謝玲玲，陸柳，劉斌

(廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南寧 530004)

0 引 言

絕大多數(shù)的可再生能源是以逆變器作為并網(wǎng)接口，并網(wǎng)逆變器是可再生能源發(fā)電單元、公共電網(wǎng)以及本地負(fù)載之間的能量轉(zhuǎn)換接口裝置，承擔(dān)著分布式發(fā)電(Distributed Generation，DG)系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)換與控制，其性能好壞直接決定著并網(wǎng)電流質(zhì)量，對(duì)DG的安全、穩(wěn)定和高質(zhì)量運(yùn)行十分重要[1]。LCL濾波器為三階系統(tǒng)，存在高頻諧振峰，將其應(yīng)用于并網(wǎng)逆變器電流濾波時(shí)，該諧振峰容易導(dǎo)致逆變器系統(tǒng)失穩(wěn)。當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，采用整數(shù)階PID控制器的并網(wǎng)逆變器抑制電網(wǎng)諧波的能力不足，降低電能質(zhì)量[2-3]。因此，為提高并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的諧波抑制能力，增強(qiáng)穩(wěn)定性和快速動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)能力，研究并網(wǎng)逆變器高效可靠的控制策略具有重要的理論和實(shí)際工程意義。

整數(shù)階PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于操作，在并網(wǎng)逆變器控制中得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]提出了一種電壓型逆變器自適應(yīng)PID控制方法，通過(guò)在傳統(tǒng)PID控制基礎(chǔ)上，增加3個(gè)控制項(xiàng)來(lái)提高系統(tǒng)魯棒性，但該自適應(yīng)控制方法對(duì)系統(tǒng)增益的調(diào)整有限，同時(shí)增加了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。文獻(xiàn)[5-6]在PID控制方法的基礎(chǔ)上提出自適應(yīng)比例諧振微分(PRD)控制方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)參考信號(hào)的零穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，改善了并網(wǎng)電能質(zhì)量，通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)整數(shù)階PID控制方法進(jìn)行改進(jìn)，在一定程度上改善了系統(tǒng)性能，但因參數(shù)選擇的局限性，PID控制器的穩(wěn)定范圍仍受限，致使控制系統(tǒng)性能欠佳。

隨著非線性控制理論的迅速發(fā)展，非線性控制方法在電力電子變換器中的應(yīng)用愈加廣泛。Podlubny教授在1999年提出了分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器，在傳統(tǒng)PID控制器的基礎(chǔ)上引入了兩個(gè)可調(diào)參數(shù)：積分階次λ、微分階次μ，與整數(shù)階PID控制器相比，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的控制效果更具柔性，控制范圍也從點(diǎn)狀網(wǎng)格擴(kuò)展到面狀[7-9]。目前分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制已在化工、電力、機(jī)械、自動(dòng)化等領(lǐng)域中得到了應(yīng)用。文獻(xiàn)[10-12]給出了分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的設(shè)計(jì)方法及其參數(shù)整定方法，將該控制器應(yīng)用于簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)中，并與傳統(tǒng)整數(shù)階PID控制效果進(jìn)行比較，結(jié)果表明分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器能獲得比傳統(tǒng)PID控制器更快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，其控制效果更顯著。文獻(xiàn)[13-14]針對(duì)光伏并網(wǎng)逆變器及其最大功率點(diǎn)追蹤，提出并設(shè)計(jì)一種基于能量整形的無(wú)源分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器，算例仿真結(jié)果表明，該控制器在各種大氣條件下均能獲得最滿意的控制性能，且總體控制成本最低。

提出一種基于改進(jìn)粒子群算法(Modified Particle Swarm Optimization Algorithm，MPSO)的并網(wǎng)逆變器分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制策略，相比于傳統(tǒng)PID控制器，PIλDμ控制器的可調(diào)參數(shù)變多，可更加靈活地控制被控對(duì)象。粒子群算法經(jīng)改進(jìn)后可進(jìn)一步提高局部搜索收斂速度，使控制器參數(shù)尋優(yōu)的效率與精度更高。文章首先分析分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器參數(shù)λ、μ對(duì)被控系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；其次建立并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上提出基于分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的并網(wǎng)逆變器控制策略，并與整數(shù)階PID控制進(jìn)行比較；最后采用MPSO算法對(duì)分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，使參數(shù)隨外界環(huán)境的變化而自動(dòng)調(diào)整。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。

