茅亞敏

【摘要】解題能力是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑，解題后的反思是解題后的重要一環(huán)節(jié)，不僅能夠讓學(xué)生從中有所總結(jié)與感悟，并能夠促進學(xué)生深度思考，對于培養(yǎng)學(xué)生綜合能力，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)有著重要意義.

【關(guān)鍵詞】整合歸類;中學(xué)教學(xué);解題思路

1試題呈現(xiàn)

2試題分析

本題的問題設(shè)置共有三道小題，以平行四邊形為編制背景，將平行四邊形的判定方法，解直角三角形，三角形的中位線，相似三角形判定與性質(zhì)等知識點融為一體，其涉及到的知識也是初中數(shù)學(xué)學(xué)科幾何部分的主干知識，學(xué)生在解決問題的過程中，思路的探尋一環(huán)扣著一環(huán)，完全根據(jù)解決問題的需要，步步推進，既考察學(xué)生基本知識，基本技能，還突顯學(xué)生基本思想和基礎(chǔ)體驗活動.其中第三問分為問題①和問題②，明顯問題②是對問題①的進一步深化，本文對問題②不作分析了.

3解法展示與思路分析

初讀該題，發(fā)現(xiàn)問題（1）是一道在學(xué)生熟悉的平行四邊形證明題，學(xué)生容易想到的還是利用，利用 AB//DE且AB=DE，從而使問題獲得解決.其實不然，若聯(lián)接對角線 BE（圖4），這一道簡單的問題，內(nèi)涵豐富，利用"A"型相似，我們能夠得到，利用相似比不僅

得到 BO=EO，同理，還能得到 CF=AF，問題解決的途徑就多樣化了，教師要善于整合利用已知條件，幫助他們歸類證明.當(dāng)然，問題（1）解決方法是基礎(chǔ)，對問題（2）的探究有一定的借鑒作用，通過對特殊點的探究，將點 D在特殊位置轉(zhuǎn)化為一般位置，即過點 M作AB的平行線交CE于點G，構(gòu)造平行四邊形 DMGE;也可以延續(xù)問題（1）延長 BD交CE于點G，構(gòu)造全等三角形，這里充分體現(xiàn)了從特殊到一般的認(rèn)知過程，本環(huán)節(jié)就不再贅述了.下面重點探究第（3）問中求∠CAM的度數(shù)，并作如下探索.

3.1立足本源，探索自然之道

解法1

分析本題中 M是BC的中點，有解題經(jīng)驗的教師和學(xué)生容易想到構(gòu)造中位線的方法，實現(xiàn)線段之間數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，并將∠CAM放在構(gòu)造的直角三角形AMG中，這一解法自然流暢，簡潔易懂，當(dāng)屬于"本源"解法.

3.2重審中點，實現(xiàn)無縫對接

解法2

分析受到解法（1）的影響，很多教師和學(xué)生看到中點 D不僅會聯(lián)想到中位線的問題，還經(jīng)常利用掛在嘴邊的"倍長"法，于是產(chǎn)生解法（2），這也是重新審視"AM是量ABC的中線"的條件，利用平時解題的基本經(jīng)驗有感而發(fā).在探尋 BH與AN的數(shù)量關(guān)系時，巧妙的構(gòu)造矩形，實現(xiàn)了與線段 BH的無縫對接.

3.3運算繁難男思路一目了然

解法3

分析解法（3）利用問題（2）的有關(guān)結(jié)論，利用前后問題之間的關(guān)聯(lián)，將幾個問題形成有機統(tǒng)一整體，這也是中考壓軸題經(jīng)常遇到的.當(dāng)然，需要在平時的訓(xùn)練中逐步養(yǎng)成這一良好的解題習(xí)慣.解法（3）當(dāng)然計算稍復(fù)雜些，但思路還是很清晰的，學(xué)生容易產(chǎn)生聯(lián)想.

3.4利用性質(zhì)男解法順其自然

解法4

分析解法（4）由于受到解法（3）的啟發(fā)，能否重新構(gòu)造與△HAD相似呢？經(jīng)過探索作出與 AC平行的線段GM，順利實現(xiàn)相似的"前移"，并通過相似三角形的性質(zhì)得到線段之間的關(guān)系.為了計算的方便，我們可以巧妙設(shè)計輔助未知數(shù).

4解題反思

教師在平時的教學(xué)中善于歸類與整合，對同一個問題形成基本數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗，這樣才能面對于較復(fù)雜的幾何證明，讓學(xué)生有方向性選擇，讓每一種解法更加趨于自然而有序.在整合與歸類環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生自主體驗，感受多樣化的解決策略，總結(jié)解題規(guī)律，優(yōu)化解題方法，增強思維的靈活性，提升思維的品質(zhì).

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