亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        基于混合網(wǎng)格有限元的直流電阻率法三維正演研究

        2022-06-07 10:34:44王新宇毛玉蓉嚴(yán)良俊高文龍
        煤田地質(zhì)與勘探 2022年5期
        關(guān)鍵詞:井液四面體棱柱

        王新宇,王 程,毛玉蓉,嚴(yán)良俊,周 磊,高文龍

        (1.長江大學(xué) 油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室,湖北 武漢 430100;2.非常規(guī)油氣省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心,湖北 武漢 430100;3.中煤科工集團西安研究院有限公司,陜西 西安 710077)

        直流電阻率法從地表到孔中、低維到高維、粗放到精細快速發(fā)展,在有色金屬、煤田等礦產(chǎn)資源勘探和地質(zhì)調(diào)查中應(yīng)用廣泛、效果明顯[1-2]。直流電阻率法實測資料的合理解釋離不開有效的三維正反演技術(shù),并且直流電阻率法三維正反演一直是地球物理學(xué)界的研究熱點[3-8]。

        國內(nèi)外學(xué)者對電阻率法正演做了大量研究。20 世紀(jì)70 年代末期,國外學(xué)者A.Dey 等[9]將吸收邊界條件的思想應(yīng)用于電阻率法三維數(shù)值模擬,有效減少網(wǎng)格數(shù)目和邊界效應(yīng)的影響,取得良好的模擬效果;R.C.Fox 等[10]研究了起伏地形對電阻率法和激發(fā)極化法觀測數(shù)據(jù)的影響;T.Lowry[11]、ZHAO Shengkai[12]等將電位分解成背景值和異常值的疊加,提出了異常電位法,克服場源的奇異性,有效地提高計算精度;C.Rücker 等[13]采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格有限元法實現(xiàn)了復(fù)雜地形下電阻率法三維模擬;強建科等[14]將三棱柱單元引入起伏地形條件下電阻率法有限元三維正演中,并研究了起伏地形對電阻率法正演響應(yīng)的影響特征;湯井田等[15]采用三棱柱網(wǎng)格,推導(dǎo)了無限元三維單元映射函數(shù),取得較高的計算精度。在井-地電阻率法數(shù)值模擬方面,王志剛等[16]基于積分方程法離散泊松方程,實現(xiàn)了井-地電阻率法三維并行正演算法;部分學(xué)者[17-18]基于有限差分法實現(xiàn)了線源井-地電法三維正演,并取得了良好的數(shù)值模擬效果;李長偉等[19]基于三棱柱網(wǎng)格實現(xiàn)了井-地電法有限元三維正演;王智等[20]對井-地電阻率法三維正演的結(jié)果采用歸一化總水平導(dǎo)數(shù)法,一定程度增強了異常體的響應(yīng)特征。

        上述研究在進行正演模擬時,均未考慮鉆孔因素(井液電阻率和鉆孔孔徑)對視電阻率數(shù)據(jù)的影響。而考慮鉆孔的地電模型,網(wǎng)格剖分勢必變得困難。為解決上述問題,采用有限元法,結(jié)合混合網(wǎng)格的空間離散模式,解決小孔徑條件下“空間離散困難”的問題。對于鉆孔所在地層,采用三棱柱網(wǎng)格對鉆孔進行快速離散;對于其他地層,采用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格進行離散,以減少有限元的計算量。針對不同的地電模型,采用合適的網(wǎng)格類型進行離散,并開展高精度、快速的三維正演模擬。

        1 混合網(wǎng)格有限元三維正演算法

        1.1 有限元邊值問題及變分問題

        直流電阻率法有限元三維正演中,異常電位us滿足的邊界問題[21]為:

        式中:σ為地下介質(zhì)電導(dǎo)率,S/m;σ′為異常電導(dǎo)率,σ′=σ?σ0,S/m;σ0為均勻介質(zhì)電導(dǎo)率,S/m;us為異常電位,V,由地下的電性不均勻體產(chǎn)生;u0為正常電位,V,是點電流源在均勻半空間或全空間產(chǎn)生的電位,可由解析解求得;n為 模型邊界的外法向方向;r和r分別為邊界上的點到點電流源的距離和有向距離,m;Γ0和Γ∞分別為計算區(qū)域 Ω的地面邊界和無窮遠邊界。

