宋穎

只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的一個重點內(nèi)容，因此掌握一元二次方程的解法尤為重要，解一元二次方程的基本思想是將高次轉(zhuǎn)化為低次，即通過“降次”的方法將一元二次方程化為一元一次方程.常用的“降次”方法一般有以下幾種：公式法、直接開平方法、因式分解法、配方法.

一、公式法

公式法是根據(jù)一元二次方程的一般表達(dá)式ax2+ bx+c=0（a≠0），利用一元二次方程的求根公式進行求解，公式法是解一元二次方程的基本方法，任何化為一般式的一元二次方程都可用求根公式求解，并可用根的判別式判斷根的情況，

用公式法解一元二次方程的步驟：

點撥：公式法是解一元二次方程的重要方法之一，因此，求根公式一定要熟記.用公式法求解要先把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，明確公式中字母在題中所表示的量，再代入公式進行計算，最后的根如果有根號要化成最簡形式，

點撥：用直接開方法解一元二次方程，一般不用把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，因為正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)，所以在開平方時要特別注意記得取正、負(fù)兩個平方根，防止丟根.

三、因式分解法

因式分解法就是把方程一側(cè)的數(shù)（包括未知數(shù)1，通過移動使其值化成0，把方程的另一側(cè)各項化成若干因式的乘積，然后分別令各因式等于0，從而求出其解的方法，

用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：

（1）移項，令方程的右邊等于0;

（2）將方程的左邊進行因式分解;

（3）將原方程化為兩個一元一次方程;

（4）寫出方程的兩個解，

點撥：因式分解法是將一個一元二次方程轉(zhuǎn)換為兩個一元一次方程來解.它體現(xiàn)了降次和化歸的思想.但在用因式分解法解一元二次方程時一定要注意：每一步都必須是同解變形，否則容易丟根.

四、配方法

配方法就是把方程配成一個完全平方式或幾個完全平方式的和的形式，再用直接開平方法求解，配方時，方程左右兩邊需同時加上一次項系數(shù)一半的平方，

用配方法解一元二次方程的步驟：

（1）若二次項系數(shù)不是1，要先將其化為1;

（2）把常數(shù)項移到方程的右邊;

（3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;

（4）方程左邊寫成完全平方形式，右邊合并同類項;

（5）根據(jù)平方根意義，方程兩邊開平方;

（6）解一元一次方程;

（7）寫出原方程的解，

點撥：用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是把方程左邊化為含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負(fù)數(shù)，即（x- m）2=n的形式.如果n≥0就可以通過開平方來求出方程的解;如果n<0，則原方程無解，

總之，一元二次方程的解法并不是固定的，一成不變的.一般地，當(dāng)一元二次方程一次項系數(shù)為0時（ax2+x=0），應(yīng)選用直接開平方法;若常數(shù)項為0 （ax2+ bx=0），則選用因式分解法;若一次項系數(shù)和常數(shù)項系數(shù)都不為0（ax2 +bx +c =0），就先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，則選用因式分解法，否則選擇公式法;若二次項系數(shù)為1，且一次項系數(shù)為偶數(shù)時，用配方法也比較簡單，同學(xué)們應(yīng)選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行解題.