張振，任旭虎，張圣坤

(中國(guó)石油大學(xué)(華東) 海洋與空間信息學(xué)院，山東 青島 266580)

0 引 言

為改善供電系統(tǒng)中三相電壓不平衡時(shí)的控制問題，需要對(duì)電網(wǎng)電壓進(jìn)行正負(fù)序分量分離 ，實(shí)現(xiàn)對(duì)正負(fù)序分量的單獨(dú)控制。電網(wǎng)中由于非線性負(fù)載的存在，導(dǎo)致電網(wǎng)中三相電壓不平衡[1-2]的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。因此，三相電壓不平衡條件下的正負(fù)序分量提取成為了亟需解決的問題，針對(duì)正負(fù)序分量的提取，國(guó)內(nèi)外的研究者提出了很多方法。

電網(wǎng)電壓正負(fù)序提取的技術(shù)主要是α-β參考坐標(biāo)系或d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系[3-4]、鎖相環(huán)[5](Phase Locked Loop, PLL)。通過鎖相環(huán)與坐標(biāo)系的變換結(jié)合，實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)電壓正負(fù)序分量的提取。但是，正負(fù)序分量的提取要求鎖相環(huán)具有更小的帶寬，因此具有比基本同步參考坐標(biāo)系[6-7](Synchronous Reference Frame PLL, SRF-PLL)更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。為在不平衡和故障運(yùn)行條件下獲得更強(qiáng)大的同步方案，提出了解耦雙同步參考坐標(biāo)系鎖相環(huán)[8](Decoupled Double Synchronous Reference Frame PLL, DDSRF-PLL)的結(jié)構(gòu)，該方法利用坐標(biāo)變換和解耦網(wǎng)絡(luò)將三相電網(wǎng)電壓的正負(fù)序分量進(jìn)行分離，但算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運(yùn)算過程較慢。在分析對(duì)稱向量法(Method of Symmetrical Components, MSC)及單相同步鎖相環(huán)的基礎(chǔ)上，提出一種雙二階廣義積分器鎖相環(huán)[9-10](Dual Second Order Generalized Integrator PLL, DSOGI-PLL)的解決方案，用兩個(gè)SOGI單元，產(chǎn)生兩組正交信號(hào)，通過正負(fù)序計(jì)算單元，提取出基波中的正負(fù)序分量。后來，在此基礎(chǔ)上發(fā)展出雙二階廣義積分器鎖頻環(huán)[11](Dual Second Order Generalized Integrator FLL, DSOGI-FLL)的方法，使用鎖頻環(huán)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的鎖相環(huán)，但以上兩種基于二階廣義積分器的同步方案中未考慮輸入信號(hào)的波動(dòng)情況，受輸入信號(hào)的影響大，算法精度低。

文中在對(duì)自適應(yīng)陷波器[12](Adaptive Notch Filter, ANF)進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ)上，優(yōu)化ANF的結(jié)構(gòu)，將基波的頻率和幅值的估計(jì)值引入ANF的結(jié)構(gòu)中，使ANF的響應(yīng)具有幅值和頻率的自適應(yīng)性，與傳統(tǒng)的ANF算法相比，能減少頻率跳變和幅值變化對(duì)頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。而后將改進(jìn)后的ANF結(jié)構(gòu)用于并網(wǎng)控制的正負(fù)序分量提取中，仿真結(jié)果表明改進(jìn)后的ANF結(jié)構(gòu)較傳統(tǒng)的ANF結(jié)構(gòu)提取出的正負(fù)序分量的波動(dòng)更小，能夠很好地抑制電網(wǎng)不平衡條件下頻率跳變和幅值變化的影響。同時(shí)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)ANF結(jié)構(gòu)用于正負(fù)序分量提取的性能優(yōu)勢(shì)。

1 自適應(yīng)濾波陷波器

全局收斂的自適應(yīng)濾波器，由一個(gè)二階濾波器和標(biāo)準(zhǔn)化的自適應(yīng)機(jī)制給出，在2004年被提出用于實(shí)時(shí)估計(jì)未知信號(hào)，同時(shí)可以用于測(cè)量正弦信號(hào)。ANF的結(jié)構(gòu)框圖[13]如圖1所示。

圖1 ANF結(jié)構(gòu)框圖

1.1 ANF原理

ANF結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)描述為：

(1)

(2)

式(2)微分方程組的唯一解為：

(3)

1.2 ANF的頻率特性

(4)

將s=jω1代入式(4)，得：

(5)

根據(jù)輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的關(guān)系，結(jié)合ANF的傳遞函數(shù)，可以得到x的表達(dá)式為：

(6)

(7)

由式(7)可知：

(8)

(9)

此時(shí)根據(jù)式(6)可得x2的表達(dá)式為：

(10)

將微分方程組中式(1)的第一式帶入第三式得：

(11)

(12)

(13)

由式(13)計(jì)算出頻率檢測(cè)響應(yīng)速度，用頻率檢測(cè)響應(yīng)的時(shí)間常數(shù)τ表示：

(14)