1 分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器

分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。其中，Kp為比例系數(shù)，Ki為積分系數(shù)，Kd為微分系數(shù)，λ為積分階次，μ為微分階次。

圖1 分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

由圖1可得，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的傳遞函數(shù)為：

(1)

式中 積分階次λ與微分階次μ分別滿足0<λ<2、 0<μ<2。時(shí)域下，控制器輸出U(s)表達(dá)式為：

u(t)=Kpe(t)+KiD-λe(t)+KdD-μe(t)

(2)

由式(1)、式(2)可知，當(dāng)λ=μ=0時(shí)，為P控制器；當(dāng)λ=1,μ=0時(shí)，為PI控制器；當(dāng)λ=0,μ=1時(shí)，為PD控制器；λ=μ=1時(shí)，為PID控制器。

引入積分階次λ和微分階次μ使得分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器參數(shù)的取值更加靈活多變。圖2所為控制系統(tǒng)在不同積分、微分階次下的伯德圖。

由圖2可知通過(guò)改變分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器中的積分階次λ和微分階次μ的值可改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與動(dòng)態(tài)特性。

圖2 不同積分、微分階次下的伯德圖

2 基于分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制的單相LCL并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)

2.1 并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖3 系統(tǒng)控制示意圖

并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)控制框圖如圖4所示。當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率足夠高時(shí)，逆變橋等效為比例環(huán)節(jié)，Kpwm=Udc/Uca，其中Uca為三角載波的幅值。

圖4 系統(tǒng)控制策略框圖

D1(s)=H1KpwmGC(s)+(L1+L2+Lg)s+

H2C(L2+Lg)Kpwns2+CL1(L2+Lg)s3

(3)

(4)

在只考慮ug輸入的情況下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(5)

則系統(tǒng)輸出并網(wǎng)電流i2的表達(dá)式為：

(6)

因此，要使并網(wǎng)電流不受電網(wǎng)電壓影響，應(yīng)滿足：

G2(s)ug(s)=0

(7)

將式(5)代入式(7)得傳遞函數(shù)A的表達(dá)式為：

(8)

當(dāng)A滿足式(7)時(shí)，系統(tǒng)可完全消除電網(wǎng)電壓對(duì)并網(wǎng)電流的影響。

2.2 并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

整數(shù)階PID控制的系統(tǒng)具有有限維的特點(diǎn)，而分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)無(wú)限維控制，因此直接求解分?jǐn)?shù)階微積分方程具有較大的困難[15]。采用改進(jìn)型Oustaloup濾波算法對(duì)分?jǐn)?shù)階微分算子進(jìn)行擬合。改進(jìn)的Oustaloup濾波器的數(shù)學(xué)模型為[16]：

(9)

式(9)中相關(guān)變量的說(shuō)明如下：

(10)

式中ωh為劃定頻段上限；ωb為劃定頻段下限；b=10,d=9。

由圖4可得系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

(11)

當(dāng)系統(tǒng)控制器為整數(shù)階PID時(shí)，Gc(s)為PID控制器傳遞函數(shù)；當(dāng)系統(tǒng)控制器為分?jǐn)?shù)階PIλDμ時(shí)，Gc(s)為PIλDμ控制器傳遞函數(shù)。由式(9)可得系統(tǒng)采用整數(shù)階PID與分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的伯德圖如圖5所示。

圖5 不同控制策略下的系統(tǒng)伯德圖

由圖5可知，采用整數(shù)階PID控制時(shí)系統(tǒng)在基頻處的增益為15.8 dB，系統(tǒng)相位裕度為45.3°；當(dāng)采用分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制時(shí)，系統(tǒng)在基頻處的增益為20 dB，系統(tǒng)相位裕度提高到了52.5°，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制時(shí)，系統(tǒng)基頻增益與相位裕度均有所提高，且系統(tǒng)在高頻段對(duì)諧波的衰減能力更強(qiáng)。顯然，系統(tǒng)在采用分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制時(shí)，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度與諧波衰減能力均有所改善。

