唐術(shù)鋒，王旭，張慧杰，姚佳男，程曦

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，呼和浩特 010051；2.內(nèi)蒙古自治區(qū)特殊服役智能機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，呼和浩特 010051)

在極地、高原科考以及深空探測(cè)等極寒大溫差環(huán)境下，轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)零件會(huì)發(fā)生變形，材料不同，變形不同，從而影響零件配合精度，甚至造成設(shè)備不能正常運(yùn)轉(zhuǎn)[1]。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于溫度對(duì)機(jī)械零件配合精度的研究很多：文獻(xiàn) [2-3]分析了熱誤差對(duì)機(jī)械零件配合精度的影響，提出了機(jī)械熱變形的補(bǔ)償方法，分析了減少熱誤差的措施；文獻(xiàn)[4]通過徑向熱變形試驗(yàn)分析了材料雙層管間隙熱變形量的影響因素，得出材料雙層管間隙的熱變形量與材料種類和雙層管內(nèi)外徑尺寸有關(guān)；文獻(xiàn)[5]根據(jù)機(jī)械零件熱變形和熱膨脹規(guī)律提出了熱誤差補(bǔ)償技術(shù)理論，通過該理論可減小零件配合精度的變化。

上述研究采用溫控技術(shù)、材料優(yōu)化、熱誤差補(bǔ)償?shù)确椒p小了溫度對(duì)機(jī)械零件配合精度的影響，但大多需要復(fù)雜的系統(tǒng)。在此提出一種極寒大溫差環(huán)境下消除熱應(yīng)力及熱變形影響的自適應(yīng)溫差結(jié)構(gòu)。

1 極寒大溫差環(huán)境下軸承配合處應(yīng)力及變形

以某極寒大溫差環(huán)境(溫度從22 ℃下降到-60 ℃)下旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)處緊配合的外殼與圓錐滾子軸承外圈(圖1)為例分析，在極寒環(huán)境下將其視為剛性連接。外殼材料為硬鋁合金，軸承外圈材料為GCr15，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，材料參數(shù)見表2。為方便計(jì)算，根據(jù)幾何特點(diǎn)將外殼和軸承外圈簡(jiǎn)化為厚壁圓筒[6]。

圖1 外殼與軸承外圈配合示意圖

表1 外殼與軸承外圈主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 外殼與軸承外圈材料參數(shù)

1.1 理論分析

同一變化的溫度場(chǎng)中，2個(gè)緊配合的零件由于熱膨脹系數(shù)不同，變形不同，無法自由脹縮，從而產(chǎn)生不同的熱應(yīng)力。

基于彈性力學(xué)和傳熱學(xué)理論可得外殼A與軸承外圈B的熱變形uA，uB，可表示為

(1)

式中：αA，αB分別為外殼、軸承外圈的線膨脹系數(shù)；rAI，rAO分別為外殼的內(nèi)、外半徑；rBI，rBO分別為軸承外圈的內(nèi)、外半徑；TA(r)，TB(r)分別為外殼、軸承外圈沿半徑方向的溫度[7]。

同一溫度場(chǎng)中外殼與軸承外圈溫度變化相同，則(1)式也可表示為

(2)

式中：ΔT為溫度變化量。

外殼與軸承外圈在極寒大溫差環(huán)境下的變形如圖2所示。在初始溫度為22 ℃時(shí)，軸承外圈內(nèi)外表面分別在a,b點(diǎn)所在弧面，外殼內(nèi)外表面分別在b,c點(diǎn)所在弧面,配合面為b點(diǎn)所在弧面。當(dāng)外界溫度下降到-60 ℃時(shí)，外殼與軸承外圈自由收縮。若兩者之間無相互約束，由(2)式可得uA=0.045 477 mm，uB=0.021 195 mm。外殼內(nèi)表面由b縮小至m所在弧面，軸承外圈外表面由b縮小至n點(diǎn)所在弧面。由于2個(gè)零件在配合面固定，徑向與周向不能相對(duì)移動(dòng)，約束作用使外殼實(shí)際收縮量小于自由收縮值，外圈實(shí)際收縮量大于自由收縮值。

圖2 外殼與軸承外圈的熱變形示意圖

熱脹冷縮作用下相互約束的零件在徑向平面上會(huì)同時(shí)受徑向與周向彈性應(yīng)力的作用。因周向尺寸遠(yuǎn)大于徑向尺寸，外殼與外圈在約束下收縮產(chǎn)生的熱應(yīng)力主要集中在周向。熱應(yīng)力使外殼周向方向伸長(zhǎng)，軸承外圈周向方向縮短，如圖3所示。

圖3 外殼與軸承外圈周向尺寸變化示意圖

在溫度降低時(shí)，外殼在接觸面處受周向彈性拉應(yīng)力σA作用，從m點(diǎn)移至p1點(diǎn)所在弧面，軸承外圈受周向彈性壓應(yīng)力σB作用，從n點(diǎn)移至p2點(diǎn)所在弧面。p1，p2點(diǎn)所在弧面在應(yīng)力作用下最終接觸，即新的熱穩(wěn)態(tài)下外殼與軸承外圈配合面。

