石凱　劉洪江

［摘 要］近些年來，在大數(shù)據(jù)發(fā)展背景下，社會對高校概率統(tǒng)計課程的教學模式提出了新的挑戰(zhàn)和要求。目前，地方高等院校面臨著課程內(nèi)容多而學時減少、總體要求提高而學生基礎下滑、教學方式單一等諸多問題，影響了概率統(tǒng)計課程教與學質量的提升，也難以適應新形勢的需求。有鑒于此，文章提出根據(jù)社會發(fā)展需求、地方高校需求、專業(yè)特色需求和學生特點需求，在教學內(nèi)容、課程結構與教學方式等方面進行改革的一些建議與措施。

［關鍵詞］地方高校；概率統(tǒng)計；教學改革；課程設置

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2022）10-0127-04

當前，國內(nèi)各高校大多數(shù)專業(yè)在其課程教學計劃設計中，均含有概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程（以下簡稱“概率統(tǒng)計課程”）。它是一門探尋隨機現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律性的科學，其概率分布、大數(shù)定律、中心極限定理、統(tǒng)計推斷等一系列理論與方法已經(jīng)被廣泛應用于醫(yī)學、生物、物理、金融、保險等理工類、財經(jīng)類領域，對高校專業(yè)學科建設起著重要的作用。近年來，伴隨社會和科技的快速發(fā)展，尤其是大數(shù)據(jù)時代的來臨，各領域面臨著大容量和復雜結構數(shù)據(jù)的處理等問題，這勢必對高校各專業(yè)學生掌握統(tǒng)計知識的要求越來越高，也勢必對現(xiàn)行概率統(tǒng)計課程的教學模式提出新的挑戰(zhàn)。有鑒于此，本文結合地方高等院校概率統(tǒng)計課程教學中存在的問題進行分析，并提出適應“新形勢”和“地方院校需求”的課程教學改革措施，以期為加強地方高校概率統(tǒng)計課程的建設提供借鑒。

一、課程教學的現(xiàn)狀與問題

（一）課程內(nèi)容較多，而開設學時較少

概率統(tǒng)計課程涵蓋了概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩個部分，其一般是理工類和財經(jīng)類專業(yè)的專業(yè)基礎課程，教學要求包含的內(nèi)容有：隨機事件、一維隨機變量、二維隨機變量、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理、樣本與抽樣分布、參數(shù)估計和假設檢驗等。當前，在大數(shù)據(jù)時代背景下，為適應社會發(fā)展需要，無論是在知識面還是內(nèi)容深度上，對普通高校學生統(tǒng)計理論素養(yǎng)的要求也隨之提高。然而矛盾的是，一些地方高等院校由于應用型轉型的需要，往往會提高專業(yè)方向類課程以及實踐類課程的占比。因此，在進行專業(yè)課程建設計劃時，通常的做法是壓縮專業(yè)基礎課程的課時。以理工類專業(yè)的浙江大學版《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材為例，如果安排16周課程，周學時4個學時是合理的。但在近幾年的課程設計改革中，很多專業(yè)將周學時壓縮為3個學時，總課時僅為48個學時，縮減了25%，有的專業(yè)甚至縮減至32個學時，周學時只有2個學時，降幅達到50%?？s減課時的同時，還要完成同樣的教學內(nèi)容，這無論是對教師的教還是學生的學來說，都是極其困難的。概率統(tǒng)計課程中有很多重要的理論與性質，這些內(nèi)容在各專業(yè)以后的專業(yè)方向課程中起著重要的作用，教師在教學時必須對其進行細化，只有強化學生的練習，才能使學生奠定堅實的基礎。然而，由于課時的壓縮，教師對許多知識點難以進行細化和透徹的講解，知識點的綜合運用和練習難度高的教學也無從開展，這勢必會造成地方高校各專業(yè)一方面總體要求在提高、另一方面學生基礎卻越來越薄弱的矛盾局面。

