張振強(qiáng)，方乾杰，劉凱歌，于曉凱，李文超

(1．洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；2．河南省高性能軸承技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471039；3．高性能軸承數(shù)字化設(shè)計(jì)國(guó)家國(guó)際科技合作基地，河南 洛陽 471039)

四點(diǎn)接觸球軸承是一種可承受雙向軸向載荷的角接觸球軸承，當(dāng)無載荷或純徑向載荷作用時(shí)，球與套圈呈四點(diǎn)接觸狀態(tài)，原因在于此類軸承的內(nèi)、外圈溝道為桃形截面(稱其為桃形溝)。桃形溝由2段相同半徑的圓弧交叉形成，2段圓弧的中心距和半徑是控制溝道形狀的重要參數(shù)，直接影響成品軸承的軸向游隙、徑向游隙和接觸角，因此，溝道參數(shù)的測(cè)量與控制尤為重要。本文在對(duì)比傳統(tǒng)測(cè)量方法的基礎(chǔ)上，提出了一種新的桃形溝參數(shù)測(cè)量思路[1]。

1 傳統(tǒng)測(cè)量法

1.1 刮色球刮色法

刮色球刮色法也稱為極限球刮色法，得益于刮色球的低制造成本且對(duì)工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境良好的適應(yīng)性，其在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用最為廣泛。刮色球刮色法的測(cè)量原理如圖1所示：先在軸承溝道上涂抹少許紅丹粉，當(dāng)大范球貼住溝道表面劃過時(shí)，若無法接觸溝道底部，溝道底部的紅丹粉仍然存在，說明該溝道的溝曲率半徑小于大范球半徑；當(dāng)小范球貼住溝道表面劃過時(shí)，若能夠接觸溝道底部并將溝道底部的紅丹粉擦除，說明該溝道的溝曲率半徑大于小范球半徑。如果溝曲率半徑測(cè)量結(jié)果同時(shí)滿足上述2種情況，說明該溝道溝曲率半徑位于大范球半徑與小范球半徑之間。通過上述關(guān)系對(duì)比可以得到溝曲率半徑的范圍，但無法得到精確值。

圖1 刮色球刮色法測(cè)量原理

1.2 溝曲率儀測(cè)量法

溝曲率儀(圖2)通過測(cè)量探頭直接對(duì)溝道半徑進(jìn)行接觸式測(cè)量，并采用特定方法對(duì)溝道參數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析(圖3)。主要計(jì)算方法如下：

1)直角坐標(biāo)計(jì)算法。將被測(cè)軸承置于直角坐標(biāo)系xOy中，測(cè)量軸承溝道曲線各點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算溝曲率半徑及溝形。

2)極坐標(biāo)計(jì)算法。用已知半徑的理想圓弧作為標(biāo)準(zhǔn)圓弧，通過其與軸承溝道曲線各點(diǎn)的比較測(cè)量溝曲率半徑和溝形。

圖2 溝曲率測(cè)量?jī)x

圖3 溝道參數(shù)測(cè)量及分析界面

溝曲率儀是目前測(cè)量精度最高的測(cè)量?jī)x器，但對(duì)設(shè)備存放環(huán)境及軸承測(cè)量環(huán)境的要求極高，需要在特定的使用環(huán)境中由專人操作，而且不同設(shè)備的測(cè)量結(jié)果也存在一定的差異，設(shè)備前期投入和維護(hù)成本較高。

2 桃形溝參數(shù)測(cè)量新方法

四點(diǎn)接觸球軸承的桃形溝與普通球軸承的溝道形狀存在差異，桃形溝由2段圓弧構(gòu)成且2段圓弧中心之間存在一定的偏心距，而普通球軸承的圓弧則由一個(gè)完整的圓弧構(gòu)成，上述差異便形成了新方法的測(cè)量基礎(chǔ)[2-6]。

圖4 四點(diǎn)接觸球軸承外圈結(jié)構(gòu)示意圖

圖5 球與桃形溝接觸點(diǎn)示意圖

當(dāng)直徑為Dw1的球與軸承外圈溝道處于相切狀態(tài)時(shí)，兩者形成接觸點(diǎn)(切點(diǎn))B1與D1，此時(shí)，球與軸承外圈形成的接觸角記為α1，其內(nèi)復(fù)圓直徑記為d1。任意兩點(diǎn)之間的距離用L表示，如O點(diǎn)與M點(diǎn)之間的距離記為L(zhǎng)OM，由圖5可得

De=2LOM+2LMC，

(1)

2LOM=d1+Dw1

LMC=LO3C-LO3M，

(2)

在ΔO1O3M中

LO1O3=LO1Msinα1=(Re-0.5Dw1)sinα1，

(3)

LO3M=LO1Mcosα1=(Re-0.5Dw1)cosα1，

(4)

在ΔO1O3C中

(5)

則

(Re-0.5Dw1)cosα1，

(6)

綜上可得

d1+Dw1-2(Re-0.5Dw1)cosα1。

(7)