由胡克定律可知外殼的周向彈性應(yīng)變?yōu)?/p>

εA=σA/EA，

(3)

外殼中徑位置的周向伸長(zhǎng)量為

εACAM=σACAM/EA，

(4)

CAM=(CAI+CAO)/2，

式中：EA為外殼彈性模量；CAM為外殼中徑面圓弧周長(zhǎng)；CAI，CAO分別為外殼內(nèi)、外徑面圓弧周長(zhǎng)。

軸承外圈周向應(yīng)變?yōu)?/p>

εB=σB/EB，

(5)

軸承外圈中徑位置的周向伸長(zhǎng)量為

εBCBM=σBCBM/EB，

(6)

CBM=(CBI+CBO)/2，

式中：EB為軸承外圈材料彈性模量；CBM為軸承外圈中徑面圓弧周長(zhǎng)；CBI，CBO分別為軸承外圈內(nèi)、外徑面圓弧周長(zhǎng)。

外殼與軸承外圈周向尺寸沿徑向由內(nèi)至外線性增大，最終周向收縮量與周向長(zhǎng)度正相關(guān)，采用中徑處尺寸代替整體尺寸平均值。外殼周向收縮量為

αAΔTCAI-εACAM=αAΔTCAI-δACAM/EA，

(7)

軸承外圈周向收縮量為

αBΔTCBO-εBCBM=αBΔTCBO-δBCBM/EB，

(8)

式中：δA，δB分別為外殼、軸承外圈軸向長(zhǎng)度。

由于外殼與軸承外圈剛性連接且保持原有形狀，周向尺寸實(shí)際變化相同，即

Δlt=αAΔTCAI-δACAM/EA=

αBΔTCBI-δBCBM/EB。

(9)

當(dāng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，配合面保持剛性接觸，在周向剖面上外殼所受拉力與軸承外圈所受壓力相等，即

σASA=-σBSB，

(10)

SA=(rAO-rAI)δA，

SB=(rBO-rBI)δB，

式中：SA，SB分別為外殼、軸承外圈截面面積。

由(9)，(10)式可得

(11)

(12)

周向收縮量與徑向收縮量的關(guān)系為

CAI+Δlt=2π(rAI+Δlr)，

(13)

式中：Δlr為外殼和軸承外圈由于約束作用在接觸面的徑向位移。

由于溫度變化，軸承外圈自身也會(huì)沿徑向收縮，軸承外圈在極寒大溫差環(huán)境下的徑向位移為

ΔlBI=Δlr-(rBO-rBI)αBΔT。

(14)

外殼和軸承外圈的應(yīng)變?yōu)?/p>

(15)

1.2 有限元分析

1.2.1 建模

根據(jù)表1和表2的數(shù)據(jù)建模并導(dǎo)入ANSYS Workbench，采用掃掠法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于熱應(yīng)力產(chǎn)生的彈性應(yīng)變相對(duì)整體尺寸較小，在此選用0.8 mm的網(wǎng)格。劃分后有限元節(jié)點(diǎn)數(shù)為608 943，單元數(shù)為140 625。

1.2.2 變溫過程模擬

施加溫度場(chǎng)：初始溫度設(shè)置為22 ℃，共設(shè)置4個(gè)載荷步，載荷步長(zhǎng)為1 s，第1步溫度下降22 ℃，其余載荷步溫度降低20 ℃。

外殼與軸承外圈的接觸面會(huì)向3個(gè)方向產(chǎn)生變形，在降溫過程中2個(gè)零件周向與徑向始終保持接觸，在過盈配合下軸向會(huì)受到限制而不能自由變化，若用綁定接觸(Bonded)限制軸向移動(dòng)，仿真模型會(huì)由于泊松效應(yīng)與邊緣效應(yīng)影響接觸面的應(yīng)力，在此選擇無分離接觸(No Separation)。仿真過程為了準(zhǔn)確顯示模型的應(yīng)力與變形，不施加外載荷及約束條件。

1.3 結(jié)果分析

外殼與軸承外圈應(yīng)力、應(yīng)變與變形云圖如圖4所示，與理論計(jì)算的對(duì)比見表3，誤差在允許范圍之內(nèi)，說明理論分析的正確性。

表3 外殼和軸承外圈應(yīng)力、應(yīng)變與變形的理論計(jì)算和有限元結(jié)果對(duì)比

圖4 外殼與軸承外圈應(yīng)力、應(yīng)變與變形云圖

分析可知：1)軸承外圈的徑向位移ΔlBI(軸承徑向游隙減少量)大于允許變化值(10～15 μm)，軸承內(nèi)部摩擦力矩增大，在小游隙組的情況下軸承可能卡死；2)軸承外圈在徑向受到89.042 MPa的正應(yīng)力，反復(fù)的熱應(yīng)力會(huì)加劇零件疲勞，降低軸承使用壽命。為減小極寒大溫差環(huán)境下溫差對(duì)軸承配合的影響，改善轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)性能，提出一種可以減少配合零件在極寒大溫差環(huán)境下尺寸變化的自適應(yīng)結(jié)構(gòu)，并保持軸向預(yù)緊力不變，使軸承游隙在一定范圍內(nèi)，從而提高運(yùn)動(dòng)精度并減少可能出現(xiàn)的摩擦力矩變化。