通過式(14)可知，頻率檢測(cè)響應(yīng)速度受輸入信號(hào)頻率ω1和幅值A(chǔ)1的影響，在頻率ω1和幅值A(chǔ)1保持恒定前提下，ANF的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度只取決于阻尼比ξ和自適應(yīng)增益γ。因此，參數(shù)ξ和γ需要根據(jù)實(shí)際需求衡量設(shè)定，從而使ANF得到最佳響應(yīng)。

2 多結(jié)構(gòu)ANF正負(fù)序分量提取

2.1 不平衡電壓正負(fù)序分量提取

(15)

(16)

式中a是一個(gè)為ej2π/3的復(fù)數(shù)運(yùn)算符。

然后，通過Clark變換將uabc的正負(fù)序電壓分量轉(zhuǎn)換到靜止的αβ坐標(biāo)系下。

(17)

同理，得：

(18)

式中q=e-j2π是一個(gè)移相算子，在αβ靜止坐標(biāo)系下產(chǎn)生90度相移的電壓矢量信號(hào)。

2.2 多結(jié)構(gòu)ANF

依據(jù)電網(wǎng)不平衡時(shí)電壓正負(fù)序分量的提取方法，需要將三相電壓變換到在αβ靜止坐標(biāo)系下，αβ靜止坐標(biāo)系下ANF的數(shù)學(xué)描述為：

(19)

根據(jù)1.1節(jié)中的分析方法，式(19)可以簡(jiǎn)化為：

(20)

頻率響應(yīng)速度的時(shí)間常數(shù)：

(21)

三相電壓變換到αβ靜止坐標(biāo)系下，提取出正負(fù)序分量的同時(shí)，由頻率響應(yīng)的時(shí)間常數(shù)ταβ看出，由于將三相電壓變換到αβ軸上，簡(jiǎn)化了三相ANF的結(jié)構(gòu)和運(yùn)算量，明顯加快了三相系統(tǒng)中多結(jié)構(gòu)ANF的頻率響應(yīng)速度，頻率響應(yīng)的時(shí)間常數(shù)大致為單相系統(tǒng)的3倍，三相系統(tǒng)的1.5倍。

在不平衡的電網(wǎng)信號(hào)中，正負(fù)序分量的提取需要αβ坐標(biāo)系中下的估計(jì)信號(hào)uα、uβ及它們的正交分量，考慮到ANF結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生一組正交分量，因此可以將uα、uβ及正交分量由ANF-α和ANF-β兩個(gè)并行的ANF結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，結(jié)合瞬時(shí)對(duì)稱分量理論，通過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算計(jì)算出基波的正負(fù)序分量。結(jié)合以上分析，可以得到正負(fù)序分量提取的結(jié)構(gòu)，多結(jié)構(gòu)ANF正負(fù)序提取的結(jié)構(gòu)框圖及頻率檢測(cè)單元分別如圖2、圖3所示，其中頻率檢測(cè)單元是多結(jié)構(gòu)ANF正負(fù)序提取結(jié)構(gòu)框圖的子結(jié)構(gòu)，作為基波頻率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)部分，從而完成多結(jié)構(gòu)ANF正負(fù)序分量提取的自適應(yīng)過程

圖2 基于多結(jié)構(gòu)ANF正負(fù)序提取的結(jié)構(gòu)圖

圖3 多結(jié)構(gòu)ANF的頻率檢測(cè)單元

正負(fù)序分量提取結(jié)構(gòu)主要由頻率檢測(cè)單元、兩個(gè)ANF結(jié)構(gòu)和正負(fù)序計(jì)算模塊組成。首先將三相電壓變換到在αβ靜止坐標(biāo)系下，通過兩個(gè)并聯(lián)的ANF模塊得到αβ靜止坐標(biāo)系下的兩組正交分量，兩組正交信號(hào)經(jīng)過正負(fù)序計(jì)算模塊進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，計(jì)算出基波的正負(fù)序分量。同時(shí)參考ANF結(jié)構(gòu)的頻率估算結(jié)構(gòu)，將兩組信號(hào)的估計(jì)誤差參數(shù)eα和eβ進(jìn)行疊加，通過自適應(yīng)增益系數(shù)γ調(diào)節(jié)傳遞函數(shù)的帶寬，從而實(shí)現(xiàn)頻率值的準(zhǔn)確追蹤。

3 改進(jìn)的多結(jié)構(gòu)ANF

圖4 改進(jìn)的多結(jié)構(gòu)ANF的頻率檢測(cè)單元

改進(jìn)的多結(jié)構(gòu)ANF的頻率檢測(cè)單元增加了兩個(gè)乘法節(jié)點(diǎn)，將基波的幅值和頻率引入頻率更新方程，消除幅值和頻率對(duì)頻率響應(yīng)時(shí)間常數(shù)的影響，實(shí)現(xiàn)頻率響應(yīng)時(shí)間常數(shù)與基波頻率、幅值的解耦。當(dāng)電網(wǎng)工況不穩(wěn)定時(shí)，抑制了幅值變化和頻率跳變的影響。因此，將改進(jìn)的ANF結(jié)構(gòu)應(yīng)用到基波正負(fù)序分量提取時(shí)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有幅值頻率自適應(yīng)性，同時(shí)基波正負(fù)序提取的追蹤速度明顯提升。

