黎嘉欣，陶功權，劉希政，梁紅琴，溫澤峰

(1. 西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，成都 610031；2. 西南交通大學機械工程學院，成都 610031)

車輪磨耗研究方法主要有數(shù)值仿真、現(xiàn)場測試以及試驗研究。數(shù)值仿真方法憑借其高效、經濟等優(yōu)勢逐漸被大多數(shù)學者所青睞。車輪磨耗仿真是一個十分復雜的過程，車輛與軌道的動力學模型、分析輪軌相互作用的輪軌接觸模型、車輪材料磨耗計算模型、平滑與更新策略以及軌道線路模型均對車輪磨耗仿真結果有很大影響。

學者們對車輪磨耗仿真模型的各個子模型開展了大量針對性研究工作，以探究各子模型差異對車輪磨耗仿真的影響。軌道彈性對輪軌接觸行為有顯著影響[1]，文獻[2 - 3]研究了鋼軌與軌道彈性與否在車輪磨耗仿真結果方面的差異，認為鋼軌或軌道彈性對車輪磨耗有一定影響。由于Hertz 理論的假設條件與實際情況有所出入，文獻[4]對比分析了Hertz 理論與其他多種輪軌非橢圓滾動接觸模型在車輪磨耗仿真方面的差異。研究表明，采用Hertz 理論與FASTSIM 算法[5]分別求解法向和切向接觸問題可以較好地兼顧計算精度與效率。文獻[6]則在文獻[4]的基礎上進一步探究了上述輪軌非橢圓滾動接觸模型在模擬輪軌滾動接觸與磨耗預測方面的差異。為了更好地模擬輪緣磨耗，文獻[7 - 8]采用了基于有限元方法的輪軌接觸模型求解輪軌接觸問題。車輪磨耗計算模型一直是車輪磨耗仿真研究領域的重點研究方向。文獻[9]分別使用Pearce 和Sherratt 模型[10]、Zobory 模型[11]、Jendel[12]基于Archard 磨耗模型[13]改進得到的磨耗模型、Enblom[14]在Jendel 基礎上完善的磨耗模型研究輕軌的車輪磨耗。由于四種模型的磨耗系數(shù)都是在不同條件下得到，四者的磨耗預測結果存在一定差異。但在嚴重磨耗情況下，后三者得到的結果較為接近。文獻[15]則對比了上述前三個模型與Braghin 磨耗模型[16]在貨車車輪磨耗仿真方面的差異。研究表明，Jendel 模型能夠真實反映車輪踏面磨耗機理。為了更好去除車輪磨耗計算過程中產生的噪聲點，文獻[17]對五點三次平滑法、三次樣條平滑法以及超光滑平滑法進行了對比研究，建議對車輪磨耗進行平滑時將三次樣條平滑法與超光滑平滑法相結合。文獻[18]提出的平滑算法對車輪型面進行重新插值，并在型面磨損部分使用特定的平滑手段，以便調整曲率，有效保證了迭代步長過大下數(shù)值結果的穩(wěn)定性。文獻[19]針對型面更新策略進行了研究，對比分析了不同更新磨耗深度大小對磨耗行為與輪軌幾何接觸關系的影響，建議更新磨耗深度設置為0.1 mm。考慮到軌道線路較為復雜，為了簡化建模過程以及提高計算效率，文獻[20 - 21]使用了Jendel[12]提出的等效軌道線路法建立軌道線路模型，即設置一定數(shù)目的線路來等效替代實際線路，每條線路都有各自不同的線路參數(shù)(曲線半徑及超高等)。文獻[22 - 23]將軌道線路設置為由少量典型曲線段及直線段組成的固定線路，以此來替代實際線路，文獻[24 - 25]則建立了真實的軌道線路。

