史永勝，左玉潔，符 政，劉博親，王 凡，JAMSHER Ali

(陜西科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

動力電池作為新一代大容量的綠色電源，由于其具備循環(huán)壽命長、重量輕、能量密度高[1]、無污染等突出優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域[2]。動力電池的溫度對其性能影響很大，當(dāng)溫度過低時，電池的容量將發(fā)生不可逆的損失；當(dāng)溫度過高時，電池內(nèi)部活性物質(zhì)消耗加快，加速電池老化。并且電池的內(nèi)部溫度很難在實際應(yīng)用過程中測量得到，過高的電池內(nèi)部溫度會引發(fā)自燃爆炸等安全問題，因此動力電池內(nèi)部溫度的監(jiān)測是當(dāng)前研究的重點，也是保證動力電池安全運行的核心與關(guān)鍵[3]。

目前針對動力電池內(nèi)部溫度估計的研究思路有三種，第一種是利用電池內(nèi)部溫度與電化學(xué)阻抗譜的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行估計[4]，由于電化學(xué)阻抗譜測試系統(tǒng)的復(fù)雜性和成本使得該方法不適用于車載在線應(yīng)用。第二種是利用有限元分析方法，應(yīng)用仿真軟件計算得到電池內(nèi)部溫度估計值[5]，離線的有限元軟件不能對實時在線工況進(jìn)行模擬，導(dǎo)致仿真結(jié)果適用性較差，所以該方法不適合于在線應(yīng)用。第三種是利用電池溫度估計模型估算電池內(nèi)部溫度[6－8]，其中文獻(xiàn)[9]采用熱路模型作為電池的熱模型，利用雙擴(kuò)展卡爾曼濾波建立電池內(nèi)部溫度和環(huán)境參數(shù)的實時估計模型，實現(xiàn)了電池內(nèi)部溫度在線估計，文獻(xiàn)[10]建立了動力電池電熱模型，該模型由雙態(tài)熱模型和二階RC 等效電路模型組成，考慮電池表面與環(huán)境介質(zhì)之間的傳熱條件變化，提出了一種基于聯(lián)合卡爾曼濾波的自適應(yīng)內(nèi)部溫度估計算法。該方法計算復(fù)雜度低且適用于車載在線應(yīng)用，對電池溫度估計模型的精度要求較高。

本文通過試驗獲取電池的熵?zé)嵯禂?shù)與開路電壓，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到端電壓，建立準(zhǔn)確的生熱模型，與簡化后的熱路模型結(jié)合，建立電池溫度估計模型；利用含擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器(Extended State Observer，ESO)的無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)算法來估計電池內(nèi)部溫度；采用電池內(nèi)置溫度傳感器在放電狀態(tài)下搭建實驗平臺對電池進(jìn)行溫度測量與算法驗證。

1 動力電池內(nèi)部溫度獲取實驗設(shè)計

本文以廣泛應(yīng)用的30 Ah INR 18650－30Q 動力電池作為研究對象，正極和負(fù)極分別為石墨和鎳鈷鋁(NCA)，該電池具體參數(shù)如表1 所示。

表1 電池規(guī)格參數(shù)

為采集到動力電池的內(nèi)部溫度與表面溫度值，首先將動力電池放電到截止電壓，對電池負(fù)極進(jìn)行鉆孔后，用環(huán)氧樹脂膠對鉆孔進(jìn)行封閉，防止電解液泄露。電池放在恒溫箱中保持環(huán)境溫度與散熱條件穩(wěn)定。具體實驗平臺如圖1 所示。由于動力電池在放電時內(nèi)部溫度變化較為明顯[11]，實驗安排如下。

圖1 實驗平臺

(1)在每次放電實驗前都將動力電池放置在25 ℃恒溫箱中，以傳統(tǒng)充電方式先恒流再恒壓充電直至充滿，并靜置一小段時間，消除電池內(nèi)部極化效應(yīng)與濃差效應(yīng)的影響；

