閆慧博，唐廣通，李路江，汪潮洋，李 欣，閆曉沛，李智聰，婁 春

(1.國(guó)網(wǎng)河北能源技術(shù)服務(wù)有限公司，河北 石家莊 050021；2.華中科技大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院 煤燃燒國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074)

0 引 言

在碳達(dá)峰和碳中和愿景下，一方面，火電企業(yè)的發(fā)電小時(shí)數(shù)將被進(jìn)一步壓縮，承擔(dān)更多的調(diào)峰任務(wù)，火電機(jī)組會(huì)更多地在50%以下的低負(fù)荷運(yùn)行；另一方面，火電機(jī)組將高比例摻燒高水分、高灰分經(jīng)濟(jì)煤種甚至污泥、生物質(zhì)等燃料，鍋爐的運(yùn)行條件會(huì)嚴(yán)重偏離設(shè)計(jì)工況。在這些現(xiàn)實(shí)情況下，火電機(jī)組鍋爐的清潔、經(jīng)濟(jì)、靈活運(yùn)行，低負(fù)荷穩(wěn)燃、水冷壁安全、主/再熱汽溫偏差等問(wèn)題將更為突出，迫切需要對(duì)火電機(jī)組發(fā)電智能化實(shí)施技術(shù)升級(jí)，其中的關(guān)鍵技術(shù)之一是實(shí)現(xiàn)大型爐膛的三維、實(shí)時(shí)、數(shù)字化監(jiān)測(cè)[1-3]。

大型爐膛內(nèi)燃燒溫度的三維空間分布正常與否，關(guān)系到爐內(nèi)燃燒過(guò)程的安全性、經(jīng)濟(jì)性和污染物的排放水平。一方面，整體溫度水平的高低與機(jī)組的負(fù)荷控制密切相關(guān)，一定的負(fù)荷輸出對(duì)應(yīng)著一定的爐內(nèi)溫度水平；另一方面，火焰中心高度偏離設(shè)計(jì)條件，將影響鍋爐熱經(jīng)濟(jì)性和出力，火焰中心在水平面上的偏斜，會(huì)引起火焰刷墻、水冷壁結(jié)焦甚至水冷壁爆管事故[4]。文獻(xiàn)[5]指出，非接觸式測(cè)溫方法是火電機(jī)組鍋爐爐內(nèi)火焰等特殊環(huán)境溫度測(cè)量的主要發(fā)展方向。但常見(jiàn)的火焰發(fā)射光譜、火焰圖像處理技術(shù)都是視線檢測(cè)技術(shù)，傳感器接收的信號(hào)都是視線上的輻射累積，該類方法得到的溫度結(jié)果是沿視線的平均值。要實(shí)現(xiàn)燃燒場(chǎng)中三維溫度分布測(cè)量，必須通過(guò)平面激光、層析成像或熱輻射成像[6]。而迄今為止已實(shí)際用于大型爐膛內(nèi)三維溫度場(chǎng)可視化監(jiān)測(cè)的技術(shù)僅有聲學(xué)層析成像法、吸收光譜層析成像法以及熱輻射成像法[3,7]。

其中，聲波在不同溫度的介質(zhì)中傳播速度不同，是聲學(xué)測(cè)溫方法的原理。而聲學(xué)層析成像法則是利用聲源、聲波導(dǎo)管和聲波接收器等設(shè)備，根據(jù)多條路徑上的聲波飛渡時(shí)間來(lái)求解三維溫度分布，即在得到每條路徑上的聲波飛渡時(shí)間數(shù)據(jù)后，建立溫度場(chǎng)各離散網(wǎng)格溫度值與聲波飛渡時(shí)間值之間關(guān)系的代數(shù)方程組，將溫度場(chǎng)的測(cè)量轉(zhuǎn)化為求解方程組[8]。華北電力大學(xué)已將聲學(xué)層析成像法用于國(guó)內(nèi)200、600 MW等火電機(jī)組燃煤鍋爐中三維溫度場(chǎng)的在線監(jiān)測(cè)[9]。

氣體分子對(duì)于激光的吸收具有波長(zhǎng)選擇性，基于此原理，特定波長(zhǎng)的激光穿過(guò)一定濃度的特征氣體時(shí)會(huì)因吸收而減弱，并且衰減程度與氣體的溫度、壓力、濃度以及激光路徑均有關(guān)系。因此可以通過(guò)測(cè)量吸收前后的光強(qiáng)確定衰減程度，計(jì)算氣體的濃度和溫度等參數(shù)?；诳烧{(diào)諧二極管激光吸收光譜技術(shù)的發(fā)展，實(shí)際應(yīng)用時(shí)將其與層析成像結(jié)合，用于測(cè)量燃燒火焰組分濃度和溫度的二維分布[10]，國(guó)外已有部分火電廠利用可調(diào)二極管激光吸收光譜技術(shù)，安裝激光發(fā)射及接收器等設(shè)備，測(cè)量鍋爐爐內(nèi)溫度和氣體濃度[5,11]。

