張林青 劉鑫宇 崔飛 譚晰文

摘 要：在自動(dòng)駕駛汽車(chē)實(shí)際行駛過(guò)程中，不可避免地會(huì)與手動(dòng)駕駛汽車(chē)共同行駛，從而形成混合交通流。為了探究不同交通任務(wù)下自動(dòng)駕駛汽車(chē)比例對(duì)混合交通流交通效率的影響，本研究在遵循右行左超車(chē)規(guī)則、兩秒法則及交叉路口停車(chē)線(xiàn)理論的前提下，基于元胞自動(dòng)機(jī)混合交通流模型，構(gòu)建了單向三車(chē)道、城市雙向T字形交叉口混合交通流模型，借助軟件進(jìn)行模擬分析。模擬試驗(yàn)結(jié)果表明，在簡(jiǎn)單路況下，交通效率與自動(dòng)駕駛汽車(chē)的比例成正比，并且在安全車(chē)流密度范圍內(nèi)，影響程度與車(chē)流密度呈正相關(guān);在復(fù)雜路況下，車(chē)流密度較小時(shí)，較大的自動(dòng)駕駛汽車(chē)比例才能明顯優(yōu)化交通效率;車(chē)流密度較大時(shí)，自動(dòng)駕駛汽車(chē)比例的增加反而會(huì)使交通效率劣化。因此，自動(dòng)駕駛汽車(chē)的駕駛模式有待于進(jìn)一步優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：自動(dòng)駕駛汽車(chē);元胞自動(dòng)機(jī)混合交通流模型;單向三車(chē)道混合交通流模型;雙向T字形交叉口混合交通流模型;交通效率

中圖分類(lèi)號(hào)：TG333 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-5168（2022）9-0014-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.09.002

Influence of the Proportion of Autonomous Vehicles on Traffic

Efficiency in Mixed Traffic Flow

ZHANG Linqing? ? LIU Xinyu? ? CUI Fei? ? ?TAN Xiwen

（School of Aeronautics and Astronautics，Shenyang University of Aeronautics and Astronautics，Shenyang? 110136，China）

Abstract：In the actual application， the automatic driving vehicle will inevitably operate with the manual driving vehicle and form a mixed traffic flow.In order to explore the influence of the ratio of autopilot on the traffic efficiency of mixed traffic flow under different traffic tasks，this study builds a hybrid traffic flow model of single three lane and city two-way T intersection based on the hybrid traffic flow model of the cellular automaton and the right left overtaking rule，the two second rule and the intersection stopping line theory.The results show that traffic efficiency is directly proportional to the proportion of autopilot under simple road conditions，and the degree of impact is positively related to vehicle density in the safe traffic density.Under complex traffic conditions，the ratio of larger autopilot can significantly improve traffic efficiency when traffic density is small.When the density of vehicles is large，the proportion of autopilot will increase，which will deteriorate the efficiency of traffic.Therefore，the driving mode of autopilot needs to be further optimized.

Keywords：automatic driving car; cellular automata mixed traffic flow model; one way three lane mixed traffic flow model; mixed traffic flow model of two-way T-shaped intersection; traffic efficiency

0 引言

隨著汽車(chē)電子化和軟硬件技術(shù)的不斷迭代更新，自動(dòng)駕駛技術(shù)越發(fā)成熟。在自動(dòng)駕駛汽車(chē)普及過(guò)程中，會(huì)和手動(dòng)駕駛汽車(chē)在道路上形成混合交通流。因此，研究自動(dòng)駕駛汽車(chē)比例對(duì)混合交通流交通效率的影響有助于合理調(diào)整自動(dòng)駕駛汽車(chē)的行駛模式、優(yōu)化交通效率。本研究主要從單向三車(chē)道交通任務(wù)、雙向T字形交叉路口[1]簡(jiǎn)單交通網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)方面，分別建立基于右行左超車(chē)、兩秒理論的單向三車(chē)道交通效率模型和基于元胞自動(dòng)機(jī)模擬下的雙向T字形模型來(lái)研究車(chē)流中自動(dòng)駕駛車(chē)輛比例對(duì)交通效率的影響。

1 模型成立的前提假設(shè)

根據(jù)元胞自動(dòng)機(jī)模型的假設(shè)依據(jù)，提出了適用于本研究的如下假設(shè)。

①假設(shè)道路為一理想交通流，無(wú)任何停止信號(hào)或交叉，無(wú)其他出入口和急轉(zhuǎn)彎，對(duì)車(chē)輛類(lèi)型不做討論，車(chē)輛在道路上不會(huì)停車(chē)。