        則異常電位滿足的變分問題[21]為:

        式中:dΩ為體積分;dΓ為計算區(qū)域的無窮遠邊界面積分。

        1.2 混合網(wǎng)格單元分析

        將計算區(qū)域 Ω離散為互不重疊的四面體和三棱柱單元,四面體和三棱柱節(jié)點編號規(guī)則如圖1 所示:

        圖1 四面體和三棱柱的網(wǎng)格節(jié)點編號Fig.1 Nodes number of tetrahedral and triangular prism element

        則第e個單元內(nèi)任意一點的異常電位為:

        式中:對于四面體單元t=4,對于三棱柱單元t=6;(x,y,z)為第e個單元內(nèi)任意一點的異常電位;為第e個單元上第i個節(jié)點的異常電位。

        四面體的線性插值基函數(shù)(x,y,z)可表示為:

        式中:i為四面體節(jié)點索引;Ve為四面體單元體積;ai、bi、ci、di為四面體線性插值基函數(shù)系數(shù)(參照文獻[21]計算)。

        正三棱柱的線性插值基函數(shù)[14]可表示為:

        式中:i為三棱柱節(jié)點索引;Δ為三棱柱三角形面積;h為三棱柱單元高度(h=2s);z0為三棱柱中心z坐標(biāo);ai、bi、ci(i=k,m,n,k′,m′,n′)為三棱柱線性插值基函數(shù)系數(shù)。

        采用有限元法對式(2)進行離散后,對每個單元進行積分得到單元系數(shù)矩陣,最終形成總體系數(shù)矩陣:

        式中:Ne為混合網(wǎng)格單元總數(shù);Ke=σ(K1e+K2e),Ke為與 σ相關(guān)的單元系數(shù)矩陣;Pe=σ′(K1e+K2e),Pe為與σ′相關(guān)的單元系數(shù)矩陣;K1e為式(2)中與體積分相關(guān)的單元系數(shù)矩陣的擴展矩陣;K2e為式(2)中與邊界積分相關(guān)的單元系數(shù)矩陣的擴展矩陣;K為總電位的系數(shù)矩陣;P為異常電位的系數(shù)矩陣。

        對于每個四面體單元,擴展矩陣K1e和K2e表示為:

        式中:Δ1為四面體或三棱柱的三角形面積。

        對于每個正三棱柱單元,擴展矩陣K1e表示為:

        當(dāng)三棱柱側(cè)面為無窮遠邊界時,擴展矩陣K2e為:

        式中:Δ2為三棱柱外邊界四邊形的面積。當(dāng)三棱柱側(cè)面(四邊形)位于無窮遠邊界時,K2e積分采用式(13)計算;當(dāng)三棱柱底面和四面體表面(三角形)位于無窮遠邊界時,K2e積分采用式(8)計算。至此,四面體與三棱柱單元積分和邊界積分完成,由于采用標(biāo)量有限元,四面體與三棱柱共節(jié)點處的積分點重合;如圖1 所示,當(dāng)四面體單元2、3、4 節(jié)點與三棱柱單元k′、m′、n′重合時,積分點重合的單元自動滿足標(biāo)量場的一致性。令式(6)的變分為零,得到Ax=b形式的線性方程組:

        1.3 線性方程組求解

        本文采用改進的對稱逐步超松弛預(yù)處理共軛梯度迭代算法(SSOR-PCG)[22]求解式(14)。引入對稱逐步超松弛迭代(SSOR 預(yù)條件)的分裂矩陣作為預(yù)處理矩陣:

        式中:H為預(yù)處理矩陣;D為A的對角陣;L為A的嚴(yán)格下三角矩陣;0<ω<2為松弛因子(算法細節(jié)參照文獻[22])。

        1.4 視電阻率計算

        在求解方程后得到各節(jié)點的異常電位值,從而得到各節(jié)點的總電位值:

        式中:u為每個節(jié)點的總電位。

        本文主要研究井-地、地-井工作方式的視電阻率響應(yīng)特征,圖2 為井-地、地-井工作方式的示意圖。二極裝置與三極裝置的視電阻率計算方式分別如下:

        圖2 電阻率法井-地、地-井工作方式Fig.2 Surface-to-borehole and borehole-to-surface working mode of resistivity method