3 基于分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器參數(shù)取值范圍與尋優(yōu)

3.1 Ki與λ的取值范圍

當(dāng)Kp=50、Kd=0.05、Ki=6 000、μ=0.9，λ從0.5變化到1.3時(shí)，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)奈氏圖如圖6所示。由圖6可以看出,當(dāng)積分階次λ<1時(shí)，λ越大，系統(tǒng)相位裕度隨之增大；當(dāng)λ>1時(shí)，λ的變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性幾乎無(wú)影響。

圖6 λ=0.5～1.3對(duì)應(yīng)系統(tǒng)奈氏圖

當(dāng)Kp=50、Kd=0.05、μ=0.9，λ從0.7變化到1.3，Ki從600變化到1 000時(shí)，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的奈氏圖如圖7所示。

圖7 Ki=6000～10000, λ=0.7～1.3對(duì)應(yīng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)奈氏圖

由圖7可知，當(dāng)λ<1時(shí)Ki越小，系統(tǒng)相位裕度隨之增大，但仍小于40°；當(dāng)λ>1時(shí)，Ki的變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性幾乎無(wú)影響。為保證系統(tǒng)相位裕度γ>40°，應(yīng)選取1<λ<2；Ki的值可根據(jù)實(shí)際情況選取。

3.2 Kp、Kd與μ的取值范圍

文中所研究的單相LCL并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)，當(dāng)μ>1時(shí)，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)在右半平面有一個(gè)極點(diǎn)，但開(kāi)環(huán)系統(tǒng)奈氏曲線逆時(shí)針、順時(shí)針包圍(-1，j0)點(diǎn)各一圈，故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)Kp=50、Kd=0.05，μ從0.5變化到1.3時(shí)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)奈氏圖如圖8所示。由圖8可知當(dāng)μ<1時(shí)，隨著μ增大，系統(tǒng)相位裕度和增益裕度也會(huì)逐漸增大。

圖8 Kp= 50、Kd =0.05對(duì)應(yīng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)奈氏圖

當(dāng)Ki=6 800、λ=1.3、μ=0.9，Kp從30變化到80，Kd從0.05變化到0.5時(shí)，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)奈氏圖如圖9所示。表1為μ=0.9時(shí)，Kp、Kd對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)相位裕度與增益裕度的值。

圖9 μ=0.9對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)奈氏圖

由圖9與表1數(shù)據(jù)可知，當(dāng)Kp增大時(shí)，系統(tǒng)相位裕度與增益裕度均呈下降趨勢(shì)；當(dāng)Kd從0.05增大到0.1時(shí)，相位裕度增加了14.5°，Kd繼續(xù)增大，相位裕度反而顯著下降，增益裕度則隨著Kd的增大持續(xù)下降。因此，為保證系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定裕度，μ的取值應(yīng)不大于1；Kp應(yīng)不大于80，同時(shí)考慮到系統(tǒng)的魯棒性，Kd應(yīng)不大于0.5。

表1 μ=0.9時(shí)，Kp、Kd對(duì)應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的值

3.3 基于改進(jìn)粒子群算法的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的參數(shù)尋優(yōu)

為了克服手動(dòng)調(diào)節(jié)參數(shù)的不確定性和繁瑣性，降低分?jǐn)?shù)階控制器解析設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，采用改進(jìn)粒子群(Modified Particle Swarm Optimization, MPSO)算法對(duì)分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，從而提高控制器參數(shù)的自適應(yīng)性。

將分?jǐn)?shù)階控制器PIλDμ的參數(shù)Kp、Ki、Kd、λ、μ作為1個(gè)粒子的5個(gè)維度，在五維空間中對(duì)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算[17]。粒子i在第t+1次迭代計(jì)算時(shí)的速度和位置根據(jù)以下公式進(jìn)行更新[18]：

