郭 爽

(中交第二公路工程局有限公司，陜西 西安 710100)

0 引 言

中國現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范JTG D64—2015《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]以及TB 10091—2017《鐵路橋梁鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]均對鋼結(jié)構(gòu)橋梁在豎向荷載作用下?lián)隙冉o出了限值。故在進(jìn)行鋼桁梁的設(shè)計(jì)時應(yīng)對其抗彎剛度進(jìn)行驗(yàn)算。李靜斌[3]對一種鋼筋桁架混凝土疊合板的抗彎剛度進(jìn)行了分析。崔子鑫[4]則提出了一種板桁結(jié)合型加勁梁豎向抗彎剛度的近似算法。既有的研究成果對結(jié)構(gòu)的整體剛度分析較多而對桁架節(jié)點(diǎn)變形的影響的定量分析較少。故本文借助有限元模型對節(jié)點(diǎn)變形的影響進(jìn)行量化參數(shù)分析。

1 節(jié)點(diǎn)變形影響機(jī)理分析

鋼管結(jié)構(gòu)在軸向受力時的剛度較大，在承受軸向荷載時變形較小。當(dāng)在鋼管表面作用一垂直鋼管軸向方向的荷載時，鋼管表面很容易發(fā)生變形。

鋼管桁架結(jié)構(gòu)在承受豎向荷載時，腹桿軸力同樣也直接在節(jié)點(diǎn)區(qū)域作用于弦桿表面且與弦桿軸線方向存在角度差，即腹桿傾角。這使得弦桿的節(jié)點(diǎn)區(qū)域在腹桿作用下會發(fā)生變形。當(dāng)采用理想的鉸接桁架模型計(jì)算時，只能計(jì)算弦桿和腹桿的桿件變形，并不能考慮到這一部分節(jié)點(diǎn)變形。這部分變形可降低鋼管桁架的抗彎剛度，并且與節(jié)點(diǎn)的尺寸參數(shù)密切相關(guān)。不同參數(shù)組合下的鋼管桁架節(jié)點(diǎn)占比也不相同。為進(jìn)一步量化分析節(jié)點(diǎn)變形對鋼管桁架抗彎剛度的影響，依托實(shí)際工程建立了有限元模型，對其節(jié)點(diǎn)變形的影響進(jìn)行了量化分析。

2 有限元模擬方法及參數(shù)設(shè)置

通過有限元分析軟件Abaqus建立桁架有限元模型。桁架鋼管采用S4R殼單元模擬，鋼材彈模按206 000 MPa，泊松比按0.283計(jì)取。桁架為簡支邊界條件，兩端豎腹桿處的下弦桿下半圓弧處施加簡支邊界條件。桁架采用跨中節(jié)點(diǎn)加載模式，加載點(diǎn)與跨中上弦桿上半圓弧耦合連接，集中荷載為20 kN。鋼桁架網(wǎng)格尺寸按照節(jié)間距的1/100計(jì)取。

汶川克枯大橋的鋼桁架為簡支鋼桁梁，跨徑為30 m。本文取其鋼桁梁中的一片桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，并對部分參數(shù)進(jìn)行了調(diào)整。待分析的基準(zhǔn)有限元模型跨徑同樣為30 m，上、下弦桿中心線間距為3.5 m， 節(jié)間距為4.2 m。腹桿傾角為60°。上、下弦桿采用等尺寸布置，管徑均為600 mm，壁厚為20 mm。腹桿管徑為400 mm，壁厚為12 mm。豎腹桿進(jìn)行了加強(qiáng)，管徑為400 mm，壁厚為16 mm。桁架的上弦節(jié)點(diǎn)間隙均為200 mm。

選取了桁架腹桿的管徑，壁厚以及弦桿的壁厚作為變量，共計(jì)21個參數(shù)組合如表1所示。分別建立這21個有限元模型。最終建立的有限元模型如圖1所示。對其在跨中荷載作用下的桁架撓度進(jìn)行提取，最終得到的桁架撓度有限元計(jì)算值如表1中△FE所示。

圖1 有限元模型示意

表1 有限元計(jì)算參數(shù)及結(jié)果

3 節(jié)點(diǎn)變形影響參數(shù)分析

表1中給出了不同桁架參數(shù)組合下的撓度有限元模型計(jì)算結(jié)果。由于有限元模型較好的模擬了節(jié)點(diǎn)區(qū)域的變形，故有限元計(jì)算結(jié)果同樣包含了兩部分即桁架的桿件變形和節(jié)點(diǎn)變形[5]。桁架的桿件變形可以根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計(jì)算求出，其對應(yīng)公式如式(1)所示

