林師玄 ，劉 曉 ，張迎曉 ，王泉華 ，林勸立 ，段宜廷 ，萬(wàn)山明

(1.廣州供電局有限公司越秀供電局，廣東 廣州 510030；2.華中科技大學(xué)強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074)

隨著配電網(wǎng)的不斷改革，配電網(wǎng)的電纜使用逐漸普及[1－2]。如果電纜在運(yùn)行過(guò)程中發(fā)生故障，不僅會(huì)給電力公司帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失，還會(huì)威脅到人們的生命財(cái)產(chǎn)安全。在電纜發(fā)生故障時(shí)，及時(shí)準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)故障點(diǎn)并進(jìn)行維護(hù)是關(guān)鍵問(wèn)題[3－5]。

但由于電纜埋在溝槽或地下，一旦發(fā)生故障[6－7]，查找故障點(diǎn)可能需要大量的人力和經(jīng)濟(jì)投資。隨著電子技術(shù)的進(jìn)步和電纜運(yùn)維管理的不斷完善，在線行波定位技術(shù)逐漸應(yīng)用于配電網(wǎng)電纜故障定位[8－9]。

但行波檢測(cè)法存在本身難以解決的誤差問(wèn)題[10]，電纜行波傳播衰減將會(huì)增加行波故障測(cè)距的誤差，因此，本文利用建立的10 kV 配電網(wǎng)電纜行波傳播衰減模型，分別研究了行波頻率參數(shù)、時(shí)域參數(shù)與傳輸距離的關(guān)系。最后分析了不同因素對(duì)行波定位結(jié)果的影響。

本文方法在一定程度上可以消除行波衰減對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。研究結(jié)論有望為配電網(wǎng)行波在線定位技術(shù)的研究提供一定的理論與實(shí)踐指導(dǎo)。

1 行波衰減特性計(jì)算理論基礎(chǔ)

1.1 故障行波的頻率特性

外力損傷和絕緣老化是10 kV 電纜失效的主要原因。當(dāng)電纜發(fā)生擊穿時(shí)，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，高頻脈沖電壓源的幅值等于擊穿瞬間工頻電壓瞬時(shí)值的數(shù)倍，而脈沖電壓源的波形形狀與電路電纜在擊穿瞬間的參數(shù)，電纜的敷設(shè)方式及周圍介質(zhì)等有關(guān)。此外，故障行波信號(hào)在電纜中傳播時(shí)會(huì)出現(xiàn)不同程度的衰減和畸變。在最簡(jiǎn)單的情形下，行波波動(dòng)方程可表示為[11]:

式中:U 為相電壓；I 為相電流；Z 是傳輸電纜阻抗；Y 為傳輸電纜導(dǎo)納，其中Z 和Y 可表示為:

式中:R 為電纜(單位長(zhǎng)度)電阻，L 為電感，G 為電導(dǎo)，C 為電容，ω 為角頻率，單位為rad/s。

式(1)表示的是波在頻域中的傳輸，其時(shí)域表達(dá)式可表示為式(3)。

式中:α(ω)為故障行波衰減系數(shù)；β(ω)為色散系數(shù)，t 為時(shí)間，φ＋和φ－分別為向前波和向后波的相位；由式(3)可知，行波由前后兩組波組成，其隨著距離x 的增加而衰減。傳播系數(shù)可表示:

由上述公式可知，其中R，L，G，和C 為電纜參數(shù)，故障行波頻率會(huì)影響到傳播系數(shù)的變化。

1.2 行波衰減特性計(jì)算及分析方法

本文采用如下公式模擬脈沖電壓:

式中:a 為波頭衰減系數(shù)，b 為尾波衰減系數(shù)。

本文選擇了能準(zhǔn)確反映頻率相關(guān)特性的JMarti模型。JMarti模型是目前應(yīng)用最廣泛的具有頻率相關(guān)參數(shù)的線路模型，暫態(tài)計(jì)算中，JMarti模型用有理函數(shù)來(lái)近似線路的特征阻抗和傳播常數(shù)。JMarti模型用串接的R－C 電路來(lái)模擬特征阻抗。實(shí)際驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)該方法在暫態(tài)計(jì)算中很穩(wěn)定[7]。其操作界面如圖1 所示。

