張燕清

【摘要】數(shù)學(xué)微專題是指圍繞一個(gè)研究主題，對(duì)相關(guān)聯(lián)的重點(diǎn)、難點(diǎn)或易錯(cuò)點(diǎn)等數(shù)學(xué)知識(shí)及方法進(jìn)行整合、提煉和深化的教學(xué)策略.它具有切口小、針對(duì)性強(qiáng)、主線清晰以及凸顯數(shù)學(xué)思想等特點(diǎn).通過(guò)數(shù)學(xué)微專題教學(xué)，有利于學(xué)生整合數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)思想方法的視角研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)微專題;圓中的線段計(jì)算

微專題的教學(xué)，可以幫助學(xué)生將相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效整合，形成橫向和縱向的知識(shí)鏈;同時(shí)通過(guò)比較清晰的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)思想方法的視角研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生更好地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

本文以圓中的線段計(jì)算問(wèn)題為例，談一談自己在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的教學(xué)設(shè)計(jì)以及在教學(xué)實(shí)踐方面的體會(huì)與思考.

1 教學(xué)內(nèi)容解析

圓中的線段計(jì)算主要集中在弦上.通過(guò)垂徑定理、勾股定理、射影定理、三角函數(shù)等特殊直角三角形進(jìn)行求解，又或者借助相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，切線長(zhǎng)定理推動(dòng)和圓有關(guān)的線段計(jì)算.具體題目條件給出后，要求學(xué)生從熟悉的角、熟悉的邊入手，緊緊抓住圓的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱等特點(diǎn)進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)移，進(jìn)而找到解題的鑰匙.

2 學(xué)情分析

一般情況下，解決圓的綜合問(wèn)題時(shí)，學(xué)生對(duì)圓中的線段計(jì)算問(wèn)題有一定的畏難情緒，這主要是因?yàn)檫@類問(wèn)題往往圖形背景復(fù)雜、條件不夠明晰，或者需要關(guān)聯(lián)到的知識(shí)比較多，有時(shí)還需要通過(guò)添加輔助線來(lái)構(gòu)圖，學(xué)生經(jīng)?；ㄙM(fèi)了大量時(shí)間卻找不到解題思路，無(wú)功而返.基于這種現(xiàn)狀，有針對(duì)地安排這個(gè)微專題教學(xué)，希望通過(guò)本堂課幫助學(xué)生打通圓中線段計(jì)算的經(jīng)脈，使他們掌握解決這類問(wèn)題的規(guī)律和方法，感受到成功的喜悅.

3 教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)

3.1 教學(xué)目標(biāo)

（1）進(jìn)一步理解垂徑定理等與圓中線段計(jì)算相關(guān)的重要定理，建立知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，形成解決圓中線段計(jì)算問(wèn)題的知識(shí)結(jié)構(gòu);

（2）掌握?qǐng)A中線段的計(jì)算方法，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)基本圖形在解題中的妙用，感悟轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法的作用.

3.2 教學(xué)重難點(diǎn)

如何將與圓有關(guān)的線段計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中線段的計(jì)算問(wèn)題.

4 教學(xué)策略

（1）從簡(jiǎn)單填空題入手，激活圓中線段計(jì)算的相關(guān)知識(shí)技能;

（2）通過(guò)漸進(jìn)式問(wèn)題串和變式訓(xùn)練，構(gòu)造圓中線段計(jì)算的多種形態(tài)，促使學(xué)生持久地保持強(qiáng)烈的探究欲望，激發(fā)學(xué)生的思維，從而步步為營(yíng)，提升解決綜合問(wèn)題的能力.

5 教學(xué)過(guò)程

結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)微專題訓(xùn)練：

5.1 激活：抓住現(xiàn)象

設(shè)計(jì)意圖 用圓中比較重要的垂徑定理、切線長(zhǎng)定理的基本構(gòu)圖，激活學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解題.