國(guó)內(nèi)著名燃燒測(cè)量專家周懷春教授在20世紀(jì)90年代首次提出了測(cè)量爐內(nèi)三維溫度場(chǎng)的熱輻射成像法[12]，該方法基于燃燒自發(fā)輻射信息，由輻射傳遞方程建立熱輻射成像模型，并考慮爐內(nèi)燃燒介質(zhì)和壁面的發(fā)射、吸收、散射(反射)作用。該模型將爐內(nèi)燃燒溫度、輻射特性(組分濃度)與爐膛邊界上電荷耦合器件(Charge Coupled Device,CCD)攝像機(jī)檢測(cè)到的熱輻射圖像聯(lián)系起來(lái)，建立定量關(guān)系，爐內(nèi)三維溫度分布利用輻射傳遞反問(wèn)題結(jié)合成像模型求解獲得[4,6-7]。在實(shí)際應(yīng)用中，熱輻射成像法使用的設(shè)備通常是CCD攝像機(jī)，具有系統(tǒng)緊湊、易于實(shí)施等特點(diǎn)。相對(duì)于聲學(xué)層析成像法和吸收光譜層析成像法的空間分辨率受路徑限制、時(shí)間分辨率較大的缺點(diǎn)，熱輻射成像法的空間分辨率與圖像像素有關(guān)，且響應(yīng)較快，因此時(shí)空分辨率較高，具有較大的應(yīng)用潛力，目前已用于國(guó)內(nèi)200、300、660 MW等十多臺(tái)火電機(jī)組鍋爐內(nèi)三維溫度場(chǎng)的在線監(jiān)測(cè)中[13-16]。

結(jié)合大型爐膛內(nèi)三維溫度場(chǎng)可視化監(jiān)測(cè)技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用情況，筆者將從熱輻射成像模型及輻射傳遞反問(wèn)題求解方法2個(gè)方面闡述相關(guān)的研究現(xiàn)狀，對(duì)熱輻射成像法測(cè)量大型爐膛內(nèi)三維溫度場(chǎng)的發(fā)展趨勢(shì)和動(dòng)態(tài)進(jìn)行探討。

1 大型爐膛內(nèi)熱輻射成像原理

1.1 熱輻射成像模型

爐膛內(nèi)燃燒介質(zhì)和壁面發(fā)出的熱輻射信號(hào)是一種光信號(hào)，其表征具有多種維度，如圖1所示，在某一時(shí)刻t，位于爐膛邊界上O(x,y,z)處的CCD攝像機(jī)接收到來(lái)自s(φ,θ)方向上的熱輻射光束，其中x，y，z為三維空間的任意位置；φ、θ為熱輻射光束的傳播方向；λ為所采集熱輻射信號(hào)的光譜信息；t為熱輻射信號(hào)捕獲的時(shí)刻。

爐膛系統(tǒng)是具有發(fā)射、吸收、散射特性的燃燒介質(zhì)被具有發(fā)射、吸收、反射特性的壁面包圍形成，固體壁面的發(fā)射、吸收和反射都在表面進(jìn)行，而燃燒介質(zhì)的發(fā)射、吸收和散射則在整個(gè)爐膛容積中進(jìn)行，這使得熱輻射成像不同于一般的光學(xué)成像。在熱輻射成像過(guò)程中，位于爐膛邊界上的CCD攝像機(jī)被視為一個(gè)接受燃燒空間輻射能量分布的二維傳感器，就輻射而言，其接受到的能量包括壁面輻射和到達(dá)CCD的整個(gè)容積的輻射；就吸收和散射而言，投射到CCD上的能量在輻射行程中被沿程的介質(zhì)吸收和散射而逐漸降低。因此，CCD攝像機(jī)接受的能量可分為4部分：壁面發(fā)射能量經(jīng)介質(zhì)吸收后的壁面直接輻射，介質(zhì)發(fā)射能量經(jīng)介質(zhì)吸收后的介質(zhì)直接輻射，壁面和介質(zhì)發(fā)射能量經(jīng)壁面反射后的壁面間接輻射，壁面和介質(zhì)發(fā)射能量經(jīng)介質(zhì)散射后的介質(zhì)間接輻射[17]。

圖1中，位于爐膛邊界O點(diǎn)處的CCD攝像機(jī)在s方向接受的能量信息被除以每個(gè)像素的成像面積和立體角后，可轉(zhuǎn)化為輻射強(qiáng)度I(O,s)，結(jié)合輻射傳遞方程，包含了壁面直接輻射、壁面間接輻射、介質(zhì)間接輻射、介質(zhì)直接輻射的輻射強(qiáng)度I(O,s)可寫(xiě)為

(1)

圖1 一條視線方向輻射強(qiáng)度Fig.1 Radiative intensity in a line-of-sight direction

(2)

即：

I=A1Tg+A2Tw=AT，

(3)

1.2 熱輻射成像矩陣的計(jì)算方法

(4)

