)作；若算法未捕捉到初始燃弧時(shí)刻，也會(huì)因?yàn)榉€(wěn)定燃弧時(shí)波形的較高相似度出現(xiàn)算法拒動(dòng)作。因此融合兩個(gè)特征量進(jìn)行故障電弧識(shí)別，不僅可以捕捉電弧故障發(fā)生時(shí)刻，也可以避免拒動(dòng)作、誤動(dòng)作的發(fā)生。

除了驗(yàn)證電弧檢測(cè)檢測(cè)能否及時(shí)、準(zhǔn)確的定位電弧發(fā)生時(shí)刻，還應(yīng)驗(yàn)證算法是否能夠避免非線性負(fù)載啟動(dòng)過(guò)程的高頻干擾，不能出現(xiàn)誤動(dòng)作情況。如圖6所示，非線性負(fù)載的啟動(dòng)過(guò)程是動(dòng)態(tài)的，在0.5 s甚至更長(zhǎng)時(shí)間后電流才會(huì)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。真空吸塵器啟動(dòng)電流由大至小變化；相反地，電磁爐啟動(dòng)電流則由小到大變化。盡管兩種負(fù)載的啟動(dòng)電流變化趨勢(shì)不同，但兩特征量均未在啟動(dòng)過(guò)程中發(fā)生明顯變化，算法有效避免了負(fù)載啟動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)誤動(dòng)作。

所有負(fù)載正常與電弧情況下相似度差值與小波能量特征量分布統(tǒng)計(jì)如圖7所示。由于電弧電流具有隨機(jī)性，其特征量在一定范圍內(nèi)變化。為了避免故障檢測(cè)算法誤動(dòng)作，需要合理設(shè)置閾值。文中選取Diff_sim_th為0.001(正常值小于10-6)，同時(shí)選取ED4_th為0.02(正常值小于10-4)。

圖7 負(fù)載特征量分布

電弧故障檢測(cè)結(jié)果如表5所示，不同負(fù)載的電弧檢測(cè)時(shí)間均在標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定范圍內(nèi)[30]，沒(méi)有出現(xiàn)拒動(dòng)作；當(dāng)負(fù)載啟動(dòng)時(shí)算法未發(fā)生誤動(dòng)作。據(jù)此，所提電弧故障保護(hù)方法的有效性得以驗(yàn)證。

表5 電弧故障檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

5 結(jié)束語(yǔ)

故障電弧是引起電氣火災(zāi)的重要原因，文章針對(duì)現(xiàn)有電弧故障保護(hù)方法存在誤動(dòng)作與拒動(dòng)作的問(wèn)題開(kāi)展了研究工作。文中基于小波變換數(shù)據(jù)預(yù)處理，融合波形相似度差值和小波能量?jī)蓚€(gè)特征量，提出了基于閾值比較的故障電弧識(shí)別算法，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)單一負(fù)載與組合負(fù)載條件下故障電弧準(zhǔn)確識(shí)別，其電弧檢測(cè)時(shí)間滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求，并且非線性負(fù)載啟動(dòng)過(guò)程中未發(fā)生誤動(dòng)作。