劉 鈺

（沈陽建筑大學，遼寧 沈陽 110168）

鉛是一種毒性較強的重金屬元素，也是土壤中常見的一種無機污染物。由于土壤中的鉛元素具有較強的積累性，長年累月土壤中高濃度的鉛會對植物生長發(fā)育產生不良影響，具體表現為植物生長緩慢、幼苗萎縮甚至死亡、作物產量下降等[1]。同時，土壤中的鉛元素會進入并殘留在作物的可食用部分，通過食物鏈被人體食用后無法排出，損傷智力、神經、消化系統、造血系統等，危及人體健康。近年來，鉛中毒事件以及土壤重金屬污染問題引起了社會對土壤鉛污染的高度關注與密切研究[2]。國內外專家學者就土壤鉛污染評價、土壤鉛污染采樣與空間分布推測、土壤鉛污染時空分布特征等開展了大量的研究工作[3]?，F有研究表明，利用地統計分析法與地理信息系統對土壤樣點鉛含量進行空間插值、土壤鉛污染空間分布特征進行分析、對空間分布規(guī)律進行挖掘是一種有效的“以點及面”方法。普通克里金插值法是通過一組具有z 值的分散點生成估計表明的高級地統計過程。劉潘提出，相較于反距離加權插值法，普通克里金插值法考慮到了空間相關性問題[4]；周體鵬提出，相較于樣條插值法，普通克里金插值法用簡單的平滑函數進行模擬將出現誤差，解決了樣條插值法存在的對誤差難以估計的問題[5]；張迪等提出，在數據點較多時，普通克里金的空間插值法更加可靠，常用于土壤科學領域[6]。本文利用普通克里金法對加州土壤鉛含量空間分布進行插值研究。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

加利福利亞州位于美國西部太平洋沿岸，總面積約41.1×104km2，是美國人口最多的大州。加州海岸線超2 000 km，地形中間低、兩邊高，東西兩側分布為著名的內華達山脈與西部海岸山脈，中部則為谷地，地形起伏度較高、地勢相對崎嶇。從氣候條件來看，加州降水空間分布不均衡，南部沙漠少雨，北部沿海多雨雪、多水災，州內由于地形地勢差異而溫差較大，東南部最高氣溫可達54℃，而東部內華達山脈最低溫度接近北極。作為美國農業(yè)最發(fā)達的州，加州的農業(yè)無論是用地面積還是產量均在美國名列前茅。中部地區(qū)的中央谷地由于地形平坦、灌溉便利、氣候適宜，占全州30%的農業(yè)用地產出百余種農牧產品，更是美國棉花、稻米、蛋類、乳制品的重要產地。同時，加州經濟發(fā)達，制造業(yè)與旅游業(yè)也是當地的支柱性產業(yè)。煉油、石化、軍火、食品加工、造紙、印刷業(yè)、航天航空、電子等產業(yè)齊全、制造業(yè)產品種類繁多，是全美重要的制造業(yè)中心與電子工業(yè)中心。

1.2 采樣點布設及數據采集

2017年—2020年，按照土壤分類采樣原則將加州的土壤分為自然土壤（地勢較高、人類活動少的區(qū)域，如荒漠、自然林地等）、水田旱地（農作用地）、礦區(qū)土壤（礦產點、冶煉廠、礦廠等）等分別進行采樣，以充分保證不同土壤類型下樣點分布的均衡性。結合加州土地利用類型空間分布數據、加州礦產點與礦區(qū)分布數據、加州數字高程模型等，在加州數字底圖上進行網格化布點，并在實際采樣過程中充分考慮地形地貌、交通可達性等因素適當調整樣點數量與分布，最終共采集到加州土壤樣本2 098個，土壤樣本空間分布見圖1。其中，不同土壤類型的采樣方式存在差異：自然土壤采樣，由于此類土壤類型人類活動擾動與影響小，采用單點采集法，先仔細刨去土壤表層的落葉雜物或腐殖質，在利用取土器鉆取5～10 cm 的土層作為樣品；礦區(qū)土壤采樣，在礦區(qū)采用多點混合采樣法，利用取土器鉆取0～20 cm的土層，再采用四分法只保留0.5 kg作為土樣；水田旱地土壤采樣，其采樣方法與礦區(qū)土壤采樣一致。

圖1 加州土樣空間分布Fig.1 The spatial distribution of soil samples in California

土樣采集完畢后獨立倒入布袋中，在回到室內后展開布袋風干。后挑出土壤中的碎石與可見腐殖質等，再利用研磨機研磨樣品，利用0.149 mm 的尼龍篩對樣品過篩，保存好過篩后的土樣，避免接觸到金屬器具。

土壤樣品運到實驗室后，利用HNO3-H2O2進行消煮，用石墨爐原子吸收光譜法測定土壤樣品中的鉛含量。為檢驗土壤樣品測定的精度，采用重復測試法，隨機選擇10%的土壤樣品進行二測。經對比，兩次測定的土樣含鉛量相對誤差在±5%以內，表明土壤樣品的含鉛量檢測精度較高。

