江西省撫州一中 (344000) 鄒小皓

筆者在編擬試題時(shí)，發(fā)現(xiàn)圓錐曲線一個(gè)奇妙的性質(zhì)．

圖1

①-②得(λ-μ)(b2x02+a2y02-a2b2)=0，又由于點(diǎn)P(x0,y0)不在橢圓上，故b2x02+a2y02-a2b2≠0，因而有λ=μ，從而有AB∥CD．

當(dāng)y0=0時(shí)，結(jié)論顯然成立．

證明方法與定理1類似，從略．

證明方法與定理1類似，從略．

以上三個(gè)定理可以統(tǒng)一表述為:

定理4 已知點(diǎn)P與圓錐曲線Γ，且點(diǎn)P不在Γ上.當(dāng)點(diǎn)P在Γ的內(nèi)部(含焦點(diǎn)的區(qū)域)時(shí)，設(shè)以P為中點(diǎn)的弦的傾斜角為θ，以θ為傾斜角作一直線(不過P點(diǎn))交Γ于A,B兩個(gè)不同點(diǎn)，連AP交Γ于另一點(diǎn)C，連BP交Γ于另一點(diǎn)D，則AB∥CD；當(dāng)點(diǎn)P在Γ的外部時(shí)，設(shè)過P可以作Γ的兩條切線，過兩切點(diǎn)的直線(切點(diǎn)弦)的傾斜角為θ，以θ為傾斜角作一直線(不過P點(diǎn))交Γ于A,B兩個(gè)不同點(diǎn)，連AP交Γ于另一點(diǎn)C，連BP交Γ于另一點(diǎn)D，則AB∥CD．