（二）地方高校部分學生數(shù)學基礎下滑，學習積極性不高

學習概率統(tǒng)計課程需要具備一定的高數(shù)基礎，而有的專業(yè)還要求進一步學習多元、高維統(tǒng)計的內(nèi)容，線性代數(shù)等數(shù)學課程的知識也必不可少。2000年以后，高校招生規(guī)模不斷擴大，地方普通高等院校整體錄取分數(shù)也逐漸下降，所招收的學生中一部分學生的數(shù)學基礎和數(shù)學學習能力較差。有的學生學習高數(shù)課程吃力，而概率統(tǒng)計課程又涉及大量與高數(shù)相關的知識，勢必會造成學生畏難的心理，以致學習積極性不夠。例如，連續(xù)型隨機變量概率的計算，期望和方差的確定涉及積分的計算，二維隨機變量還要求掌握二重積分的計算，大數(shù)定律和中心極限定理則要求對高數(shù)極限內(nèi)容的理解和掌握等。如果學生沒有學習數(shù)學類課程，那么在學習概率統(tǒng)計課程時碰到相關的知識也無法理解和運用。同時，概率統(tǒng)計課程還具有一定的數(shù)學性體系和思維方式，知識點中包括大量的定理和性質，如概率的基本性質、高斯正態(tài)分布的性質、期望和方差的性質、抽樣分布定理等。這些理論對剛開始學習的本科生來說，需要投入一定的時間進行理解和練習，還需要梳理清楚知識結構。然而，近些年來，地方高等院校各專業(yè)發(fā)展設計的普遍趨勢是重實踐而輕理論、重應用類課程而輕基礎類課程，進一步導致了學生學習主動性、積極性降低，許多學生只是為了應付考試而學習，對定理、性質和公式死記硬背，考試完后就逐漸遺忘。

（三）教學方式滯后，難以適應大數(shù)時代背景需求

概率統(tǒng)計課程除具有豐富的理論外，其強大的應用能力也是該課程的特點。近些年來，大數(shù)據(jù)分析、人工智能等熱潮極大地推動了概率統(tǒng)計知識的應用。盡管社會需求強調(diào)了概率統(tǒng)計知識的重要性，理工類和財經(jīng)類學生也逐漸意識到要重視這門課程，然而，傳統(tǒng)概率統(tǒng)計課堂教學和相關教材的重點仍放在定理、性質的推導和習題的演練上。這容易導致學生對理論如何聯(lián)系實際認識不夠，學完之后不知如何將其與自身發(fā)展和專業(yè)學習相結合，自然也不會應用于解決現(xiàn)實問題。此外，地方高校不同于985、211大學，也有別于經(jīng)濟發(fā)達的省會城市的高校，其在生源質量、辦學條件、校園文化、人才結構等多個方面存在一定劣勢，這對教師如何更有效地傳遞概率統(tǒng)計課程知識提出了更高的要求。然而，“灌輸式”的教學方式仍很常見，其大多僅進行了概率統(tǒng)計理論的數(shù)理推演，極少展現(xiàn)相關知識的應用。這導致學生停留在從書本到黑板、從黑板到書本的被動聽課現(xiàn)象，學習效果差，課堂參與度低，師生之間互動極少。

以上是筆者在地方高校教學過程中歸納出來的最深體會，這些問題在地方高等院校中具有普遍性，問題的產(chǎn)生有環(huán)境條件的因素，也存在教學方面的問題。但不可否認，概率統(tǒng)計知識對當今社會生活和工作產(chǎn)生了深遠的影響，培養(yǎng)具備統(tǒng)計分析能力的復合型人才是一種必然趨勢。因此，需要結合現(xiàn)實情況，反思地方高校概率統(tǒng)計課程教學中存在的問題，從而探尋出適合地方普通院校的課程改革措施與方案。

二、課程教學改革模式探析

（一）針對專業(yè)特色，調(diào)整課程內(nèi)容

近些年來，地方高等院校為了實現(xiàn)轉型，增設了大量適應社會需求的應用型專業(yè)，不同專業(yè)的學生特點不同，對概率統(tǒng)計知識的要求也不盡相同。為此，概率統(tǒng)計課程內(nèi)容的教學改革也應與不同專業(yè)特色相結合，具體說來，需要從以下幾個方面進行調(diào)整。

