李晉華，張敏娟，王志斌，李世中*

1.中北大學，山西省光電信息與儀器工程技術(shù)研究中心，山西 太原 030051 2.中北大學前沿交叉科學研究院，山西 太原 030051

引 言

氧氣A帶動態(tài)范圍大，譜線分布規(guī)則，受周圍環(huán)境影響不大等特性受到大氣科學研究者的關(guān)注[1]，被廣泛應(yīng)用于平流層、中層大氣風場星載探測[2]，大氣壓強[3]、地表溫壓廓線[4]、氣溶膠廓線[5]等。該帶應(yīng)用于被動測距技術(shù)，具有隱蔽性好，設(shè)備簡單等突出優(yōu)點，在監(jiān)測、防御等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用前景。無論哪方面應(yīng)用，透過率的計算至關(guān)重要，而透過率的計算根據(jù)開發(fā)者需求的不同，使用的光譜儀器也千差萬別，根據(jù)工程需求，研發(fā)者有必要知曉儀器分辨率對透過率的影響情況，以便采用適當?shù)膬x器做分析和測試。目前，被測目標的光譜中，低分辨率光譜儀實際反映的是光譜的包絡(luò)線，可大幅度降低儀器對測量光譜的影響[6]，而高分辨率光譜儀測量譜線會產(chǎn)生線型畸變，可用光譜儀的儀器譜線函數(shù)(instrumental line shape, ILS)表示。本文便是根據(jù)工程需求，探討儀器分辨率對被動測量透過率的影響，建立了透過率的計算模型，為不同領(lǐng)域研發(fā)者提供理論依據(jù)。

1 被動測距理論基礎(chǔ)

根據(jù)比爾-朗伯定律，要建立透過率與被測目標距離的關(guān)系，前提條件是單色傳輸，到目前為止，實驗室測量的結(jié)果都不是單色的，而是某光譜區(qū)間的平均值，且受周圍環(huán)境參數(shù)影響。要建立高速、實時的被動測距數(shù)學模型，必須尋求一種低分辨率下快速準確的計算透過率的方法，本文采用Malkmus帶模型[7]計算被測目標距離。

依據(jù)氧分子的結(jié)構(gòu)特征[8]和HITRAN2016數(shù)據(jù)庫[9]可知，氧分子內(nèi)部的譜線強度和譜線間隔分布不均勻，且大小不一，其光譜位置和強度并非均勻的，滿足隨機帶模式的兩個設(shè)定：在一條吸收帶中，各條吸收譜線位置隨機；各條譜線的強度按Malkmus規(guī)律分布，考慮氧分子吸收帶的總體吸收特征，無需知道氧分子吸收帶內(nèi)譜線的具體參數(shù)，計算速度快，可兼顧遠程和近程高速測距。

通常大氣的衰減也可用吸收率來表達，與透過率的關(guān)系為A(ω,l)=1-T(ω,l)，本文提到的隨機Malkmus帶模型就是依據(jù)帶平均吸收與譜線等效帶寬之間的關(guān)系建立的。

1.1 目標光譜的帶平均透過率計算模型

(1)

式(1)中，Im(ω)是經(jīng)衰減后測得的光譜強度，I0(ω)為光源輻射強度，T(ω)為單譜線透過率，Δω是譜帶寬度，τ(ω)為光學厚度。

通常，測試大氣的傳輸衰減不僅包含分子吸收，還有氣溶膠散射；同時受到測量系統(tǒng)本身限制，因此實測目標輻射光譜應(yīng)寫為

(2)

(3)

綜上所述，帶平均透過率的基本思想是，可通過探測器得到目標輻射光譜Im(ω)，利用帶外的光譜數(shù)據(jù)，結(jié)合基線擬合方法，擬合測量基線Ib(ω)，即可得到被測目標光譜的透過率。

(4)

根據(jù)式(4)，目標光譜可通過光譜儀測得，關(guān)鍵在于基線的擬合方法，基線擬合的好壞嚴重影響到測距的精度。而測量光譜的帶外數(shù)據(jù)的質(zhì)量會給基線擬合帶來較大影響。所以首先要對帶外數(shù)據(jù)進行篩選，以達到最佳擬合。

1.2 被測目標測距模型

表1 測距數(shù)據(jù)庫

1.3 儀器函數(shù)與分辨率的關(guān)系

因傅里葉變換光譜儀具有高通量、高光譜分辨率等優(yōu)點，采用傅里葉變換光譜儀，基本原理如圖1所示。其中L為動靜移動的最大距離即最大光程差。根據(jù)儀器函數(shù)與分辨率的數(shù)值計算方法[11-12]可知，當采用切址函數(shù)為矩形函數(shù)時，光譜儀的儀器函數(shù)為

圖1 傅里葉變換干涉儀原理圖

f(ν)=2Lsinc(2πνL)

(5)

式(5)中，ν為光譜波數(shù)。根據(jù)瑞利判據(jù)，儀器的分辨率[13]為

(6)