2 自適應(yīng)結(jié)構(gòu)

自適應(yīng)結(jié)構(gòu)如圖5所示，在關(guān)節(jié)中的布置圖如圖6所示(β為套筒頂角，取76°)，功能實(shí)現(xiàn)原理如圖7所示，溫度變化時(shí)自適應(yīng)結(jié)構(gòu)可不斷循環(huán)調(diào)整，直至進(jìn)入熱穩(wěn)態(tài)。

圖5 自適應(yīng)結(jié)構(gòu)圖

圖6 自適應(yīng)結(jié)構(gòu)在關(guān)節(jié)中的布置

圖7 自適應(yīng)結(jié)構(gòu)功能實(shí)現(xiàn)原理圖

自適應(yīng)結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)：1)外殼收縮受限而產(chǎn)生的熱應(yīng)力轉(zhuǎn)化為斜向的壓力，推動(dòng)圓錐滾子軸承外圈向外側(cè)移動(dòng)，增大了外殼收縮所需的空間。同時(shí)，外圈向外側(cè)的移動(dòng)可以消除溫度降低時(shí)軸承游隙的減小量。2)由于材料熱膨脹系數(shù)差異，溫度降低時(shí)套筒與外殼之間會(huì)產(chǎn)生間隙，利用彈簧壓緊套筒使其通過球始終與外殼接觸。3)套筒外側(cè)為帶有斜面的楔形圈，通過加載軸向彈力，使其達(dá)到徑向定壓預(yù)緊的效果，保證在大溫差環(huán)境中徑向載荷不變。

3 基于ADAMS仿真對(duì)結(jié)構(gòu)有效性的驗(yàn)證

基于ADAMS建立運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型，驗(yàn)證當(dāng)溫度從22 ℃下降到-60 ℃時(shí)，自適應(yīng)結(jié)構(gòu)將熱效應(yīng)產(chǎn)生的載荷轉(zhuǎn)化為動(dòng)力，促使軸承外圈向外移動(dòng)，從而增大軸承徑向游隙，消除因熱應(yīng)力導(dǎo)致的軸承徑向游隙變化。

ADAMS無法模擬溫變過程中物體的變形，故將熱力耦合的復(fù)雜模型轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，將自適應(yīng)結(jié)構(gòu)中鋼球徑向位移量設(shè)定為外殼徑向收縮量uA(0.045 477 mm)。如圖8所示，建立自適應(yīng)結(jié)構(gòu)ADAMS運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，內(nèi)圈及滾子固定，外圈沿軸向移動(dòng)。對(duì)所有鋼球添加徑向的移動(dòng)副并施加位移驅(qū)動(dòng)，由于瞬時(shí)的熱應(yīng)力極大，故采用STEP(time,0,0,8,0.045 477)函數(shù)控制運(yùn)動(dòng)時(shí)間及位移。在軸向添加剛度為200 N/mm的彈簧對(duì)外圈限位，防止模型由于約束不足一直運(yùn)動(dòng)。

圖8 自適應(yīng)結(jié)構(gòu)ADAMS運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

軸承外圈軸向位移計(jì)算結(jié)果如圖9所示，最終位移量Δl為0.147 5 mm。當(dāng)外圈向外側(cè)移動(dòng)后，與外殼和軸承外圈相連接的鋼球會(huì)在凹槽內(nèi)滾動(dòng)并在新的位置維持平衡。由于軸承外圈背離外殼運(yùn)動(dòng)，徑向位移增加量ΔlBI=Δl/tanβ=0.036 7 mm，大于極寒大溫差環(huán)境下軸承外圈徑向總變形(0.024 15 mm)，說明外殼在極寒大溫差環(huán)境下收縮變形不受約束，熱應(yīng)力消失。新穩(wěn)態(tài)時(shí)，在彈簧壓力作用下軸承外圈與外殼重新達(dá)到剛性連接狀態(tài)，維持了原有的游隙并消除熱應(yīng)力。

圖9 軸承外圈軸向位移仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

通過對(duì)極寒大溫差環(huán)境下轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)處外殼和圓錐滾子軸承外圈應(yīng)力、應(yīng)變及變形的分析，設(shè)計(jì)了一種溫度自適應(yīng)補(bǔ)償機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)通過軸向定壓預(yù)緊，自動(dòng)調(diào)節(jié)軸承徑向游隙，避免低溫下因配合間隙變小而產(chǎn)生的卡滯現(xiàn)象，提高了運(yùn)動(dòng)精度和傳動(dòng)效率。