1.針對不同專業(yè)的課時設定，調(diào)整授課內(nèi)容和方式

地方高等院校的眾多專業(yè)中，除數(shù)學類和統(tǒng)計學類專業(yè)外，大多數(shù)專業(yè)這些年來對專業(yè)基礎課（包括高數(shù)、概率統(tǒng)計等課程）進行了調(diào)整，縮減課時是普遍做法。因此，概率統(tǒng)計課程的授課內(nèi)容和方式需要適應現(xiàn)狀，做出相應的調(diào)整。在保證課程內(nèi)容體系盡量完整的同時，又要根據(jù)不同專業(yè)的課時設定及內(nèi)容而有所側重。一般來說，數(shù)學類和統(tǒng)計類專業(yè)學生對基礎理論要求較高，課程課時安排充足，針對該類專業(yè)學生的授課可以注重定理、性質和推論的嚴密性，同時可以在涵蓋概率統(tǒng)計所有主要內(nèi)容的基礎上進行適當延伸。例如，從二維正態(tài)分布延伸到多維正態(tài)分布密度函數(shù)的表達，大多教材介紹二維正態(tài)分布的密度函數(shù)時往往用各分量的均值、方差和分量間的相關系數(shù)作為參數(shù)，但到更高維的正態(tài)分布時，這種表述有很大的局限性，用均值向量和協(xié)方差矩陣的表述更具有普適性。而對其他專業(yè)的學生來說，授課內(nèi)容和方式則要有所區(qū)別。例如有的財經(jīng)類專業(yè)開設概率統(tǒng)計課僅有32個學時，要把概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩個部分進行充分講解是不可能的，此時教師應對關鍵的主要內(nèi)容進行講解，例如概率論中可側重于講清楚概率的性質、隨機事件和隨機變量的關系、隨機變量的分布與數(shù)字特征等，而對二維進行閱讀與練習。

2.調(diào)整授課教材

目前，市面上關于概率統(tǒng)計的教材繁多，不同教材的內(nèi)容、難度和目標群體也不盡相同。對于將來需要進一步學習概率統(tǒng)計理論的專業(yè)來說，如數(shù)學類與統(tǒng)計類專業(yè)的學生基礎相對較好，要求也較高，可以選用知識背景豐富、結構體系完整、符號使用嚴謹、數(shù)理推理清晰、延伸拓展性強的教材，比如華東師范大學茆詩松等編寫的教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》。對于一般理工類專業(yè)，學校招生對象主要是高中理科類學生，其有一定的數(shù)學基礎，大多在專業(yè)后續(xù)課程中不需要進一步學習，可以選用一些知識體系結構合理、推導詳細、練習豐富的教材，比如浙江大學盛驟等編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》。對于經(jīng)管類專業(yè)來說，其招生對象為文理兼收，學生數(shù)學基礎差距較大，而且很多專業(yè)前期對高等數(shù)學課程要求較低，后期的專業(yè)方向課程與數(shù)學、統(tǒng)計聯(lián)系較少。但近些年來也看到，在大數(shù)據(jù)背景下，經(jīng)管類專業(yè)也在逐漸增加諸如數(shù)據(jù)分析、計量經(jīng)濟等與統(tǒng)計密切相關的課程。因此，對該類專業(yè)的學生可以側重于培養(yǎng)其概率統(tǒng)計思維和解決實際問題的能力，教材可選擇廣東財經(jīng)大學吳贛昌編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》等。此外，地方高等院校的學生往往差異較大，即使同一專業(yè)、同一班級，學生的學習基礎和學習能力水平也是參差不齊的，所以同一教材可能對不同學生來說難度不一，這需要授課教師根據(jù)學生特點，將教材選擇與課堂授課方式進行結合，在因材施教上多下功夫。

（二）注重數(shù)學基礎，注重課程之間的銜接

1.注重概率統(tǒng)計與高等數(shù)學等課程在學習內(nèi)容上的銜接

概率統(tǒng)計課程是建立在高等數(shù)學的基礎之上的，但兩門課又有各自不同的側重點，因此，教師在講授概率統(tǒng)計課程時應注意輔導學生總結歸納兩門課的銜接之處，幫助學生建立起科學系統(tǒng)的學習體系。其實，高等數(shù)學的知識、理論與概率統(tǒng)計課程有著密切的聯(lián)系，隨機事件的關系與運算對應集合的關系與運算、連續(xù)型隨機變量概率的計算對應定積分的計算、二維連續(xù)型隨機變量對應二重積分的知識、大數(shù)定律和中心極限定理對應極限理論、數(shù)理統(tǒng)計中極大似然估計對應最值理論等。當前，地方高校很多專業(yè)的高等數(shù)學與概率統(tǒng)計分別由不同教師任教，由于課時限制，一般高數(shù)教材中提及概率統(tǒng)計的較少，概率統(tǒng)計教材也沒有專門的章節(jié)討論與高數(shù)的聯(lián)系，加之不同教師的專業(yè)特長有所不同，所以基本上這兩門課是“各自為政”，少有教師對這兩門課進行有效的銜接講解。很多學生在學習時將高數(shù)和概率統(tǒng)計視為兩門獨立的課程，這不利于學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。為此，這兩門課程的教師，尤其是概率統(tǒng)計的授課教師應注重在授課過程中引導學生認識到將高數(shù)知識滲透到概率統(tǒng)計各個方面的必要性，讓學生明白概率統(tǒng)計是如何將高數(shù)知識進行延伸和拓展的，以及如何將高數(shù)知識用于生活而又高于生活，從而做到理論與實踐的巧妙結合，做到學以致用。