②按照道路的實(shí)際情況，模型中三條車(chē)道的最低與最高限速各不相同。

③行車(chē)時(shí)采用規(guī)定的“右行左超車(chē)”規(guī)則，不考慮換道時(shí)車(chē)輛加減速的中間過(guò)程。

④在道路上手動(dòng)車(chē)與自動(dòng)車(chē)隨機(jī)分布，在仿真過(guò)程中，汽車(chē)按周期性循環(huán)的方式運(yùn)行。車(chē)輛在每一個(gè)離散的[t]～[（t+1）]時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，按給定的安全駕駛規(guī)則在各車(chē)道上同步向前行駛。

2 安全規(guī)則的建立

2.1 本能變道思維

根據(jù)“右行左超車(chē)”的道路行駛規(guī)則，如果車(chē)輛行駛速度小于實(shí)際預(yù)想速度且具備變道的條件，大部分司機(jī)都會(huì)選擇變道行駛，但出于個(gè)人駕駛習(xí)慣的不同，仍存在小部分駕駛員會(huì)繼續(xù)跟車(chē)行駛[2]。因此，對(duì)于手動(dòng)駕駛汽車(chē)來(lái)說(shuō)，若具備變道條件，會(huì)以一定的概率P1（P1<1）進(jìn)行變道。對(duì)于自動(dòng)駕駛汽車(chē)來(lái)說(shuō)，出于對(duì)節(jié)能和駕駛效率的追求，滿(mǎn)足變道條件時(shí)一定向左側(cè)快車(chē)道變道;而向右側(cè)慢車(chē)道變道的概率與乘車(chē)人的實(shí)際需求有關(guān)，此處近似等于手動(dòng)車(chē)變道概率。用[wiji，t，k]=1來(lái)表示第i車(chē)道上第j輛車(chē)t時(shí)刻一定向第k車(chē)道變道，[wiji，t，k]=0表示第i車(chē)道上第j輛車(chē)t時(shí)刻不會(huì)向第k車(chē)道變道，自動(dòng)駕駛汽車(chē)分兩種情況，即向左變道[P2L]=1，向右變道[P2R=P1]。在查閱相關(guān)文獻(xiàn)[3-4]后提出了3條安全駕駛規(guī)則。

2.2 加速規(guī)則

2.2.1 手動(dòng)駕駛車(chē)。假設(shè)當(dāng)前車(chē)輛速度小于最大允許行駛速度，且距同車(chē)道上前車(chē)的距離大于安全行駛間距，則以概率[Pa]加速。見(jiàn)公式（1）。

[vij=minvi max，vij+1，dij>dij safe且vij<vi maxvij ，其他情況]

（1）

式中：[vij]為第i車(chē)道上第j輛車(chē)的速度;[vi max]為第i車(chē)道上的速度上限;[dij]為第i車(chē)道上第j輛車(chē)與前車(chē)的間距;[dij safe]為第i車(chē)道上第j輛車(chē)與前車(chē)的安全間距。

2.2.2 自動(dòng)駕駛車(chē)。假設(shè)當(dāng)前車(chē)輛距同車(chē)道上前車(chē)間距大于或等于當(dāng)前自動(dòng)駕駛汽車(chē)的速度加1步長(zhǎng)，且車(chē)速小于最大允許速度，則一定會(huì)增速。見(jiàn)公式（2）。

[vij=minvi max，vij+1，dij≥vij+11且vij<vi maxvij ，其他情況]

（2）

2.3 減速規(guī)則

2.3.1 手動(dòng)駕駛車(chē)。假設(shè)當(dāng)前車(chē)輛與同車(chē)道前車(chē)的距離小于安全間距，但大于或等于當(dāng)前道路速度上限與下限的差值，則減速;若二者間距小于當(dāng)前道路速度上限與下限的差，則速度減至速度下限。見(jiàn)公式（3）。

[vij=maxvi min，vij?1，dij<<dij safe且dij≥vi max?vi minvi min，dij<vi max?vi minvij，其他情況] （3）

式中：[vi min]為第i車(chē)道上的最小限速;第2種情況減速至速度下限是為了防止撞車(chē)。

2.3.2 自動(dòng)駕駛車(chē)。假定當(dāng)前車(chē)輛與同車(chē)道前車(chē)的距離小于自動(dòng)駕駛車(chē)的速度，若間距大于或等于當(dāng)前道路速度上限與下限的差，則速度減小1步長(zhǎng)或減速至最小速度，若間距小于速度上限與速度下限的差，則減速至速度下限。見(jiàn)公式（4）。