        式中:ρs為視電阻率,Ω·m;I為電流大小,A;KAM和KAMN分別為二極裝置與三極裝置的裝置系數(shù);r和r′分別為點電源A和其關(guān)于地表鏡像點到測點M或N的距離。

        2 混合網(wǎng)格有限元電阻率法數(shù)值模擬分析

        2.1 混合網(wǎng)格算法精度驗證

        采用一維層狀地層模型(圖3) 驗證混合網(wǎng)格算法的正確性。計算區(qū)域大小為1 000 m×1 000 m×1 000 m,第一層地層的厚度為6 m,電阻率為50 Ω·m;第二層地層的厚度為10 m,電阻率為100Ω·m;基底電阻率為50 Ω·m。圖4a 為混合網(wǎng)格剖分示意圖,頂部兩層地層均采用三棱柱網(wǎng)格剖分,基底地層采用四面體網(wǎng)格剖分,最終生成170 360 個三棱柱,294 820 個四面體以及57 948 個邊界三角形和3 200 個邊界四邊形。圖4b 為非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格剖分示意圖,最終生成473 222 個四面體,10 348 個邊界三角形。發(fā)射源置于地表(0 m,0 m,0 m)處,發(fā)射電流為1 A,在x方向1~100 m 的范圍內(nèi)布置100 個等間隔測點。采用SSORPCG 算法求解線性方程組,混合網(wǎng)格求解耗時11.02 s,四面體網(wǎng)格求解耗時10.75 s;由解析解和數(shù)值解的對比結(jié)果(圖5)可知:混合網(wǎng)格數(shù)值解的最大誤差為0.15 %,四面體網(wǎng)格數(shù)值解的最大誤差為1.56%(誤差計算方法如下式),2 種方法均滿足計算精度。但混合網(wǎng)格的計算精度要略高于四面體網(wǎng)格,這是由于在較薄的地層離散網(wǎng)格時會產(chǎn)生質(zhì)量較差的四面體網(wǎng)格,從而影響計算精度,這也證實本文混合網(wǎng)格算法的可行性、有效性。

        圖3 一維層狀模型Fig.3 1D layered model

        圖4 層狀模型的網(wǎng)格剖分Fig.4 Grid discretization of layered model

        圖5 不同方法的結(jié)果對比Fig.5 Comparison of forward modeling results of different methods

        式中:ρa為混合網(wǎng)格或四面體網(wǎng)格三維數(shù)值解,Ω·m;ρb為一維解析解,Ω·m;E為數(shù)值解誤差,%。

        2.2 鉆孔模型井-地觀測方式數(shù)值模擬分析

        為研究鉆孔因素對井-地電阻率法視電阻率響應(yīng)的影響特征,設(shè)計鉆孔模型(圖6 為鉆孔模型的網(wǎng)格剖分示意圖)。鉆孔孔徑為10 cm,鉆孔深度為50 m,計算區(qū)域大小為1 000 m×1 000 m×1 000 m,鉆孔內(nèi)存在電阻率為3 Ω·m的井液,圍巖電阻率為100 Ω·m。在鉆孔周圍采用三棱柱網(wǎng)格進行離散,井底下方采用四面體網(wǎng)格進行離散,混合網(wǎng)格最終生成265 145 個節(jié)點,497 200 個三棱柱,76 587 個四面體以及55 496 個三角形和6 160 個四邊形。發(fā)射源分別位于井口(0 m,0 m,0 m),井中(0 m,0 m,5 m)、(0 m,0 m,10 m)、(0 m,0 m,15 m)處,發(fā)射電流均為1 A,采用井-地觀測方式計算地表測點的視電阻率響應(yīng)。數(shù)值模擬結(jié)果如圖7所示,將視電阻率的色標(biāo)限制在圍巖電阻率的上下5%范圍內(nèi),超出此范圍,即可認(rèn)為鉆孔因素對視電阻率數(shù)據(jù)的影響不可忽略。由圖7a 可以看出,當(dāng)發(fā)射源位于地表時,鉆孔附近視電阻率受鉆孔因素影響最大,但隨著測點收發(fā)距的增加,視電阻率響應(yīng)逐漸趨于圍巖電阻率。如圖7b 所示,當(dāng)發(fā)射源位于地下5 m 時,地表視電阻率受鉆孔因素的影響減小,但仍然不能忽略。當(dāng)發(fā)射源位于地下10 m(圖7c),15 m(圖7d)時,地表視電阻率響應(yīng)和圍巖電阻率非常接近,可以忽略鉆孔因素對視電阻率數(shù)據(jù)的影響。因此,在實際井-地電阻率法資料處理解釋中,根據(jù)發(fā)射源位置,合理考慮鉆孔因素的影響是必要的。

