譚廣通,程國(guó)民,李長(zhǎng)春

(中國(guó)人民解放軍 91245部隊(duì),遼寧 葫蘆島 125000)

0 引言

計(jì)算機(jī)視覺(jué)測(cè)量方法是近20年逐步發(fā)展并應(yīng)用于測(cè)量領(lǐng)域的，計(jì)算機(jī)視覺(jué)測(cè)量主要分為多目視覺(jué)、雙目視覺(jué)及單目視覺(jué)。其中雙目和多目測(cè)量需要利用兩個(gè)或者多個(gè)視覺(jué)傳感器來(lái)完成測(cè)量任務(wù)。這兩種測(cè)量方法對(duì)相機(jī)的位置布置、視場(chǎng)大小、傳感器尺寸、相機(jī)相對(duì)姿態(tài)等要求較高，同時(shí)存在視場(chǎng)范圍小、測(cè)量距離短等缺點(diǎn)，并且在實(shí)際應(yīng)用中系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，數(shù)據(jù)處理量大。因此，在很多測(cè)量領(lǐng)域被結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、速度快、穩(wěn)定性好的單目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)所代替。

單目視覺(jué)測(cè)量是指僅利用一臺(tái)視覺(jué)傳感器采集圖像，對(duì)物體的幾何尺寸及物體在空間的位置、姿態(tài)等進(jìn)行測(cè)量。單目視覺(jué)測(cè)量方法具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、標(biāo)定步驟少、視場(chǎng)范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。

幾何相似法屬于單目視覺(jué)測(cè)量方法中的一種，基于幾何相似法的單相機(jī)測(cè)量方法是在幾何相似法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，無(wú)需按照幾何相似法要求相機(jī)鏡頭光軸垂直于測(cè)量平面，布站方法更加簡(jiǎn)單。通過(guò)基于幾何相似法的單相機(jī)測(cè)量方法能夠?qū)椡桀惪焖倌繕?biāo)初速度進(jìn)行測(cè)量，經(jīng)過(guò)后期的圖像處理和計(jì)算，給出有效的測(cè)量結(jié)果。

目前，彈丸類目標(biāo)速度測(cè)量方法一般分為兩種，一種是利用多普勒測(cè)速儀，一種是利用截取裝置獲得飛行距離和時(shí)間，從而計(jì)算得出速度。第一種方法對(duì)系統(tǒng)要求高，導(dǎo)致造價(jià)昂貴；第二種方法系統(tǒng)相對(duì)要求簡(jiǎn)單，適用性較高。但二者均只能計(jì)算測(cè)量出速度，不能得到目標(biāo)的飛行狀態(tài)圖像。隨著高速相機(jī)拍攝能力的發(fā)展，計(jì)算機(jī)視覺(jué)測(cè)量領(lǐng)域也突飛猛進(jìn)，提出一種單相機(jī)彈丸類高速目標(biāo)的初速度的測(cè)量方法，不僅可以得到彈丸類高速目標(biāo)的出筒時(shí)刻速度，還能夠采集到目標(biāo)飛行圖像。

1 單目視覺(jué)及幾何相似法概述

1.1 單目視覺(jué)測(cè)量方法

為了重建運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，獲得目標(biāo)的三維空間位置信息，單目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)使用一臺(tái)攝像機(jī)采集目標(biāo)圖像，在獲得的圖像序列中，利用景物中的一些自然或者人造的特征，應(yīng)用預(yù)先設(shè)計(jì)好的算法解算并輸出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的相關(guān)信息。單目視覺(jué)測(cè)量是計(jì)算機(jī)視覺(jué)研究的一個(gè)重要內(nèi)容，涉及計(jì)算機(jī)圖像處理、模式識(shí)別、人工智能及自動(dòng)控制等諸多學(xué)科。單目視覺(jué)測(cè)量結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、標(biāo)定步驟少等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)還避免了立體視覺(jué)中的視場(chǎng)小、立體匹配難的不足，因而近年來(lái)這方面的研究比較活躍。利用單目視覺(jué)來(lái)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)量的方法有很多,主要可以概括為幾何相似法、幾何光學(xué)法、特征靶標(biāo)測(cè)量法、激光測(cè)距儀輔助測(cè)量法等。其中幾何相似法相比于其它測(cè)量方法具有測(cè)量場(chǎng)景布置簡(jiǎn)單、計(jì)算快捷、已知條件需求少等優(yōu)點(diǎn)，在單目視覺(jué)測(cè)量領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