相較于車輪磨耗仿真模型中的其他幾個組成部分，關于軌道線路模型建模方法的對比分析研究較少。軌道線路建模時主要有以下三種方法：① 等效軌道線路法；② 典型線路組合法；③ 真實軌道線路法。軌道線路模型越接近真實線路，車輪磨耗預測結果也越準確。但由于真實軌道線路法建模較為復雜且需要大量現(xiàn)場數(shù)據支撐，目前的車輪磨耗預測研究大多采用等效軌道線路法。本文針對等效軌道線路法與真實軌道線路法在車輪磨耗預測方面的差異進行研究。在對建立的地鐵車輪磨耗預測模型進行驗證后，從建模復雜度、車輪磨耗預測結果與計算效率方面對比分析二者差異，并給出選取建議。

1 車輪磨耗預測模型

車輪磨耗預測模型由以下五部分組成：車輛動力學模型、輪軌局部接觸模型、磨耗計算模型、平滑與更新策略以及軌道線路模型。車輪磨耗預測模型具體框架如圖1 所示。車輪磨耗預測流程如下：

圖1 車輪磨耗預測模型框架圖Fig. 1 Architecture of wheel wear prediction model

1) 首先基于動力學軟件SIMPACK 建立車輛動力學模型，輸入軌道線路參數(shù)和初始輪軌型面，進行動力學仿真，得到輪軌接觸參數(shù)，如法向力Pn、縱向蠕滑率ξx、橫向蠕滑率ξy、自旋蠕滑率ξψ、輪軌接觸點橫向位置yw與yr等。

2) 將輪軌接觸參數(shù)導入輪軌局部接觸模型中，利用Hertz 接觸模型進行法向接觸求解，得到接觸斑尺寸(接觸斑橢圓半軸長a與b)與接觸斑內法向壓力分布；利用Kalker 簡化理論FASTSIM算法進行切向接觸求解，得到接觸斑內切向應力和局部蠕滑分布。

3) 以輪軌局部接觸模型計算得到的輪軌接觸參數(shù)作為輸入，采用Tγ/A-磨損率函數(shù)計算車輪磨耗量，得到單個接觸斑內磨耗分布，再根據車輪橫向接觸點位置yw將該次迭代內各個接觸斑磨耗量進行疊加，得到車輪型面的磨耗分布。

4) 對車輪磨耗分布使用移動平均平滑法進行平滑處理，再沿著該次迭代車輪型面的法向方向去除磨耗，然后采用3 次樣條插值平滑對磨耗后的車輪廓形進行平滑處理。

5) 將磨耗后的車輪廓形導入到車輛動力學模型中進行下一次迭代計算，重復步驟1)～步驟4)，直到滿足仿真要求。

接下來對車輪磨耗預測模型中的各個子模型進行介紹。

1.1 車輛動力學模型

在動力學軟件SIMPACK 中建立國內某A 型地鐵車輛拖車(AW3 狀態(tài))的動力學模型，模型包括1 個車體、2 個構架、4 個輪對和8 個軸箱。車輛系統(tǒng)部分參數(shù)如表1 所示。與大多數(shù)客運軌道車輛一樣，該車輛拖車轉向架也采用兩系懸掛系統(tǒng)，如圖2 所示。一系懸掛采用軸箱轉臂定位方式，由鋼簧、垂向減振器組成；二系懸掛由2 個空氣彈簧、2 根牽引拉桿、1 個橫向減振器、2 個垂向減振器和橫向止擋組成。前后轉向架的二系垂向減振器關于車輛中心對稱安裝，二系橫向減振器均單側安裝。模型中懸掛元件均模擬為彈簧阻尼單元?？紤]減振器和橫向止擋的非線性特性。將車輛各結構均考慮為剛體，且忽略鋼軌的彈性變形。車輪采用DIN5573-30 型面。

表1 車輛系統(tǒng)部分參數(shù)Table 1 Some parameters of vehicle system

圖2 轉向架模型Fig. 2 Bogie model

1.2 輪軌局部接觸模型

輪軌接觸模型是車輪磨耗預測模型的核心之一。接觸斑內切向應力和局部蠕滑大小將直接影響車輪磨耗計算結果。由于輪軌具有相似的材料特性，可認為輪軌之間的法向接觸和切向接觸不存在耦合關系，可分別依次求解法向接觸和切向接觸。本文采用Hertz 理論進行法向接觸求解，采用Kalker 簡化理論(由FASTSIM 算法實現(xiàn))進行切向接觸求解。此外，考慮了輪軌兩點接觸情況。

