田助新

(1.三峽大學 機械與動力學院，湖北 宜昌 443002；2.華中科技大學 機械科學與工程學院，武漢 430074)

靜壓軸承的工作原理是通過流體壓力將機械設備中的轉(zhuǎn)動部件與支承件隔開，以減少轉(zhuǎn)動副在運動中產(chǎn)生的摩擦。按照工作介質(zhì)不同，靜壓軸承分為氣體靜壓軸承和液體靜壓軸承，氣體靜壓軸承主要用于輕載的精密機械儀器[1]，而液體靜壓軸承由于油膜剛度大，吸振性好和啟動功率低等優(yōu)點，在車床、磨床等承載力大且載荷劇烈波動的機床中得到了廣泛應用[2-3]。近年來，隨著液體靜壓技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外已將靜壓軸承應用于軍事裝備、航空航天以及核工業(yè)等國家戰(zhàn)略領域[4]。

文獻[5]提出在分析液體靜壓推力軸承性能時需要考慮慣性效應，并給出了相應的理論推導；文獻[6]設計了相關(guān)試驗并開展了驗證，提出的考慮油膜慣性效應的液體靜壓推力軸承靜態(tài)特性分析方法基本成為后續(xù)研究液體靜壓推力軸承靜態(tài)特性的標準方法；但文獻[5]與文獻[6]結(jié)果差異較大，文獻[6]認為是由于熱效應。

筆者通過分析發(fā)現(xiàn)，文獻[6]試驗中采用的液體靜壓推力軸承直徑較小，供油孔半徑與軸承半徑之比為0.05的情況下，不能將供油孔當成一點處理，有必要考慮潤滑油在供油孔區(qū)域的慣性效應。因此，本文在考慮供油孔區(qū)域慣性效應的基礎上探討了液體靜壓推力軸承供油孔區(qū)域慣性效應對其承載力的影響，分析了考慮供油孔區(qū)域慣性效應與不考慮供油孔區(qū)域慣性效應下承載力之間的相對誤差。

1 理論推導

2種結(jié)構(gòu)的液體靜壓推力軸承如圖1所示，r為徑向坐標，z為軸向坐標，r0為供油孔半徑，r1為油腔半徑，h為油膜厚度，βh為油腔油膜厚度，β為油膜厚度比(油腔區(qū)域油膜厚度與封油邊區(qū)域油膜厚度的比值)，R為軸承半徑，ω為軸承轉(zhuǎn)速，ps為供油壓力。

圖1 液體靜壓推力軸承的結(jié)構(gòu)

1.1 基本公式推導

不考慮潤滑劑的非牛頓性和體積力，在極坐標下液體靜壓推力軸承油膜的納維-斯托克斯公式可簡化為

(1)

(2)

(3)

式中：ρ為潤滑劑密度；v為潤滑劑沿圓周方向的速度；p為潤滑劑壓力；μ為潤滑劑黏度；u為潤滑劑沿半徑方向的速度。

(2)式應用邊界條件是v|z=0=0,v|z=βh=rω，則圓周方向的流體速度分布為

(4)

將(4)式代入(1)式，運用邊界條件u|z=0,βh=0，可得到流體沿徑向的速度分布為

(5)

在z方向上從0到βh積分，可得到流量Q為

(6)

為簡化計算過程，引入量綱一的量，即

則可得到量綱一的流量為

(7)

半徑方向上油膜的量綱一的壓力分布為

(8)

式中：S為軸承慣性參數(shù)；W為油膜承載力。

1.2 有油腔液體靜壓推力軸承承載力

1.2.1 供油孔區(qū)域油膜壓力分布

(9)

式中：k為比例系數(shù)。

在供油孔區(qū)域，(8)式中的壓力分布變?yōu)?/p>

(10)

(11)

將(11)式代入(9)式可求得比例系數(shù)k，進而得到供油孔區(qū)域的流量為

(12)

將(12)式代入(10)式，可得到供油孔區(qū)域的壓力分布為

(13)

(14)

1.2.2 其他區(qū)域油膜壓力分布

(15)

積分常數(shù)C1,C2和流量Q*可以通過邊界條件

(16)

C2=-S，

(17)

(18)

1.2.3 軸承承載力

從(18)式可以看出，一旦液體靜壓推力軸承結(jié)構(gòu)確定，總流量是一個常數(shù)，由此可得到軸承的壓力分布為

(19)

對壓力進行積分得到液體靜壓推力軸承油膜的承載力為

W*=

(20)

1.3 無油腔液體靜壓推力軸承壓力分布

(21)

2 結(jié)果與討論

圖2 有油腔液體靜壓推力軸承壓力分布對比

圖3 無油腔液體靜壓推力軸承壓力分布對比

圖4 液體靜壓推力軸承承載力與油膜厚度比的關(guān)系

圖5 供油孔半徑對液體靜壓推力軸承承載力相對誤差的影響

圖6 油腔半徑對液體靜壓推力軸承承載力相對誤差的影響

3 結(jié)束語

討論了油膜在供油孔區(qū)域的慣性效應對液體靜壓推力軸承靜態(tài)特性的影響，并通過與已有文獻中的理論計算和試驗結(jié)果對比，說明了本文計算分析的正確性。供油孔區(qū)域的慣性效應對淺油腔液體靜壓推力軸承承載力的影響較明顯，以淺油腔液體靜壓推力軸承為研究對象，探討了軸承承載力在考慮和不考慮供油孔慣性效應之間的相對誤差，供油孔半徑和油腔半徑均會影響這兩者的相對誤差，其中油腔半徑對相對誤差的影響比較明顯，當供油孔半徑大于0.002時，供油孔半徑的變化對相對誤差的影響幅度不超過1%。對于淺油腔液體靜壓推力軸承，相對誤差基本在7%以上，因此，在分析淺油腔液體靜壓推力軸承靜態(tài)特性時，需要考慮供油孔區(qū)域的慣性效應。