5.5 課堂總結(jié)

設(shè)計(jì)意圖 將整節(jié)課的例題設(shè)計(jì)構(gòu)圖呈現(xiàn)出來(lái)，有助于學(xué)生進(jìn)行自我歸納和總結(jié)，在后續(xù)解題過(guò)程中做到心中有數(shù)，有條不紊，正確看待圓中線段的計(jì)算，降低畏難情緒，勇于嘗試.

6 教學(xué)反思

微專題教學(xué)要凸顯一個(gè)“微”字.中考總復(fù)習(xí)需要解決的問(wèn)題很多，而且錯(cuò)綜復(fù)雜，教師一定要依據(jù)學(xué)情，理清復(fù)習(xí)思路，有計(jì)劃、按步驟開(kāi)展復(fù)習(xí)工作.對(duì)于每一堂復(fù)習(xí)課、每一個(gè)微專題，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)目標(biāo)的定位確實(shí)做到切口要小，同時(shí)例題、練習(xí)題的選擇要從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生每次都能對(duì)新的題目有一定的信心，并隨著學(xué)習(xí)進(jìn)程的推進(jìn)而漸入佳境，數(shù)學(xué)思維得到逐步拓展和提升.當(dāng)然，中考復(fù)習(xí)時(shí)，難免會(huì)遇到綜合性很強(qiáng)的題目，對(duì)于這類問(wèn)題，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生畏難情緒，如本堂課微專題中涉及到的和圓有關(guān)的線段呈現(xiàn)的形式有很多，大部分同學(xué)比較熟悉直徑和半徑的求解，但換成其他的線段計(jì)算就有點(diǎn)無(wú)從下手，或者是解題思路雜亂無(wú)章，導(dǎo)致在有限的時(shí)間里無(wú)法完成解答.這就要求教師幫助學(xué)生培養(yǎng)“理”的能力和尋求“解”的策略，通過(guò)“理”，學(xué)生不僅要清楚地知道題目的條件和所要解決的問(wèn)題，還要明白本題所關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)以及基本圖形等，為解題打下良好的基礎(chǔ);通過(guò)“解”，學(xué)生在已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上尋找題目的突破口，形成解題思路和解題方法.

微專題教學(xué)要體現(xiàn)一個(gè)“專”字.這里主要強(qiáng)調(diào)的是教學(xué)的針對(duì)性問(wèn)題，教學(xué)目標(biāo)的制定和學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)指向要明確，切忌面面俱到，力求突出教學(xué)實(shí)效.如本堂課在課程總體設(shè)計(jì)上，捕捉線段的交點(diǎn)與圓的位置不同，從而利用不同的線段計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生把陌生的圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的基本圖形進(jìn)行探索，同時(shí)借助輔助線，加強(qiáng)圓中幾個(gè)重要定理的再學(xué)習(xí)，從而對(duì)線段的處理做到有的放矢，節(jié)約時(shí)間成本，高效率完成學(xué)習(xí)任務(wù).

微專題教學(xué)要確保一個(gè)“精”字.教學(xué)實(shí)施要做到精講精練.“精講”首先要確保教學(xué)素材的選擇要精當(dāng)，教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)要精要，同時(shí)教學(xué)時(shí)教師要抓住主線，擇要到位，通過(guò)對(duì)典型例題的透徹剖析，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題情境下積極思考、主動(dòng)探究，不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，最終找到解決問(wèn)題的途徑和辦法;“精煉”就是要使學(xué)生通過(guò)一個(gè)問(wèn)題串或一道題的變式訓(xùn)練，能夠發(fā)現(xiàn)一類數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題規(guī)律及其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的學(xué)習(xí)效果，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.

7 結(jié)語(yǔ)

本著“研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，找準(zhǔn)中考方向，強(qiáng)化通性通法，提升解題能力”的思想，有序推進(jìn)數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)，使學(xué)生從以往的知識(shí)構(gòu)建中解放出來(lái)，從細(xì)微處入手，懂得數(shù)學(xué)題目的串聯(lián)和并聯(lián)，做到心中有知識(shí)點(diǎn)，腦中有知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，直面中考，無(wú)懼也無(wú)畏.

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