1.3 磨耗模型

文獻[16]提出的基于磨耗指數(shù)的磨耗模型已被廣泛應用于車輪磨耗仿真中，該模型從R8T 車輪材料與UIC60 900A 鋼軌材料的小比例磨損試驗中得到。國內地鐵車輪普遍采用ER9 或CL60 材料，鋼軌普遍采用U71Mn 或U75V 材料。因此，本文采用與現(xiàn)場輪軌材料屬性更為接近的CL60 車輪材料匹配U71Mn 鋼軌材料的Tγ/A-磨損率函數(shù)[26]計算車輪磨耗量。該磨耗函數(shù)考慮了車輪磨耗量與輪軌接觸區(qū)域耗散能量之間的線性關系，將車輪磨耗狀態(tài)劃分為3 個區(qū)域：輕微磨耗區(qū)(K1)、嚴重磨耗區(qū)(K2)、災難性磨耗區(qū)(K3)。三個區(qū)域的Tγ/A-磨損率函數(shù)的解析表達式如下：

接觸斑劃分為40×40 單元格，x向為縱向(車輪滾動方向)，y向為橫向，如圖3 所示。

圖3 接觸斑網格劃分Fig. 3 Meshing of contact patch

式中：i為第i次迭代；j為第j個工況；R為車輪名義滾動圓半徑；Ls和Le分別為仿真計算開始和結束位置；d/m 為采樣點間距。在動力學仿真時每隔d就采集一個接觸斑參數(shù)信息，車輪滾動一圈時可獲得2πR/d個接觸斑。由于車輪同一部分滾動一圈只接觸一次，計算得到的車輪磨耗量除以2πR/d，將滾動一圈所獲得的所有接觸斑磨耗平均成一個接觸斑磨耗。為提高預測結果的準確性，本文采樣點間距設為0.2 m。

1.4 型面平滑與更新

實際車輛運行過程中，車輪型面隨運行里程連續(xù)變化。但在數(shù)值仿真中這一點很難實現(xiàn)。本文假設車輪型面在單次迭代過程中保持不變。當該次迭代完成后，依據事先設定好的更新策略對車輪型面進行更新?？紤]到車輪磨耗預測時需要仿真得到車輛運行幾萬公里甚至幾十萬公里之后的車輪磨耗，本文引入了一個比例因子，以此來放大車輪磨耗量與迭代步長，從而提高計算效率，其表達式為：

式中：i為第i次迭代；Wk為更新磨耗深度；Wmi為第i次迭代得到的最大車輪磨耗深度；L為每次迭代步長，為常數(shù)；Li為放大后的第i次迭代步長。本文更新磨耗深度設為0.1 mm。

計算完車輪磨耗后對磨耗分布進行移動平均平滑處理，再將其放大，然后沿車輪型面的法向方向去除磨耗，并對去除磨耗后的型面進行3 次樣條插值平滑，最后將其輸入到下一次迭代中，直至達到預設里程。

1.5 軌道線路模型

為提高磨耗預測模型準確性，建立軌道線路模型時有如下約定：1) 1500 m 及以下半徑的線路鋼軌采用實測廓形；2) 500 m 及以下半徑曲線高軌軌側摩擦系數(shù)設置為0.2，高軌軌頂、低軌以及其余半徑線路摩擦系數(shù)設置為0.4。摩擦系數(shù)設置依據如下：文獻[27]對軌道線路不同位置的磨擦系數(shù)進行了測試，潤滑條件下摩擦系數(shù)為0.1～0.25；文獻[28]經過試驗，得到干燥條件下輪軌摩擦系數(shù)為0.2～0.6。本文研究的線路在半徑小于等于500 m 的曲線高軌均安裝有軌側潤滑裝置，潤滑效果適中。