圖1 電纜計(jì)算模型界面

在本文模型中，土壤電阻率設(shè)置為20Ω·m，導(dǎo)體電阻率是1.75×10－8Ω·m，絕緣層的相對(duì)介電常數(shù)為5.0。

在電纜故障定位案例中，系統(tǒng)接線圖如圖2 所示，110kV交流電源通過(guò)變壓器后，提供10kV架空線路和電纜混架線。架空線路長(zhǎng)度為20km，電纜線路長(zhǎng)度為5km。電纜端部負(fù)載為2＋j0.5MVA，等效阻抗為R＋jX＝48＋j12Ω。行波檢測(cè)點(diǎn)位于電纜的B、C兩端。

圖2 系統(tǒng)接線圖

計(jì)算之后，本文將故障行波數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB分析軟件，利用小波分析方法[12－15]求解行波波頭時(shí)間等參數(shù)。

進(jìn)一步，本文利用離散傅里葉變換(DFT)分析故障行波在不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的頻域特征。

DFT可以很好地反映序列的頻域特性，當(dāng)序列x(n)長(zhǎng)度為N 時(shí)，其DFT可表示為:

它的反變換可表示為:

此外，本文定義k(n)為原始行波中n 之前各分量振幅之和與總的各分量之和的比值，反映了低頻部分在行波中的比例。

2 行波衰減特性計(jì)算結(jié)果

2.1 行波衰減時(shí)頻特性分析

以距離故障點(diǎn)50m的觀測(cè)點(diǎn)為起始位置，施加波頭時(shí)間為3μs，波尾時(shí)間為10μs(一般表示為3/10μs)的電壓波形時(shí)，不同測(cè)點(diǎn)的波形特征及FFT變換結(jié)果分別如圖3 和圖4 所示。

圖3 時(shí)域特性

圖4 頻域特性

從圖3 可以看出，隨著傳輸距離的增加，行波的振幅由于衰減逐漸減小，行波的上升和下降邊緣變得更加平滑。例如，在50m處，行波峰值約為170A，當(dāng)傳輸距離增加為2 050m時(shí)，行波峰值僅為72A。

從圖4 可以看出，隨著傳播距離的增加，行波的所有頻率分量都衰減，但高頻分量的衰減速率大于低頻分量的衰減速率。因此，傳輸距離越長(zhǎng)，低頻部分所占比例越高。

具體言之，根據(jù)前文定義的k(100kHz)，由圖4結(jié)果可知，50m、550m、1 050m、1 550m、2 050m五個(gè)測(cè)點(diǎn)行波的k (n) 分別為82%、86%、90%、94%、98%。

2.2 行波衰減參數(shù)分析

本小節(jié)定義了幅值比k1、波頭時(shí)間比k2、波尾時(shí)間比k3、脈寬比k4四個(gè)特征參數(shù)。其中k1為任意測(cè)點(diǎn)行波幅值與起始波幅值之比。其他三個(gè)參數(shù)的定義類似于k1的定義。

本小節(jié)采用3/10μs和1/5μs兩種不同的脈沖電壓，分析了不同測(cè)點(diǎn)處行波電流的四種特征參數(shù)變化。仿真數(shù)據(jù)及其二次函數(shù)擬合曲線如圖5 所示。

從圖5 中可以看出，幅值比k1、波頭時(shí)間比k2、波尾時(shí)間比k3、脈寬比k4四個(gè)特征參數(shù)與傳播距離呈二次函數(shù)關(guān)系，即

圖5 行波衰減參數(shù)

式中:k(i)為上述四個(gè)參數(shù)中的任意一個(gè)。a、b、c為擬合常數(shù)。

此外，應(yīng)用3/10μs和1/5μs脈沖電壓源時(shí)，在起始位置形成的故障電流行波的k(100kHz)值分別為82.1%和67.9%。說(shuō)明在1/5μs脈沖電壓源下，產(chǎn)生了較高頻率的故障電流行波。

從圖5 可以看出，隨著距離的增加，應(yīng)用3/10μs電壓源的行波振幅衰減速度遠(yuǎn)低于應(yīng)用1/5μs電壓源的行波，例如，對(duì)于3/10μs，從0 到2.5km時(shí)，k1從1 降低約至0.4，但對(duì)于1/5μs，k1從1 降低僅約至0.1。圖5 亦可以看出，隨著距離的增加，1/5μs電壓源產(chǎn)生行波的波頭，波尾時(shí)間和脈沖寬度則增加得更快。以脈寬比為例，對(duì)于3/10μs，從0 到2.5km時(shí)，k4從1 增加約至2，但對(duì)于1/5μs，k4從1 增加至11.5。