(2)對電池進(jìn)行連續(xù)變化電流的放電，該放電電流如圖2 所示；

(3)分別采用2C、5C 對電池恒流放電，直至完全放電；

(4)記錄以上電池放電過程中的電池內(nèi)部與表面溫度。

基于上述實驗平臺共開展了3 組放電下的內(nèi)外溫度測量試驗，即圖2 中連續(xù)變化電流的放電、2C下的恒流放電、5C 下的恒流放電。

圖2 連續(xù)變化的放電電流工況

2 電池溫度估計模型

2.1 熱路模型

建立準(zhǔn)確的傳熱模型是實現(xiàn)動力電池內(nèi)部溫度估計的關(guān)鍵，文獻(xiàn)[9]提出的熱路模型計算量小且精度高，熱路模型基于傳熱學(xué)和電路理論為傳熱過程建立等效熱模型。建立等效熱路模型前基于以下假設(shè):(1)電池的熱量是從電池內(nèi)部均勻產(chǎn)生的；(2)沿軸向電池的溫度均勻分布；(3)電池生熱量僅通過電池徑向方向向外傳遞[12]。

如圖3 為動力電池?zé)崧纺Ｐ褪疽鈭D，基于熱路模型理論，分別使用電容和電阻描述熱路模型中的熱容和熱阻；將熱源視為電路中的直流源；而溫度則等效為該點處的電勢。由此，結(jié)合電路模型的基爾霍夫定律，推導(dǎo)得到動力電池的熱路模型的求解方程，并得到該熱路模型的方程式如下:

圖3 動力電池?zé)崧纺Ｐ褪疽鈭D

式中:Ts和Tc分別代表電池表面溫度和電池內(nèi)部溫度；Tf為環(huán)境溫度；Cc和Cs分別表示電池內(nèi)部集中熱容和電池表面集中熱容；Rc為等效熱傳導(dǎo)電阻，用于模擬電池內(nèi)部和電池表面之間的熱交換；Ru為等效熱對流電阻，用于模擬電池表面的對流冷卻；Q表示電池工作期間的產(chǎn)熱。

2.2 生熱模型

準(zhǔn)確計算電池的生熱是估計電池內(nèi)部溫度的基礎(chǔ)，目前動力電池的生熱一般采用Bernardi 生熱模型[13]計算。

式中:I為電池的充放電電流，V為電池端電壓，VOC為電池的開路電壓，T為電池的溫度，代表熵?zé)嵯禂?shù)。該公式第一部分為不可逆熱，形成的原因是電極極化。第二部分為可逆熱，主要是由熵?zé)嵋鸬腫14]。

電池的溫度T為電池的平均溫度即:

運用安時積分法將動力電池的荷電狀態(tài)(State of Charge，SOC)定義為:

式中:SOC0為動力電池初始的SOC 值；Crate表示動力電池的額定容量。

電池的VOC可以通過VOC與SOC 的非線性關(guān)系得到，為了得到這一非線性函數(shù)對電池進(jìn)行混合脈沖功率測試(hybrid pulse power characteristic，HPPC)[15]，得到VOC隨SOC 變化的曲線圖如圖4 所示。