(1)

根據(jù)公式(1)計(jì)算得到的桁架桿件變形同樣列于表1中。桁架總變形△FE與桁架桿件變形△js的差值即為桁架節(jié)點(diǎn)變形引起的撓度變形△jd。本文將計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)變形同樣列于表1，同時還計(jì)算了節(jié)點(diǎn)變形所占桁架變形的比例。由表1可得節(jié)點(diǎn)變形所占比例隨著桁架尺寸參數(shù)的變化而變化，最小比例為4.29%，最大比例為23.18%。這說明在計(jì)算桁架抗彎剛度時，節(jié)點(diǎn)變形不可忽略。

根據(jù)表1中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了單參數(shù)分析，結(jié)果如圖2～圖4所示。圖2給出了腹桿和弦桿直徑比對節(jié)點(diǎn)變形所占比例的影響。由圖2可得，當(dāng)直徑比為0.2左右時，節(jié)點(diǎn)變形比為5%左右。當(dāng)腹桿與弦桿直徑比大于0.4時，節(jié)點(diǎn)變形所占比例趨于一個穩(wěn)定的水平，在15%～17%的范圍內(nèi)波動。此時忽略節(jié)點(diǎn)變形計(jì)算得到的桁架抗彎剛度誤差在10%左右。

圖2 腹桿弦桿直徑比對節(jié)點(diǎn)變形比的影響

圖3給出了腹桿徑厚比對節(jié)點(diǎn)變形的影響。由圖3可得腹桿的徑厚比越大，節(jié)點(diǎn)變形所占比例越小。等腹桿徑厚比在10～30的范圍內(nèi)時，節(jié)點(diǎn)變形的比例為15%左右。當(dāng)腹桿壁厚降低，即徑厚比增大時，節(jié)點(diǎn)變形的比例顯著降低。當(dāng)腹桿徑厚比為50的時候，節(jié)點(diǎn)變形比例僅為5%左右。在這種參數(shù)組合下，節(jié)點(diǎn)變形占比較小，可忽略節(jié)點(diǎn)變形的影響，僅計(jì)算桿件變形即可。但在實(shí)際工程中鋼管徑厚比過大時可能會導(dǎo)致管壁的局部失穩(wěn)，因此規(guī)范對工程常用的鋼管徑厚比做了限制，故節(jié)點(diǎn)變形仍然需要進(jìn)行考慮。

圖4給出了弦桿徑厚比對節(jié)點(diǎn)變形比例的影響。由圖4可得，弦桿徑厚比與節(jié)點(diǎn)變形比例呈現(xiàn)出明顯的正相關(guān)關(guān)系。隨著弦桿徑厚比的提高，即弦桿壁厚的降低，節(jié)點(diǎn)變形所占比例顯著提高。弦桿徑厚比為13時，節(jié)點(diǎn)變形所占比為4.28%，而當(dāng)弦桿徑厚比為37.5時。節(jié)點(diǎn)變形所占比則提高到了18.4%。由鋼管結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)可得，鋼管管壁越薄，其在腹桿作用表面越容易發(fā)生變形，節(jié)點(diǎn)所占比例就越大。因此控制節(jié)點(diǎn)變形在桁架變形中的比例，可通過增大弦桿壁厚的方式來進(jìn)行調(diào)整。

圖3 腹桿徑厚比對節(jié)點(diǎn)變形比的影響

圖4 弦桿徑厚比對節(jié)點(diǎn)變形比的影響

4 結(jié) 論

以實(shí)際工程中的桁架結(jié)構(gòu)為尺寸參照，批量建立了不同參數(shù)的桁架有限元模型，對桁架的抗彎剛度進(jìn)行了分析。通過理論計(jì)算桿件變形的影響，分離出了節(jié)點(diǎn)變形對桁架抗彎剛度的影響。在此基礎(chǔ)上還對桁架腹桿及弦桿尺寸參數(shù)對節(jié)點(diǎn)變形比例的影響進(jìn)行了參數(shù)分析。結(jié)果表明在節(jié)點(diǎn)變形所占桁架變形的比例隨著桁架尺寸參數(shù)的變化而變化，節(jié)點(diǎn)變形對桁架的抗彎剛度影響不可忽略。提高弦桿厚度可以顯著降低節(jié)點(diǎn)變形比例。