魏聯(lián)濱 ，王 彬 ，王 瑩 ，張海峰

(1.國(guó)網(wǎng)天津市電力公司，天津 300010；2.北京大學(xué)動(dòng)力中心，北京 100871)

隨著環(huán)境問(wèn)題的日益突顯、能源需求的不斷增長(zhǎng)以及光伏發(fā)電技術(shù)的逐步成熟，近年來(lái)光伏發(fā)電產(chǎn)業(yè)得到了快速發(fā)展。光伏發(fā)電輸出功率具有強(qiáng)烈的隨機(jī)性、波動(dòng)性，隨著光伏發(fā)電裝機(jī)容量占比的不斷提高，其輸出功率的不確定性帶來(lái)了一系列的調(diào)度運(yùn)行問(wèn)題。及時(shí)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)光伏發(fā)電功率可以有效降低光伏發(fā)電給電網(wǎng)安全運(yùn)行帶來(lái)的不確定性。

通常情況下，光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)是以光伏電站歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)和歷史數(shù)值天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)與光伏電站發(fā)電功率之間的映射關(guān)系，進(jìn)而預(yù)測(cè)未來(lái)光伏電站的發(fā)電功率。文獻(xiàn)[1]提出了基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)，但未根據(jù)氣象條件選擇訓(xùn)練數(shù)據(jù)集合。文獻(xiàn)[2]提出了基于支持向量機(jī)模型的光伏短期功率預(yù)測(cè)，篩選歷史氣象相似日時(shí)未計(jì)算各種影響因素的權(quán)重。文獻(xiàn)[3]提出了基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合算法的光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各種參數(shù)未優(yōu)化，預(yù)測(cè)結(jié)果精度有待提高。文獻(xiàn)[4]提出了基于深度學(xué)習(xí)的短期光伏發(fā)電預(yù)測(cè)方法，存在陰天天氣情況下預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度不高問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]建立了基于隨機(jī)森林特征選擇和CEEMD 的短期光伏發(fā)電預(yù)測(cè)，算法魯棒性仍需提高。文獻(xiàn)[6]提出了基于時(shí)變參數(shù)自適應(yīng)離散灰色模型的光伏發(fā)電長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型，該模型未考慮識(shí)別和修復(fù)原始數(shù)據(jù)中異常數(shù)據(jù)。本文提出基于氣象相似日選取與提升回歸樹(shù)的光伏發(fā)電短期功率預(yù)測(cè)方法，通過(guò)動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離選擇與預(yù)測(cè)日氣象因素相似的歷史日集合作為訓(xùn)練樣本集合，采用提升回歸樹(shù)構(gòu)建光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)模型，提升了預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 光伏發(fā)電功率影響因素

影響光伏發(fā)電功率的因素眾多，主要包括氣象因素和光伏發(fā)電組件。

1.1 氣象因素

氣象因素是影響光伏發(fā)電出力的主要因素，包括太陽(yáng)輻照度、周圍環(huán)境溫濕度以及降雨降雪等天氣過(guò)程。

太陽(yáng)輻照度是指單位時(shí)間內(nèi)垂直投射在單位地表面積上的輻照能量，值越大光伏電站發(fā)電功率越高。

環(huán)境溫度是大氣分子熱運(yùn)動(dòng)的度量，溫度越高光伏發(fā)電功率越大。環(huán)境濕度較大時(shí)，空氣流動(dòng)性差，阻擋了地表有效反射輻射，發(fā)電功率降低。

當(dāng)光伏電站所處區(qū)域的天空云量增加時(shí)，云層的厚度、云底高度和云類的變化將導(dǎo)致大氣折射、吸收、散射效應(yīng)趨于復(fù)雜，會(huì)導(dǎo)致光伏發(fā)電功率發(fā)生隨機(jī)性波動(dòng)。

1.2 光伏組件條件

除了氣象因素外，光伏組件的轉(zhuǎn)換效率也是影響光伏發(fā)電功率的重要因素之一。光伏組件的轉(zhuǎn)換效率主要受到逆變器性能、組件材質(zhì)、安裝角度、老化和遮擋等因素的影響。理論上，光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)需要全面考慮上述影響因素。但是逆變器性能、光電轉(zhuǎn)換效率、組件安裝角度等光伏電站本身屬性在其投入運(yùn)行時(shí)已經(jīng)確定。對(duì)于某一個(gè)光伏電站，歷史日發(fā)電功率數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)日發(fā)電功率對(duì)比，電站本身屬性條件基本不變，不同之處主要是外在氣象條件，電站本身屬性條件可以轉(zhuǎn)換為歷史日發(fā)電功率數(shù)據(jù)。