圖4 VOC-SOC

在現(xiàn)有的研究中計算電池的不可逆熱時端電壓常常直接由傳感器測量得到[6]，但在實際測量中動力電池的端電壓變化幅度劇烈難以測量，且其本身是電流、SOC、電池溫度的函數(shù)，因此為了獲得準(zhǔn)確的不可逆熱必須建立一個準(zhǔn)確的端電壓預(yù)測模型使其能夠適應(yīng)負(fù)載電流和運行條件的變化[16]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的隱層結(jié)構(gòu)加上神經(jīng)元里的非線性激活函數(shù)，可使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隨意逼近任意函數(shù)，適合處理電池端電壓與溫度、SOC 和電流之間的非線性關(guān)系。所以將電流、SOC、電池溫度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，電池的端電壓作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，并在基本神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上加入Levenberg-Marquart 算法[17]進(jìn)行優(yōu)化，Levenberg-Marquart 算法是高斯－牛頓法與梯度下降法的結(jié)合，通過控制算法中的阻尼因子λ(λ小時，步長等于高斯－牛頓法步長；λ 大時，步長等于梯度下降法計算的最優(yōu)步長)，調(diào)節(jié)尋優(yōu)步長，實現(xiàn)快速收斂。如圖5 為利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的電池端電壓的估計結(jié)果與估計誤差，由估計結(jié)果可以看出，實測動力電池端電壓與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出端電壓大致相同，誤差≦0.02 V，所以該模型可以得到準(zhǔn)確的端電壓值。

圖5 電池端電壓的估計結(jié)果與估計誤差

動力電池的熵?zé)嵯禂?shù)又稱開路電壓溫度系數(shù)，是一個僅與SOC 相關(guān)的量，其數(shù)值幾乎不受溫度影響。該值可通過實驗測得，即在特定的溫度與特定的SOC 條件下，測得電池的開路電壓的變化值。如圖6 為最終獲取的熵?zé)嵯禂?shù)與SOC 的關(guān)系圖。

圖6 電池熵?zé)嵯禂?shù)-SOC 曲線

2.3 動力電池?zé)崧纺Ｐ蛥?shù)辨識

準(zhǔn)確的模型參數(shù)值是估計算法準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)。熱路模型需要辨識的參數(shù)有Cc、Cs、Rc與Ru。應(yīng)用動力電池工作中的實際測量值與模型輸出值不斷更正模型參數(shù)，可以實現(xiàn)模型的在線辨識。對于電池模型參數(shù)求解采用遞推最小二乘法(RLS)[18]，由電池生熱模型求得的Q作為輸入，遞推最小二乘法的計算公式如下:

式中:為電池模型所求參數(shù)向量輸出；φ為實驗數(shù)據(jù)矩陣；K為增益；P為協(xié)方差矩陣，e(k)為測量輸出，I 為單位矩陣。遞推最小二乘法對動力電池?zé)崧纺Ｐ瓦M(jìn)行參數(shù)辨識，計算過程如圖7 所示。

圖7 熱路模型參數(shù)辨識

熱路模型參數(shù)的最終辨識結(jié)果見表2。

表2 熱路模型參數(shù)辨識結(jié)果

2.4 電池溫度估計模型驗證

采用如圖2 所示連續(xù)電流放電工況對動力電池溫度估計模型的精度進(jìn)行驗證，電池模型估計結(jié)果輸出如圖8(a)所示，誤差如圖8(b)所示，結(jié)果表明模型的溫度估計誤差在±1.5 ℃之間，驗證了所建立的溫度估計模型的精度。

圖8 電池溫度估計模型的估計結(jié)果與估計誤差

3 基于ESO-UKF 的電池內(nèi)部溫度估計方法

由于所建立的溫度估計模型進(jìn)行參數(shù)辨識和驗證模型準(zhǔn)確性時，需要在電池鉆孔的條件下得到動力電池的內(nèi)部溫度，但是在實際工況中，動力電池的表面溫度可以用熱傳感器或熱電偶直接測量，電池的內(nèi)部溫度很難直接測量得到，所以通過其他可測量信號進(jìn)行內(nèi)部溫度的測量非常重要。

3.1 UKF 理論

無跡卡爾曼濾波算法(Unscented Kalman Filter，UKF)最早是由Julier S 等人[19－20]提出的一種非線性濾波方法，利用UT 變換(unscented transform，UT)選取一組sigma 點來匹配該非線性系統(tǒng)的統(tǒng)計特性進(jìn)行非線性模型的狀態(tài)和誤差協(xié)方差的遞推更新，不需要對非線性系統(tǒng)線性化，這樣就避免了誤差，并且在計算時僅涉及向量和矩陣運算，計算復(fù)雜度低。