2.3 故障行波定位準(zhǔn)確度分析

本小節(jié)將基于圖2 所示系統(tǒng)接線圖，系統(tǒng)研究波頭波尾時(shí)間、過(guò)渡電阻和故障位置對(duì)故障行波定位準(zhǔn)確度的影響。如圖6 所示，筆者采用雙端行波故障定位的方法，對(duì)圖2 進(jìn)行故障設(shè)置并且進(jìn)行故障定位。本文設(shè)置的故障距離距離電纜末端2 000m，波速為167m/μs。利用小波變化檢測(cè)到時(shí)間Ts和Tr，則故障距離可以通過(guò)下式計(jì)算:

圖6 雙端行波測(cè)距示意圖

根據(jù)上述方法，不同波頭波尾時(shí)間下的測(cè)試誤差結(jié)果如圖7 所示。

圖7 不同波頭波尾時(shí)間下的誤差

圖7 的結(jié)果表明，采用幾種不同的故障行波電流時(shí)，故障定位精度均小于5%。其中1/10μs的定位誤差高于其他三種情況。1/10μs電流行波的k(100kHz)為73.1%，低于其他三種行波。這是因?yàn)楦哳l分量衰減快，行波起始點(diǎn)在測(cè)點(diǎn)處變得平滑，給波頭的精確標(biāo)定帶來(lái)誤差。

根據(jù)上述相同方法，不同過(guò)渡電阻下的測(cè)試誤差結(jié)果如圖8 所示。

圖8 不同過(guò)渡電阻下的誤差

由圖8 計(jì)算結(jié)果可知，不同過(guò)渡電阻對(duì)應(yīng)的行波定位結(jié)果誤差均小于3%，認(rèn)為過(guò)渡電阻的大小對(duì)定位結(jié)果影響不大。

最后，同理得到不同故障位置時(shí)的定位誤差如圖9 所示。

圖9 不同距離下的誤差

圖9 顯示，傳輸距離長(zhǎng)，會(huì)導(dǎo)致定位誤差增大；在故障距離4 500m時(shí)，誤差達(dá)到3.74%。這是因?yàn)楣收宵c(diǎn)離端點(diǎn)很遠(yuǎn)，衰減很大，造成較大的誤差。

2.4 基于衰減特性的行波故障定位方法

基于文章2.1～2.3 節(jié)研究的行波傳輸?shù)乃p特性結(jié)論，本文建議建立行波衰減特性波形記錄庫(kù)。

如圖10 所示，當(dāng)采用行波故障定位時(shí)，根據(jù)獲取的反射波頻率參數(shù)，調(diào)用對(duì)應(yīng)行波記錄庫(kù)中數(shù)據(jù)，進(jìn)而求得故障距離X，但當(dāng)X 為已知電纜分接頭距離時(shí)，則可以剔除此數(shù)據(jù)。否則，從庫(kù)中調(diào)用該參數(shù)波形對(duì)應(yīng)的距離X，此X 即為實(shí)際故障距離。

圖10 行波故障定位方法

直接通過(guò)波形參數(shù)對(duì)比調(diào)用的方法在一定程度上可以消除行波衰減對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。但對(duì)于衰減特性行波記錄庫(kù)的要求較高，需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)建立此數(shù)據(jù)庫(kù)，進(jìn)而通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)等智能處理手段在現(xiàn)場(chǎng)中實(shí)現(xiàn)。

3 結(jié)論

本文利用建立的10kV配電網(wǎng)電纜行波傳播衰減模型，分別研究了行波頻率參數(shù)、時(shí)域參數(shù)與傳輸距離的關(guān)系。具體得到以下結(jié)論:

行波幅值比、波頭時(shí)比、波尾時(shí)比和脈寬比參數(shù)與傳輸距離呈二次函數(shù)關(guān)系。其中幅值比隨傳輸距離單調(diào)減小，其他三個(gè)參數(shù)隨傳輸距離單調(diào)增大。此外，故障行波頭尾時(shí)間和故障點(diǎn)位置對(duì)故障定位結(jié)果有一定影響。如果初始波頭尾時(shí)間短，傳輸距離長(zhǎng)，會(huì)導(dǎo)致定位誤差增大。研究發(fā)現(xiàn)故障過(guò)渡電阻對(duì)定位結(jié)果影響不大。此外，本文基于行波傳播衰減特性的研究，提出了基于衰減特性的行波故障定位方法，此方法在一定程度上可以消除行波衰減對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。