        圖6 鉆孔模型的局部網(wǎng)格剖分Fig.6 Local grid of borehole models

        圖7 發(fā)射源位于不同深度的視電阻率響應(yīng)Fig.7 Apparent resistivity response of point current source at different depth

        2.3 鉆孔模型地-井觀測方式數(shù)值模擬分析

        為研究鉆孔因素(井液電阻率和鉆孔孔徑)對地-井觀測方式視電阻率響應(yīng)曲線的影響,設(shè)計鉆孔地電模型(圖8)。鉆孔深度為100 m,圍巖采用層狀地層模型,該模型的地層厚度及電阻率參數(shù)見表1,異常體的大小為30 m×20 m×20 m,電阻率為10 Ω·m。發(fā)射源位于地表井口(0 m,0 m,0 m)處,發(fā)射電流為1 A,接收電極位于井中2~100 m,電極間距2 m,以三極裝置方式進行接收。分別設(shè)計如下2 個模型:①鉆孔孔徑為50 mm 時,計算不同井液電阻率(3、10、50 Ω·m)情況下的視電阻率響應(yīng)曲線;② 井液電阻率為3Ω·m時,計算不同鉆孔孔徑(0、50、100、150 mm)情況下的視電阻率響應(yīng)曲線。

        圖8 鉆孔模型混合網(wǎng)格離散Fig.8 Mixed grid discretization of borehole model

        表1 鉆孔模型的地層參數(shù)Table 1 Formation parameters of borehole model

        圖9a 展示了地-井觀測方式在不同井液電阻率情況下的視電阻率響應(yīng)曲線。由圖9a 可知,淺部測點的視電阻率數(shù)據(jù)受井液電阻率影響較大,深部測點的視電阻率數(shù)據(jù)基本不受井液電阻率影響;而且隨著井液電阻率的增大,視電阻率曲線所受影響逐漸減小。實際鉆孔中的井液電阻率均為低阻,通過分析井液電阻率為3 Ω·m時的視電阻率響應(yīng)可知:當(dāng)測點收發(fā)距為10 m 左右時,井液的影響才可以忽略不計。因此,在實際地-井電阻率法勘探中,鉆孔因素應(yīng)加以重視。圖9a 中的視電阻率曲線很難反映地層的電性特性和界面信息,這是由于地下介質(zhì)存在明顯的電阻率差異,高阻地層對電流具有排斥作用、低阻異常和低阻地層對電流具有吸引作用,地層與異常體之間的電流場相互耦合,使得視電阻率響應(yīng)變得尤為復(fù)雜,很難對地下介質(zhì)的電阻率信息進行有效判別。因此,在復(fù)雜地層環(huán)境下,地-井觀測方式的視電阻率曲線變化較為復(fù)雜,給直流電阻率法資料的處理解釋工作帶來巨大困難。

        圖9 不同鉆孔參數(shù)下視電阻率響應(yīng)曲線Fig.9 Apparent resistivity response curves of different borehole parameters

        現(xiàn)將所有地層的電阻率設(shè)為100Ω·m,異常體的電阻率為10Ω·m,在忽略鉆孔的情況下,研究地下低阻異常體對視電阻率曲線的影響特征。圖9b 展示了地-井觀測方式的視電阻率響應(yīng)曲線,可以看出,由于低阻異常體對電流的吸引作用,低阻異常體與圍巖之間的電流場相互耦合,導(dǎo)致視電阻率響應(yīng)在一定區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)大于圍巖電阻率的假異常。