非線性離散動態(tài)系統(tǒng)可以表示為:

式中:xk是第k步的狀態(tài)向量，zk是觀測向量；f和h分別代表非線性系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和非線性系統(tǒng)觀測方程；wk和vk分別代表過程噪聲和測量噪聲，都為高斯白噪聲，且其協(xié)方差矩陣分別為:

則UKF 算法的算法流程如下:

(1)設(shè)置初始條件:

(2)sigma 點取樣:

具有相關(guān)權(quán)重的一組樣本點如下:

確定加權(quán)系數(shù)

(3)時間更新

通過sigma 樣本點，計算均值和協(xié)方差:

(4)測量更新

K時刻的狀態(tài)變量和它的誤差協(xié)方差Pk可根據(jù)以下方式更新，其中Kk為卡爾曼增益。

(5)隨著時刻推移，遞推重復(fù)上述流程，可以得到每一時刻系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)變量估計值與誤差協(xié)方差估計值。

3.2 ESO-UKF 算法

為了將UKF 應(yīng)用于電池溫度估計，將熱模型的表達(dá)式轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間，并將連續(xù)常微分方程模型離散如下:

式中:xk是由內(nèi)部溫度x1和表面溫度x2組成的狀態(tài)向量，輸入uk為電池生熱模型計算得到的生熱量Q，zk是表面溫度的觀測值，加上vk、wk用于表示一些隨機(jī)未建模動態(tài)。圖9 為針對動力電池在圖2 連續(xù)變化的電流工況下放電所得到的實驗數(shù)據(jù)，以動力電池的表面溫度作為UKF 算法的觀測量進(jìn)行內(nèi)部溫度的估計的結(jié)果。但在實際工況中，當(dāng)算法的觀測量，如電池表面溫度的測量因電磁干擾、傳感器老化、接觸不良等原因造成偏差時，算法估計精度會顯著變差。

圖9 連續(xù)放電電流下基于UKF 的估計結(jié)果

為此，本文采用了擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器(ESO)的思想，擴(kuò)展觀測器是由韓京清在上世紀(jì)90 年代提出[21]。ESO 是用來估計系統(tǒng)中的“總擾動”，包括未建模的狀態(tài)與外部擾動。將被控系統(tǒng)中的所有不確定性和干擾擴(kuò)展為新的狀態(tài)，并通過ESO 進(jìn)行估計，ESO 的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)變量為影響控制性能的干擾項，通過將擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)變量反饋至系統(tǒng)輸入端以抵消干擾影響。所以將考慮表面溫度中存在的傳感器測量偏差，該偏差通過在表面溫度的測量值中人為添加常數(shù)值實現(xiàn)，傳感器偏差被擴(kuò)展為新狀態(tài)x3，將原始模型修改為增強(qiáng)形式:

因此，由以上手段現(xiàn)有傳感器偏差的信息被結(jié)合到系統(tǒng)模型中，基于增強(qiáng)模型，得到ESO-UKF 算法。

4 仿真與結(jié)果分析

針對動力電池在如圖2 連續(xù)變化的電流下放電，2C 恒流、5C 恒流下放電所得到的試驗數(shù)據(jù)，應(yīng)用ESO-UKF 算法與傳統(tǒng)UKF 算法進(jìn)行電池內(nèi)部溫度估計，所得到的各個工況下的試驗結(jié)果與仿真估計結(jié)果如圖10～圖15 所示。參考如圖所得的試驗結(jié)果，動力電池在放電過程中存在較大的溫升，其中在連續(xù)變化電流的放電與2C 恒流放電過程中動力電池內(nèi)部最大的溫升在10 ℃左右，而在動力電池的最大允許電流5C 下放電時，其內(nèi)部最大溫升高達(dá)40 ℃，由此可見對動力電池進(jìn)行內(nèi)部溫度估計的重要性。并且在考慮了傳感器偏差后ESO-UKF 算法對連續(xù)電流放電與恒流放電工況均具有良好的適應(yīng)性，其估計結(jié)果與實際值相符。

