田社權(quán)

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,西安 710043)

引言

高速鐵路需在初測前采用GNSS精密定位測量技術(shù)，布設(shè)建立CP0框架控制網(wǎng)作為全線的坐標(biāo)起算基準(zhǔn)[1-2]。CP0控制點(diǎn)間距一般為50～100 km，通過與國際或國家基準(zhǔn)點(diǎn)聯(lián)測納入ITRF參考框架或CGCS2000坐標(biāo)系統(tǒng)，屬于中長基線解算范疇，需采用GAMIT、Bernese或EPOS等高精度計(jì)算軟件進(jìn)行解算，相對精度要求達(dá)到10-9量級[3-4]。

衛(wèi)星星歷誤差作為一種影響中長基線解算精度的系統(tǒng)誤差[5-6]，不僅影響CP0框架控制點(diǎn)的定位精度，甚至?xí)绊懩：冉馑阈始罢_性，其修正一般是通過采用滿足一定軌道精度及時(shí)延要求的星歷產(chǎn)品予以削弱或消除，并在基線解算過程中考慮其殘余誤差對基線解算結(jié)果的影響來實(shí)現(xiàn)。按照軌道精度和數(shù)據(jù)時(shí)延的不同，衛(wèi)星星歷產(chǎn)品分為廣播預(yù)報(bào)星歷和后處理精密星歷[7-8]，后處理精密星歷包括超快預(yù)報(bào)星歷、快速星歷和最終星歷。為研究不同星歷產(chǎn)品對CP0高精度數(shù)據(jù)處理的影響，首先，從理論上分析了衛(wèi)星星歷誤差對基線解算的影響大??；然后，選取國內(nèi)某高鐵CP0框架控制網(wǎng)實(shí)測數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，針對不同軌道精度星歷產(chǎn)品對基線解算精度的影響進(jìn)行計(jì)算分析；最后，得出一些有益的結(jié)論。

1 衛(wèi)星星歷誤差對基線解算的影響分析

1.1 誤差傳播與影響模型

在測站i、j上同步觀測衛(wèi)星k，形成的雙差觀測誤差方程可寫為[9-10]

(1)

(2)

衛(wèi)星星歷誤差對基線解算的影響示意如圖1所示。

圖1 衛(wèi)星星歷誤差對基線解算的影響圖式

假設(shè)衛(wèi)星星歷存在誤差SS′，則其對基線計(jì)算值的影響可表示為[9-10]

-2SS′sin[(αj+αi)/2]sin[(αj-αi)/2]

(3)

從圖1可以看出，(αj+αi)/2≈-bsinθ/2ρ，其中，b為基線長，ρ為測站至衛(wèi)星的距離，θ的含義如圖1所示，故衛(wèi)星星歷誤差對基線計(jì)算值的影響可寫成

(4)

從以上公式可以看出，衛(wèi)星星歷誤差對基線解算的影響將表現(xiàn)為一種起算數(shù)據(jù)誤差，對基線精度的影響與控制網(wǎng)規(guī)模大小、基線長短、基線向量的空間位置和方向等因素有關(guān)。

1.2 誤差理論分析

根據(jù)上述公式推導(dǎo)及大量試驗(yàn)結(jié)果，衛(wèi)星星歷誤差對基線解算結(jié)果的影響可用如下公式來估算[10]

(5)

式中，Δb為衛(wèi)星星歷誤差所引起的基線解算誤差。

目前，廣播星歷(預(yù)報(bào)星歷)精度基本已達(dá)到1～2 m，星歷誤差引起基線相對誤差小于10-7量級；IGS最終星歷的精度已達(dá)到2.5 cm，由此引起的基線相對誤差為(0.30～0.12)ppb(1 ppb=10-9)[7-8]。根據(jù)式(5)計(jì)算出的不同精度衛(wèi)星星歷產(chǎn)品造成的基線相對誤差和絕對誤差見表1。

表1 衛(wèi)星星歷誤差對基線解算的影響

由此可以看出，廣播星歷(brdc)對10 km左右的短基線解算的影響均在亞毫米量級，工程測量中的短基線計(jì)算一般采用廣播星歷即可滿足要求；超快預(yù)報(bào)星歷(igu)對100 km左右的中長基線解算的影響均在亞毫米量級，中長基線計(jì)算采用超快預(yù)報(bào)星歷(igu)也可滿足要求；對于1000 km左右的長基線來說，采用廣播星歷(brdc)和超快預(yù)報(bào)星歷(igu)對基線解算的誤差影響為毫米級，無法滿足精度要求，而采用快速星歷(igr)和最終星歷(igs)對基線解算的誤差影響為亞毫米級，能滿足精度要求。