        圖9c 展示了地-井觀測方式在不同鉆孔孔徑情況下的視電阻率響應(yīng)曲線。相比于井液電阻率,視電阻率響應(yīng)更易受鉆孔孔徑大小影響。且隨著鉆孔孔徑的增大,視電阻率曲線在淺部畸變更為嚴(yán)重。而圖9a 和圖9c 在200 m 以下視電阻率曲線基本不受鉆孔因素影響,在實際電阻率資料解釋中收發(fā)距較小測點的視電阻率響應(yīng)需要加以重視,收發(fā)距較大的測點在資料信噪比較高的情況下可以直接進行處理解釋。而對于電阻率法測井,發(fā)射源與測點均在井中,可以直接借助本文算法確定最佳收發(fā)距,以消除鉆孔參數(shù)的影響,從理論上確保測井?dāng)?shù)據(jù)的有效性。

        3 結(jié) 論

        a.提出基于四面體和三棱柱混合網(wǎng)格有限元的直流電阻率法三維正演算法。通過一維層狀模型的數(shù)值驗證,混合網(wǎng)格算法可以在保證網(wǎng)格質(zhì)量的同時,提高計算精度。

        b.為有效處理鉆孔網(wǎng)格剖分,采用混合網(wǎng)格算法對井-地、地-井方式下的地電模型進行正演模擬。數(shù)值結(jié)果表明,井液電阻率或鉆孔孔徑的變化會對收發(fā)距較小測點處的視電阻率響應(yīng)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響,在實際井-地、地-井電阻率法勘探過程中,鉆孔參數(shù)應(yīng)加以重視。

        c.對于地-井觀測方式,由于測點位于地下,復(fù)雜的地層信息和鉆孔參數(shù)會導(dǎo)致地-井觀測方式的視電阻率響應(yīng)出現(xiàn)假異常。

        d.在實際勘探中,可利用本文算法,結(jié)合鉆孔信息進行正演模擬分析,選擇合適的收發(fā)距,以保證實際直流電阻率資料的合理解釋。為更好地解決以上因素帶來的問題,下一步將展開基于混合網(wǎng)格下的鉆孔參數(shù)約束的直流電法三維反演工作,為直流電阻率法精細化解釋提供理論基礎(chǔ)。

        猜你喜歡
        井液四面體棱柱
        四面體小把戲
        R3中四面體的幾個新Bonnesen型不等式
        深部煤層氣開發(fā)管壁煤粉黏附特性
        R3中四面體的Bonnesen型等周不等式
        返排完井液對原油破乳效果影響的分析及應(yīng)對措施
        化工管理(2021年7期)2021-05-13 00:46:40
        鉆完井液靜態(tài)沉降穩(wěn)定性評價方法
        純位移線彈性方程Locking-Free非協(xié)調(diào)三棱柱單元的構(gòu)造分析
        立足概念,注重推理——以棱柱為例
        超級13Cr油管在不同完井液中的應(yīng)力腐蝕開裂 敏感性
        腐蝕與防護(2018年7期)2018-08-06 02:22:00
        空間垂直關(guān)系錯解剖析
        一本色道久久99一综合| 亚洲av色影在线| 无人视频在线观看免费播放影院| 人人看人人做人人爱精品| 日韩肥熟妇无码一区二区三区| 91久久香蕉国产熟女线看| 少妇人妻中文字幕hd| 国产麻无矿码直接观看| av无码特黄一级| 亚洲高清国产成人精品久久 | 亚洲女同精品一区二区久久| 18禁裸体动漫美女无遮挡网站 | 亚洲欧美日韩在线一区| 国产精品久久这里只有精品| 一区二区人妻乳中文字幕| 丰满少妇人妻久久久久久| 亚洲男人天堂| 国产高清黄色在线观看91| 偷拍一区二区三区高清视频| 中文字幕无码毛片免费看| 国产精品亚洲精品国产| 国产自拍av在线观看视频| 久久精品免视看国产成人| 国产露脸精品产三级国产av| 国产9 9在线 | 免费| 亚洲伊人久久大香线蕉| 亚洲国产天堂久久综合网| 久久精品国产丝袜| 亚洲无人区乱码中文字幕| 亚洲图片自拍偷图区| 一本大道色婷婷在线| 中文字幕有码高清| 亚洲国产精品高清在线| 疯狂撞击丝袜人妻| 日本女优中文字幕看片| 亚洲中文字幕一区二区在线| 亚洲热妇无码av在线播放| 亚洲AV秘 无码一区二区三区臀 | 久久精品国产自在天天线| 亚洲人成网站77777在线观看| 亚洲区福利视频免费看|