式中，i0、j0、k0為能量追蹤起始點(diǎn)的坐標(biāo)；il、jm、kn為能量追蹤終點(diǎn)坐標(biāo)。

具體步驟包括：① 介質(zhì)或壁面單元中能束的發(fā)射位置和方向由隨機(jī)選取的隨機(jī)數(shù)確定；② 采用路徑長(zhǎng)度法確定能束傳遞路徑及其能量衰減的處理，單元吸收導(dǎo)致能束能量的衰減，單元散射或反射則改變能束的傳遞方向；③ 能束跟蹤過(guò)程一直重復(fù)，直到能束攜帶的能量被減少到某一極限小值。從一個(gè)單元發(fā)射的所有能束的跟蹤計(jì)算結(jié)束后，得到這個(gè)單元對(duì)所有單元的DRESOR數(shù)。隨后依次將每個(gè)考慮的單元作為發(fā)射單元進(jìn)行計(jì)算，得到所有的DRESOR數(shù)。圖2給出了一維軸對(duì)稱系統(tǒng)中介質(zhì)單元DRESOR數(shù)的分布，即每個(gè)介質(zhì)單元發(fā)射的能量被所有介質(zhì)單元散射的份額分布，由圖2可知，介質(zhì)單元對(duì)自身的散射影響最大，而且遠(yuǎn)離軸心的介質(zhì)單元(第50個(gè)網(wǎng)格單元)，自身對(duì)自身的散射貢獻(xiàn)更大。

圖2 DRESOR數(shù)分布Fig.2 Distribution of DRESOR values

如前所述，基于蒙特卡洛法的路徑長(zhǎng)度法、計(jì)算熱輻射成像矩陣的DRESOR法是以各網(wǎng)格之間的DRESOR數(shù)的計(jì)算為核心，通過(guò)大量的能束跟蹤進(jìn)行求解(能束數(shù)的選擇一般在10 000條以上，以確保計(jì)算的準(zhǔn)確性)。為避免蒙特卡洛法產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)誤差，以及多條能束追蹤耗時(shí)較長(zhǎng)的缺點(diǎn)，王貴華[19]提出了解方程DRESOR法，假設(shè)系統(tǒng)發(fā)射單元為黑體，而其他單元均不發(fā)射。系統(tǒng)內(nèi)的輻射強(qiáng)度簡(jiǎn)化為僅由具有發(fā)射能力的微元體引起，其表達(dá)式僅為DRESOR數(shù)的函數(shù)，建立一系列方程組，通過(guò)方程組求解直接得到DRESOR數(shù)。具體步驟為：① 對(duì)輻射強(qiáng)度公式進(jìn)行離散并劃分系統(tǒng)網(wǎng)格，選定初始發(fā)射單元，設(shè)定其為黑體發(fā)射并且相對(duì)能量為1.0，其余網(wǎng)格均不發(fā)射；② 針對(duì)第i個(gè)網(wǎng)格，給出其中心點(diǎn)輻射強(qiáng)度的簡(jiǎn)化表達(dá)式，并根據(jù)入射輻射相等建立DRESOR數(shù)的方程；③ 改寫(xiě)方程為矩陣方程形式，并引入2或3階指數(shù)積分函數(shù)進(jìn)行求解。HUANG等[20]將該方法應(yīng)用于三維發(fā)射、吸收、散射介質(zhì)系統(tǒng)的輻射強(qiáng)度計(jì)算中，結(jié)果表明：在能束數(shù)為10 000條時(shí)，解方程DRESOR法的精度要高于DRESOR法，且計(jì)算效率提高3個(gè)數(shù)量級(jí)。

此外，劉冬[21]提出采用逆向蒙特卡洛法求解熱輻射成像矩陣。正向蒙特卡洛方法需要追蹤大量無(wú)法達(dá)到CCD攝像機(jī)的能束，這些無(wú)法到達(dá)接收區(qū)域的能束對(duì)結(jié)果沒(méi)有貢獻(xiàn)，從而導(dǎo)致計(jì)算效率低。而逆向蒙特卡洛法則是利用正向法的基本思想，反向跟蹤統(tǒng)計(jì)結(jié)果，所追蹤的每條能束都對(duì)攝像機(jī)成像有貢獻(xiàn)，在不需要大量計(jì)算的前提下能較好地解決問(wèn)題。牛春洋[22]提出吸收、發(fā)射、散射性介質(zhì)任意方向輻射強(qiáng)度計(jì)算的廣義源項(xiàng)多流法，這是一種在有限體積法基礎(chǔ)上發(fā)展的熱輻射成像矩陣的計(jì)算方法。該方法的思路是：利用有限體積法計(jì)算出系統(tǒng)中所有網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的源項(xiàng)，即廣義源項(xiàng)；在源項(xiàng)已知的條件下，輻射傳遞方程轉(zhuǎn)化為純吸收介質(zhì)中的純微分方程，根據(jù)沿探測(cè)方向分段積分的方法從入射邊界逐單元計(jì)算到介質(zhì)的出射邊界，從而得到介質(zhì)任意方向上的輻射強(qiáng)度分布。該方法兼顧了計(jì)算效率和計(jì)算精度，既具有有限體積法的高效率和廣泛適用性，又具有接近于蒙特卡羅法的計(jì)算精度。