Vin(t+1)=w(t+1)Vin(t)+c1r1(Pin(t)-Xin(t))+c2r2(Pgn(t)-Xin(t))

(12)

Xin(t+1)=Xin(t)+Vin(t+1)

(13)

式中Vin和Xin為第i個(gè)粒子的速度與位置。其中，1≤n≤N,N為搜索值域的維數(shù)，w為慣性權(quán)重，c1和c2為粒子加速系數(shù)，r1、r2是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)，介于[0,1]之間，c1r1和c2r2控制整個(gè)粒子群的運(yùn)動(dòng)速度。Pi為第i個(gè)粒子當(dāng)前的最佳位置，Pg為粒子群目前的最佳位置。Xin∈[Xmin，Xmax]，粒子的取值范圍由當(dāng)前具體問(wèn)題決定，Vin∈[Vmin，Vmax]，單步前進(jìn)最大速度Vmax是根據(jù)粒子的取值范圍來(lái)確定的，可以用來(lái)限制粒子單步迭代的最大速度。

為保證粒子群不陷入局部最優(yōu)解，在每一次的迭代過(guò)程當(dāng)中，都更新粒子群的動(dòng)態(tài)。因此在基本粒子群算法上對(duì)粒子群的慣性權(quán)值進(jìn)行改進(jìn)，使其隨迭代次數(shù)的增加而線性下降，以實(shí)現(xiàn)在算法搜索前期能加強(qiáng)全局搜索能力，擴(kuò)大搜索空間，而當(dāng)算法迭代次數(shù)增多后，則縮小搜索范圍，圍繞粒子當(dāng)前位置進(jìn)行局部搜索，增強(qiáng)算法收斂性，提高算法精度。改進(jìn)的慣性權(quán)值的計(jì)算公式為[19]:

(14)

式中w(k)為粒子群在第k代時(shí)的慣性權(quán)值；wmax、wmin分別代表權(quán)重取值區(qū)間的上、下限；t為當(dāng)前所處進(jìn)化代數(shù)，Iter為算法設(shè)定進(jìn)化代數(shù)的上限。

在參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程中，選擇ITAE指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù)[20]，e(t)為系統(tǒng)誤差，J的值越小表示系統(tǒng)控制性能越好：

(15)

改進(jìn)粒子群算法的流程如圖10、圖11所示。

圖10 改進(jìn)粒子群算法流程圖

圖11 MPSO優(yōu)化控制器流程圖

優(yōu)化過(guò)程中，粒子和其所對(duì)應(yīng)仿真模型的輸出值作為Simulink仿真模型與MPSO算法之間的橋梁。

使用MPSO算法優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的系統(tǒng)伯德圖如圖12所示，圖12中對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)如表2所示。

圖12 MPSO算法優(yōu)化PIλDμ控制器的系統(tǒng)伯德圖

表2 MPSO算法優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器前后系統(tǒng)各指標(biāo)

由表2可知，使用MPSO算法優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器，雖然系統(tǒng)的基頻增益下降了0.5 dB，但大大提高了系統(tǒng)增益裕度和相位裕度。因此，MPSO算法優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器可改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能。

4 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證上述控制方法的有效性，在Simulink平臺(tái)上搭建單相LCL并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)模型。仿真參數(shù)如表3所示。

表3 仿真參數(shù)

在實(shí)際應(yīng)用中，電網(wǎng)存在著一定量的高頻諧波，因此在仿真過(guò)程中向電網(wǎng)ug摻入11次、13次、15次諧波分量。

電網(wǎng)含11次、13次、15次諧波分量時(shí)仿真波形如圖13所示?？梢钥闯觯捎脗鹘y(tǒng)整數(shù)階PID控制時(shí)，并網(wǎng)電流受電壓質(zhì)量的影響較大，電流波形正弦性良好但卻不光滑，高次諧波含量較大；采用基于MPSO算法的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器時(shí)，并網(wǎng)電流波形正弦性好且光滑，更好地消除了電網(wǎng)中的諧波影響。