2 衛(wèi)星星歷精度對比研究

2.1 試驗(yàn)方案

為分析不同精度的衛(wèi)星星歷產(chǎn)品對CP0框架控制網(wǎng)基線解算的影響程度，選擇國內(nèi)某高鐵在初測前建立的框架控制網(wǎng)(CP0)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。觀測數(shù)據(jù)時(shí)間為2007年2月8日(DOY39)和2月10日(DOY41)。試驗(yàn)過程中采用GAMIT 10.40基線解算軟件對上述CP0框架控制網(wǎng)進(jìn)行基線處理，采用COSA GPS v5.2進(jìn)行基線網(wǎng)平差[11-15]。在GAMIT解算參數(shù)設(shè)置均相同時(shí)(參數(shù)設(shè)置見表2)，分別采用廣播星歷(brdc)、超快預(yù)報(bào)星歷(igu)、快速星歷(igr)和最終星歷(igs)進(jìn)行計(jì)算分析。CP0框架控制網(wǎng)共布設(shè)KY01、SP02、CC03、DH04、LL05和HE06共6個(gè)控制點(diǎn)，點(diǎn)位布設(shè)間距為67～99 km，平均間距約為83 km，共聯(lián)測2個(gè)IGS參考站點(diǎn)BJFS和SUWN。其中，距離最長的基線為BJFS-HE06，長1 108.295 km，距離最短的基線為LL05-HE06，長67.085 km。數(shù)據(jù)處理時(shí)參考框架采用ITRF2000，參考?xì)v元采用1 997.0(平均瞬時(shí)觀測歷元)。CP0框架控制網(wǎng)網(wǎng)形示意如圖2所示。

表2 GAMIT參數(shù)設(shè)置

圖2 國內(nèi)某高鐵CP0框架控制網(wǎng)

2.2 基線精度評定指標(biāo)

根據(jù)GNSS相關(guān)計(jì)算理論及GAMIT解算結(jié)果[16-17]，基線精度評定指標(biāo)主要有標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差(NRMS)、基線分量改正量及其精度、基線重復(fù)率等。另外，衛(wèi)星星歷誤差作為一種起算數(shù)據(jù)誤差，不同星歷產(chǎn)品引起的起算數(shù)據(jù)誤差反映到基線網(wǎng)平差后基線向量的殘差，也是評判基線解算結(jié)果精度的一個(gè)重要參考指標(biāo)。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

(1)NRMS

表3為分別采用4種不同星歷產(chǎn)品2 d觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的NRMS值。

表3 不同星歷產(chǎn)品解算結(jié)果的NRMS值

從表3可以看出，NRMS值均小于0.3，說明采用2 d觀測數(shù)據(jù)分別進(jìn)行解算的基線質(zhì)量均合格，且不同精度的衛(wèi)星星歷產(chǎn)品解算結(jié)果對NRMS值影響較小，沒有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，無法僅從NRMS值來判定不同星歷產(chǎn)品誤差對基線解算精度的影響。

(2)基線分量改正量

表4為分別采用4種不同星歷產(chǎn)品2 d觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的基線分量最大改正量。

表4 不同星歷產(chǎn)品基線分量最大改正量

從表4可以看出，不同星歷產(chǎn)品計(jì)算得到的基線分量最大改正量基本相當(dāng)，均滿足不超過兩倍站點(diǎn)約束量的基線精度評定指標(biāo)，總體上采用快速星歷(igr)和最終星歷(igs)計(jì)算得到的基線分量最大改正量比采用廣播星歷(brdc)和超快預(yù)報(bào)星歷(igu)計(jì)算得到的基線分量最大改正量略好些，基線分量的大小與衛(wèi)星星歷精度的高低基本呈現(xiàn)出一定規(guī)律性。

圖3為分別采用4種不同星歷產(chǎn)品計(jì)算得到的LENGTH分量精度情況。從圖3可以看出，4種星歷產(chǎn)品對LENGTH分量基線解算精度的影響呈現(xiàn)出隨著基線長度增加而遞增趨勢；廣播星歷(brdc)和超快預(yù)報(bào)星歷(igu)對LENGTH分量基線解算精度的影響大于快速星歷(igr)和最終星歷(igs)，且廣播星歷(brdc)對500 km以上基線LENGTH分量解算精度的影響最大，基線中誤差達(dá)到10.7 mm，無法滿足CP0框架控制網(wǎng)高精度數(shù)據(jù)處理要求；超快預(yù)報(bào)星歷(igu)次之，基線中誤差為5 mm左右；快速星歷(igr)和最終星歷(igs)精度相當(dāng)，為3 mm左右，當(dāng)最終星歷(igs)的滯后時(shí)間無法滿足計(jì)算要求時(shí)，也可采用快速星歷(igr)代替，其對基線解算結(jié)果精度的影響可忽略不計(jì)。