1.2 相機(jī)標(biāo)定

單目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)所拍攝圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)與實(shí)際三維環(huán)境中的物體對(duì)應(yīng)位置是與相機(jī)成像系統(tǒng)存在某種幾何關(guān)系，這種幾何關(guān)系主要與相機(jī)的探測(cè)器尺寸、分辨率、鏡頭焦距、光軸位置、鏡頭畸變等參數(shù)相關(guān)，這些參數(shù)稱為相機(jī)參數(shù)，參數(shù)的準(zhǔn)確性決定了幾何計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果精確度。相機(jī)參數(shù)一般來(lái)源于實(shí)驗(yàn)計(jì)算，這個(gè)過(guò)程稱為相機(jī)標(biāo)定。

相機(jī)標(biāo)定分為內(nèi)部參數(shù)標(biāo)定和外部參數(shù)標(biāo)定，相機(jī)標(biāo)定一般是對(duì)相機(jī)鏡頭的標(biāo)定。內(nèi)部參數(shù)簡(jiǎn)稱內(nèi)參，外部參數(shù)簡(jiǎn)稱外參。內(nèi)參主要包括鏡頭的像素焦距、主點(diǎn)位置、鏡頭徑向畸變、鏡頭切向畸變等，外參主要為相機(jī)在空間坐標(biāo)系中的位置轉(zhuǎn)換關(guān)系，包含了角度轉(zhuǎn)換矩陣和位置轉(zhuǎn)換矩陣。目標(biāo)物體的測(cè)量須通過(guò)相機(jī)內(nèi)參和外參建立幾何計(jì)算模型。因此，在單目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)中，必須對(duì)相機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，得到相機(jī)標(biāo)定參數(shù)。

相機(jī)參數(shù)標(biāo)定算法可分為線性標(biāo)定算法和非線性標(biāo)定算法。由于線性標(biāo)定只考慮線性成像模型(針孔模型)，不考慮像差，通過(guò)線性變換直接求解。線性模型不能精準(zhǔn)地描述相機(jī)的成像幾何關(guān)系，因而精度較差，在測(cè)量領(lǐng)域一般不予采用。非線性標(biāo)定利用線性變換方法并且考慮成像系統(tǒng)的畸變因素得到相機(jī)參數(shù)的精確值。由于測(cè)量彈丸出筒初速度對(duì)圖像判讀要求較高，因此需對(duì)相機(jī)鏡頭進(jìn)行非線性標(biāo)定。

鏡頭畸變是指光學(xué)鏡頭在成像過(guò)程中造成所固有的成像失真情況總稱，使得整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)在整個(gè)視場(chǎng)范圍內(nèi)成像與實(shí)物之間的關(guān)系不能?chē)?yán)格滿足小孔成像原理。鏡頭畸變主要包括徑向畸變和切向畸變，徑向畸變表現(xiàn)為桶形畸變和枕型畸變，切向畸變表現(xiàn)為角度方向上的變化。在機(jī)器視覺(jué)檢測(cè)中，尤其是高精度機(jī)器視覺(jué)檢測(cè)中，鏡頭畸變則是影響精度的一個(gè)主要因素。因此，在現(xiàn)行使用的視覺(jué)檢測(cè)系統(tǒng)中，加入了對(duì)相機(jī)鏡頭的畸變校正，大大降低了鏡頭畸變對(duì)圖像的影響，從而提高測(cè)量精度。鏡頭畸變校正主要通過(guò)非線性標(biāo)定計(jì)算畸變參數(shù)，畸變校正方法主要有Tsai的基于徑向畸變的RAC兩步標(biāo)定算法，Zhang提出的基于2D標(biāo)定板的相機(jī)鏡頭標(biāo)定。通過(guò)對(duì)鏡頭的標(biāo)定，能夠給出相機(jī)內(nèi)參矩陣和畸變參數(shù)矩陣，相機(jī)內(nèi)參包含像素焦距、主點(diǎn)坐標(biāo)、坐標(biāo)軸傾斜參數(shù)和其他系統(tǒng)誤差參數(shù)，畸變參數(shù)矩陣包含鏡頭徑向畸變系數(shù)和切向畸變系數(shù)。