[vij=maxvi min，vij?1，dij≤vij?1且dij≥vi max?vi min1vi min，dij<vi max?vi minvij，其他情況]

（4）

其中，第2種情況減速至速度下限同樣是為了防止撞車(chē)。

2.4 變道規(guī)則

2.4.1 從中間車(chē)道向左變道。如果是手動(dòng)駕駛車(chē)，距當(dāng)前車(chē)道前方車(chē)輛的距離小于安全距離，而與相鄰左車(chē)道上的前方車(chē)輛的間距較大，同時(shí)與左車(chē)道上后方車(chē)輛的間距超過(guò)安全距離，則車(chē)輛以[P1]的概率向左變道。這里要考慮換道的風(fēng)險(xiǎn)度，即換道的風(fēng)險(xiǎn)主要來(lái)自換道車(chē)輛與欲換車(chē)道上后方車(chē)輛的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。其大小表現(xiàn)為換道行駛1個(gè)單位時(shí)間后，該車(chē)輛與后方車(chē)輛的距離大小。出于駕駛安全考慮，且駕駛員在行駛過(guò)程中很難準(zhǔn)確地感知左后方車(chē)輛的速度，也無(wú)法判斷左后方的車(chē)是處于自動(dòng)駕駛還是手動(dòng)駕駛狀態(tài)。因此，為了保證換道的安全性，假定相鄰車(chē)道后方的車(chē)輛全速行進(jìn)，得到如下的換道規(guī)則。見(jiàn)公式（5）。

[cij=cij?1 ，dij<dij safe 且 dij lformer>dij safe 且 dij lback>1+vi?1 max?min{vij+1，vi?1 max}? ? cij，其他情況]

（5）

式中：[cij]、[cij?1]分別指所處車(chē)道和相鄰左側(cè)車(chē)道;[dij lformer]、[dij lback]分別為距相鄰左車(chē)道前方和后方車(chē)輛的距離;[vi?1 max]表示相鄰左道上的最大限速。

如果是自動(dòng)駕駛汽車(chē)，距前車(chē)的間距小于自動(dòng)駕駛車(chē)所需保證的安全距離，與左后車(chē)也沒(méi)有發(fā)生碰撞的風(fēng)險(xiǎn)，便向左側(cè)變道。見(jiàn)公式（6）。

[cij=cij?1 ，dij<vij 且 dij lformer>vij 且 dij lback>1+vi?1 max?min {vij+1，vi?1 max} cij ，其他情況]

（6）

中間車(chē)道向右變道。如果是手動(dòng)駕駛車(chē)，距相鄰右車(chē)道前車(chē)與后車(chē)的距離均大于安全距離，則以[P1]的概率向右變道。見(jiàn)公式（7）。

[cij=cij+1 ，dij rformer>dij safe 且 dij rback>d（i+1）j safe cij ，其他情況]

（7）

式中：[cij+1]指相鄰右車(chē)道;[dij rformer]、[dij rback]分別為距相鄰右車(chē)道前方和后方車(chē)輛的距離;[d（i+1）j safe]為距右后方車(chē)輛的安全距離。

如果是自動(dòng)駕駛車(chē)，距相鄰右車(chē)道前、后方車(chē)輛的間距均大于安全距離，則以概率[P1]向右側(cè)變道。見(jiàn)公式（8）。

[cij=cij+1 ，dij rformer>vij 且 dij rback>d（i+1）j safe cij ，其他情況]

（8）

2.4.2 最左側(cè)車(chē)道變道。如果是手動(dòng)駕駛車(chē)，在滿(mǎn)足向右側(cè)變道條件的基礎(chǔ)上，還要判斷位于其右方隔一個(gè)車(chē)道的相同位置上是否存在符合向左側(cè)變道條件的車(chē)輛。若沒(méi)有，則以概率[P1]向右側(cè)變道;否則，則不能進(jìn)行改道。見(jiàn)公式（9）。

[cij=cij+1， dij <dij safe 且 dij rformer>dij safe 且 dij rback>1+vi+1max?minvij+1，vi+1 max且mindi+2j lback ， di+2j lformer<di+2j safe cij ，其他情況]