線路統(tǒng)計時，行駛方向左手側車輪定義為左輪，右手側為右輪；左輪位于高軌的曲線定義為左曲線，反之則為右曲線。

1.5.1 等效軌道線路模型

對某地鐵線路進行詳細統(tǒng)計，設置多條不同曲線半徑的線路來等效模擬實際線路。每一條曲線均設置了對應的曲線半徑、緩和曲線長度、超高和速度等。具體工作如下：

1) 根據軌道線路調查結果，選取出現(xiàn)3 次及以上的曲線半徑作為仿真時設置的曲線工況半徑。

2) 將每個半徑曲線中出現(xiàn)次數(shù)最多的緩和曲線長度以及超高作為該曲線的緩和曲線長度及超高代表值。

3) 以每個半徑曲線勻速通過的距離作為加權因子，將通過該半徑曲線時所有速度的加權平均值作為該曲線的運行速度代表值。

4) 左曲線/右曲線比例為該半徑曲線中左曲線/右曲線長度與線路總長的比值。

統(tǒng)計結果如表2 所示，由20 條曲線和1 條直線組成。每次迭代計算車輪磨耗量時，按照每條線路占比，將各線路工況下的磨耗進行線性疊加。

表2 等效線路統(tǒng)計情況Table 2 Statistics of the equivalent track

1.5.2 真實軌道線路模型

等效軌道線路模型可近似替代實際線路，但其存在以下缺點：① 只能近似模擬實際線路；②無法模擬車輛實際運行過程中的變速運動；③ 線路中輸入的實測軌道不平順存在隨機性，無法極大程度還原實際線路狀態(tài)。

針對等效軌道線路法存在的上述缺點，使用真實軌道線路法建立軌道線路模型。在SIMPACK軟件中建立實際軌道線路，實際線路統(tǒng)計情況如表3 所示, 線路曲率分布如圖4 所示。本次仿真建立的車輛模型為拖車，設置車輛變速運動時使用5 號力元將牽引體與車體連接，再使用9 號鉸接賦予牽引體變速度。車輛運行速度較小時，運行距離短且對車輪磨耗貢獻小，但仿真時間較長。為了提高計算效率，將車輛的最小運行速度設置為10 km/h。設置的車輛運行速度如圖5 所示。采用實測軌道不平順，如圖6 所示。

圖4 線路曲率分布圖Fig. 4 Distribution of track curvature

圖5 車輛運行速度Fig. 5 Vehicle operating speed

圖6 實測軌道不平順Fig. 6 Measured track irregularities

表3 實際線路統(tǒng)計情況Table 3 Statistics of the actual track

2 磨耗預測模型修正與驗證

采用輪緣高度FH、輪緣厚度FT、輪緣綜合值QR、輪緣磨耗量來評價車輪的磨耗情況，如圖7所示，各參數(shù)的定義參考文獻[29]：輪緣高度為輪緣頂點到踏面基準線的垂直高度；輪緣厚度為踏面基準線垂直向上10 mm 距離處的輪緣厚度；輪緣綜合值為輪緣最高點往下2 mm 處P1 點與輪緣厚度測點P2 點之間的水平距離；輪緣磨耗量為標準型面輪緣厚度測量點處仿真型面與標準型面橫坐標之差?？紤]到等效軌道線路法應用較為廣泛，模型驗證時選擇使用等效軌道線路法的磨耗預測模型進行驗證。仿真時，車輛不掉頭往返運行，仿真總里程設為7×104km。仿真得到的輪緣磨耗量預測結果如圖8 所示，圖中實測結果為每列車所測試的左/右輪輪緣磨耗量平均值。從圖中可看出，該地鐵車輪存在嚴重的輪緣磨耗情況，車輛運行5×104km 內磨耗較快，磨損量迅速達到約2.5 mm，且隨著運行里程增加出現(xiàn)了輪緣偏磨現(xiàn)象。仿真得到的輪緣磨耗量遠高于實際輪緣磨耗量，這是因為使用的Tγ/A-磨損率函數(shù)是在干燥條件下得到，輪軌摩擦系數(shù)主要分布在0.65～0.88 范圍內[30]。而本文研究的地鐵線路位于沿海地區(qū)，且大多為高架線路，輪軌常在濕潤環(huán)境中接觸。此時，車輪磨損率將顯著下降[31]。因此，有必要對Tγ/A-磨損率函數(shù)進行修正。