2 基于幾何相似法的單目相機(jī)測(cè)速方法

根據(jù)幾何相似法測(cè)量要求，在測(cè)量拍攝圖像時(shí)需要將相機(jī)鏡頭光軸(相機(jī)拍攝方向)垂直于測(cè)量平面，再根據(jù)視場(chǎng)中的標(biāo)志物體實(shí)際大小、標(biāo)志物體圖像成像尺寸、測(cè)量目標(biāo)成像尺寸進(jìn)行計(jì)算測(cè)量，得到測(cè)量目標(biāo)實(shí)際尺寸或其他測(cè)量數(shù)據(jù)。幾何相似法因?yàn)樾鑼⑾鄼C(jī)拍攝方向垂直于測(cè)量平面從而在實(shí)際應(yīng)用中限制了相機(jī)布站，對(duì)于某些無(wú)法將相機(jī)拍攝方向垂直于測(cè)量平面的場(chǎng)景，幾何相似法將無(wú)法使用。為了更加方便測(cè)量，減少測(cè)量方法場(chǎng)景限制，在幾何相似法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定的改進(jìn)，改進(jìn)之后無(wú)需保證相機(jī)拍攝方向垂直測(cè)量平面，極大降低了相機(jī)布置難度，提高了測(cè)量方法場(chǎng)景適應(yīng)能力。

改進(jìn)后的測(cè)量方法無(wú)需將相機(jī)拍攝方向垂直于測(cè)量平面，只需將相機(jī)放置于測(cè)量平面一側(cè)，相機(jī)視場(chǎng)覆蓋標(biāo)志物和測(cè)量目標(biāo)，標(biāo)定好位置關(guān)系參數(shù)和相機(jī)及鏡頭參數(shù)供后續(xù)判讀計(jì)算使用。位置關(guān)系參數(shù)包括相機(jī)拍攝方向與測(cè)量平面之間的夾角、標(biāo)志物的實(shí)際物理尺寸、相機(jī)拍攝仰角，相機(jī)及鏡頭參數(shù)包括相機(jī)分辨率、像元尺寸、焦距、主點(diǎn)坐標(biāo)、鏡頭畸變系數(shù)等。

以測(cè)量某型火炮彈丸出筒初速度為例，對(duì)基于幾何相似法的單目相機(jī)測(cè)速方法進(jìn)行布站，將相機(jī)布置于火炮側(cè)方，相機(jī)視場(chǎng)覆蓋火炮發(fā)射管和發(fā)射方向彈丸飛行部分軌跡，測(cè)速?gòu)椡栾w行速度只需設(shè)定標(biāo)志物為火炮發(fā)射管。布站方案需要的已知條件包括：相機(jī)拍攝方向與彈丸飛行方向(即射向)水平投影方向夾角

α

，相機(jī)仰角

E

，炮管長(zhǎng)度

L

。相機(jī)布置方案如圖1所示。

圖1 相機(jī)布置方案

具體測(cè)量方法如下。

1)首先計(jì)算彈丸飛行軌跡在經(jīng)過(guò)相機(jī)光心水平面上的投影距離公式：

試驗(yàn)前通過(guò)全站儀標(biāo)定位置關(guān)系，得到相機(jī)拍攝仰角

E

，火炮發(fā)射仰角

e

，使用量具測(cè)量標(biāo)記炮管長(zhǎng)度為

L

。相機(jī)及鏡頭參數(shù)試驗(yàn)前后標(biāo)定均可，已知的必要參數(shù)包括機(jī)分辨率、像元尺寸、焦距、主點(diǎn)坐標(biāo)、鏡頭畸變系數(shù)。經(jīng)過(guò)相機(jī)光心建立一個(gè)平面

S

(水平面)，見(jiàn)圖2。彈丸在空中飛行只受重力和空氣阻力作用，在發(fā)射初始段短時(shí)間內(nèi)可以視為勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此彈丸飛行軌跡在水平面投影為一直線。如圖，