圖13 電網(wǎng)含11次、13次、15次諧波分量時(shí)仿真波形

不同控制下并網(wǎng)電流的諧波含量分析如圖14所示。

圖14 不同控制下并網(wǎng)電流的諧波含量分析

由圖14可知，傳統(tǒng)整數(shù)階PID控制下的并網(wǎng)電流諧波含量為3.35%，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制下并網(wǎng)電流的諧波含量為0.49%，電流諧波含量明顯降低。

不同控制下電流突減仿真波形如圖15所示。從圖15(a)可知，傳統(tǒng)整數(shù)階PID控制下電流在0.04 s從15.08 A突減至7.08 A，經(jīng)過(guò)0.002 1 s后電流恢復(fù)；從圖15(b)可知，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制下電流在0.04 s從15.08 A突減至7.08 A，經(jīng)過(guò)0.001 2 s后電流恢復(fù)穩(wěn)定。

圖15 不同控制下電流突減仿真波形

不同控制下電流突增仿真波形如圖16所示。由圖16(a)可知，傳統(tǒng)整數(shù)階PID控制下電流在0.04 s從15.08 A突增至23.08 A，經(jīng)過(guò)0.002 2 s后電流恢復(fù)；由圖16(b)可知，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制下，電流在0.04 s從15.08 A突增至23.08 A，經(jīng)過(guò)0.001 2 s后電流恢復(fù)穩(wěn)定。分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制下電流突變時(shí)系統(tǒng)均能更快速的恢復(fù)穩(wěn)定，因此采用分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器，可大大提高并網(wǎng)逆變器動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖16 不同控制下電流突增仿真波形

以電網(wǎng)電壓突降作為外部擾動(dòng)，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制下，電網(wǎng)電壓在0.045 s時(shí)，電壓突降20%，從220 V跌落至176 V。外部擾動(dòng)下入網(wǎng)電流的波形和諧波含量分析分別如圖17、圖18所示。

圖17 外部擾動(dòng)下入網(wǎng)電流的波形

圖18 外部擾動(dòng)下入網(wǎng)電流諧波含量分析

從圖17可知，入網(wǎng)電流波形良好，與圖12(b)對(duì)比無(wú)變化。

從圖18可知，在分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制下，入網(wǎng)電流THD值為0.67%，對(duì)比圖14(b)，THD值雖增加了0.18%，但仍在標(biāo)準(zhǔn)要求的范圍內(nèi)，證明分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制能夠良好抑制電網(wǎng)電壓跌落、諧波等外部擾動(dòng)。

5 結(jié)束語(yǔ)

文章對(duì)基于改進(jìn)粒子群算法的單相LCL并網(wǎng)逆變器分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制系統(tǒng)進(jìn)行了深入的研究，詳細(xì)分析了λ、μ對(duì)系統(tǒng)控制性能以及Kp、Ki、Kd穩(wěn)定范圍的影響：當(dāng)λ、μ≤1時(shí)，λ、μ增大時(shí)，Kd的穩(wěn)定范圍與系統(tǒng)穩(wěn)定裕度隨之增大，系統(tǒng)抗干擾性增強(qiáng)，但響應(yīng)速度也隨之下降；相反，λ、μ減小時(shí)，系統(tǒng)相位裕度下降，若λ、μ的值過(guò)小，容易造成系統(tǒng)震蕩，甚至不穩(wěn)定；當(dāng)1<λ<2時(shí)，其值的變化對(duì)系統(tǒng)性能基本無(wú)影響，但當(dāng)μ>1時(shí)，系統(tǒng)失穩(wěn)。將分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器與電流雙閉環(huán)、網(wǎng)壓前饋控制相結(jié)合，使得入網(wǎng)電流THD值下降到標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的0.5%以下，且系統(tǒng)受到外部擾動(dòng)時(shí)，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制能很好抑制干擾，仍可保證入網(wǎng)電流THD值低于1%，大大提高了電能質(zhì)量。采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器進(jìn)行參數(shù)整定，在控制過(guò)程中實(shí)現(xiàn)參數(shù)自動(dòng)尋優(yōu)，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的效率和控制性能。仿真驗(yàn)證了所提控制策略的有效性。