根據(jù)光譜儀設(shè)定的分辨率求解光程差，可求得儀器函數(shù)?？紤]儀器函數(shù)對透過率的影響，降低儀器測量帶來的誤差。

2 儀器分辨率對測距的影響分析

2.1 相同距離下不同分辨率影響

為了檢驗光譜分辨率對測距的影響，將300 W鹵素燈光源固定于46.4 m處，光譜儀分別采用1，2，4，8，16和32 cm-1的分辨率，測得不同分辨率下的原始光譜如圖2所示，當距離更近時光譜分辨率越低，測得光譜吸收越不明顯，32 cm-1時氧分子吸收的雙峰結(jié)構(gòu)不突出；分辨率為1 cm-1時雙峰結(jié)構(gòu)非常清晰。用不同分辨率下的透過率來表達，如圖3所示，分辨率越高，則氧氣A帶透過率越小，氧分子吸收越明顯。但并不是說分辨率越高，吸收越多，而是光譜儀處理方法不同，效果有所差別，分辨率較低時，氧氣A帶內(nèi)的所有頻率成分取平均效果；分辨率越高，則越能反映光譜吸收的細節(jié)。

圖2 不同分辨率下的原始光譜

圖3 不同分辨率下的透過率

2.2 不同距離處分辨率對單譜線測量的影響

分別在10～130 m內(nèi)9個測量點處獲得光譜信息，在單個頻率成分13 105 cm-1處，獲得各點透過率，如圖4所示，不同分辨率下獲得的距離與透過率的關(guān)系曲線。相同距離下透過率受分辨率的影響情況如表2所示，當分辨率為1，2，4和8 cm-1時，實測值與預(yù)測值的相關(guān)系數(shù)分別為0.994 1，0.993 5，0.984 8和0.812 7。

表2 相同距離下透過率受分辨率影響情況表

圖4 不同分辨率下透過率與距離變化關(guān)系

可見，對單譜線測量，分辨率越低，預(yù)測值與實測值的相關(guān)程度越低，即測量誤差越大；相反，高分辨率的測量值與預(yù)測值相關(guān)系數(shù)越大，且高分辨率測量，可產(chǎn)生高透過率。但并非分辨率越高越好，因為分辨率越高，積分時間越長，一次測量所消耗的時間越長，如分辨率為0.16 cm-1時，光譜測量時間約40 s，且數(shù)據(jù)量大，測距模型執(zhí)行一次所需時間為4.4 s，不能做到實時測量。所以，在滿足實時、快速測量的誤差范圍內(nèi)適當選擇光譜分辨率來滿足實際需求。

2.3 分辨率對帶模型測距的影響

實驗表明，建立測距數(shù)據(jù)庫后，不同分辨率下，被測目標距離精度最終受帶平均分辨率的擬合精度影響，因此，隨機帶模型預(yù)測各距離點處的帶平均吸收率，如圖5所示。近距離下，吸收率與分辨率的依賴關(guān)系較小，但隨著距離的逐步增大，帶平均吸收誤差逐漸增大。而測距模型的計算主要依賴于譜線參數(shù)，譜線參數(shù)受周圍環(huán)境影響較大，且氧分子濃度隨海拔高度的增加變化明顯。單譜線受分辨率的影響大，通過基線擬合計算帶平均透過率，分辨率越高，則越能反映單條光譜的細節(jié)，極大地摒除了譜線之間的無吸收成分的干擾，獲得更準確的帶平均透過率，降低預(yù)測模型的測距誤差。當然，對于精度要求不高，只需目標出現(xiàn)在預(yù)警范圍內(nèi)即可報警的場合，則優(yōu)先選擇低分辨率的測量，可實現(xiàn)快速報警的目的。

圖5 不同分辨率下帶平均吸收與距離關(guān)系

3 結(jié) 論

根據(jù)HITRAN2016數(shù)據(jù)庫，結(jié)合透過率計算方法，分析了相同距離下不同分辨率對透過率的影響，得知，分辨率越高，則更能夠反應(yīng)光譜吸收的細節(jié)，適用于不考慮運行時間，重視光譜細節(jié)的應(yīng)用，但如果要實現(xiàn)被測目標的實時高速測量，則需要考慮采用分辨率較低的測量方法。文中還分析了不同距離下分辨率對單譜線的影響，根據(jù)吸收系數(shù)計算方法，對單譜線測量，分辨率越低，預(yù)測值與實測值的相關(guān)程度越低，即測量誤差越大；反之，高分辨率的測量值與預(yù)測值相關(guān)系數(shù)越大，且高分辨率測量，可產(chǎn)生高透過率；但分辨率越高，積分時間越長，一次測量所消耗的時間相對長，不能做到實時測量。依據(jù)隨機帶模型，分析了分辨率對帶模型測距方法的影響，結(jié)合實驗測得光譜數(shù)據(jù)給出被測距離與相應(yīng)帶平均透過率之間的關(guān)系曲線，驗證了分辨率對透過率的影響較大，分辨率越高，則測距越準確，但同時消耗的時間越長。該結(jié)論為利用氧氣A帶進行目標預(yù)警和細節(jié)分析提供了儀器選擇的依據(jù)。