A

點(diǎn)為炮管根部位置在

S

平面內(nèi)投影，

M

為炮管口位置在

S

平面內(nèi)投影，

B

為彈丸出筒后空間某一點(diǎn)位置在

S

平面內(nèi)投影，

AB

為炮管及彈丸飛行軌跡在該平面上的投影，

ab

為炮管及彈丸在相機(jī)探測(cè)器上成像軌跡在該平面上的投影。

O

為相機(jī)光心，

AM

為標(biāo)記炮管在該平面上的投影，

B

點(diǎn)為某時(shí)刻彈丸在該平面上的投影，

α

為彈丸射向與相機(jī)拍攝方向在水平面

S

投影的夾角，

am

為炮管在相機(jī)探測(cè)器上成像在該平面上的投影，

b

為彈丸成像在該平面投影。

圖2 平面坐標(biāo)系計(jì)算

在

S

平面內(nèi)，以光心

O

為原點(diǎn)，光軸在

S

平面上的投影為

y

軸，過(guò)光心

O

在該平面內(nèi)與

y

軸垂直的線為

x

軸，如圖2建立平面直角坐標(biāo)系。已知：發(fā)射仰角為

e

，則炮管投影長(zhǎng)度為

L

*cose，拍攝方向與射向在平面

S

投影夾角為

α

，

ab

與光心

O

點(diǎn)間距離為

k

，

a

點(diǎn)坐標(biāo)為(

x

,

k

),

m

坐標(biāo)(

x

,

k

),

b

坐標(biāo)(

x

,

k

)。

計(jì)算得出：

(1)

公式(1)中：|

MB

|為彈丸出筒至

B

點(diǎn)的距離；

L

為標(biāo)記的炮管長(zhǎng)度；

e

為火炮發(fā)射仰角；

x

為相機(jī)探測(cè)器上炮管根部成像點(diǎn)在

S

平面上的投影點(diǎn)坐標(biāo)；

x

為相機(jī)探測(cè)器上炮管口成像點(diǎn)在

S

平面上的投影點(diǎn)坐標(biāo)；

x

為相機(jī)探測(cè)器上彈丸成像點(diǎn)在

S

平面上的投影點(diǎn)坐標(biāo)；

k

為

S

平面內(nèi)

ab

與光心

O

點(diǎn)間距離；

α

為拍攝方向與射向在平面

S

投影夾角。

2)根據(jù)探測(cè)器所在平面成像位置對(duì)公式進(jìn)一步推導(dǎo):

平面

P

為相機(jī)探測(cè)器所在平面，相機(jī)拍攝仰角為

E

時(shí)(即∠

qOo

=

E

，平面

P

與平面

S

相交于直線

ab

，既

a

、

m

、

q

、

b

、

O

所在平面為

S

平面，

Oq

為光軸

Oo

所在直線在

S

平面內(nèi)投影)，成像系統(tǒng)關(guān)系如圖3所示，

O

為相機(jī)鏡頭光心，

o

為相機(jī)探測(cè)器成像主點(diǎn)位置(需通過(guò)相機(jī)標(biāo)定得到，一般在圖像中心點(diǎn)附近)，其中

Oo

距離為成像的像距，在平面

P

中，

a

m

為炮管成像，彈丸飛行軌跡成像為

a

b

。在

P

平面中，以

o

為原點(diǎn)，水平為

x

軸，垂直

x

軸方向?yàn)?p>y

軸，在平面

P

內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)

a

、

m

、

b

點(diǎn)坐標(biāo)分別為

a

(

x

,

y

)、

m

(

x

,

y

)、

b

(

x

,

y

)。

圖3 相機(jī)仰角為E時(shí)成像系統(tǒng)與光軸關(guān)系

根據(jù)平面

P

內(nèi)的已知條件計(jì)算，對(duì)公式(1)進(jìn)一步推導(dǎo)計(jì)算得出：

(2)