將圖5中的球更換為Dw2規(guī)值時(shí)，如圖6所示，球與外圈將形成新的接觸點(diǎn)B2與D2，此時(shí)，該球與軸承外圈形成的接觸角為α2，球內(nèi)復(fù)圓直徑為d2。同理，圖6中的De可以表示為

d2+Dw2-2(Re-0.5Dw2)cosα2，

(8)

LO1O3=LO1Nsinα2=(Re-0.5Dw2)sinα2，

(9)

則結(jié)合(3)式可得

(Re-0.5Dw1)sinα1=(Re-0.5Dw2)sinα2。

(10)

圖6 球與桃形溝接觸點(diǎn)變化情況示意圖

由上述分析可知，球與溝道之間的接觸點(diǎn)、接觸角以及內(nèi)復(fù)圓尺寸均會(huì)隨著球規(guī)值的變化而產(chǎn)生相應(yīng)的變化，因此可根據(jù)上述參數(shù)的變化對(duì)桃形溝參數(shù)進(jìn)行間接測(cè)量與評(píng)判。

3 實(shí)例計(jì)算

以某四點(diǎn)接觸球軸承為例，其外圈溝底直徑De為115.187 mm，當(dāng)用直徑17.457 mm的球測(cè)量時(shí)，其內(nèi)復(fù)圓直徑為80.125 mm；當(dāng)用直徑17.467 mm的球測(cè)量時(shí)，其內(nèi)復(fù)圓直徑為80.103 mm，上述參數(shù)的測(cè)量可以參考文獻(xiàn)[7-9]，將上述數(shù)值代入(7)，(8)，(10)式中建立方程組((11)式)求解，即可求得3個(gè)未知數(shù)的值。

(11)

采用MATLAB中的fsolve函數(shù)對(duì)(11)式進(jìn)行求解，計(jì)算可得Re為9.200 mm，α1為33.36°，α2為33.76°，則桃形溝的溝曲率中心偏心距為

LO1O3=LO2O3=(Re-0.5Dw1)sinα1=(9.200-0.5×17.457)sin33.36°=0.259 mm，

或

LO1O3=LO2O3=(Re-0.5Dw2)sinα2=(9.200-0.5×17.467)sin33.76°=0.259 mm。

該方法同樣適用于四點(diǎn)接觸球軸承內(nèi)圈溝道參數(shù)的測(cè)量。需要說明的是，該方法的理論基礎(chǔ)建立在桃形溝兩側(cè)溝曲率半徑完全相同的條件上，其準(zhǔn)確性依賴于桃形溝的加工質(zhì)量，并不適用于桃形溝兩側(cè)溝曲率半徑設(shè)計(jì)或加工參數(shù)不同的情況。

4 結(jié)果分析

在SolidWorks中繪制草圖對(duì)上述計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，通過尺寸驅(qū)動(dòng)并添加明確的幾何位置關(guān)系即可得到溝曲率半徑、溝曲率中心偏心距、不同球與溝道形成的接觸角等關(guān)鍵參數(shù)。尺寸參數(shù)分為驅(qū)動(dòng)尺寸和從動(dòng)尺寸：驅(qū)動(dòng)尺寸相當(dāng)于尺寸鏈中的組成環(huán)，該尺寸的變化最終將影響從動(dòng)尺寸的數(shù)值；從動(dòng)尺寸相當(dāng)于尺寸鏈中的封閉環(huán)，該尺寸隨著驅(qū)動(dòng)尺寸的變化及幾何關(guān)系的約束而被動(dòng)變化，不能人為設(shè)定。

根據(jù)本文所提的測(cè)量原理，溝底直徑、內(nèi)復(fù)圓直徑等主動(dòng)測(cè)量值可作為驅(qū)動(dòng)尺寸；溝曲率半徑、接觸角等間接測(cè)量尺寸作為從動(dòng)尺寸。相關(guān)尺寸屬性及圖中的約束關(guān)系見表1。

表1 溝道參數(shù)的尺寸屬性及約束關(guān)系

根據(jù)上述條件所得繪制結(jié)果如圖7所示：溝曲率半徑為9.200 mm，直徑17.457 mm的球與溝道形成的接觸角為33.36°，直徑17.467 mm的球與溝道形成的接觸角為33.76°，溝曲率偏心距為0.259 mm，與計(jì)算結(jié)果一致。

圖7 SolidWorks驗(yàn)證結(jié)果

5 結(jié)束語

基于桃形溝溝道的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過測(cè)量套圈溝底直徑以及不同規(guī)值球的內(nèi)復(fù)圓尺寸，建立三元非線性方程組進(jìn)行求解，從而得到溝曲率半徑及溝曲率中心偏心距等參數(shù)。經(jīng)對(duì)比驗(yàn)證，在文中所示精度范圍內(nèi)，該方法得到的數(shù)值與實(shí)際尺寸完全一致，能夠達(dá)到間接測(cè)量的目的。