4 仿真分析

為驗(yàn)證改進(jìn)后多結(jié)構(gòu)ANF的理論分析正確性，在MATLAB/Simulink下搭建仿真模型，仿真模型如圖5。

圖5 改進(jìn)的多結(jié)構(gòu)ANF仿真模型

初始條件為：決定ANF追蹤速度的參數(shù)γ=800，ξ=0.7。三相輸入信號(hào)中，A相電壓信號(hào)可以表示為：u(t)=A1sin(ω1t+φ1)，其中，輸入信號(hào)幅值A(chǔ)1=10 V，角頻率ω1=2πf=100π，初相位φ1=π/3。在t=0.3時(shí)，電網(wǎng)信號(hào)的頻率由50Hz跳變?yōu)?0Hz，同時(shí)三相電網(wǎng)電壓出現(xiàn)不平衡現(xiàn)象，三相電壓分別跌落40%、50%和60%；t=0.4時(shí)，三相電網(wǎng)重新回到平衡狀態(tài)，頻率重新變?yōu)?0 Hz。圖6為改進(jìn)后多結(jié)構(gòu)ANF基波正負(fù)序分量提取及幅值頻率估計(jì)的仿真波形。

圖6 改進(jìn)的多結(jié)構(gòu)ANF提取波形

從仿真結(jié)果可以看出，改進(jìn)型多結(jié)構(gòu)ANF可以準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)三相電網(wǎng)電壓正負(fù)序分量的提取，同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)正負(fù)序分量的幅值和頻率的準(zhǔn)確估計(jì)?；ㄕ?fù)序分量經(jīng)過1個(gè)基波周期左右能夠準(zhǔn)確提取，幅值在1.5個(gè)基波周期后可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確追蹤。當(dāng)電網(wǎng)電壓不平衡發(fā)生時(shí)，1.5個(gè)基波周期就能實(shí)現(xiàn)頻率的估計(jì)。

為驗(yàn)證改進(jìn)后多結(jié)構(gòu)ANF的性能優(yōu)勢(shì)，結(jié)合理論分析的基礎(chǔ)，仿真對(duì)比改進(jìn)型多結(jié)構(gòu)ANF正負(fù)序分量提取和多結(jié)構(gòu)ANF正負(fù)序分量提取的波形，對(duì)比提取的正負(fù)序分量的幅值及頻率響應(yīng)。同時(shí)，為保證仿真條件的一致性，在t=0.3時(shí)，頻率由50 Hz跳變?yōu)?0 Hz，且三相電網(wǎng)電壓分別跌落40%、50%和60%；在t=0.4時(shí)，頻率重新變?yōu)?0 Hz，三相電壓回到平衡狀態(tài)，其它初始值相同。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 多結(jié)構(gòu)ANF與改進(jìn)多結(jié)構(gòu)ANF波形對(duì)比

由仿真結(jié)果可以看出，兩者都能很好的追蹤到基波正負(fù)序分量，同時(shí)估計(jì)出基波的頻率。但電網(wǎng)電壓出現(xiàn)不平衡現(xiàn)象時(shí)，改進(jìn)型多結(jié)構(gòu)ANF不需要1.5個(gè)基波周期就能估計(jì)出電網(wǎng)的頻率，能夠更快速的估計(jì)出電網(wǎng)頻率，而且改進(jìn)型多結(jié)構(gòu)ANF追蹤幅值的波動(dòng)較小，加強(qiáng)了對(duì)幅值波動(dòng)的自適應(yīng)性。當(dāng)三相電網(wǎng)頻率波動(dòng)和電壓不平衡時(shí)，性能優(yōu)勢(shì)得到了大大的體現(xiàn)。

5 結(jié)束語

本文將原有ANF的頻率檢測(cè)單元改進(jìn)，將檢測(cè)的基波頻率和幅值引入到原有ANF的頻率檢測(cè)單元中，使頻率響應(yīng)的時(shí)間與基波頻率和幅值解耦，消除基波頻率跳變和幅值變化的影響，使頻率檢測(cè)單元具有了頻率與幅值的自適應(yīng)性。在分析多結(jié)構(gòu)ANF基波正負(fù)序分量提取的正確性基礎(chǔ)上，將改進(jìn)后的ANF結(jié)構(gòu)應(yīng)用于基波正負(fù)序提取中。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的多結(jié)構(gòu)ANF在保留原有多結(jié)構(gòu)ANF優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，在三相電網(wǎng)電壓的不平衡時(shí)，有更好的性能和抗畸變能力，能夠減少幅值變化和頻率跳變對(duì)正負(fù)序分量提取的影響。