公式(2)中：

f

為相機(jī)焦距(需通過(guò)相機(jī)標(biāo)定得到)；

E

為相機(jī)拍攝仰角；

x

為

a

點(diǎn)橫坐標(biāo)；

x

為

m

點(diǎn)橫坐標(biāo)；

x

為

b

點(diǎn)橫坐標(biāo)。

3)計(jì)算彈丸實(shí)際飛行距離：

如圖4，已知彈丸實(shí)際飛行軌跡為

A

B

，

OQ

為光軸方向(相機(jī)拍攝方向)，

C

、

A

、

M

、

Z

、

B

、

V

、

O

點(diǎn)所在平面為水平面

S

，直線

CV

為水平面

S

與彈丸飛行軌跡所在鉛錘面相交直線，

OZ

為光軸

OQ

在水平面

S

內(nèi)的投影，

AB

為彈丸飛行軌跡在水平面

S

平面投影，

AB

與

OZ

交與

Z

點(diǎn)，彈丸射向與拍攝方向在

S

平面內(nèi)投影夾角為

α

，即∠

AZO

=

α

，彈丸發(fā)射仰角為

e

，即∠

B

CB

=

e

。

圖4 相機(jī)仰角為E時(shí)彈丸軌跡與光軸關(guān)系

根據(jù)圖4已知條件以及公式(2)進(jìn)行計(jì)算，彈丸實(shí)際飛行距離

M

B

為：

(3)

由公式(3)可知，根據(jù)標(biāo)記的炮管長(zhǎng)度

L

、彈丸射向與拍攝方向在水平面

S

平面內(nèi)投影夾角

α

、相機(jī)焦距

f

、相機(jī)拍攝仰角

E

、炮管根部成像橫坐標(biāo)

x

、炮口成像橫坐標(biāo)

x

以及彈丸成像橫坐標(biāo)

x

，可以計(jì)算出所拍攝任意一幀火炮彈丸與炮口間的距離。由此可通過(guò)判讀炮管出口處某一幀圖像彈丸

B

與任意其他幀圖像彈丸

B

點(diǎn)位置，分別計(jì)算彈丸與炮口間的距離

M

B

及

M

B

。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)圖像數(shù)據(jù)采集

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的可行性，利用高速相機(jī)結(jié)合某型火炮試驗(yàn)進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。根據(jù)測(cè)量方法要求進(jìn)行布站，單臺(tái)高速攝像機(jī)布置于火炮發(fā)射右側(cè)方，相機(jī)與火炮位置關(guān)系見(jiàn)圖5。

圖5 火炮測(cè)量布站方案

如圖5所示，相機(jī)位于

C

點(diǎn)，拍攝方向與射向在水平面投影夾角為

α

。使用全站儀進(jìn)行標(biāo)定，

α

=65°，相機(jī)拍攝仰角

E

=1.6°。

相機(jī)參數(shù)：

分辨率：1024×1024；

灰度等級(jí)：8 bit；

工作頻率：500 fps；

焦距：29 mm；

像元尺寸：12 μm。

為了便于后續(xù)判讀計(jì)算，在火炮發(fā)射管上做標(biāo)記，將火炮發(fā)射管作為參考標(biāo)志物。布站時(shí)，需將炮管放置在相機(jī)拍攝視場(chǎng)內(nèi)。將相機(jī)放置在離彈丸飛行方向右側(cè)方約40米處，采用固定拍攝方法。

3.2 相機(jī)標(biāo)定

在得到拍攝圖像后，需對(duì)相機(jī)鏡頭內(nèi)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，內(nèi)參數(shù)主要包括鏡頭的像素焦距、主點(diǎn)坐標(biāo)、鏡頭畸變系數(shù)等，已知相機(jī)像元尺寸可反算出相機(jī)鏡頭焦距值。相機(jī)鏡頭在小焦距寬視場(chǎng)情況下畸變較大，若不進(jìn)行畸變校正，則在測(cè)量應(yīng)用上會(huì)帶來(lái)較大測(cè)量誤差，因此需對(duì)采集的圖像進(jìn)行畸變校正之后再進(jìn)行判讀，降低判讀誤差。

采用2D棋盤(pán)格標(biāo)定板對(duì)相機(jī)鏡頭進(jìn)行標(biāo)定，2D棋盤(pán)格標(biāo)定方法簡(jiǎn)單快捷并且技術(shù)成熟，在相機(jī)鏡頭標(biāo)定中應(yīng)用廣泛。

在Matlab2014以上版本，使用棋盤(pán)格進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定已經(jīng)集成為內(nèi)部工具箱，可以直接使用，且方法簡(jiǎn)單。這里以Matlab2019版本為例，進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，標(biāo)定方法如下。

1)選用專用相機(jī)黑白棋盤(pán)格標(biāo)定板，規(guī)格為22×14，50 mm。黑白棋盤(pán)格標(biāo)定板如圖6所示。

圖6 黑白棋盤(pán)格標(biāo)定板

2)用相機(jī)從不同角度對(duì)標(biāo)定板進(jìn)行圖像采集，采集數(shù)量一般多于9張，圖像數(shù)量越多標(biāo)定精度越高。