2.注重概率統(tǒng)計與數(shù)學類課程教學方式、學習方法的銜接

概率統(tǒng)計課程一般是普通高等院校開設的全校性公共專業(yè)基礎課程，往往是在本科二年級開設，是學生在學習完高等數(shù)學、具備微積分知識之后才進行學習的一門課程。因此，概率統(tǒng)計的教學方式應對高等數(shù)學的教學有所延續(xù)，例如數(shù)學注重推理的嚴謹，注重由基本性質推演出一系列衍生性質，同樣教師在教授了概率的非負性、歸一性和可列可加性三個基本性質后，推演出相關的其他性質。高數(shù)的思維方式始終貫穿著概率統(tǒng)計理論體系的建立過程，沒有高數(shù)思想和思維的推動，概率統(tǒng)計就難以成為一門獨立而系統(tǒng)的學科。同時，要強調(diào)學生學習的主動性，使其樹立正確的數(shù)學學習態(tài)度，加強數(shù)學學習方法的銜接，探尋各門課程之間的聯(lián)系。課程教學改革一直以來都是以教師教學方式的改革為主，其實，教學的主體還是學生。地方高校和985、211高校最大的差別之一在于生源層次，學習基礎的差別還不是最主要的，更多的是在學習態(tài)度、學習方式、學習習慣等方面的差別。所以，地方高等院校的教改除了在教學上下功夫，校園整體學風和氛圍的建設也是一個重要的方面。大學課程畢竟不同于初高中，知識的聯(lián)系性和擴展性更強，課堂講授的知識僅僅是冰山一角。概率統(tǒng)計也是如此，延伸的課程包括回歸分析、時間序列、統(tǒng)計計算、非參數(shù)統(tǒng)計等諸多方向。為此，要提倡學生自主學習，養(yǎng)成良好的學習習慣，培養(yǎng)廣泛的學習興趣，尊重科學，積極探索。學校、專業(yè)和班級學風的整體提升，自然有助于課程教學效果的提升。

（三）結合大數(shù)時代需求，豐富教學方式

1.啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)概率統(tǒng)計的實用性，提升課程的趣味性

近些年來，地方高等院校強調(diào)以應用型為導向進行課程設計，其實這點在概率統(tǒng)計的課程中得到了很好的實現(xiàn)。概率統(tǒng)計課程本身是一門源于生活而又高于生活的課程，教師授課時可以結合概率統(tǒng)計的發(fā)展歷史，以及社會生活中大量的例子講解相關原理，從而提升課堂學習的活躍性，激發(fā)學生學習的興趣。例如，講解數(shù)學期望時可以補充介紹概率論歷史中的“賭金分配問題”，從而引出相應的計算公式；講解中心極限定理時，可以結合生活中丟骰子的游戲，讓學生思考投10枚骰子會有什么樣的分布規(guī)律；講解數(shù)理統(tǒng)計中的區(qū)間估計時，則可以讓學生觀察電視天氣預報中氣溫預測的表達形式等。因此，教師平時要多注意發(fā)現(xiàn)生活中與概率統(tǒng)計相聯(lián)系的小例子，思考如何在課堂上講授理論時將兩者進行有效結合，這樣學生學習時才能更容易接受，同時提高學習興趣。此外，概率統(tǒng)計知識應用廣泛，案例授課與各專業(yè)需求的結合也是必不可少的。例如，在給經(jīng)管類專業(yè)學生講數(shù)理統(tǒng)計中樣本均值和方差的意義時，可以結合企業(yè)管理中的一些數(shù)據(jù)，讓學生體會到這些知識在企業(yè)人力、物力、財力等資源管理中的重要作用；給計算機方向的學生授課時，則可以結合大數(shù)據(jù)背景下人工智能、機器學習等領域的數(shù)據(jù)分析例子，讓學生明白概率統(tǒng)計現(xiàn)已成為這些領域不可或缺的知識等。