2 輻射傳遞反問(wèn)題求解方法

2.1 輻射傳遞反問(wèn)題的不適定性分析

在熱輻射系統(tǒng)中，由系統(tǒng)向外界射出的輻射信號(hào)反演重建系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)或邊界條件，這類問(wèn)題稱為輻射傳遞反問(wèn)題。按應(yīng)用目的又可以分為測(cè)量問(wèn)題和反設(shè)計(jì)問(wèn)題，從CCD攝像機(jī)所接受的爐內(nèi)出射輻射信號(hào)重建爐內(nèi)三維溫度場(chǎng)屬于前者。在數(shù)學(xué)特征上，這類輻射傳遞反問(wèn)題具有嚴(yán)重的不適定性[23]，主要體現(xiàn)在2方面：一方面，反問(wèn)題中的輸入數(shù)據(jù)為欠定或過(guò)定，即測(cè)量的輻射強(qiáng)度數(shù)據(jù)遠(yuǎn)多于待求的溫度數(shù)據(jù)，從而導(dǎo)致解的不唯一性甚至解的不存在性；另一方面，反問(wèn)題的解對(duì)于輸入數(shù)據(jù)往往不具有連續(xù)依賴性，即輻射強(qiáng)度數(shù)據(jù)的微小測(cè)量誤差會(huì)引起溫度場(chǎng)重建的不穩(wěn)定。

首先是輻射成像過(guò)程對(duì)方向的選擇性。CCD攝像機(jī)每個(gè)像素只對(duì)空間很小立體角內(nèi)投射而來(lái)的輻射敏感，即位于很小立體角范圍的空間點(diǎn)的溫度對(duì)該像素接受的輻射信號(hào)具有明顯貢獻(xiàn)，表現(xiàn)為成像矩陣中對(duì)應(yīng)元素的數(shù)值非0，且取值較大；相反，位于很小立體角范圍之外的空間點(diǎn)的溫度對(duì)該像素接受輻射能的貢獻(xiàn)很小(當(dāng)介質(zhì)具有散射特性或壁面具有反射特性時(shí))，甚至為0(介質(zhì)無(wú)散射且壁面無(wú)反射)，表現(xiàn)為成像矩陣中對(duì)應(yīng)元素的數(shù)值很小，或?yàn)?。這是造成成像矩陣在形式上表現(xiàn)為稀疏矩陣的第1個(gè)原因。

第2個(gè)原因是燃燒介質(zhì)對(duì)輻射信號(hào)的衰減作用。對(duì)位于成像像素立體角范圍之內(nèi)的空間點(diǎn)，當(dāng)這些點(diǎn)距CCD攝像機(jī)很遠(yuǎn)時(shí)，其輻射在空間傳遞過(guò)程中的衰減隨距離的增大而顯著增大，導(dǎo)致實(shí)際達(dá)到CCD攝像機(jī)的有效能量越來(lái)越小。這樣會(huì)使成像矩陣中對(duì)應(yīng)元素的數(shù)值越來(lái)越小，增加該矩陣的奇異性。

對(duì)于成像矩陣條件數(shù)很大的不適定問(wèn)題，其求解方法主要有優(yōu)化方法和正則化方法2類[24-25]，而優(yōu)化方法又可分為基于梯度計(jì)算的傳統(tǒng)優(yōu)化方法和基于概率搜索的智能優(yōu)化算法。

2.2 爐內(nèi)溫度場(chǎng)重建的傳統(tǒng)優(yōu)化方法

傳統(tǒng)優(yōu)化方法屬于確定式算法(Deterministic Algorithm)，其求解過(guò)程如下：首先假定待重建參數(shù)的分布，然后通過(guò)控制方程的正問(wèn)題求解得到測(cè)量參數(shù)的計(jì)算值，這個(gè)計(jì)算值與實(shí)際測(cè)量的結(jié)果存在差異，通過(guò)修正重建參數(shù)，反復(fù)迭代運(yùn)算，當(dāng)表征吻合良好性的目標(biāo)函數(shù)減小到一個(gè)可以接受的數(shù)值時(shí)，迭代結(jié)束。當(dāng)未知量的估計(jì)值沿著最大速度逼近目標(biāo)函數(shù)最小值方向變化，該迭代逼近效果最佳。

以式(3)中重建爐內(nèi)三維溫度場(chǎng)為例，用Ical、Imeas分別表示輻射強(qiáng)度的正問(wèn)題計(jì)算值和實(shí)際測(cè)量值，定義目標(biāo)函數(shù)F(T)：

(5)

當(dāng)Ical(T)最接近Imeas時(shí)，目標(biāo)函數(shù)F(T)被最小化。而目標(biāo)函數(shù)取決于一系列待求向量T，這將反問(wèn)題的求解轉(zhuǎn)換為一個(gè)最小化問(wèn)題，目的是找到一系列T*滿足F(T*)=min[F(T)]。如果F(T)光滑且連續(xù)可微分，則可基于梯度最小化從初值T0迭代得到T*。在第k次迭代中：① 檢測(cè)Tk是否能讓F(T)最小化，通常是看?F(Tk)是否為0；② 如果Tk不等于T*，根據(jù)F(Tk)的局部曲率選擇一個(gè)新的搜索方向pk；③ 最小化f(Tk)=F(Tk+αkpk)，得到步長(zhǎng)αk；④ 如果有必要可以對(duì)αk或pk進(jìn)行約束或修正，使得Tk+αkpk在一個(gè)合適的區(qū)域內(nèi)；⑤ 得到重建參數(shù)的更新值，Tk+1=Tk+αkpk。