3)如圖7所示，程序完成標(biāo)定后，在右側(cè)窗口顯示單張圖像的重投影誤差，并顯示相對(duì)于靶板在空間中的位置。如圖8所示，在Matlab中可查看保存的相機(jī)標(biāo)定參數(shù)。包括相機(jī)像素焦距、主點(diǎn)坐標(biāo)、鏡頭畸變系數(shù)、外參數(shù)旋轉(zhuǎn)和平移矩陣等。

圖7 Matlab標(biāo)定程序

圖8 相機(jī)標(biāo)定結(jié)果

4)標(biāo)定結(jié)果解釋：

圖8中PrincipalPoints為主點(diǎn)坐標(biāo)，即光軸與相機(jī)探測(cè)器交點(diǎn)位置坐標(biāo)。RadialDistortion為徑向畸變系數(shù)，包括

k

、

k

、

k

。TangentialDistortion為切向畸變系數(shù)，包括

p

、

p

?？梢愿鶕?jù)徑向畸變系數(shù)

k

、

k

、

k

和切向畸變系數(shù)

p

、

p

對(duì)圖像進(jìn)行畸變矯正。Matlab提供了去畸變語(yǔ)句undistortImage，可對(duì)原始圖像進(jìn)行畸變校正，得到精確圖像，靶板的畸變校正圖像對(duì)比如圖9。

圖9 畸變校正前后對(duì)比圖像(左為校正前圖像，右為校正后圖像)

通過(guò)Matlab計(jì)算可以得到鏡頭的內(nèi)參數(shù)，供后續(xù)判讀計(jì)算。根據(jù)所標(biāo)定的畸變參數(shù)對(duì)試驗(yàn)圖像進(jìn)行畸變校正，再進(jìn)行判讀。

選取部分火炮發(fā)射管作為參考標(biāo)志物，標(biāo)記長(zhǎng)度經(jīng)測(cè)量為

L

=3 935 mm，根據(jù)圖像判讀的點(diǎn)位像素值、發(fā)射管長(zhǎng)度

L

、相機(jī)鏡頭焦距

f

、像元尺寸、拍攝方向與發(fā)射方向夾角

α

、兩幀圖像之間時(shí)間間隔

t

，利用基于幾何相似法的彈丸類目標(biāo)測(cè)量方法，可以算出炮彈飛行速度

v

。

3.3 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

將判讀的像素坐標(biāo)、標(biāo)志物長(zhǎng)度以及相機(jī)的關(guān)鍵參數(shù)、角度關(guān)系等數(shù)據(jù)代入公式(3)中進(jìn)行計(jì)算，高速相機(jī)拍攝幀頻為500 Hz，為方便計(jì)算，分別計(jì)算第一幀和第十一幀彈丸位置，算出初速度。試驗(yàn)共發(fā)射5枚彈丸，最后測(cè)量數(shù)據(jù)處理結(jié)果見(jiàn)表1。

4 誤差分析

該測(cè)量方法在測(cè)量彈丸類目標(biāo)時(shí)，因?yàn)槟繕?biāo)會(huì)受空氣阻力以及重力加速度的影響，目標(biāo)不是勻速直線運(yùn)動(dòng)，并且在后期的圖像數(shù)據(jù)處理過(guò)程中會(huì)引入一些人為操作的誤差。綜合各種情況，主要的誤差來(lái)源有空氣阻力、重力加速度、像距、判讀、鏡頭標(biāo)定、角度標(biāo)定以及時(shí)間精度帶來(lái)的誤差。

在試驗(yàn)任務(wù)中，采用的相機(jī)拍攝頻率為500 fps，測(cè)量10幀間隔圖像，彈丸飛行時(shí)間為20 ms，根據(jù)空氣阻力公式(

F

為空氣阻力；

C

為空氣阻力系數(shù)；

ρ

為空氣密度；

S

為物體迎風(fēng)面積；

v

為物體與空氣相對(duì)速度)，計(jì)算得出空氣阻力造成的誤差影響在1 m/s左右，對(duì)精度影響為0.01%。

重力加速度在水平方向上對(duì)速度沒(méi)有影響，重力加速度一般取g=9.8 m/s，根據(jù)加速度公式可得，在垂直方向上20 ms將會(huì)產(chǎn)生0.2 m/s的速度差，對(duì)彈丸初速度影響可以忽略。