圖10 連續(xù)放電電流下的估計結(jié)果

圖11 連續(xù)放電電流下ESO-UKF 估計誤差的絕對值

圖12 2C 放電電流下的估計結(jié)果

圖13 2C 放電電流下ESO-UKF 估計誤差的絕對值

圖14 5C 放電電流下的估計結(jié)果

圖15 5C 放電電流下ESO-UKF 估計誤差的絕對值

但是傳統(tǒng)的UKF 算法無法估計動力電池的內(nèi)部溫度，圖10、圖12、圖14 分別在連續(xù)變化的電流下放電，2C、5C 恒流下放電工況下，UKF 算法的內(nèi)部溫度估計值比真實的內(nèi)部溫度估計值大約高20 ℃～40 ℃。這是因為當(dāng)考慮表面溫度的傳感器偏差后，傳統(tǒng)UKF 算法錯誤地將帶有偏置的表面溫度值作為算法的觀測量，從而造成較差的估計結(jié)果。而ESOUKF 算法將估計過程中的不確定性的狀態(tài)進(jìn)行擴(kuò)展處理，將實際測量中可能出現(xiàn)的傳感器偏差結(jié)合在系統(tǒng)模型中對電池內(nèi)部溫度進(jìn)行估計，提高了算法的精度，實現(xiàn)了動力電池內(nèi)部溫度的軟測量。

由圖11、圖13、圖15 可知，由于在每次的放電試驗前都將動力電池放置在恒溫箱中靜置一小段時間，在該靜置時間內(nèi)無產(chǎn)熱量輸入，此時電池的內(nèi)部溫度為恒溫箱所設(shè)置的環(huán)境溫度，所以此時ESO-UKF 算法在內(nèi)部溫度估算初期的估計結(jié)果誤差較大，但經(jīng)過卡爾曼濾波算法的迭代最終在靜置結(jié)束趨于穩(wěn)定后估計誤差的絕對值均小于1 ℃，即估計結(jié)果趨于真實值。這是因為ESO-UKF 算法在線估計時在表面溫度測量值中加入了10 A 的傳感器偏差，此時算法觀測量初始值的設(shè)定與原真實數(shù)據(jù)存在極大的偏差，但隨著ESO-UKF 算法在進(jìn)入測量更新和時間更新的迭代過程后，隨著迭代次數(shù)的增加算法估計的誤差越來越小并逼近真實的結(jié)果，這表明ESO-UKF 算法在進(jìn)入測量更新和時間更新的迭代的過程中初始值的設(shè)定對算法的估計精度不會造成影響。

5 結(jié)論

針對動力電池內(nèi)部溫度難以直接獲取的問題，利用Bernardi 生熱模型與熱路傳熱模型結(jié)合建立溫度估計模型，進(jìn)行參數(shù)辨識，模型的精度高，誤差在±1.5 ℃之間?；谒⒌哪Ｐ屠肊SO-UKF 與UKF 兩種算法估算電池內(nèi)部溫度，ESO-UKF 算法能夠準(zhǔn)確估計動力電池的內(nèi)部溫度，在不同的工況下穩(wěn)定后的估計誤差均小于1 ℃，實用性強(qiáng)，實現(xiàn)了動力電池內(nèi)部溫度的軟測量。ESO-UKF 將估計過程中的不確定性的狀態(tài)進(jìn)行擴(kuò)展處理，提高了算法的精度，實現(xiàn)了動力電池內(nèi)部溫度的精確估計，該內(nèi)部溫度估計方法為電池的安全管理以及車載應(yīng)用等提供了理論支撐。