搜索方向根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的一階靈敏性系數(shù)確定：

(6)

如果得到的所有測(cè)量值都在給定的相對(duì)誤差范圍內(nèi)，就可以認(rèn)為迭代可以收斂。

典型的傳統(tǒng)優(yōu)化方法有最小二乘法、共軛梯度法、最速下降法、牛頓法等[25]。LIU等[26]用共軛梯度法開(kāi)展了三維爐膛系統(tǒng)中溫度場(chǎng)反演的模擬研究，結(jié)果表明，即使介質(zhì)輻射特性等參數(shù)存在隨機(jī)測(cè)量誤差，對(duì)溫度場(chǎng)反演精度的影響也不大，相對(duì)誤差始終小于15%；韓曙東[27]提出了加先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)的最小二乘法，并用于300 MW機(jī)組鍋爐的溫度場(chǎng)重建試驗(yàn)，重建結(jié)果能較好地還原高低溫區(qū)的位置及低溫區(qū)的數(shù)值；王飛等[28]采用代數(shù)重建技術(shù)獲得了300 MW機(jī)組燃煤鍋爐的截面溫度場(chǎng)，并對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，溫度相對(duì)誤差小于50 ℃；黃群星等[29]提出了基于二元矩形插值公式的濾波反投影重建算法，快速重建出300 MW 電站鍋爐內(nèi)的準(zhǔn)三維溫度場(chǎng)。上述傳統(tǒng)優(yōu)化方法雖然能完成爐內(nèi)溫度場(chǎng)的重建，但也存在如下局限性：① 對(duì)初值依賴大，如果初值設(shè)置不合理，重建結(jié)果會(huì)很差，甚至找不到最優(yōu)解；② 需要求目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(梯度)，有的還要求目標(biāo)函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)；③ 屬于局部?jī)?yōu)化算法，無(wú)法獲得全局最優(yōu)解。

2.3 爐內(nèi)溫度場(chǎng)重建的智能優(yōu)化方法

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，具有仿生行為特征的智能優(yōu)化算法受到廣泛關(guān)注，也被大量用于輻射傳遞反問(wèn)題的求解中[30]。作為一種啟發(fā)式算法(Heuristic Algorithm)，智能優(yōu)化算法是從某一個(gè)隨機(jī)解出發(fā)，按照相應(yīng)的算法機(jī)制，以一定的概率在求解空間中尋找最優(yōu)解。根據(jù)模擬對(duì)象的數(shù)量不同，智能優(yōu)化算法又可分為基于生物群體模擬的智能優(yōu)化算法和基于生物個(gè)體模擬的智能優(yōu)化算法，前者包括微粒群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)、蟻群算法(Ant Colony Optimization,ACO)、遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)等，后者包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network,ANN)、支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)等。這類基于概率搜索的優(yōu)化算法與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比，無(wú)須已知優(yōu)化問(wèn)題的精確數(shù)學(xué)模型，也無(wú)需求解目標(biāo)函數(shù)的梯度，采用啟發(fā)式的概率搜索，能夠得到全局最優(yōu)解，且不依賴于初始條件。

群體智能優(yōu)化算法的結(jié)構(gòu)形式相似，如圖3所示。先通過(guò)初始化給出反問(wèn)題可能解的一個(gè)子集，然后在該反問(wèn)題的解空間內(nèi)，對(duì)這個(gè)子集施加某種算子操作，得到一個(gè)新的子集，重復(fù)對(duì)新子集進(jìn)行某種算子操作，直到該子集包含最優(yōu)解。不同的群體智能優(yōu)化算法所采用的算子操作不同，更新規(guī)則不同。當(dāng)前發(fā)展較成熟且已在測(cè)量相關(guān)輻射傳遞反問(wèn)題中得到廣泛應(yīng)用的主要是微粒群算法和蟻群算法。

圖3 群體智能優(yōu)化算法基本框架Fig.3 Frame of swarm intelligent optimization algorithm

微粒群算法的思想源于鳥(niǎo)類群體覓食行為[31]鳥(niǎo)群在尋找食物過(guò)程中，開(kāi)始比較分散，逐漸聚成一群，最后找到食物。將覓食區(qū)間中的每只鳥(niǎo)看作一個(gè)粒子，鳥(niǎo)的飛行速度表示粒子的速度，每只鳥(niǎo)的位置是粒子的位置，同時(shí)也代表優(yōu)化問(wèn)題的一組解，而食物的位置則表示優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解，并通過(guò)迭代搜索得到區(qū)域內(nèi)粒子的最優(yōu)位置。迭代過(guò)程中，粒子自身位置的更新是通過(guò)將當(dāng)前位置向量與更新速度后速度向量進(jìn)行疊加實(shí)現(xiàn)，而速度向量的改變則與其自身速度及其歷史飛行經(jīng)驗(yàn)和群體飛行經(jīng)驗(yàn)相關(guān)，并受最大和最小飛行速度的限制。QI等[32]首次利用微粒群算法反演了吸收、發(fā)射、散射介質(zhì)中的輻射源項(xiàng)；孫亦鵬等[33]采用隨機(jī)微粒群算法從乙烯擴(kuò)散火焰出射輻射強(qiáng)度分布中同時(shí)重建了火焰中溫度和碳黑濃度分布，2種特性的重建結(jié)果相對(duì)誤差均小于2%；LIU[34]也用隨機(jī)微粒群算法開(kāi)展了溫度場(chǎng)與介質(zhì)輻射特性同時(shí)重建的模擬研究。