2.充分利用多媒體和實驗室輔助教學，提高學生動手實踐能力

在概率統(tǒng)計課程的教學過程中，定理、性質的推導是必不可少的，這需要教師在黑板上進行板書，但概率統(tǒng)計中還有大量豐富的思想、生活的案例和現(xiàn)實的應用，這些僅僅靠黑板板書是難以呈現(xiàn)的。當今國內(nèi)高?；舅械慕淌揖渲昧送陚涞亩嗝襟w技術，教師在教學過程中有效利用多媒體教學是一個不可或缺的環(huán)節(jié)。比如用多媒體給學生展現(xiàn)各種連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)與分布函數(shù)圖形的形狀，可以起到直觀、形象的效果；用多媒體制作出美妙的三維倒鐘形態(tài)，則可以讓學生體會到密度函數(shù)與分布圖形的密切聯(lián)系，能夠將抽象變?yōu)榫唧w，豐富學生認知，增強其學習的樂趣。為此，現(xiàn)代概率統(tǒng)計課程的教學需要教師課前在多媒體課件的制作上進行充分的準備，在授課的同時要將黑板板書與多媒體進行有效的融合，從而打造出生動的課堂。其次，大數(shù)據(jù)時代對概率統(tǒng)計提出了更高的要求，海量數(shù)據(jù)的處理離不開計算機的輔助，將概率統(tǒng)計課程與計算機實踐結合是必然的發(fā)展趨勢。概率統(tǒng)計課程配置計算機實驗課是符合地方高等院校向應用型轉型的需求的，這能夠鞏固課堂知識，提升學生的實踐動手能力。很多學生在學習數(shù)理統(tǒng)計時，往往覺得概念多、公式多、計算復雜，其實這些內(nèi)容的完成在現(xiàn)實統(tǒng)計工作中離不開計算機的協(xié)助。所以在概率統(tǒng)計課程中進行統(tǒng)計軟件的介紹和演示，適當安排一定量的實驗課程也是很有必要的，結合實驗課程可以將課程知識展現(xiàn)得更加豐富。例如，教師可以利用統(tǒng)計軟件模擬二項分布的極限趨于正態(tài)分布的規(guī)律，從而更好地體現(xiàn)中心極限定理的作用；講解數(shù)理統(tǒng)計中三大分布（卡方分布、t分布和F分布）的構成時，用統(tǒng)計軟件進行模擬，則能夠讓學生認識到課本知識的重要性，并非只是單純地掌握空洞、抽象的理論等。當前，統(tǒng)計軟件和具有統(tǒng)計功能的軟件很多，教師可以結合各專業(yè)需求和學生特點進行選擇，數(shù)學類、統(tǒng)計類、計算機類等專業(yè)可以采用Matlab、R語言、Python等軟件，其他專業(yè)的學生可以選擇Excel、Spss、Eviews等軟件。同時，教師也應結合課程講授內(nèi)容和各專業(yè)背景，設計相應的實驗項目，以起到使學生的理論學習能力與實踐能力共同提升的效果。

三、結語

總之，概率統(tǒng)計課程是一門綜合性很強的課程，既具有經(jīng)典數(shù)學類科目嚴謹、科學的理論體系，又具有廣泛的應用性，而且在當今大數(shù)據(jù)背景下新枝叢生、日漸龐大。傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計課程單一的教學方式，勢必難以適應地方高等院校專業(yè)設置中的應用型人才培養(yǎng)、服務地方、適應社會等一系列需求。這意味著在概率統(tǒng)計課程的教學過程中，要在課程內(nèi)容設置、教材選擇、教學手段、實踐實驗等各個方面進行調(diào)整、改革與創(chuàng)新。本文結合筆者的教學經(jīng)驗，通過分析地方高等院校教學中存在的問題，提出了教學內(nèi)容、課程結構與教學方式等方面改革的一些建議與措施。然而，需要指出的是，地方高等院校存在差異，如辦學差異、生源差異、專業(yè)目標差異、師資結構差異等，難以用一套方法進行統(tǒng)一改革，只有結合實際的具體問題，積極思考和探索適應專業(yè)特色、適應學生特點、適應學校發(fā)展、適應社會需求的教學方式，才是行之有效的教學改革途徑。

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［責任編輯：劉鳳華］