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        構(gòu)造幾何圖形巧解最值問題

        2022-06-02 09:22:36江蘇省興化市楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校225775袁小強(qiáng)
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)

        江蘇省興化市楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校 (225775) 袁小強(qiáng)

        從古至今,不管是西方還是東方,都擅長用幾何圖形來說明或證明數(shù)學(xué)問題,例如歐幾里得的《幾何原本》,趙爽的《周髀算經(jīng)》等,也都可以看做無字證明,由于高中數(shù)學(xué)代數(shù)研究已相當(dāng)成熟,從而忽視了平面幾何法研究數(shù)學(xué)問題,其實(shí)構(gòu)造幾何圖形也是一種重要的解題策略,本文就舉例說明運(yùn)用構(gòu)造幾何圖形巧解最值問題的方法和思路.

        一、向量問題

        圖1

        二、三角問題

        圖2

        圖3

        圖4

        三、解幾問題

        例3 已知A(0,1),B(3,2),點(diǎn)P為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求PA+2PB的最小值.

        圖5

        評(píng)注:要求PA+2PB的最小值,聯(lián)想到構(gòu)造PD=2PB,化歸為求PA+PD常見題型,于是利用圖形構(gòu)造相似比為2的兩個(gè)相似三角形,得到點(diǎn)D都在DF上,從而轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離最小.

        四、函數(shù)問題

        圖6

        圖7

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