2 氣象相似日選擇

影響光伏發(fā)電功率的氣象條件包括周圍環(huán)境溫度濕度、降水量、太陽(yáng)輻照度等。但是，各因素對(duì)光伏發(fā)電功率影響大小不同，需要確定各影響因素的權(quán)值，進(jìn)而從歷史數(shù)據(jù)找到與預(yù)測(cè)日氣象條件最相似的歷史日。

2.1 基于熵值法的氣象因素權(quán)重計(jì)算

采用層析分析法計(jì)算各氣象因素的權(quán)重系數(shù)，具體步驟如下:

(1)組織光伏業(yè)務(wù)專家明確各因素指標(biāo)之間的相對(duì)重要性，參照判斷矩陣標(biāo)度表構(gòu)建指標(biāo)之間判斷矩陣X＝(xij)n×n，標(biāo)度表內(nèi)容如表1 所示。

表1 判斷矩陣標(biāo)度表

(2)計(jì)算指標(biāo)判斷矩陣X的每一行元素的積Mi

(3)計(jì)算每一行Mi的n次方根值:

式中:n為矩陣階數(shù)。

(4)計(jì)算一級(jí)指標(biāo)權(quán)重系數(shù):

與層析分析法相比，熵值法完全基于數(shù)據(jù)分布情況計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，避免了人為因素的影響。采用熵值法計(jì)算影響光伏發(fā)電氣象各因素的權(quán)重系數(shù)，具體步驟如下:

(1)指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。由于氣象各因素的量綱、數(shù)量級(jí)差異較大，需要對(duì)各指標(biāo)數(shù)據(jù)歸一化至指定區(qū)間，具體公式如下:

式中:xj為第j項(xiàng)因素值，xmax為氣象數(shù)據(jù)集合中第j項(xiàng)因素最大值，xmin為氣象數(shù)據(jù)集合中第j項(xiàng)因素最小值，xij為第i個(gè)氣象日第j項(xiàng)因素標(biāo)準(zhǔn)化處理后的值。

(2)計(jì)算指標(biāo)比重矩陣。根據(jù)步驟1 結(jié)果計(jì)算第j項(xiàng)因素下第i個(gè)時(shí)間點(diǎn)的比重yij，具體公式如下:

(3)計(jì)算信息熵值和信息效用值d。根據(jù)步驟2 結(jié)果可以計(jì)算第j項(xiàng)因素的信息熵值ej，具體公式如下:

接著，計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的信息效用價(jià)值dj，具體公式如下:

(4)計(jì)算各指標(biāo)因素權(quán)重。具體公式如下:

熵值法是指經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)際樣本集合進(jìn)行整理、計(jì)算、分析，從而得到權(quán)重系數(shù)。該方法避免了人為因素的影響，比較符合實(shí)際的數(shù)據(jù)分布。本文采用熵值法確定氣象各因素指標(biāo)權(quán)重系數(shù)。

2.2 基于DTW 的氣象因素相似度計(jì)算

氣壓、溫度、相對(duì)濕度、降水量、太陽(yáng)輻照度等氣象數(shù)據(jù)是典型的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲(dynamic time warping，DTW)是一種有效的時(shí)間序列對(duì)象相似性度量方法。它通過(guò)調(diào)整時(shí)間序列不同時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)元素之間的關(guān)系來(lái)獲取一條最優(yōu)彎曲路徑，使其能很好地度量時(shí)間序列之間的相似性。假設(shè)有兩條時(shí)間序列A＝{a1，…，ai，…，am}和B＝{b1，…，bj，…，bn}，m和n分別表示時(shí)間序列A和B的長(zhǎng)度，首先構(gòu)造一個(gè)m×n的矩陣M，元素M(i，j)為ai與bj之間的距離，然后在矩陣中尋找一條使兩條序列間累積距離最小的彎曲路徑。彎曲路徑W＝{w1，…wk，…，wK}是矩陣M一組連續(xù)的元素集合，并且滿足以下約束:

(1)有界約束:max(m，n)≤K≤m＋n－1。

(2)邊界約束:元素w1＝M(1，1)和wK＝M(m，n)分別是彎曲路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)。

(3)連續(xù)性約束:給定元素wk＝M(i，j)，其相鄰元素wk－1＝M(i′，j′)需滿足i－i′≤1，j－j′≤1，即彎曲路徑元素是相鄰的。

(4)單調(diào)性約束:給定元素wk＝M(i，j)，其相鄰元素wk－1＝M(i′，j′)需滿足，i－i′≥0，j－j′≥0。

矩陣T＝{(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xN，yN)}中存在多條滿足上述約束條件的彎曲路徑，但是時(shí)間序列A和B的DTW 距離是最小的彎曲路徑。彎曲路徑是一種利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解的最優(yōu)化問(wèn)題，其最優(yōu)解子結(jié)構(gòu)為:

因此，上述時(shí)間序列A＝{a1，…，ai，…，am}和B＝{b1，…，bj，…，bn}的DTW 距離為Ddtw(A，B)＝d(m，n)。相比于常用的歐氏距離，DTW 能更準(zhǔn)確完整地反映兩個(gè)序列之間的相似程度。

從歷史數(shù)據(jù)搜索預(yù)測(cè)日氣象條件最相似的歷史日的步驟如下:

(1)根據(jù)歷史日各氣象因素?cái)?shù)據(jù)，采用熵值法計(jì)算各因素的權(quán)重w。

(2)對(duì)于預(yù)測(cè)日，計(jì)算每個(gè)歷史日每個(gè)氣象因子與預(yù)測(cè)日相應(yīng)因子的DTW。

(3)計(jì)算每個(gè)歷史日與預(yù)測(cè)日氣象因子的相似度。

(4)從歷史日集合選擇與預(yù)測(cè)日氣象因素最相似的歷史日子集。

3 梯度提升樹(shù)

提升方法是一種典型的集成學(xué)習(xí)方法。在分類或回歸問(wèn)題中，它通過(guò)改變訓(xùn)練樣本的權(quán)重，構(gòu)建多個(gè)分類(回歸)模型，并將這些基本模型線性組合提高分類(回歸)的性能。提升回歸樹(shù)是以回歸樹(shù)為基本模型的提升方法。

3.1 回歸樹(shù)

假設(shè)X與Y分別為輸入和輸出變量，并且Y為連續(xù)變量，給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D，D＝{(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)}，考慮如何生成回歸樹(shù)。

如果一個(gè)回歸樹(shù)有M個(gè)葉子，那么該回歸樹(shù)將輸入空間X劃分為M個(gè)單元，每個(gè)單元Xm有一個(gè)輸出值cm?；貧w樹(shù)模型可表示為:

式中:I(x∈Rm)為示性函數(shù)，當(dāng)x∈Rm時(shí)取值為1，否則取值為0。

當(dāng)輸入空間的劃分確定時(shí)使平方誤差最小，單元Rm輸出值cm的最優(yōu)值則是Rm上的所有輸入實(shí)例對(duì)應(yīng)的輸出yi的均值，即

如何對(duì)輸入空間進(jìn)行劃分。采用啟發(fā)式思想回歸樹(shù)具體生成算法如下:

3.2 梯度提升算法

提升回歸樹(shù)模型采用加法模型和前向分步算法實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的迭代優(yōu)化，具體表示為:

式中:T(x；Θm)表示回歸樹(shù)，Θm為回歸樹(shù)參數(shù)，M為回歸樹(shù)數(shù)量。

采用前向分布算法，首先確定初始提升樹(shù)f0(x)＝0，第m步模型為:

式中:fm－1(x)為當(dāng)前模型。

在提升回歸樹(shù)生成過(guò)程中，需要經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化確定下一棵回歸樹(shù)的參數(shù)Θm，當(dāng)采用平方差作為損失函數(shù)時(shí)則轉(zhuǎn)化為求解:

式中:yi－fm－1(x)為當(dāng)前模型擬合樣本數(shù)據(jù)的殘差。因此在提升回歸樹(shù)構(gòu)建過(guò)程中只需要擬合當(dāng)前模型的殘差[13－15]。提升回歸樹(shù)生成算法如下:

4 應(yīng)用分析

以某地區(qū)2020 年1 月至3 月的數(shù)值天氣數(shù)據(jù)和2 kW 室外自動(dòng)跟蹤光伏電站發(fā)電量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)集合，對(duì)本文提出的基于氣象相似日選取與提升回歸樹(shù)的光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的精確性進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)集包括每15 min 溫度、相對(duì)濕度、風(fēng)速、太陽(yáng)輻照強(qiáng)度、光伏電站并網(wǎng)功率。

4.1 氣象相似日選取

首先，提取歷史氣象數(shù)據(jù)，氣象數(shù)據(jù)具體內(nèi)容如表2 和圖1 所示:

圖1 歷史日輻照度曲線

表2 氣象數(shù)據(jù)

接著，應(yīng)用熵值法計(jì)算各個(gè)氣象影響因素的權(quán)重，經(jīng)過(guò)計(jì)算溫度、濕度、風(fēng)速、太陽(yáng)輻照強(qiáng)度的權(quán)重分別為0.063、0.040，0.104、0.793。

然后，計(jì)算歷史日氣象因素?cái)?shù)據(jù)之間的DTW，太陽(yáng)輻照度曲線如圖1 所示，它們之間的DTW 矩陣如表3 所示:

表3 輻照度序列之間DTW

可以看出，輻照度曲線越接近，其DTW 越小。

最后，計(jì)算各因素之間DTW。然后乘以它們之間權(quán)重就是氣象相似度大小。對(duì)于3 月20 日，其相似日如表4 所示:

表4 歷史氣象相似日

歷史相似日和預(yù)測(cè)日并網(wǎng)功率如圖2 所示，對(duì)比分析3 月18 日、3 月6 日和3 月9 日與3 月20 日并網(wǎng)功率數(shù)據(jù)，從圖可以看出氣象條件越相似該歷史日和預(yù)測(cè)日的光伏發(fā)電短期功率曲線越吻合。

圖2 歷史日發(fā)電功率曲線

4.2 結(jié)果分析

對(duì)于每個(gè)預(yù)測(cè)日的光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)，將k個(gè)歷史相似日的溫度、相對(duì)濕度、風(fēng)速、太陽(yáng)輻照時(shí)間序列數(shù)據(jù)，以及每個(gè)歷史相似日前一天發(fā)電功率時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為模型輸入變量，將k個(gè)歷史相似日發(fā)電功率數(shù)據(jù)作為模型的輸出變量，構(gòu)建光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)模型。

為進(jìn)一步分析本文模型的正確性與精確性，將回歸樹(shù)模型、氣象相似日－回歸樹(shù)模型、提升回歸樹(shù)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與本文所提出的相似日－提升回歸樹(shù)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果從均方誤差(MSE)、均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、擬合度(RSquared)四個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表5 所示。

表5 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

可以看出，氣象相似日－提升回歸樹(shù)較回歸樹(shù)、提升回歸樹(shù)的擬合度(R-Squared)提升，均方誤差(MSE)、均方根誤差(RMSE) 和平均絕對(duì)誤差(MAE)降低，因此相比其他方法，氣象相似日－提升回歸樹(shù)誤差減小的同時(shí)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性度顯著提高。

5 結(jié)論

光伏發(fā)電功率受氣象因素影響隨機(jī)波動(dòng)性較大，隨著并網(wǎng)容量日益增大，對(duì)電網(wǎng)的安全運(yùn)行影響越來(lái)越大。本文提出基于氣象相似日選取與提升回歸樹(shù)的光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)方法，通過(guò)動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離選取與預(yù)測(cè)日相關(guān)度高的歷史樣本作為訓(xùn)練樣本，采用集成學(xué)習(xí)方法對(duì)光伏發(fā)電功率進(jìn)行日前預(yù)測(cè)。驗(yàn)證結(jié)果表明，本文提出的氣象相似日選取與提升回歸樹(shù)的預(yù)測(cè)模型具有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，可以有效降低光伏發(fā)電給電網(wǎng)安全運(yùn)行帶來(lái)的不確定性。