1.3 克里金插值法

克里金插值法是當前常見的一種空間插值方法，其最早由Krege 與Sichel 共同提出，在Goodchild 的“距離越近越相似”地理學第一定律下，經樣品的空間位置與樣品的屬性進行關聯，并利用樣品空間分布位置以及樣品與待推測樣點的距離測算每個樣品的權重值，以加權平均的方式計算出待推測樣點的屬性值。從理論層面來看，克里金插值法可以給出有限區(qū)域內區(qū)域化變量的最佳線性無偏估計量，正是由于克里金插值法無偏最優(yōu)估計的優(yōu)點，其在生態(tài)學、環(huán)境學、地質學等領域應用廣泛[7]?？死锝鸩逯捣◤牟逯档慕嵌瓤词菍臻g分布的數據求線性無優(yōu)、無偏估計的一種方法。其核心技術就是用半方差函數模型代表空間中隨距離變化的函數，再在無偏估計與最小估計變異數的條件下決定各采樣點的權重系數，最后再以各采樣點與已求得的權重線性組合，來求空間任意點的內插估計值[8]?？死锝鸩逯捣ǚN類眾多，其主要差異在于假設條件不同。普通克里金插值法是眾多克里金插值法中最常見、常用的方法之一，其假設條件為，空間屬性z是均一的，即對于空間中的任一點，都有同樣的期望值與方差。將普通克里金插值法應用到土壤重金屬污染物的空間分布推測中，可以全面、直觀、準確地反映土壤污染物的空間分布狀況。

1.4 空間精度評價方法

交叉驗證是評價空間插值方法精度的常用方法。將全部樣點中取其中一個為驗證樣，其余樣點進行空間預測，再將驗證樣依次替換其余樣點中的其他樣點以驗證樣點，同時每次替換后均用其他樣點進行空間預測，直至所有樣點替換完成為止。通過實測值與預測值之間的誤差來評判該插值方法的精確程度。常用的統計指標為平均相對誤差（MRE）與均方根誤差（RMSE），MRE與RMSE越小，表示方法越精確，其計算公式如下：

2 結果與分析

利用ArcGIS軟件對加州土樣含鉛量進行空間插值分析，具體步驟如下。

2.1 提取試驗點與檢驗點

利用ArcGIS 10.1 地統計分析中創(chuàng)建子集的方法提取檢驗點（420個，原始數據的20%）和試驗點（1 678個，原始數據的80%）。其中，對于邊緣點進行了處理，使它們不成為檢驗點而成為試驗點，減少邊緣點的不準確性造成的結果偏差。在提取檢驗點和試驗點的過程中同時考慮到點的集中程度與均勻分布程度。對某些與檢驗點很靠近的試驗點進行處理，保證試驗點內插的曲面能更好地反映精度變化。

2.2 探索性數據分析

分析數據是否符合正態(tài)分布、是否具有某一方向上的優(yōu)勢，克里格方法對正態(tài)數據的預測精度最高，所以要使用克里金插值方法，最好數據呈正態(tài)分布。土樣含鉛量的QQ plot圖見圖2，由圖2 可知，數據符合正態(tài)分布，無需轉換即可使用普通克里金法進行空間插值。土樣含鉛量的趨勢面分析結果，見圖3，通過趨勢面分析，發(fā)現數據具有東北——西南方向的趨勢。

圖2 土樣含鉛量的QQ plot圖Fig.2 The QQ plot of lead content in soil sample

圖3 土樣含鉛量的趨勢面分析結果Fig.3 The trend surface analysis results of lead content in soil samples

2.3 普通克里金空間插值分析

因加州土樣含鉛量具有西南—東北方向趨勢，所有需要剔除趨勢面。由于樣點很多，需要將其分成很多組，組的間距（步長）小則反映微觀的變異，反之則反映宏觀現象。在設置分組數時，盡量保證每組中的樣點對數大于10。本試驗通過對精度的評定，最終選擇12。加州土壤含鉛量的普通克里金插值結果，見圖4。由圖4 可知，加州土壤鉛含量呈現出鮮明的區(qū)域集聚性特征，中部地區(qū)土壤鉛含量較高，東西兩側及北部山地的土壤鉛含量較低，土壤鉛含量由中央谷地向周邊地區(qū)呈現出由高到低的演變趨勢。

圖4 基于普通克里金插值法的加州土壤含鉛量空間分布Fig.4 The spatial distribution of soil lead content in California based on ordinary Kriging interpolation method

2.4 空間插值精度驗證

利用交叉驗證法，基于檢驗點的實際采樣測定土壤鉛含量與普通克里金插值法下推測的土壤鉛含量進行比對，計算實測值與預測值的平均相對誤差（MRE）與均方根誤差（RMSE）。

經計算，檢驗樣點實測值與空間插值預測值的交叉驗證的結果為，RMSE 為0.018 936，MRE 為0.095 351，均趨近于零，表明本研究采用普通克里金插值法進行加州土壤含鉛量空間插值的精度較高，可以較好地推測加州土壤含鉛量空間分布。

3 結論

本研究對加州土壤鉛含量進行普通克里金空間插值與污染預測，經探索性數據分析、趨勢面分析、空間插值獲得加州土壤鉛含量空間分布。經交叉檢驗，土壤鉛含量空間插值精度RMSE 為0.018 936，表明本研究空間插值與推測的加州土壤鉛含量空間分布具有較高的精度。同時，由加州土壤含鉛量空間插值結果可知，加州土壤含鉛量具有較大的空間變異性，且在空間分布上具有鮮明的規(guī)律特征，土壤鉛含量由中央谷地向周邊地區(qū)呈現出由高到低的演變趨勢。