王曉華

“二次根式”這一章看似簡(jiǎn)單，實(shí)則暗藏不少“陷阱”，同學(xué)們解題時(shí)如果稍有疏忽，便容易出錯(cuò)。老師現(xiàn)列舉幾類易錯(cuò)題型，旨在幫助同學(xué)們厘清錯(cuò)因，為今后的學(xué)習(xí)掃清障礙。

易錯(cuò)類型一：忽視分母不為0

1.函數(shù)y=[1x-2]中自變量x的取值范圍是（? ? ? ）。

A.x>2? ? ? B.x≥2

C.x<2? ? ? ? ? D.x≤2

【考點(diǎn)】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件。

【解析】同學(xué)們看到二次根式，往往只考慮被開(kāi)方數(shù)大于等于0，卻忽視了當(dāng)二次根式處在分母的位置時(shí)，還要保證分母不等于0，即此時(shí)的被開(kāi)方數(shù)只能大于0。∴x-2>0，解得x>2。故選A。

【點(diǎn)評(píng)】在二次根式與分式有意義的條件下，求字母的取值范圍是常考題。特別地，當(dāng)二次根式處在分母的位置時(shí)，我們既要考慮被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，又要考慮分母不為0，千萬(wàn)不可顧此失彼。

易錯(cuò)類型二：忽視對(duì)相關(guān)概念的理解

2. [12]與最簡(jiǎn)二次根式5[a+1]是同類二次根式，則a= ? 。

【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式概念。

【解析】[12]=2[3]，且與最簡(jiǎn)二次根式5[a+1]是同類二次根式，∴a+1=3， 解得a=2。

【點(diǎn)評(píng)】有些同學(xué)在理解概念時(shí)往往“斷章取義”，沒(méi)有理解透徹。解決本題的關(guān)鍵是理解同類二次根式的概念，首先要化簡(jiǎn)，確保二次根式都是最簡(jiǎn)二次根式后，再根據(jù)被開(kāi)方數(shù)相等求解。

易錯(cuò)類型三：忽視隱含條件

3.化簡(jiǎn)a[-1a]的結(jié)果是（? ? ? ）。

A.[a]? ? ? ? B.-[a]

C.-[-a]? ? ? ? D.[-a]

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)。

【解析】該二次根式被開(kāi)方數(shù)中含有分母，故不是最簡(jiǎn)二次根式?；?jiǎn)時(shí)，一般有兩種方法。

方法一：∵-[1a]≥0，∴a<0，

∴a[-1a]=-（-a）[-1a]

=-[（-a）2·（-1a）]=-[-a]。

方法二：a[-1a]=a[-aa2]=a·[-aa]

=a·[-a-a]=-[-a]。

故選C。

【點(diǎn)評(píng)】由于被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，只有非負(fù)因式才能在平方后從根號(hào)外移到根號(hào)內(nèi)。所以化簡(jiǎn)時(shí)，應(yīng)判斷根號(hào)外式子的正負(fù)性，同時(shí)注意“二次根式中被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)”這一隱含條件。

4.已知a≠0，b>0，化簡(jiǎn)二次根式[-a3b]的結(jié)果是（ ）。

A.a[-ab]? ? ? ? B.-a[-ab]

C.a[ab]? ? ? ? D.-a[ab]

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)。

【解析】該二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有因式a2，故不是最簡(jiǎn)二次根式?！?a3b≥0，又∵a≠0，b>0，∴a<0，∴[-a3b]=[a2·（-ab）]=[a][-ab]=-a[-ab]。

故選B。

【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)根號(hào)內(nèi)有非最簡(jiǎn)二次根式時(shí)，如被開(kāi)方數(shù)a2，首先不能隨意提取a，要牢記[a2]=[a]，利用絕對(duì)值的意義進(jìn)行過(guò)渡，去絕對(duì)值時(shí)再思考相應(yīng)的符號(hào)，避免發(fā)生錯(cuò)誤。本題中，判斷a的正負(fù)性，要抓住已知條件，同時(shí)也不能忽視“二次根式中被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)”這一隱含條件。

易錯(cuò)類型四：忽視計(jì)算法則

5.下列式子不正確的是? ? ? ? ? ? ? ? （填序號(hào)）。

①[18]-[2]=[16]=4;

②[132-122]=[132]-[122]=1;

③[419]=[23];

④6÷[3]×[13]=6÷1=6;

⑤[6]÷（[3]+[2]）=[6]÷[3]+[6]÷[2]=[2]+[3]。

【考點(diǎn)】二次根式的運(yùn)算。

【解析】①[18]-[2]=3[2]-[2]=

2[2];

②[132-122]=[25]=5;

③[419]=[379]=[373];

④6÷[3]×[13]=2[3]×[13]=2;

⑤[6]÷（[3]+[2]）

=[63+2]

=[6]（[3]-[2]）

=3[2]-2[3] 。

故選①②③④⑤。

【點(diǎn)評(píng)】同學(xué)們需要熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則，不可異想天開(kāi)。當(dāng)遇到加減運(yùn)算時(shí)，先化成最簡(jiǎn)二次根式，只有同類二次根式才能合并;當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是和（或差）的形式，應(yīng)先求出被開(kāi)方數(shù)再開(kāi)方;當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，其整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分是和的關(guān)系而非積的關(guān)系，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)。此外，還要注意運(yùn)算順序和運(yùn)算律，同級(jí)運(yùn)算從左到右進(jìn)行，不要將乘法分配律錯(cuò)用于除法。最后，同學(xué)們要記得檢查結(jié)果是不是最簡(jiǎn)形式。

希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中反思錯(cuò)因，積累經(jīng)驗(yàn)，盡可能地避免出現(xiàn)以上失誤。愿這些“錯(cuò)誤資源”助推我們進(jìn)步。

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市新安中學(xué)）