（9）

式中：[di+2j lformer]、[di+2j lformer]分別為最右側(cè)車(chē)道中與當(dāng)前車(chē)輛相同位置的車(chē)離中間車(chē)道前車(chē)和后車(chē)的距離;[vi+1max]是中間車(chē)道的速度上限。

如果是自動(dòng)駕駛車(chē)，在滿(mǎn)足向右變道條件的前提下，還要考慮位于其右方隔一個(gè)車(chē)道平行位置上是否有符合向左變道條件的車(chē)輛。若沒(méi)有，則一定向右側(cè)變道;否則，不進(jìn)行改道。見(jiàn)公式（10）。

[cij]=[cij+1 ，dij <vij 且 dij rformer>vij且 dij rback>1+vi+1 max?minvij+1，vi+1 max且mindi+2j lback ， di+2j lformer<di+2j safecij ，其他情況]

（10）

2.4.3 最右側(cè)車(chē)道變道。如果是手動(dòng)駕駛車(chē)，在具備向左變道的基礎(chǔ)上，還要判斷位于其最左側(cè)車(chē)道相同位置上是否有符合向右變道條件的車(chē)輛。若沒(méi)有，則以概率[P1]向左變道;若有，便不改道。見(jiàn)公式（11）。

[cij=cij?1 ，dij <dij safe 且 dij lformer>dij safe 且 dij lback>1+vi?1max?minvij+1，vi?1 max且mindi?2j rback， di?2j rformer<di?1j safe cij ，其他情況]

（11）

式中：[di?2j rformer]、[di?2j rback]分別為距最右側(cè)車(chē)道前車(chē)和后車(chē)的距離;[vi?1max]是中間車(chē)道的最大限速。

如果是自動(dòng)駕駛車(chē)，在滿(mǎn)足向左變道的前提下，還要判斷位于其最左側(cè)車(chē)道相同位置上是否有滿(mǎn)足向右變道條件的車(chē)輛。若沒(méi)有，則一定向左變道;若有，則不改道。見(jiàn)公式（12）。

[cij]=[cij?1 ，dij <vij 且 dij lformer>vij且 dij lback>1+vi?1max?minvij+1，vi?1 max且mindi?2j rback ，di?2j rformer<di?1j safecij ，其他情況]

（12）

3 基于右行左超車(chē)和兩秒理論的單向三車(chē)道交通效率模型

3.1 模型的建立

選定三條車(chē)道（見(jiàn)圖1），假設(shè)每條車(chē)道上均能容納1 000輛汽車(chē)，每輛汽車(chē)長(zhǎng)度為4.5 m。根據(jù)元胞自動(dòng)機(jī)模型，按照選定的安全行駛規(guī)則，使用Matlab軟件建立相應(yīng)的元胞自動(dòng)機(jī)模型。受到司機(jī)反應(yīng)時(shí)間的影響，自動(dòng)車(chē)與手動(dòng)車(chē)所對(duì)應(yīng)的安全距離不同，同時(shí)考慮到相應(yīng)模型的直觀(guān)化，規(guī)定手動(dòng)車(chē)所占元胞數(shù)為二，自動(dòng)車(chē)為一，這樣在模擬車(chē)輛變道時(shí)，手動(dòng)車(chē)與自動(dòng)車(chē)安全距離的差異與建立模型中因其長(zhǎng)度的不同影響可近似相互抵消。模型程序輸出結(jié)果示意圖如圖2所示。

3.2 模型的求解

用全部車(chē)輛的平均速度作為交通效率的衡量標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)三車(chē)道混合交通流模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，在相同概率設(shè)置下自動(dòng)車(chē)比例與平均速度的關(guān)系如圖3和圖4所示。

為了更加全面地分析問(wèn)題，對(duì)模型進(jìn)一步優(yōu)化，在用平均速度表示交通效率的同時(shí)，額外引入交通流量Q[5]這一變量，并通過(guò)Matlab建模得出三者之間變化關(guān)系，如圖5所示。

通過(guò)分析可知，單向三車(chē)道行駛時(shí)，車(chē)流的平均速度與自動(dòng)車(chē)的比例呈正相關(guān)，且隨著車(chē)流密度[6]的減少，自動(dòng)車(chē)比例的改變對(duì)交通效率的影響程度逐漸降低。