公式中的焦距

f

實(shí)為像距，與相機(jī)焦距

f

值存在一定的誤差。相機(jī)焦距經(jīng)過(guò)相機(jī)標(biāo)定得到為29 mm，物距為相機(jī)與目標(biāo)之間的距離大于40 m，根據(jù)透鏡成像公式(

f

為相機(jī)焦距，

u

為物距，

v

為像距)，可以計(jì)算得出像距小于29.021 mm，給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)的誤差小于0.07%，該誤差可以后期根據(jù)目標(biāo)測(cè)量位置進(jìn)行修正，像距帶來(lái)的誤差在修正后可以基本消除。

表1 測(cè)量結(jié)果

判讀圖像內(nèi)容包括標(biāo)志物和彈丸，判讀圖像所使用軟件可以達(dá)到亞像素判讀，判讀誤差一般取0.5像素。對(duì)于標(biāo)志物炮管，0.5像素帶來(lái)的速度測(cè)量誤差為0.4%。對(duì)于彈丸的位置判讀，飛行方向上0.5像素帶來(lái)的速度測(cè)量誤差為0.2%。

鏡頭標(biāo)定誤差主要為鏡頭焦距標(biāo)定，誤差一般在0.1 mm以內(nèi)，帶來(lái)的速度測(cè)量誤差為0.05%。

角度標(biāo)定主要為彈丸射向和拍攝方向之見(jiàn)的夾角，標(biāo)定誤差小于0.1°，結(jié)果誤差小于0.06%。

時(shí)間精度取決于相機(jī)同步精度和相機(jī)外接時(shí)碼鐘授時(shí)精度，目前高速相機(jī)時(shí)間同步精度以及時(shí)碼鐘授時(shí)精度均優(yōu)于1 μs，時(shí)間精度帶來(lái)的誤差小于0.001%，可以忽略不計(jì)。

綜合上述誤差來(lái)源，對(duì)測(cè)量誤差影響較大的主要為判讀誤差，其中標(biāo)志物判讀誤差大于彈丸判讀誤差。因此，為了提高測(cè)量精度應(yīng)在試驗(yàn)之前，提前對(duì)標(biāo)志物進(jìn)行標(biāo)記處理，提高標(biāo)志物成像質(zhì)量，另外可以選擇更高分辨率的相機(jī)，減小判讀誤差。

5 結(jié)束語(yǔ)

高速?gòu)椡桀惸繕?biāo)的可視化測(cè)量與高速相機(jī)密切相關(guān)，隨著高速相機(jī)性能的發(fā)展，高速可視化測(cè)量領(lǐng)域也同步快速發(fā)展，著眼彈丸類快速目標(biāo)的可視化測(cè)量，在幾何相似法的基礎(chǔ)上研究一種單目相機(jī)彈丸類目標(biāo)初速度測(cè)量方法，并根據(jù)該測(cè)量方法進(jìn)行實(shí)際測(cè)量試驗(yàn)，得到測(cè)量圖像數(shù)據(jù)。采用Matlab鏡頭參數(shù)標(biāo)定程序計(jì)算得出鏡頭的內(nèi)參數(shù)，并對(duì)高速相機(jī)采集的圖像進(jìn)行畸變校正，輸出滿足判讀要求的圖像，應(yīng)用基于幾何相似法的單目相機(jī)測(cè)量原理計(jì)算得到測(cè)量結(jié)果，測(cè)量結(jié)果誤差在1%以內(nèi)，同時(shí)對(duì)試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行了誤差分析，驗(yàn)證了采用單相機(jī)進(jìn)行彈丸類出筒初速度測(cè)量方法可行性。

該方法簡(jiǎn)化了幾何相似法測(cè)量原理中相機(jī)布置的限制要求，使得單目視覺(jué)測(cè)量更加靈活方便，增強(qiáng)了單相機(jī)測(cè)量能力，豐富了單目視覺(jué)測(cè)量領(lǐng)域的內(nèi)容。隨著超高拍攝幀頻、高像素分辨率相機(jī)的發(fā)展，單目視覺(jué)測(cè)量精度將會(huì)越來(lái)越高，單目視覺(jué)測(cè)量應(yīng)用也會(huì)越來(lái)越廣泛。