圖3 不同星歷產(chǎn)品解算出的LENGTH分量精度

(3)基線重復(fù)率

表5為分別采用4種不同星歷產(chǎn)品計(jì)算得到的X，Y，Z基線分量及邊長重復(fù)率。

表5 不同星歷產(chǎn)品解算結(jié)果的基線重復(fù)率

圖4為分別采用4種不同星歷產(chǎn)品對100 km長度基線分量和邊長重復(fù)率所引起的絕對誤差計(jì)算結(jié)果。從圖4可以看出，4種衛(wèi)星星歷產(chǎn)品解算的基線重復(fù)率基本在同一量級，其中，廣播星歷(brdc)解算結(jié)果的基線重復(fù)率最差，超快預(yù)報(bào)星歷(igu)次之，快速星歷(igr)再次之，最終星歷(igs)最好；基線重復(fù)率的大小與衛(wèi)星星歷精度的高低基本呈現(xiàn)出一定規(guī)律性，但僅從本組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來看，這種規(guī)律性并不明顯。一方面是因?yàn)楸敬卧囼?yàn)選擇的CP0框架控制網(wǎng)規(guī)模為中等尺度的控制網(wǎng)，與聯(lián)測的IGS參考站BJFS、SUWN距離較近；另一方面是廣播星歷和IGS精密星歷的精度在逐步提高，衛(wèi)星星歷對基線解算結(jié)果的影響也逐步減小。盡管如此，廣播星歷與IGS精密星歷相比精度仍有一定差別，其對基線解算結(jié)果的影響也比IGS精密星歷大，在CP0框架控制網(wǎng)基線解算中不推薦使用廣播星歷。

圖4 不同星歷產(chǎn)品100 km長度基線重復(fù)率引起的絕對誤差

(4)基線網(wǎng)平差精度

通過固定IGS參考站BJFS(參考框架ITRF 2000，參考?xì)v元1997.0)的三維地心坐標(biāo)，分別采用4種不同星歷產(chǎn)品對CP0框架控制網(wǎng)進(jìn)行基線網(wǎng)平差，求出控制網(wǎng)平差后各基線的X、Y、Z分量殘差[18-20]。三維約束平差計(jì)算得到各基線三維分量殘差，如圖5所示。

從圖5可以看出，單天解算時(shí)利用最終星歷(igs)計(jì)算的6條基線向量殘差均最小，采用快速星歷(igr)計(jì)算的基線向量殘差與最終星歷(igs)基本相當(dāng)，超快預(yù)報(bào)星歷(igu)次之，廣播星歷(brdc)的基線向量殘差最大，說明隨著衛(wèi)星星歷誤差增大，各基線分量殘差均呈現(xiàn)出逐步增大趨勢。因此，對于CP0框架控制網(wǎng)基線解算來說，由于某些情況下與國際IGS參考站或國家A、B級點(diǎn)距離較遠(yuǎn)，聯(lián)測基線較長(某些情況聯(lián)測基線長達(dá)幾百甚至上千米)，屬于中長基線解算范疇。為減少因衛(wèi)星軌道精度引起的基線解算誤差，需采用最終星歷(igs)計(jì)算，考慮到最終星歷(igs)的滯后時(shí)間為12～18 d，當(dāng)最終星歷(igs)滯后時(shí)間無法滿足計(jì)算時(shí)延要求時(shí)，可采用快速星歷(igr)代替最終星歷(igs)。

圖5 不同星歷產(chǎn)品基線分量殘差

3 結(jié)論

選用國內(nèi)某典型高鐵CP0實(shí)測數(shù)據(jù)，采用GAMIT高精度基線解算軟件，針對不同軌道精度的星歷產(chǎn)品，對CP0框架控制網(wǎng)基線解算結(jié)果的影響進(jìn)行了研究分析，得出如下結(jié)論。

(1)衛(wèi)星軌道精度越差、控制網(wǎng)聯(lián)測基線越長，對基線解算結(jié)果影響越大；廣播星歷和超快預(yù)報(bào)星歷對CP0基線解算精度的影響一般為毫米量級，快速星歷和最終星歷為亞毫米量級。衛(wèi)星星歷誤差與基線向量的位置和方向也有關(guān)，對基線解算結(jié)果的影響呈現(xiàn)出一定的方向性。

(2)快速星歷和最終星歷效果相當(dāng)，當(dāng)最終星歷的滯后時(shí)間(一般時(shí)延為12～18 d)無法滿足計(jì)算要求時(shí)，可采用快速星歷代替，廣播星歷和超快預(yù)報(bào)星歷精度較差，在CP0框架控制網(wǎng)高精度解算過程中不應(yīng)采用。

(3)衛(wèi)星星歷產(chǎn)品由于不同時(shí)期、不同機(jī)構(gòu)發(fā)布的原因也存在一定精度差別。在CP0框架控制網(wǎng)同期或多期數(shù)據(jù)處理過程中，應(yīng)盡量采用同期、多個(gè)國際機(jī)構(gòu)融合計(jì)算發(fā)布的綜合衛(wèi)星星歷，并在數(shù)據(jù)處理時(shí)可采取顧及軌道殘余誤差對基線精度影響的解算方案，如在GAMIT基線解算時(shí)采用強(qiáng)約束高精度地面基準(zhǔn)站坐標(biāo)并同時(shí)松弛軌道的解算方案，可將衛(wèi)星星歷誤差造成的軌道誤差對基線解算結(jié)果影響降到最小。