4 基于元胞自動(dòng)機(jī)模擬下的雙向T字形模型

4.1 模型建立

選定一個(gè)城市雙向T字形交叉路口作為簡(jiǎn)單交通網(wǎng)絡(luò)（見(jiàn)圖6）。考慮到路口紅綠燈時(shí)長(zhǎng)及會(huì)車(chē)等待問(wèn)題，通過(guò)改變車(chē)道入口處駛?cè)胄萝?chē)輛的概率，來(lái)控制選定交通網(wǎng)絡(luò)中的車(chē)流密度。假設(shè)每條車(chē)道上能容納400輛汽車(chē)，每輛汽車(chē)的長(zhǎng)度為4.5 m。其次，建立一個(gè)與手動(dòng)車(chē)結(jié)構(gòu)體內(nèi)容完全相同的自動(dòng)結(jié)構(gòu)體（見(jiàn)圖7），引入flag參數(shù)，其值為1和0，分別代表手動(dòng)車(chē)和自動(dòng)車(chē)。另外，本研究模型的建立規(guī)則是在給定規(guī)則的基礎(chǔ)上，添加路口30 s紅綠燈時(shí)長(zhǎng)，以及會(huì)車(chē)時(shí)兩輛車(chē)的謙讓等待時(shí)長(zhǎng)。

4.2 模型求解

用全部車(chē)輛的平均速度作為交通效率的衡量標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)雙向T字形混合交通流模型[7]數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后可得，在相同的概率設(shè)置下，空間速率方差、時(shí)間速率方差與自動(dòng)車(chē)比例的關(guān)系如圖8、9所示。

通過(guò)對(duì)圖8和圖9分析可知以下結(jié)論。①車(chē)流密度較大時(shí)，行駛環(huán)境復(fù)雜，自動(dòng)駕駛車(chē)比例增高不利于緩解交通壓力。②車(chē)流密度較小時(shí)，自動(dòng)駕駛車(chē)比例小于40%時(shí)對(duì)交通效率影響不大。③當(dāng)自動(dòng)駕駛車(chē)比例超過(guò)90%，兩類(lèi)車(chē)輛的速度方差明顯下降。道路上幾乎全是自動(dòng)駕駛車(chē)，自動(dòng)駕駛車(chē)很好地遵守駕駛規(guī)則，車(chē)流速度平穩(wěn)，交通效率顯著提高。但現(xiàn)實(shí)中自動(dòng)駕駛車(chē)輛的比例很難達(dá)到這么大。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上分析知，在簡(jiǎn)單交通網(wǎng)絡(luò)下自動(dòng)駕駛車(chē)的比例越大，交通效率就越高，且優(yōu)化效果與車(chē)流密度呈正相關(guān)。在復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)下，車(chē)流密度小時(shí)，較大比例的自動(dòng)駕駛車(chē)才能提高交通效率;車(chē)流密度大時(shí)，自動(dòng)駕駛車(chē)比例的升高反而降低了交通效率，只有幾乎全是自動(dòng)駕駛車(chē)時(shí)，交通效率才會(huì)顯著提高。這表明自動(dòng)駕駛車(chē)輛對(duì)我國(guó)組成復(fù)雜、分叉口多、交通分散、車(chē)種復(fù)雜的道路適應(yīng)性不高，很難實(shí)現(xiàn)節(jié)約駕駛時(shí)間和提升交通效率的效果，駕駛模式仍待進(jìn)一步優(yōu)化和提升。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張晉.基于元胞自動(dòng)機(jī)的城域混合交通流建模方法研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2004.

[2] 董力耘，薛郁，戴世強(qiáng).基于跟車(chē)思想的一維元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)與力學(xué)，2002（4）：331-337.

[3] 邢建民，李浩南，段得玉，等.自動(dòng)駕駛汽車(chē)在交通網(wǎng)絡(luò)中的效能分析[J].數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用，2017（2）：65-75.

[4] 王永明，周磊山，呂永波.基于元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型的車(chē)輛換道規(guī)則[J].中國(guó)公路學(xué)，2008（1）：89-93.

[5] 謝軍，嚴(yán)寶杰，張生瑞，等.城市環(huán)形交叉口通行能力理論模型[J].長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007（4）：75-78.

[6] 樊永恒，李美玲，冉晉，等.自動(dòng)駕駛車(chē)輛對(duì)高速公路混合交通流影響研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（交通科學(xué)與工程版），2022（1）：28-32.

[7] 唐夕茹，陳艷艷，段衛(wèi)靜.城市路網(wǎng)暢通可靠度計(jì)算方法及其應(yīng)用[J].城市交通，2011（2）：40-46.