蟻群算法是通過(guò)模擬自然界螞蟻群體尋優(yōu)行為提出[35]，螞蟻在覓食時(shí)總能繞過(guò)障礙物找到從蟻巢到食物源的最短路徑，原因是螞蟻在發(fā)現(xiàn)食物后返回蟻巢搬救兵的路上會(huì)留下一種信息素，其他螞蟻發(fā)現(xiàn)信息素后，在選擇路徑時(shí)會(huì)選擇信息素大的路徑。隨著時(shí)間推進(jìn)，較短的路徑上累積的信息素濃度逐漸升高，選擇該路徑的螞蟻個(gè)數(shù)也越來(lái)越多，最后整個(gè)蟻群都會(huì)集中到最佳的路徑上。如果用螞蟻的行走路徑表示待優(yōu)化問(wèn)題的可行解，整個(gè)蟻群的所有路徑構(gòu)成待優(yōu)化問(wèn)題的解空間，蟻群最終找到的最佳路徑對(duì)應(yīng)的便是待優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。齊宏等[30]已將蟻群算法用于穩(wěn)態(tài)輻射-導(dǎo)熱耦合反問(wèn)題、瞬態(tài)輻射傳遞反問(wèn)題的求解中。

此外，在基于生物個(gè)體模擬的智能優(yōu)化算法中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)模擬人腦神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)，按不同的連接方式組成不同的網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)求解各種優(yōu)化問(wèn)題[36]。該算法能夠無(wú)需事先確定輸入輸出之間映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，僅通過(guò)自身的訓(xùn)練學(xué)習(xí)規(guī)則，在給定輸入值時(shí)得到最接近期望輸出值的結(jié)果。常用于輻射反問(wèn)題求解的是前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Feedforward Neural Network,FNN)。圖4給出了其基本構(gòu)架，各神經(jīng)元分層排列，每個(gè)神經(jīng)元只與前1層的神經(jīng)元相連，接收前1層的輸出，并輸出給下1層，各層間沒(méi)有反饋。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不同又包括：多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Multi-Layer Perceptron Neural Network,MLP)，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network,CNN)，極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine,ELM)等。

圖4 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本構(gòu)架Fig.4 Basic architecture of feedforward neural network

現(xiàn)有研究中，MLP、CNN、ELM已被用于從邊界出射輻射強(qiáng)度中重建燃燒火焰的輻射源項(xiàng)、溫度及組分濃度分布，且具有較高的重建精度(小于3%)。YU等[37]將虛擬火焰樣本的邊界輻射強(qiáng)度作為輸入數(shù)據(jù)，利用極限學(xué)習(xí)機(jī)重建火焰的輻射源項(xiàng)。JIN等[38]提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三維快速火焰化學(xué)發(fā)光層析成像重建系統(tǒng)，測(cè)量結(jié)果證明，CNN模型能夠以可靠的精度和結(jié)構(gòu)相似性從實(shí)時(shí)捕獲的投影中重建火焰三維結(jié)構(gòu)。REN等[39]利用多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將平面燃燒器的紅外光譜輻射作為測(cè)量數(shù)據(jù)，反演溫度分布和氣體組分濃度。WANG等[40]開(kāi)發(fā)了一種兩步多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以協(xié)助基于碳煙輻射的溫度測(cè)量方法來(lái)反演層流擴(kuò)散火焰溫度場(chǎng)，結(jié)果證明該方法表現(xiàn)出較強(qiáng)的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性。李智聰?shù)萚41]選用多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從乙烯層流擴(kuò)散火焰的高光譜輻射強(qiáng)度中預(yù)測(cè)了火焰溫度和碳煙濃度分布，并評(píng)估了MLP模型的預(yù)測(cè)和抗噪能力。

上述智能優(yōu)化算法的發(fā)展為大型爐膛內(nèi)三維溫度場(chǎng)重建提供了新的手段和思路，WEI等[42]采用遺傳算法重建了一臺(tái)四角切圓燃燒爐內(nèi)的三維溫度場(chǎng)，相對(duì)誤差約為1%；許燁烽等[43]采用多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了深度學(xué)習(xí)模型，開(kāi)展了大型爐膛內(nèi)橫截面溫度場(chǎng)重建的模擬及試驗(yàn)研究，初步檢驗(yàn)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在重建大型爐膛內(nèi)三維溫度場(chǎng)的可靠性。