圖7 磨耗參數(shù)示意圖Fig. 7 Schematic diagram of wear parameters

圖8 輪緣磨耗量預測結果(磨損率函數(shù)未修正)Fig. 8 Prediction results of wheel flange wear(wear rate function not corrected)

對磨損率函數(shù)進行修正前，需確定仿真過程中磨損率落在哪個區(qū)域。通常，踏面接觸時磨損率位于K1區(qū)域，輪緣接觸時磨損率位于K1或K2區(qū)域。將每次迭代時每個車輪在每次采樣時獲得的接觸斑磨耗指數(shù)進行輸出：

式中：Tx與Ty、ξx與ξy分別為接觸斑在縱向與橫向上的蠕滑力和蠕滑率；A/(mm2)為接觸斑面積。結合車輪接觸點橫向位置，圖9 給出了仿真距離1×104km 與6×104km 時，所有線路工況下8 個車輪的所有接觸斑磨耗指數(shù)。仿真距離較短時，磨耗指數(shù)在0 N/mm2～18 N/mm2范圍內。隨著仿真距離的增加，踏面接觸區(qū)域的磨耗指數(shù)大小基本維持不變，在0 N/mm2～3.5 N/mm2范圍內；但由于輪軌接觸愈發(fā)靠近輪緣頂部，接觸斑面積減小，導致輪緣接觸區(qū)域的磨耗指數(shù)出現(xiàn)較大增幅，其大小約在0 N/mm2～37 N/mm2范圍內。

圖9 不同仿真里程下所有接觸斑磨耗指數(shù)大小及分布Fig. 9 Size and distribution of wear index of all contact patch under different simulation distances

由式(1)可知，當接觸斑磨耗指數(shù)大于5 N/mm2時車輪磨耗轉變?yōu)閲乐啬ズ臓顟B(tài)，大于20 N/mm2時轉變?yōu)闉碾y性磨耗狀態(tài)。文獻[16]中的R8T 車輪材料Tγ/A-磨損率曲線則分別在10.4 N/mm2與77.2 N/mm2處發(fā)生轉變。Wang 等[31]認為，磨損率第一次轉變是由輪軌接觸滑動率過大引起；第二次轉變則是由輪軌接觸較大滑動或者全滑動引發(fā)的高溫，導致車輪材料熱軟化引起。此外，車輪材料具有更高強度及硬度時，向災難性磨耗狀態(tài)轉變將發(fā)生得越晚[32]。結合仿真過程中接觸斑磨耗指數(shù)大小及其分布情況，將第一個轉變點由5 N/mm2改為3.5 N/mm2，第二個轉變點由20 N/mm2改為25 N/mm2。此外，考慮濕潤條件下磨損率顯著下降這一特性，結合實測磨耗結果，對磨損率函數(shù)使用修正系數(shù)λ 進行整體修正。修正的磨損率函數(shù)解析表達式為：通過多次仿真計算，當λ 取0.42 時，仿真得到的車輪磨耗量與磨耗區(qū)域與實測結果較為吻合。輪緣磨耗量預測結果如圖10 所示，預測結果與實測結果吻合度較好。圖11 給出了仿真得到的磨耗參數(shù)，實測結果為每列車所有測試車輪磨耗參數(shù)平均值，預測結果為仿真車輛8 個車輪磨耗參數(shù)平均值。輪緣高度預測結果與實測結果十分接近；由于部分車輪鏇修時恢復的輪緣厚度比30 mm 略大，導致輪緣厚度預測結果比部分實測結果略低；QR 值預測結果與實測結果具有相同的趨勢，里程達到某個值后，QR 值基本保持不變。圖12 給出了仿真得到的左右側車輪磨耗分布及廓形演變情況。使用磨耗預測模型得到的預測結果與實測結果基本一致，且較好地再現(xiàn)了現(xiàn)場存在的輪緣偏磨情況，驗證了車輪磨耗預測模型的準確性。