需要注意的是，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠快速完成溫度、輻射特性的重建，但網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練還需要大量數(shù)據(jù)集，這是影響重建精度的關(guān)鍵因素之一；群體智能優(yōu)化算法雖然不需要大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)，但需要構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)搜尋全局最優(yōu)值，重建溫度場(chǎng)所需時(shí)間也相對(duì)較長(zhǎng)，有待進(jìn)一步提高效率，以實(shí)現(xiàn)爐內(nèi)溫度場(chǎng)的在線測(cè)量。

2.4 爐內(nèi)溫度場(chǎng)重建的正則化方法

20世紀(jì)60年代，前蘇聯(lián)學(xué)者吉洪諾夫提出了處理不適定問(wèn)題的正則化方法(Regularization Method)，這使得反問(wèn)題的研究進(jìn)入了一個(gè)新的階段，其基本思想是：用一族與原不適定問(wèn)題相鄰近的適定問(wèn)題的解去逼近原問(wèn)題的解[44]。典型的正則化方法有吉洪諾夫正則化(Tikhonov Regularization,TR)、截?cái)嗥娈愔捣纸?Truncated Singular Value Decomposition,TSVD)、最小二乘QR分解(Least Square QR decomposition,LSQR)等。下面以式(3)建立的熱輻射成像模型為例，分別介紹這3種正則化方法重建溫度場(chǎng)的原理及應(yīng)用。

ZHOU等[45]提出了修正的吉洪諾夫正則化方法，其基本原理是尋求T使得式(7)極小化：

(7)

其中，D為正則化矩陣，用于建立相鄰單元之間的溫度分布連續(xù)約束關(guān)系；α為正則化參數(shù)，用于控制連續(xù)約束關(guān)系的強(qiáng)弱。在極小式(7)的情況下式(3)的正則化解為

T=(ATA+αDTD)-1ATI。

(8)

目前，該方法在實(shí)際爐膛內(nèi)三維溫度場(chǎng)重建中得到了較廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[13-16]給出的200、300、660 MW燃煤機(jī)組鍋爐內(nèi)三維溫度場(chǎng)結(jié)果，都采用修正的吉洪諾夫正則化方法重建，并與抽氣熱電偶、高溫計(jì)等測(cè)溫方法進(jìn)行對(duì)比，偏差在5%內(nèi)，重建的結(jié)果能給出爐膛三維空間內(nèi)全場(chǎng)溫度分布，并反映爐內(nèi)燃燒工況的變化，對(duì)于預(yù)防爐膛熄火、提高燃燒穩(wěn)定性、分析爐膛輻射換熱具有重要作用[46]。此外，修正的吉洪諾夫正則化方法還被用于軋鋼廠步進(jìn)式加熱爐[47]、石油化工廠管式加熱爐[48]、化工廠裂解爐[49]、單火嘴燃燒爐[50-51]等燃油或燃?xì)夤I(yè)窯爐內(nèi)三維溫度場(chǎng)的可視化重建中，為改進(jìn)生產(chǎn)工藝、提高產(chǎn)品質(zhì)量提供指導(dǎo)。需要注意的是，式(7)中若α=0，反問(wèn)題的解為最小二乘解；若α趨近于∞，則得到均勻的溫度分布。這表明正則化參數(shù)的取值對(duì)溫度場(chǎng)重建結(jié)果有較大影響，通?？刹捎肔曲線準(zhǔn)則法選取正則化參數(shù)[52]，但需大量計(jì)算時(shí)間。為解決這個(gè)問(wèn)題，QIU等[53]提出了一種基于三次樣條插值的正則化重建和廣義奇異值分解的混合方法，用以提高正則化參數(shù)的選取精確和效率，結(jié)果表明，此方法能得到理想的正則化參數(shù)，進(jìn)一步提高三維溫度重建精度及效率。

截?cái)嗥娈愔捣纸馐且环N矩陣因式分解技術(shù)[54]，首先，把成像矩陣A的奇異值分解的表達(dá)式為

(9)

其中，左奇異值向量ui和右奇異值向量vi分別為矩陣U和V為正交列向量；S為元素是奇異值的對(duì)角矩陣，Si滿足：S1>S2>…>SN≥0。將容易造成不穩(wěn)定的較小的奇異值直接截去，使原來(lái)的不適定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)適定問(wèn)題求解，可得式(3)的正則化解為

(10)

其中，整數(shù)p為截?cái)鄥?shù)，且p≤N，也稱為正則化參數(shù)，其選取也可以采用L曲線準(zhǔn)則。黃群星等[55]應(yīng)用截?cái)嗥娈愔捣纸忾_(kāi)展了三維溫度場(chǎng)重建的模擬研究，通過(guò)分析不適定問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)在不同的模擬測(cè)量誤差下，TSVD能成功得到合理的解，重建溫度場(chǎng)的誤差小于1%，能較好地再現(xiàn)原始假設(shè)溫度場(chǎng)的特征。謝正超等[56]以10 m×10 m×10 m的三維爐膛為對(duì)象，對(duì)比分析了吉洪諾夫正則化和截?cái)嗥娈愔捣纸庠跔t內(nèi)三維溫度場(chǎng)重建中的效果優(yōu)劣，結(jié)果表明：一般情況下吉洪諾夫正則化算法重建的溫度場(chǎng)比TSVD算法重建的溫度場(chǎng)誤差要小，計(jì)算所需時(shí)間短，最高溫度重建更準(zhǔn)確。

LSQR算法是一種基于迭代的求解包含大型稀疏矩陣的最小二乘問(wèn)題的算法，其基本思路是將復(fù)雜最小二乘問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單最小二乘問(wèn)題，再采用基本的QR分解法求解[57]。劉冬等[58-59]采用 LSQR算法對(duì)三維溫度場(chǎng)重建中的病態(tài)矩陣方程進(jìn)行求解研究。結(jié)果表明，LSQR算法具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性和較強(qiáng)的抗測(cè)量誤差能力，適于大型電站鍋爐燃燒溫度場(chǎng)特別是高溫區(qū)的重建，誤差小于1%，顯示了其在溫度場(chǎng)在線重建方面的潛力。

此外，考慮大型爐膛的尺寸及爐內(nèi)顆粒濃度引起的消光效應(yīng)，用熱輻射法重建爐內(nèi)三維溫度場(chǎng)時(shí)，爐膛的光學(xué)厚度(系統(tǒng)尺寸與介質(zhì)消光系數(shù)的乘積)是一個(gè)重要的影響因素。尤其是燃用煤粉、天然氣、油、生物質(zhì)、垃圾等不同類型的燃料時(shí)，爐膛的光學(xué)厚度也明顯不同。并且，對(duì)于實(shí)際爐膛，除了光學(xué)厚度對(duì)三維溫度場(chǎng)的影響之外，爐膛壁面有積灰、結(jié)渣等現(xiàn)象時(shí)，壁面發(fā)射率也會(huì)發(fā)生變化，同時(shí)也會(huì)影響溫度場(chǎng)的重建。文獻(xiàn)[60-62]分別采用上述正則化重建方法開(kāi)展了爐內(nèi)三維溫度場(chǎng)重建的模擬研究，給出了不同的光學(xué)厚度、顆粒濃度、壁面條件下三維溫度場(chǎng)的重建誤差，結(jié)果表明：當(dāng)光學(xué)厚度、顆粒濃度在一定范圍內(nèi)時(shí)，爐內(nèi)三維溫度場(chǎng)的重建能夠較好再現(xiàn)真實(shí)溫度場(chǎng)的分布特征。

3 結(jié)語(yǔ)與展望

熱輻射成像技術(shù)與聲學(xué)或吸收光譜層析成像均將溫度場(chǎng)的測(cè)量轉(zhuǎn)化為求解方程組，但2類方法截然不同。首先，聲學(xué)層析成像和吸收光譜層析成像分別會(huì)引入聲波、激光作為信號(hào)源，同時(shí)需要信號(hào)發(fā)射和接收裝置，而熱輻射成像則是利用爐內(nèi)自發(fā)射熱輻射信號(hào)，只需接收來(lái)自爐內(nèi)的信號(hào)。其次，聲學(xué)層析成像法和吸收光譜層析成像法的空間分辨率受路徑限制且時(shí)間分辨率較大，而熱輻射成像法的空間分辨率與圖像像素有關(guān)，響應(yīng)較快，具有較高的時(shí)空分辨率。并且層析成像是一種數(shù)學(xué)技術(shù)，是由低維投影數(shù)據(jù)反演高維目標(biāo)的技術(shù)，基于投影，僅考慮了由于介質(zhì)吸收引起的信號(hào)沿視線方向的衰減；而熱輻射成像技術(shù)本質(zhì)上是一種物理概念，基于輻射傳遞方程，除考慮介質(zhì)和壁面的吸收外，還考慮由于介質(zhì)在4π空間中散射及邊界(壁面)在2π空間中反射引起的信號(hào)衰減。此外，現(xiàn)有的層析成像技術(shù)獲得的是二維空間的數(shù)據(jù)，再通過(guò)逐層掃描獲得三維空間的數(shù)據(jù)；而熱輻射成像所考慮的介質(zhì)發(fā)射、吸收、散射及壁面發(fā)射、吸收、反射過(guò)程是在三維空間進(jìn)行，從根本上就是一種三維檢測(cè)技術(shù)。

隨著成像技術(shù)的發(fā)展，獲取爐內(nèi)熱輻射信號(hào)的途徑除了用CCD攝像機(jī)相機(jī)外，還能用光場(chǎng)相機(jī)、多光譜或高光譜相機(jī)等新型設(shè)備。相比于傳統(tǒng)相機(jī)，光場(chǎng)相機(jī)不僅可記錄投射到相機(jī)探測(cè)器上光線的強(qiáng)度，而且能分辨光線的方向；而多/高光譜成像儀則在每個(gè)成像單元測(cè)量大量連續(xù)波段輻射強(qiáng)度，能夠提供包含空間和光譜信息的火焰輻射分布信息，為熱輻射成像法用于大型爐膛內(nèi)三維溫度場(chǎng)重建指明了新的發(fā)展方向。