圖10 輪緣磨耗量預測結果(磨損率函數(shù)修正后)Fig. 10 Prediction results of wheel flange wear(wear rate function is corrected)

圖11 磨耗參數(shù)預測結果Fig. 11 Prediction results of wear parameters

圖12 左、右側車輪磨耗分布及廓形演變情況Fig. 12 Wear distribution and profile evolution of left and right wheels

3 不同軌道線路建模方法下磨耗預測對比分析

仿真時只對軌道線路模型進行調整，其他部分保持不變。圖13 給出了使用2 種軌道線路建模方法得到的輪緣磨耗量預測結果。從圖中可看出，二者的輪緣磨耗量預測結果較為接近，輪緣磨耗速率均是先迅速增大后減小。里程較短時，真實軌道線路法的輪緣磨耗速率比等效軌道線路法的小，這是因為真實軌道線路法模擬了車輛實際運行過程中存在的變速運動，而等效軌道線路法每個工況只設有一個速度。初期的輪緣磨耗對速度較為敏感，等效軌道線路法設置的小半徑曲線通過速度偏大，導致車輛通過曲線時車輪輪緣過早與鋼軌接觸，使得輪緣磨耗增加。隨著運行里程的增加，車輪型面磨損到一定程度后，輪軌接觸逐漸趨于穩(wěn)定，磨耗速率顯著下降，車速對輪緣磨耗的影響變小，二者的輪緣磨耗速率趨于一致。此外，真實軌道線路法得到的輪緣偏磨情況也略嚴重，這也是因為二者速度設置的不同所導致的。等效軌道線路法設置的速度是按加權平均得到，無法達到線路中運行速度的最高值，而當車輛以較高速度通過曲線時，輪對橫移量會增大，從而加重車輪輪緣偏磨情況。

圖13 不同軌道線路建模方法輪緣磨耗預測結果對比Fig. 13 Comparison of prediction results of wheel flange wear with different track modeling methods

圖14 對比了二者輪緣高度、輪緣厚度及QR值(P1 與P2 點橫向距離)預測結果。由于等效軌道線路法直線設置的速度較高，導致其輪緣高度預測結果比真實軌道線路法的略高。輪緣厚度差異與輪緣磨耗量差異一致，均是初期等效軌道線路法結果略大，后期趨于一致。真實軌道線路法的QR 值始終比等效軌道線路法的要略高，這是因為車輛變速運動將導致車輪磨耗范圍較同一速度運行時更寬，使得圖7中QR 值變大。

圖14 不同軌道線路建模方法磨耗參數(shù)預測結果對比Fig. 14 Comparison of prediction results of wear parameters with different track modeling methods

表4 對比了兩種軌道線路模型在建模復雜程度、車輪磨耗預測結果以及計算時間(使用OptiPlex 9020 臺式機計算)方面的差異。相較于等效軌道線路模型，真實軌道線路模型可以更好地模擬實際線路，二者在磨耗預測結果方面也沒有存在較大差異，均與實測結果較為吻合。但真實軌道線路模型不僅建模較為復雜，且計算時間約是等效軌道線路模型的3.7 倍。

表4 軌道線路模型對比Table 4 Comparison of track models

4 結論

本文建立了地鐵車輪磨耗預測模型，針對磨耗預測模型中的軌道線路模型使用了不同軌道線路建模方法(等效軌道線路法與真實軌道線路法)，從建模復雜程度、車輪磨耗預測結果以及計算效率等方面進行了對比分析。主要結論如下：

(1) 直接使用試驗中獲得的Tγ/A-磨損率函數(shù)進行車輪磨耗計算可能會造成一定偏差，需要結合實際情況對其進行適當修正以得到更好的預測結果。

(2) 相較于等效軌道線路法，真實軌道線路法可以更好地模擬實際軌道線路；二者的磨耗預測結果均與實測結果較為吻合，且二者差異較小；但前者建模時間更短且計算效率約是后者的3.7 倍。建議軌道線路建模時采用等效軌道線路法。